XIII Никитенков В. Л. Упругая линия оси многоопорного цилиндрического сосуда давления при температурно-механическом изгибе и связанные с ней электромагнитные задачи
XIII Беляева Н. А., Беляев Ю. Н. Регулирование уровня внутренних напряжений формируемого изделия в ходе совмещенного процесса полимеризации и кристаллизации
I. Бабенко М. В.О ПОЛУКОЛЬЦЕ МНОГОЧЛЕНОВ НАД ПОЛУКОЛЬЦОМ БЕЗУ
DOI: 10.34130/1992-2752_2020_4_05
Бабенко Марина Владимировна — старший преподаватель кафедры прикладной математики и информатики, Вятский государственный университет, e-mail: usrll391@vyatsu.ru
В статье исследуется полукольцо многочленов над риккартовым полукольцом Безу. Именно пусть все левые аннуляторные идеалы полукольца S являются идеалами. Тогда полукольцо многочленов R = S[x] является полукольцом без нильпотентных элементов и каждый конечно порожденный левый монический идеал из R является главным в точности тогда, когда S — риккартово слева левое полукольцо Безу и любой неделитель нуля полукольца S обратим в S. Этот результат является аналогом утверждения для колец, если условие «каждый конечно порожденный левый монический идеал из R является главным» заменить на «R — левое кольцо Безу». Левый монический идеал полукольца многочленов — это левый идеал, который содержит каждый одночлен своего многочлена. Получено описание главных левых монических идеалов над риккартовым слева левым полукольцом Безу.
Туганбаев А. А. Кольца Безу, многочлены и дистрибутивность // Математические заметки. 2001. 70:2. С. 270-288.
Dale L. Monic and monic free ideals in polynomial semirings // Proc. Amer. Math. Soc. 1976. 56. P. 45-50.
Dale L. The structure of monic ideals in a noncommutative polynomial semirings // Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 1982. 39:1-3. P. 163-168.
Golan J. S. Semirings and their applications. Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1999.
Chermnykh V. V. Functional representations of semirings // J. Math. Sci. (New York). 2012. 187:2. P. 187-267.
Масляев Д. А., Чермных В. В. Полукольца косых многочленов Лорана // Сибирские электронные матем. известия. 2020. Т. 11.С. 512-533.
Для цитирования: Бабенко М. В. О полукольце многочленов над полукольцом Безу// Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 4 (37). С. 5-15.
II. Ефимов Д. Б. ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ГАФНИАНА
DOI: 10.34130/1992-2752_2020_4_16
Ефимов Дмитрий Борисович — к. ф.-м. н., научный сотрудник, Физико-математический институт Коми НЦ УрО РАН, e-mail:dmefim@mail.ru
Понятие гафниана по аналогии с пфаффианом было первоначально введено Э. Р. Каяньелло в качестве удобного математического аппарата для работы с определенными квантовомеханическими величинами. С комбинаторной точки зрения гафниан симметричной матрицы равен сумме весов совершенных паросочетаний графа с данной матрицей инцидентности. В отличие от пфаффиана гафниан обладает меньшим набором «хороших» свойств, и определение его значения — это один из примеров труднорешаемой вычислительной задачи. В представленной работе рассмотрен новый метод вычисления гафниана матрицы через перманенты ее подматриц. Приведено его сравнение с другими методами с точки зрения вычислительной сложности. Лежащее в основе метода свойство может бы использовано также вне контекста скорости вычисления, например для оценки гафниана неотрицательной матрицы, исходя из известных оценок перманента.
Caianiello Е. R. On quantum field theory — I: Explicit solution of Dyson’s equation in electrodynamics without use of Feynman graphs // IL Nuovo Cimento. 1953. V. 10(12). Pp. 163^-1652.
Caianiello E. R. Theory of coupled quantized fields // Supplemento Nuovo Cimento. 1959. V. 14(1)- Pp- 177-191.
Caianiello E. R. Regularization and Renormalization // IL Nuovo Cimento. 1959. V. 13(3). Pp. 177-191.
Минк X. Перманенты. M.: Мир. 1982. 216 с.
Valiant L. G. The complexity of computing the permanent // Theoretical Computer Science. 1979. V. 8(2). Pp. 187-201.
Bjorklund A., Gupt B., Quesada N. A faster hafnian formula for complex matrices and its benchmarking on a supercomputer // ACM Journal of Experimental Algorithmics. 2019. V. 24(1). 17 p.
Aaronson S., Arkhipov A. The computational complexity of linear optics // Proceedings of the Annual ACM Symposium on Theory of Computing. 2011. Pp. 333-342.
Kruse R., Hamilton C. S., Sansoni L., Barkhofen S., Silberhorn C., Jex I. Detailed study of Gaussian boson sampling // Physical Review A. 2019. V. 100(3). 032326.
Для цитирования: Ефимов Д. Б. Об одном методе вычисления гафниана // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 4 (37). С. 16-25.
III Габова М. Н., Мужикова А. В. КОНТЕКСТНЫЙ ПОДХОД В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ БУДУЩИМ ИНЖЕНЕРАМ
DOI: 10.34130/1992-2752_2020_4_26
Габова Мария Николаевна — старший преподаватель кафедры высшей математики, Ухтинский государственный технический университет, e-mail: amuzhikova@mail.ru
Мужикова Александра Владимировна — к. т. н., доцент кафедры высшей математики, Ухтинский государственный технический университет, e-mail: amuzhikova@mail.ru
Существует проблема снижения математической образованности выпускников школ и, как следствие, отсутствие у первокурсников мотивации и познавателвной активности при изучении математики в вузе. Математика, лишенная профессиональной направленности, не представляет интереса для большинства студентов технического вуза. Эффективности процесса обучения может быть достигнута за счет использования контекстного подхода. Контекстное обучение — это обучение, в котором на языке наук и с помощью всей системы форм, методов и средств обучения моделируется предметное и социальное содержание усваиваемой студентами профессиональной деятельности. Рассматривая контекстное обучение как целостную систему, удовлетворяющую соответствующим ему принципам, в работе представлено разработанное методическое и организационное обеспечение учебной деятельности. Основной идеей при разработке содержания является постепенный переход от абстрактных математических понятий к их прикладному значению в смежных науках, а далее к их применению в профессиональных областях. Принципы контекстного обучения наилучшим образом реализуются при использовании активных и интерактивных форм обучения и соответствующих им методов. Наибольшую эффективность с точки зрения достижения целей обучения, развития и воспитания показали такие методы, как проблемная лекция, взаимопередача тем в парах сменного состава, поабзацное изучение теоретического материала в малых группах, взаимообмен заданиями на практических занятиях и др. Применение контекстного подхода позволяет развивать у обучающегося социальное взаимодействие, мотивацию и познавательную активность, математическую грамотность, способность применять математический аппарат в своей учебной и профессиональной деятельности и вносить свой вклад в формирование современного инженера, способного к творческой деятельности и самореализации.
Ключевые слова: математика для инженеров, контекстный подход, активные и интерактивные методы обучения.
Список литературы
Костенко И. П. Эволюция качества математического образования (1931-2009 гг.) // Известия ВГПУ. 2013. № 2 (261). С. 81-87.
Мужикова А. В. Математическая образованность студентов: проблемы и перспективы // Коммуникации. Общество. Духовность-2019 : материалы XIX Международной научнопрактической конференции (25-26 апреля, 2019 г.) : в 4 ч. / под общ. ред. М. С. Хозяиновой. Ухта: УГТУ, 2019. Ч. 3. С. 141-144
Мужикова А. В., Габова М. Н. Развитие грамотной математической речи студентов в техническом вузе // Высшее образование в России. 2020. № 1. С. 66-75.
Розанова С. А. Математическая культура студентов технических университетов. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. 176 с.
Богомолова Е. П. Диагноз: математическая малограмотность // Математика в школе. 2010. Xs 4- С. 3-9.
Сенашенко В. С., Вострикова Н. А. О преемственности среднего и высшего математического образования // Материалы Международной конференции «Образование, наука и экономика в вузах. Интеграция в международное образовательное пространство». Плоцк (Польши), 2006. С. 103-106.
Зайниев Р. М. Преемственность математической подготовки в инженерно-техническом образовании. Казань: Казанский государственный университет, 2009. 366 с.
Егорова И. П. Проектирование и реализация системы профессионально-направленного обучения математике студентов технических вузов: автореф. дис. … канд. пед. наук. Тольятти,24 с.
Вербицкий А. А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход : методическое пособие. М.: Высшая школа, 1991. 207 с.
Гребёнкина А. С. Особенности контекстного обучения высшей математике студентов технических специальностей // Психология и педагогика, XXI века: теория, практика, и перспективы : материалы II Междунар. науч.-практ. конф. (Чебоксары, 12 м,а,рта, 2015 г.) / редкол. : О. Н. Широков [и др.]. Чебоксары: ЦНС «Интерактив плюс», 2015. С. 24~30.
Колбина Е. В. Методика формирования математической компетентности студентов технических вузов в проблемно-прикладном контексте обучения : дис. … канд. пед. наук / Сиб. федер. ун-т. Барнаул, 2016. 221 с.
Янущик О. В., Шерстнёва А. И., Пахомова Е. Г. Контекстные задачи как средство формирования ключевых компетенций студентов технических специальностей //Современные проблемы науки и образования. 2013. Xs 6. С. 376.
Педагогика : учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей / под ред. П. И. Пидкасистого. М.: Педагогическое общество России, 1998. 640 с.
Нижников А. И., Растопчина О. М. Обучение высшей математике: контекстный подход // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Педагогика. 2018. Xs 3. С. 184-193.
Сорокопуд Ю. В. Педагогика высшей школы. Ростов н/Д: Феникс, 2011. 541 с.
Мкртчян М. А. Методики коллективных учебных занятий // Справочник заместителя директора школы. 2011. № 1. С. 55-64
Прудникова О. М., Габова М. Н., Канева Е. А. К вопросу формирования у студентов критически-рефлексивного стиля мышления // Сборник научных трудов : материалы научнотехнической конференции (20-23 сентября, 2011, г. Ухта) : в 3 ч. Ухта: УГТУ, 2011. Ч. 3. С. 226-229.
Мужикова А. В. Интерактивное обучение математике в вузе // Вестник Сыктывкарского университета. Серия, 1: Математика. Механика. Информатика. 2015. Вып. 1 (20). С. 74~90.
Мужикова А. В. Исследование эффективности коллективных учебных занятий по высшей математике // Вестник Томского государственного педагогического университета. 2018. № 7 (196). С. 174-181.
Lobos Е., Macura J. Mathematical competencies of engineering students (I Tn ICEE-2010, International Conference on Engineering Education. July 18-22, 2010, Gliwice, Poland. Silestian University of Technology.
Zeidmane A., Rubina T. Student — Related factor for dropping out in the first year of studies at LLU engineering programmes // Engineering for Rural Development. 2017. N 16. P. 612-618. doi:10.22616/ERDev2017.16.N122.
Steyn T., Plessis I. D. Competence in mathematics-more than mathematical skills? // International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 2007. Vol. 38. Issue 7. P. 881doi:l0.1080/002073907015794
Ravn О., Bo Henriksen L. Engineering mathematics in context learning university mathematics through problem based learning // International Journal ofEngineering Education. 2017. Vol. 33. Issued. P. 956-962.
Firouzian S., Kashefi H., Yusof Y. M., Ismail Z., Rahman R. A. Mathematical competencies as perceived by 46 Габова М. Н., Мужикова А. В. engineering students, lecturers, and practicing engineers // International Journal of Engineering Education. 2016. Vol. 33. Issue 6. P. 2434-2Ц5.
Для цитирования: Габова М. Н., Мужикова А. В. Контекстный подход в преподавании математики будущим инженерам // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Информатика. 2020. Вып. 4 (37). С. 26-50.
IV Одинец В. П. СУДЬБА ДВУХ МАТЕМАТИКОВ: ОТЦА И СЫНА ПЕРЕЛЬМАНОВ
DOI: 10.34130/1992-2752_2020_4_51
Одинец Владимир Петрович — д. ф.-м. н., профессор, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: W.P.Odyniec@mail.ru
Впервые описываются резулвтатв1 научной работв1 Якова Исидоровича Перельмана (1882-1942) в области математики и её приложения к теории упругости, полученные накануне Великой Отечественной войны. Описаны также жизнь и научные работы его сына Михаила Яковлевича Перельмана (1919-1942).
Ключевые слова: Я. И. Перельман, метод Галеркина, М. Я. Перельман, модуль непрерывности, вес и псевдовес топологического пространства.
Список Литературы
Мишкевич Г. И. Доктор занимательных наук. М.: Знание, 1986. 192 с.
Математика в СССР за тридцать лет 1917-1947 / под ред. А. Г. Куроша, А. И. Маркушевича, П. К. Рашевского. М.; Л.: ОГИЗ, Изд-во тех.-теор. лит-ры, 1948. 1045 с.
Математика в СССР за сорок лет 1917-1957. Т. 2. Биобиблиография. М.: Физ.-мат. лит., 1959. 819 с.
Лейбензон Л. С. Вариационные методы решения задач теории упругости. М.; Л., 1943. 287 с.
Книга памяти. Ленинград. 1941-1945. Приморский район. СПб.: Нотабене, 1997. Т. 12. 557 с.
Перельман Я. И. Метод Галеркина в вариационном исчислении и в теории упругости // Прикладная математика, и механика. 1941. Т. V. Вът. 3. С. 345-358.
Галеркин Б. Г., Перельман Я. И. Напряжения и перемещения в круговом цилиндрическом трубопроводе. Известия научно исследовательского ин-та гидротехники. Т. 27. 1940. С. 160-192.
Одинец В. П. О ленинградских математиках, погибших в 1941— 1944 годах. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина,122 с.
Блокада 1941-1944. Книга памяти. Ленинград. Т. 23 (ПавловаПетрова). СПб.: Изд. дом «Стелла», 2005. 717 с.
Одинец В. П. К 125-летию реформатора математического образования О. А. Больберга (1895-1942) // Математика в школе. Судьба, двух математиков: отца и сына Перельманов 63
Перельман М. Я. О модуле непрерывности аналитических функций // Ученые записки ЛГУ. Серия мат. наук. 1941- Вып. 12. С. 62-82.
Труды Первого Всесоюзного съезда математиков. М.; Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1936. 376 с.
Фомин Д. В. Санкт-Петербургские математические олимпиады. СПб.: Политехника, 1994. 309 с.
Математический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1988. 848 с.
Перельман М. Я. Об одном свойстве последовательности полиномов// Ученые записки ЛГУ. Серия, мат. наук. 1941- Вып. 12. С. 83-91.
Для цитирования: Одинец В. П. Судьба двух математиков: отца и сына Перельманов // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 4 (37). С. 51-65.
V Певный А. Б., Юркина М. Н. СЛОЖНОСТЬ РЕШЕТА ЭРАТОСФЕНА И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ
DOI: 10.34130/1992-2752_2020_4_66
Певный Александр Борисович — д. ф.-м. н., профессор, кафедра прикладной математики и информационных технологий в образовании, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: pevnyi@syktsu.ru
Юркина Марина Николаевна — старший преподаватель, кафедра прикладной математики и информационных технологий в образовании, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: yurkinamn@gmail.com
Простые числа широко используются не только в чистой математике, но и в смежных дисциплинах. И хотя они известны с давних времен, многие проблемы, касающиеся простых чисел, попрежнему остаются открытыми и вопросы их изучения не теряют своей актуальности. Одним из известных алгоритмов нахождения всех простых чисел, не превосходящих данного N, является решето Эратосфена. Для оценки количества операций, необходимых для выполнения этого алгоритма, авторы воспользовались одним результатом П. Л. Чебышева. В 1849 году П. Л. Чебышев доказал двустороннюю оценку для количества простых чисел, не превосходящих данного N. На основании этих оценок в статье устанавливается, что количество операций в алгоритме Эратосфена оценивается как O(N lnln N).
Leandro М., Antonio J. J., Antonio S. F. Multiplication and Squaring with Shifting Primes on OpenRISC Processors with Hardware Multiplier // Journal of Universal Computer Science. 2013. Vol. 19. No 16. Pp. 2368-2384.
Krishan K., Deepti S. D. Eratosthenes sieve based key-frame extraction technique for event summarization in videos // Multimedia Tools and Applications. 2018. 77. Pp.
Duran R. D., Masque М. Optimal strong primes // Information Processing Letters. 2015. 93 (1). Pp. 47-52.
Samir В. B., Zardari M. A. Generation of prime numbers from advanced sequence and decomposition methods // International Journal of Pure and Applied Mathematics. Vol. 85. No 5. 2013. Pp. 833-847.
Mohammad G., Ali K. A novel secret image sharing scheme using large primes // Multimedia Tools and Applications. 2018. 77. Pp. 11903-11923.
Barzu M., Tiplea F. L., Dragan С. C. Compact sequences of coprimes and their applications to the security of CRT-based threshold schemes // Information Sciences. 2013. 240. Pp. 161-172.
Попов В. А., Канева E. А. «Длинная» арифметика в исследованиях статистики первых цифр степеней двойки, чисел Фибоначчи и простых чисел // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 2 (31). С. 91 107.
Кудрина Е. В., Кузьмина В. Р. Алгоритмы нахождения простых чисел: от школы до вуза // Электронное обучение в непрерывном, образовании : сборник научных трудов III Международной научно-практической конференции. Ульяновск: УлГТУ, 2016. С. 1106-1113.
Чебышев П. Л. Избранные математические труды. М.: Л.: ОГИЗ. Гос. изд-во техн.-теорет. лит. 1946. 200 с.
Бухштаб А. А. Теория чисел. М.: Учпедгиз, 1960. 376 с.
Для цитирования: Певный А. Б., Юркина М. Н. Сложность решета Эратосфена и распределение простых чисел // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика.
VI Попов Н. И., Яковлева Е. В. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА СХЕМАТИЗАЦИИ ПРИ ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ МАТЕМАТИКЕ
Цель настоящей статьи заключается в выделении и обобщении особенностей использования метода схематизации при обучении математике. Данный метод рассматривается как средство развития мышления и математических способностей обучающихся. Исследование основано на анализе научных и методических трудов отечественных и зарубежных ученых по теории деятельности, педагогике, а также на авторских разработках по применению метода схематизации в обучении математике. Предложена схематическая модель для обучения школьников и студентов решению математических задач. Методические подходы, разработанные в процессе исследования, могут быть использованы при обучении математике на разных уровнях образования. Описанный в работе метод можно успешно применять при изучении различных естественно-научных дисциплин.
Ключевые слова: метод схематизации, обучение математике, этапы решения математических задач, схематическая модель.
Список литературы
Роберт И. В. Дидактика эпохи цифровых информационных технологий //Профессиональное образование. Столица. 2019. 3. С. 16-26.
Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Издательство «Институт практической психологии», 1998. 416 с.
Далингер В. А. Теоретические основы когнитивно-визуального подхода к обучению математике : монография. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2006. 144 с.
Попов Н. И. Методика обучения тригонометрии на основе когнитивно-визуального подхода // Сибирский педагогический журнал. 2008. № 11. С. 34~42.
Христочевская А. С., Христочевский С. А. Когнитивизация — следующий этап информатизации образования // Информатика, и образование. 2018. 9. С. 5-11.
Tchoshanov М. A. Digital age didactics: from teaching to engineering of learning (Part 1) // Информатика и образование. 9. С. 53-62.
Хеннер Е. К. Вычислительное мышление // Образование и наука. 2016. № 2. С. 8-33.
Van Kesteren М. Т. R., Rijpkema М., Ruiter D. J., Fernandez G. Consolidation Differentially Modulates Schema Effects on Memory for Items and Associations // PLOS ONE. 2013. Vol. 8. Issue 2.
Дахин A. H. Когнитивная гармония математики // Народное образование. 2017. № 6-7. С. 81-88.
Anderson R. К., Boaler J., Dieckmann J. Achieving Elusive Teacher Change through Challenging Myths about Learning: A Blended Approach // Education Sciences. 2018. Vol. 8. Issue 3: 98.
Попов H. И. Теоретико-методологические основы обучения решению текстовых алгебраических задач // Образование и наука. Известия Уральского отделения Российской академии образования. 2009. > 3 (60). С. 88-96.
Попов Н. И. Об эффективности использования модели обучающей технологии по тригонометрии при обучении студентов математиков // Образование и наука. 2013. № 9. С. 138-153.
Bacabac М. A. A., Lomibao L. S. 4S Learning Cycle on Students’ Mathematics Comprehension // American Journal of Educational Research. 2020. Vol. 8. Issue 3. Pp. 182-186.
Burte H., Gardony A. L., Hutton A., Taylor H. A. Think3d!: Improving mathematics learning through embodied spatial training // Cognitive Research: Principles and Implications. 2017. Vol. 2. Issue 1.
Hoogland K., Pepin B., Koning J., Bakker A., Gravemeijer K. Word problems versus image-rich problems: an analysis of effects of task characteristics on students’ performance on contextual mathematics problems // Research in Mathematics Education. 2018. Vol. 20. Issue 1. Pp. 37-52.
Берникова И. К. Схемы как средства организации мышления в процессе обучения математике // Вестник ОмГУ. 2015. № 1 (75). С. 23-27.
Rahmawati D., Purwantoa, Subanji, Hidayanto E., Anwar R. B. Process of Mathematical Representation Translation from Verbal into Graphic // International Electronic Journal of Mathematics Education. 2017. Vol. 12, Issue 3. Pp. 367-381.
Злотников И. В. Психологическое и психофизическое обеспечение процесса обучения студентов : методические рекомендации. Рига: Изд-во РПИ, 1988. 36 с.
Пойа Д. Как решать задачу / под ред. Ю. М. Гайдука. М., 1959. 208 с.
Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. М.: Просвещение, 1977. Ч. 1. 113 с.
Мордкович А. Г. Беседы с учителями математики : учеб.-метод, пособие. М.: Оникс, 2007. 334 с.
Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике. М., 2005. 254 с.
Нешков К. И., Семушин А. Д. Функции задач в обучении // Математика в школе. 1971. № 3. С. 4-7.
Попов Н. И., Яковлева Е. В. Актуальные проблемы обучения математике иностранных студентов в вузе // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Педагогика.3. С. Ц4-153.
Марасанов А. Н. Система задач по тригонометрии в обучении математике учащихся средних общеобразовательных учреждений: дис.канд. пед. наук. Саранск. 2012. 180 с.
Для цитирования: Попов H. И., Яковлева Е. В. Использование метода схематизации при обучении студентов и школьников математике // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 4 (37). С. 74~87
I. Калинин С. И., Леонтьева Н. В. (1/2; 1)-ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ. Ч. II
DOI: 10.34130/1992-2752_2020_3_04
Калинин Сергей Иванович — д.п.н., к.ф.-м.н., профессор, профессор кафедры фундаментальной математики, Вятский государственный университет, e-mail: kalinin_gu@mail.ru
Леонтьева Наталия Владимировна — к.п.н., доцент кафедры математики и информатики, Глазовский государственный педагогический институт имени В. Г. Короленко, e-mail: leonteva-natalia0812@yandex.ru
В настоящей статье изучаются свойства (1/2,1)-выпуклых функций. В частности, показывается, что такие функции внутри промежутка (1/2,1)-выпуклости всегда являются непрерывными. Вводятся аналоги классических неравенств Эрмита — Адамара для выпуклых и вогнутых на отрезке функций. Кроме того, для рассматриваемого класса функций доказывается неравенство Йенсена и его аналог.
Калинин С. И., Леонтьева Н. В. (1/2,1)-выпуклые функции. Ч. I // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика. 2018. № 1 (26). С. 97-104.
Виноградов О. Л. Математический анализ : учебник. СПб.: БХВ-Петербург, 2017. 752 с.
Калинин С. И., Панкратова Л. В. Неравенства Эрмита — Адамара: образовательно-исторический аспект // Математическое образование. 2018. № 3 (87). С. 17-31.
Abramovich S., KlariCic Bakula М., Matic М., PeCaric J. A variant of Jensen-Steffensen’s inequality and quasi-arithmetic means // J. Math. Anal. Applies. 307 (2005). Pp. 370-385.
Для цитирования: Калинин С. И., Леонтьева Н. В. (1/2; 1) — выпуклые функции. Ч. II // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 3 (36). С. 4-23.
II Комаров И. А., Макаров П. А., Устюгов В. А. О СВОБОДНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХ В СИСТЕМЕ С СУХИМ ТРЕНИЕМ
DOI: 10.34130/1992-2752_2020_3_24
Комаров Илья Александрович — студент, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: mkrvpa@gmail.com
Макаров Павел Андреевич — к.ф.-м.н., доцент кафедры радиофизики и электроники, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: mkrvpa@gmail.com
Устюгов Владимир Александрович — к.ф.-м.н., кафедра радиофизики и электроники, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ustyugovva@gmail.com
Разработана механическая модель колебательных систем с сухим трением. Выполнена классификация колебательных систем, описываемых созданной моделью. Методом кусочной линеаризации проинтегрированы неоднородные уравнения Лагранжа второго рода в случае однородной статической низкоскоростной системы. Определены условия, при которых система стационарна, а также совершает «стабильные» и апериодические колебания.
Ключевые слова: свободные колебания, сухое трение, закон Амонтона — Кулона.
Список литературы
Джеллетт Дж. X. Трактат по теории трения. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009. 264 с.
Розенблат Г. М. Сухое трение и односторонние связи в механике твёрдого тела. М.: УРСС, 2010. 205 с.
Андронов В. В., Журавлёв В. Ф. Сухое трение в законах механики. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 184 с.
Журавлёв В. Ф. К истории закона сухого трения // Механика твёрдого тела. 2013. № 4- С. 13-19.
Козлов В. В. Лагранжева механика и сухое трение // Нелинейная динамика. 2010. Т. 6. 4- С. 855-868.
Журавлёв В. Ф. Отклик на работу В. В. Козлова «Лагранжева механика и сухое трение» // Нелинейная динам,ика. 2011. Т. 7. 1. с. 147-149.
Алексеев А. Е. Нелинейные законы сухого трения в контактных задачах линейной теории упругости // Прикл. механика и техн, физика. 2002. Т. 43. №4- С- 161-169.
Броновец М. А. и др. Экспериментальная установка для изучения трения и изнашивания с имитацией факторов открытого космоса // Трение и износ. 2009. Т. 30. 6. С. 529-532.
Александров В. М., Броновец М. А., Солдатенков И. А. Математическое моделирование изнашивания подшипника скольжения в условиях открытого космоса // Трение и износ. 2008. Т. 29. № 3. С. 238-245.
Броновец М. А., Журавлёв В. Ф. Об автоколебаниях в системах измерения сил трения // Механика, твёрдого тела. 2012. № 3. С. 3-11.
Акуленко Л. Д. и др. Квазиоптимальное управление поворотом твердого тела вокруг неподвижной оси с учетом трения // Изе РАН. Теория и системы управления. 2015. № 3. С. 3-20.
Свириденок А. И., Мешков В. В. Трение скольжения полимерных композитов в условиях высоких скоростей // Трение и износ. Т. 26. № 1. С. 38-42.
Колубаев А. В. и др. Генерация звука при трении скольжения // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31. №19. С. 6-13.
Черноусько Ф. Л., Болотник Н. Н. Мобильные роботы, управляемые движением внутренних тел // Тр. ИММ УРО РАН. 2010. Т. 16. № 5. С. 213-222.
Болотник Н. Н., Нунупаров А. М., Чащухин В. Г. Капсульный вибрационный робот с электромагнитным приводом и возвратной пружиной: динамика и управление движением // Изв. РАН. Теория, и системы управления. 2016. №6. С. 146-160.
Deng Z. et al. Adhesion-dependent negative friction coefficient on chemically modified graphite at the nanoscale // Nature Mater. 2012. V. 11. Pp. 1032-1035.
Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний. 3-е изд. М.: Наука, 1991. 256 с.
Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. М.: Мир, 1982. 304 с.
Лойцянский Л. Г., Лурье А. И. Курс теоретической механики. Т. II. Динамика. 6-е изд. М.: Наука, 1983. 640 с.
Макаров П. А. О вариационных принципах механики консервативных и неконсервативных систем // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. Вып. 2 (23). С. 46-59.
Для цитирования: Комаров И. А., Макаров П. А., Устюгов В. А. О свободных механических колебаниях в системе с сухим трением // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 3 (36). С. 24~51.
III Сулейманова C.Ш. ДИССИПАЦИЯ ЭНЕРГИИ ПЕРЕМЕННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛАЗМЫ С ДИФФУЗНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ
DOI: 10.34130/1992-2752_2020_3_52
Сулейманова Севда Ширин кызы — аспирант, Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана (национальный исследовательский университет), Московский политехнический университет, e-mail: sevda-s@yandex.ru
Вычислена величина поглощения энергии электромагнитного поля в полупространстве электронной плазмы. Рассмотрен случай с произволвной степенвю вырождения электронного газа. Для определения поглощения исполвзуется решение граничной задачи о поведении (колебаниях) электронной плазмы в полупространстве с зеркальными граничными условиями для электронов. Применяются кинетическое уравнение Власова — Больцмана с интегралом столкновений типа БГК (Бхатнагар, Гросс, Крук) и уравнение Пуассона для электрического поля. Функция распределения электронов и электрическое поле внутри плазмы получены в виде разложений по собственным решениям исходной системы уравнений. Коэффициенты этих разложений найдены для случая диффузных граничных условий. Проанализирован вклад поверхности в поглощение. Рассмотрены случаи различных степеней вырождения электронного газа. Показано, что соотношение частоты изменения электрического поля и частоты объемных столкновений электронов оказывает существенное влияние на поглощение энергии электрического поля вблизи поверхности.
Keller О. Local fields in the electrodynamics of mesoscopic media // Physics Reports. 1996. Vol. 268. P. 85-262.
Girard C., Joachim C. and Gauthier S. The physics of the nearfield // Rep. Prog. Phys. 2000. Vol. 63. P. 893—938.
Pitarke J. M., Silkin V. M., Chulkov E. V. and Echenique P. M. Theory of surface plasmons and surface-plasmon polaritons // Rep. Prog. Phys. 2007. Vol 70. P. 1-87.
Bozhevolnyi S. I. Plasmonics Nanoguides and Circuits — Singapore: Pan Stanford Publishing. 2008. 452 p.
Латышев А. В., Сулейманова C. III. Аналитическое решение задачи о колебаниях плазмы в полупространстве с диффузными граничными условиями // Ж. выл,. матем. и матем. физики. Т. 58. № 9. С. 1562-1580.
Сулейманова С. III., Юшканов А. А. Диссипация энергии переменного электрического поля в полупространстве электронной плазмы с зеркальными граничными условиями // Физика плазмы. 2018. Т. Ц. № 10. С. 820-831.
Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. 527 с.
Для цитирования: Сулейманова С. Ш. Диссипация энергии переменного электрического поля в полупространстве электронной плазмы с диффузными граничными условиями // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020.
IV Одинец В. П. О МАТЕМАТИКАХ ИЗ ЛЕНИНГРАДСКОГО ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА, ПОГИБШИХ В 1941-1943 ГГ.
DOI: 10.34130/1992-2752_2020_3_64
Одинец Владимир Петрович — д.ф.-м.н., профессор, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: W.P.Odyniec@mail.ru
Рассмотрены жизнь и труды нескольких математиков из Политехнического института в Ленинграде в предвоенное время. Все они, Н. А. Розенсон, Т. Н. Блинчиков, А. Г. Ныркова, М. С. Елецкий, В. И. Никонов, М. А. Гельбке, Н. Н. Гернет — погибли в 1941—1943 годах.
Ключевые слова: Н. А. Розенсон, Т. Н. Блинчиков, А. Г. Ныркова, М. С. Елецкий, В. И. Никонов, М. А. Гельбке, Н. Н. Гернет, римановы пространства 1-го класса, проблема Варинга, асимптотика итерированных функций, проблема Шаша, сумма дробных частей функции двух переменных, вариационное исчисление, ряд Лагранжа.
Список литературы
Математика в СССР за сорок лет. Т. 2. Биобиблиография. М.: Физматлит, 1959. 819 с.
Синкевич Г. И. Николай Максимович Гюнтер (1871-1941) // Математика в высш,ем, образовании. Вып. 17. 2019. С. 123-146.
Научные работники Ленинграда. Л.: Изд-во АН СССР, 1934. 723 с.
Александров А. Д. Геометрия в Ленинградском университете //Вестник Ленинградского университета. 1947. № И. С. 124~148.
Одинец В. П. О ленинградских математиках, погибших в 1941— 1944 годах. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 122 с.
Диссертации, защищенные в Ленинградском ордена Ленина государственном университете им. А. А. Жданова в 1934-1954 гг. (Библиографический указатель). Л.: Изд-во Ленинградского унта, 1955.
Розенсон Н. А. Дифференциальные инварианты риманова пространства. Л.: Труды ЛИИ., Физ.-мат. Т. 10, > 3, 1936. С. 57-75.
Розенсон Н. А. Дифференциальные инварианты риманова пространства. Л.: Труды ЛИИ., Физ.-мат. Т. 4. > 2, 1937. Ч. II. С. 59-84.
Розенсон Н. А. Некоторые неравенства из теории квадратичных форм. Л.: Труды ЛИИ., Физ.-мат. Т. 4. № 2, 1937. С. 85-93.
Труды семинара по векторному и тензорному анализу с их приложениями к геометрии, механике и физике. Вып. 6. М.: ОГИЗ Гос.изд-во технико-теор. литературы, 1948, 515 с.
Розенсон Н. А. О римановых пространствах класса 1 // Известия АН СССР. Сер. матем. Вып. 4- 1940. С. 181-192.
Розенсон Н. А. О римановых пространствах класса 1. Часть II // Известия АН СССР. Сер. матем. Вып. 5. 1941- С. 325-351.
Розенсон Н. А. О римановых пространствах класса 1. Часть III // Известия АН СССР. Сер. матем. Вып. 7. 1943. С. 253-284
Книга памяти. Ленинград 1941-1945. Фрунзенский район. СПб.: Нотабене, 1997. Т. 13. 515 с.
Каган В. Ф. Нина Аркадьевна Розенсон (1909-1942) (некролог) // Известия АН СССР. Сер. матем. 1943. Т. 7. Вып. 6. С. 251-252.
Блокада 1941-1944. Ленинград. Книга памяти. Т. 25. П-Р. (Прокофьев-Рессовская). СПб., 2005. 714 с.
Двадцать лет инженерно-физического факультета ЛИИ. Л.: Издво ЛИИ, 1939. 68 с.
Книга памяти / сост.: С. А. Сироткина, Е. Ф. Тарасов. СПб.: Издво СПбГТУ, 2000. 90 с.
Ныркова А. Г. О положительных тригонометрических суммах. Л.: Труды ЛИИ. Раздел физ.-мат. 3:1, 1939. С. 5-10.
Ныркова А. Г. Задача Szasz’a. Л.: Труды Политехнического инта, 3, 1941. С. 50-59.
Никонов В. И. Асимптотические выражения итерированных функций. Л.: Труды ЛИИ, Разд. Физ,- мат., 5:1, 1938. С. 33-56.
Никонов В. И. Интегральное представление некоторых тригонометрических полиномов как способ их изучения. Л.: Труды ЛИИ, Разд. Физ.-мат. № 3, 1939. С. 11-15.
Блокада 1941-1944. Ленинград. Книга памяти. Т. 22. Н-П. (Николаева-Павлова). СПб., 2005. 716 с.
Гельбке М. А. Об асимптотическом выражении суммы дробных частей функции двух переменных // Ж. Ленинградского физикоматематического общества, 1927. Т. 1. Вып. 2. С. 281-298.
Гельбке М. А. Относительно g(k) в проблеме Баринга // Известия АН СССР. VII серия. Отд. математических и естественных наук. 1933. Вып. 5. С. 631-640.
Труды 2-го Всесоюзного съезда математиков (Ленинград, 24-30 июня 1934). Т. 1. Пленарные и обзорные доклады. Л.; М.: Изд-во АН СССР, 1935. 469 с.
Вахромеева О. Б. Профессор математики Надежда Николаевна Гернет (1877-1943) // Вестник Нижегородского государственного университета. №4 (Н6). 2019. С. 105-109.
Для цитирования: Одинец В. П. О математиках из Ленинградского Политехнического института, погибших в 1941-1943 гг. // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 3 (36). С. 64-86.
V Ермоленко А. В., Ладанова С. В. КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ДВУХ ПЛАСТИН С РАЗНЫМ ЗАКРЕПЛЕНИЕМ
DOI: 10.34130/1992-2752_2020_3_87
Ермоленко Андрей Васильевич — к.ф.-м.н., доцент, заведующий кафедрой прикладной математики и информационных технологий в образовании, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru
Ладанова Светлана Викторовна — студент, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail:ea74@list.ru
С использованием классической теории изгиба плоских пластин приводится аналитическое решение для двух пластин. При этом одна пластина закреплена шарнирно, вторая имеет жесткое закрепление. Показано, что при использовании уравнения Софи Жермен — Лагранжа контактные реакции содержат сосредоточенные силы.
Михайловский Е. И. Школа механики оболочек академика Новожилова. Сыктывкар: Изд-во Сыкт. ун-та, 2005. 172 с.
Михайловский Е. И., Тарасов В. Н. О сходимости метода обобщенной реакции в контактных задачах со свободной границей // РАН. ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 1. С. 128-136.
Ермоленко А. В., Михайловский Е. И. Граничные условия для подкрепленного края в теории изгиба плоских пластин Кармана // Изе. АН. МТТ. 1998. 3. С. 73-85.
Михайловский Е. И., Бадокин К. В., Ермоленко А. В. Теория изгиба плоских пластин типа Кармана без гипотез Кирхгофа // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1. Вып. 3.С. 181-202.
Михайловский Е. И., Ермоленко А. В., Миронов В. В., Тулубенская Е. В. Уточненные нелинейные уравнения в неклассических задачах механики оболочек : учебное пособие. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского ун-та, 2009. 141 с.
Михайловский Е. И., Торопов А. В. Математические модели теории упругости. Сыктывкар: Изд-во Сыкт. ун-та, 1995. 251 с.
Григолюк Э. И., Толкачев В. М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980. 411 с.
Для цитирования: Ермоленко А. В., Ладанова С. В. Контактная задача для двух пластин с разным закреплением // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 3 (36). С. 87-92.
Получены достаточные, а в ряде случаев и необходимые, условия на параметры системы управления, при которых существуют периодические колебания с заданным числом импульсов на периоде в системах с частотно-импульсным модулятором первого рода или с интегральным частотно-импульсным модулятором.
Ключевые слова:частотно-импульсная модуляция, система управления, период колебаний, существование, устойчивость.
II. Баженов И.И.Свойство неатомичности классов множеств и векторных мер
Вводится понятие атома семейства подмножеств некоторого множества. Понятие атома векторной меры совпадает с введенным понятием, если рассматриваемое семейство состоит из множеств, имеющих нулевую векторную меру. Приводится достаточное условие неатомичности семейства множеств в одном специальном случае. Как частный случай, получено достаточное условие неатомичности векторной меры n(Е) = φ(m(Е)), построенной с помощью линейного и непрерывного оператора φ и неатомической векторной меры m со значениями в топологическом векторном пространстве.
Ключевые слова:атом семейства подмножеств, атом векторной меры, неатомичность векторной меры.
III. Векслер А.И., Колдунов А.В.О нормированной решетке и ее пополнении по норме
Для произвольной Марковской цепи с конечным числом состо яний доказано, что вектор финальных вероятностей ортогонален столбцам генератора. В случае дискретного пространства состояний найдено явное выражение финальных вероятностей через резольвенту генератора.
В настоящей работе для каждого п находится точная верх няя оценка числа овалов вещественной трёхчленной кривой уn + b(x)у + w(x) = 0. Под жёсткой изотопией понимается путь в пространстве неособых вещественных трёхчленных кривых с фиксированным n. Даётся жёсткая изотопическая классификация кривых такого вида с максимальным числом овалов. В частности, при n=3 получена жёсткая изотопическая классификация тригональных М-кривых.
Ключевые слова:трехчленная кривая, поверхность Хирцебруха, жесткая изотопия, максимальное число овалов, вещественная схема, граф трехчленной кривой, тригональные кривые.
VI. Головач П.А.Помечивания деревьев с ограничениями на расстояния
Назначение вершинам графа G неотрицательных целых чисел называют L(p1, p2, … , pk) — помечиванием (или раскраской), если для любых двух вершин, находящихся на расстоянии не превосходящем i <= k, разница между назначенным им числами (метками) не менее pi. Такие помечивания активно изучаются, поскольку они используются в моделях сетей телекоммуникаций. Главный результат заключается в том, что задача существования L(p, 1, 1) — помечивания такого, что метки всех вершин не превосходят λ, оказывается NP-полной для деревьев.
Ключевые слова:помечивание, граф, деревья, задачи выбора каналов, NP-полнота.
VII. Ермоленко А.В.Расчет круглых пластин по уточненным теориям
Используя уравнения типа Кармана-Тимошенко-Нагди, решена задача о расчете напряженно-деформированного состояния круглой нормально нагруженной жестко защемленной пластины. Решение получено без введения дополнительного условия о равенстве нулю поперечных сдвигов на краю пластины.
Предлагается общий метод построения жестких фреймов в пространстве CN четной размерности N, состоящих из mN/2 векторов, где m целое, m > 2. На основе фильтров Баттерворта строятся вещественные жесткие фреймы в пространстве RN, состоящие из 3N/2 векторов. Такие фреймы используются в цифровой обработке сигналов.
При решении с учетом поперечных сдвигов по модели С.П.Тимошенко контактной задачи со свободной границей для круговой цилиндрической оболочки, лежащей на опорах и подкрепленной в надопорных сечениях свободно надетыми кольцами жесткости под действием нормальной нагрузки, равномерно распределенной по части дуги кольца [1], выявлен механизм зависимости изгибающих моментов от поперечных сдвигов — в области максимальных абсолютных значений графики изгибающих моментов от изменения кривизны срединной поверхности Мwii и от sp;тангенциального изменения поперечных сдвигов Мψii находятся в противофазах, причем отношение |Мψii/Мwii| может многократно превосходить оценку погрешности гипотез Кирхгофа по критерию Новожилова-Финкелыптейна [3]. С целью подтверждения названного механизма зависимости ниже рассматривается задача об изгибе с учетом поперечных сдвигов прямоугольной в плане цилиндрической панели под действием нормальной нагрузки, равномерно распределенной по области A, подобной по форме области Ω срединной поверхности панели при постоянной равнодействующей Q0. Граничные условия рассматриваются двух типов: шарнирное опирание по всем краям и шарнирное опирание по двум противоположным краям (φ = ±φ0/2) и жесткая заделка по двум другим краям (ξ = ±ξ0/2).
Классической принято называть линейную теорию тонких упругих оболочек, основанную на гипотезах Г.Кирхгофа [1] и впервые достаточно детально разработанную А.Лявом [2], допустившему, однако, ряд неточностей. В данной работе последовательно выводятся общие (базовые) уравнения современного варианта классической теории оболочек, который составляют:
— распространенные на оболочку граничные величины Г.Кирхгофа [6];
— деформационные граничные величины К.Ф.Черныха [7], обобщенные автором на случай многосвязной области срединной по верхности [8].
В работе показано также, что уравнения неразрывности, выведенные А.Л. Гольденвейзером из соотношений Гаусса и Петерсона-Кодацци для деформированной срединной поверхности оболочки, могут быть формально получены непосредственно из уравнений равновесия с учетом кинематических уравнений. При изложении используется предложенная автором [9] операторная форма записи полевых уравнений и граничных величин. Обозначения совпадают в основном с принятыми в работе [10].
Доказано, что оптимальное значение целевой функции целочисленной задачи линейного раскроя почти не отличается от соответствующего значения в линейной задач раскроя. На этой основе предложен эффективный комбинированный алгоритм решения целочисленной задачи.
В настоящее время для хранения изображения используются различные форматы представления цвета. Рассматриваются некоторые подходы к вопросу о преобразовании форматов.
Ключевые слова:цветоделение, представления цвета, алгоритмы преобразования форматов.
XIV. Котырло Е.С.Методы прогнозирования дополнительной потребности региона в рабочих кадрах и специалистах
Проблема прогнозирования потребности в рабочих кадрах и специалистах является одной из ключевых в достижении равновесия на рынке труда, эффективного использования человеческого капитала. Нами проанализированы методы прогнозирования и оценены возможности их применения в рыночных условиях; построена аналитическая модель прогнозирования дополнительной потребности в рабочих кадрах и специалистах; предложен вариант реализации статистического обследования.
Ключевые слова:прогнозирование, рабочие кадры, рынок труда, эконометрика, экспертные оценки.
XV. Миронов В.В., Кузнецова Н.В.Задача об осесимметричных собственных колебаниях круглой жестко заделанной пластины
В работе рассматривается задача об осесимметричных собственных колебаниях круглой жестко заделанной пластины в рамках теории С.П.Тимошенко. Своеобразие задачи состоит в том, что собственная частота входит не только в уравнение равновесия, но и в граничные условия. В пособии [1] в связи с этим рассматривались граничные условия типа жесткой заделки (т.е. собственная частота в граничных уравнениях не учитывалась). В данной работе получено точное решение названной спектральной задачи.
Ключевые слова:осесимметричные собственные колебания, уравнения равновесия, граничные условия, спектральные задачи.
XVI. Никитенков В.Л., Саковнич Д.Ю.Реализация комбинированного алгоритма решения целочисленной задачи линейного раскроя
Рассмотрены проблемы, возникающие при работе по сети и Интернет, превосходство веб-сервисов над другими серверными приложениями, краткое описание реализованного веб-сервиса, примеры вызова веб-сервиса.
Теорема Арцела — Бореля о непрерывности предела последовательности непрерывных функций обобщается на случай функций со значениями в равномерном пространстве.
Некоторые геометрические теоремы можно задавать в координатной форме как полиномы алгебры и доказывать алгоримическими методами. В статье с помощью компьютерной алгебры доказываются теоремы Паскаля и Паппа Александрийского, а также устанавливаются некоторые свойства точки Торричелли для произвольного тетраэдра.
Ключевые слова:компьютерная алгебра, теорема Паскаля, точка Торричелли, алгебраическая геометрия.
Вводятся понятия обобщенного абелево-регулярного положительного полукольца (arp-полукольца) и обобщенного булева полукольца. Показано, что их изучение сводится к arp-полукольцам. Получены функциональные представления обобщенных arp-полуколец и обобщенных булевых полуколец. Теорема Даунса-Гофмана о представлении бирегулярных колец распространена на бирегулярные полукольца.
II. Ловягин Ю.Н.Гиперрациональные числа как основа математического анализа
Рассматривается теория гиперрациональных чисел в качестве основы для математического анализа. Приводятся основные положения теории, излагаются аналоги теорем классического дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной.
Ключевые слова:гиперрациональные числа, конструктивность, теория чисел, основы информатики, теория моделей
III. Odyniec W.P., Prophet M.P.On Three Forgotten Results of S. Krein, N. Bogolyubov and V. Gurari with Applications to Bernstein Operators
The results of M. Frechet in 1934 about the largesteigenvalue of a stochastic matrix [6] attracted attentionto positive linear operators with norm 1. The study of compact linearoperators with stochastic kernel by N.M. Krylov and N.N.Bogolyubovn during the 1930’s ([9], [10]) was generalized by S. Krein and N.N.Bogolyubov a decade later in [2]. Theseresults contributed to the 1968 paper [8] of M.Krasnoselski in which the problem of determining minimal-normshape-preserving projections was present. Unfortunately, many of these papers are practically unknown, as they were published in the Ukrainian language. On the other hand, recent developments in the theory of minimal shape-preserving projections have been made using methodsthat are independent of Krasnoselski’s work (see [3] and [11]. In this paper, we attemptto connect these two directions by studying the (so called) Bernstein operators…
В работе излагается формализованная теория для нестандартной теории чисел, формализованная теория для гиперрациональных чисел. Моделированы основные теоремы классического дифференциального исчисления.
Ключевые слова:нестандартная теория чисел, модели основных теорем дифференциального исчисления
V. Савельев Л.Я., Огородников В.А., Сересева О.В.Стохастическая модель кусочно-линейного процесса
Рассматривается модель случайных блужданий на прямой, описывающая случайный процесс с кусочно-линейными траекториями. Исследуются распределения случайных переменных, образующих этот процесс. Особое внимание уделяется распределению относительного времени ожидания для пуассоновского потока точек. Получены формулы для этих распределений и средних значений рассматриваемых случайных переменных.
Ключевые слова:случайные блуждания на прямой, пуассоновский поток точек, кусочно-линейные траектории
VI. Михайловский Е.И.Нелинейная теория жесткогибких оболочек типа Журавского
Строится нелинейная теория жесткогибких оболочек, учитывающая изменение толщины по схеме, предложенной К.Ф. Черных [1]. Однако в отличие от теории, построенной в работе [1], принимаются во внимание вариации параметров, характеризующих изменение толщины оболочки. С тем, чтобы иметь возможность оценить погрешность, связанную с невыполнением граничных условий на лицевых поверхностях оболочки при учете поперечных сдвигов по модели С.П. Тимошенко [2], наряду с последней рассматривается модель Д.И. Журавского и её вариант. Дается обобщение на теорию оболочек типа Журавского быстрого алгоритма [3] (т.н. M-алгоритма) уточнения линейных или частично линеаризированных кирхгофовских вариантов теории оболочек за счет учета трансверсальных деформаций. В качестве примера выполнено уточнение с применением M-алгоритма уравнений теории пологих оболочек Маргера [4]. Используемые обозначения совпадают в основном с принятыми в монографии [5].
Ключевые слова:жесткогибкие оболочки, изменение толщины, быстрый алгоритм, трансверсальные деформации
VII. Дурягин А.М.Вещественные гармонические фреймы, их жесткость и избыточность
Доказано, что вещественные гармонические фреймы обладают максимальной избыточностью, т.е. при удалении любых m — n векторов, оставшиеся n векторов образуют фрейм в Rn (в общем случае не жёсткий). Предложен быстрый алгоритм разложения по вещественному гармоническому фрейму.
В работе рассматривается задача устойчивости цилиндрической оболочки, нагруженной внешним нормальным давлением или подвергающейся осевому сжатию. При численном исследовании задачи перемещения аппроксимируются сплайнами. В отличие от традиционных тригонометрических рядов применение сплайнов позволяет рассматривть реальные граничные условия, в частности, допускается перемещение торцов оболочки как жесткого целого.
При известной функции Грина предложен алгоритм приведения краевых задач с нелинейностью типа Кармана к соответствующей системе алгебраических уравнений. Алгоритм реализован на примере шарнирно опертой открытой цилиндрической оболочки.
Ключевые слова:функция Грина, краевая задача, нелинейность, итерационный подход
X. Певный А.Б, Истомина М.Н.Восстановление сигнала в случае утраты одного фреймового коэффициента
Рассматривается разложение произвольного вектора х ϵ Rn по фрейму Мерседес-Бенц. В случае утраты одного фреймового коэффициента предлагается быстрый алгоритм восстановления вектора х.
Ключевые слова:жёсткий фрейм, разложение по фрейму, избыточность, восстановление сигнала
XI. Малоземов В.Н., Певный А.Б.Системы Мерседес-Бенц и жёсткие фреймы
Наша цель — дать полное описание множества жёстких фреймов в простейшем частном случае, когда m = n+1 и все векторы φk имеют единичную длину. Индуктивно строится фрейм Мерседес-Бенц в n-мерном пространстве. Ранее фрейм Мерседес-Бенц был определен только при n = 2. Вводится понятие системы Мерседес-Бенц, обобщающее понятие фрейма Мерседес-Бенц. Устанавливается экстремальное свойство таких систем. Даётся полное описание множества жёстких фреймов в указанном частном случае. Важную промежуточную роль при этом играют системы Мерседес-Бенц. Приводится ещё одно эквивалентное определение жёсткого фрейма, использующее понятие фреймового потенциала.
Ключевые слова: жесткий фрейм, система Мерседес-Бенц, фреймовый потенциал
Рассматривается троичная марковская последовательность и функционалы на ней, связанные с числом событий и с числом серий из этих событий. Находятся производящие функции для совместных распределений данных характеристик. Вычисляются средние, дисперсии и ковариации.
Ключевые слова: троичная марковская последовательность, число серий из событий, производящая функция.
II. Вечтомов Е.М., Чупраков Д.В.Конгруэнции на полукольцах непрерывных функций и F-пространства
Исследуются конгруэнции полуколец непрерывных неотрицательных функций над топологическим пространством X. В терминах таких конгруэнций получены новые алгебраические характеризации F-пространств и P-пространств X.
В работе применяется секвенциальный подход для характеристики модуляр, представляющих собой регулярно меняющиеся (в нуле) функции. Получен выраженный в терминах натуральной последовательности топологический критерий α-регулярного изменения соответствующей модуляры, где α — показатель регулярности. Для случаев так называемых быстро и медленно меняющихся модулярных функций предложен геометрический критерий регулярности изменения.
Ключевые слова: квазивогнутые функции, модуляры, критерий α-регулярного изменения
Рассматривается бинарная алгебра (B,+,•) и абелева полугруппа (H,+) с нейтральными элементами 0 и топологиями, обеспечивающими непрерывность аддитивных и мультипликативных переносов. Пусть A — подалгебра алгебры B. Назовем абстрактной мерой аддитивное и непрерывное отображение m:A→H. Одной из фундаментальных задач общей теории меры является исследование условий существования непрерывного продолжения :→H меры m:A→H на замыкание ее области определения. Решению этой задачи посвящен ряд работ автора, указанных в списке. В статье дается их краткий обзор и описываются некоторые новые результаты. Они посвящены продолжениям векторной меры до интегральной суммы и интегральной суммы до интеграла.
Ключевые слова: бинарная алгебра, абелева полугруппа, продолжение векторной меры
V. Беляева Н.А.Структурные модели процессов деформирования
Представлены математические модели процессов течения и деформирования материалов с эволюционизирующей структурой. Задачи охватывают широкий круг структурночувствительных объектов — от порошковых систем до полимерных материалов и композитов на их основе. Указанные модели позволяют определять изменение деформационных, тепловых и структурных характеристик многообразных систем в ходе различных процессов — отверждение, течение неньютоновской жидкости, твердофазная экструзия.
Показано, что оптимальное решение целочисленной задачи линейного раскроя будет находиться среди оптимальных решений соответствующей линейной задачи раскроя с одним дополнительным ограничением, соответствующим введению дополнительной заготовки единичной длины. Установлена базисность этого решения.
Ключевые слова: линейный раскрой, целочисленность, базисность, заготовки единичной длины
VII. Саковнич Д.Ю.Вырожденность в задаче форматного раскроя
В рамках задачи форматного раскроя рассмотрена задача о минимальном количестве перенастроек ПРС. Предложен метод получения наиболее вырожденного решения в задаче форматного раскроя.
Ключевые слова: форматный раскрой, вырожденность, расширенная задача
VIII. Ключников Е.А.SOA система хранения и поиска информации (платформа Magnet)
В этой статье описан эффективный метод для параллельного сжатия больших изображений. Алгоритм сжатия базируется на вейвлетном преобразовании. Основной акцент в работе делается на исследование практических аспектов процесса сжатия. Описанный алгоритм реализован в виде программы на языке С, исходный текст которой свободно доступен для загрузки через Интернет.
Доказывается, что внешние меры, порожденные абстрактной мерой в смысле Халмоша, Вулиха, Порошкина непрерывны снизу и что внешняя мера Лебега в R не является непрерывной ни сверху, ни непрерывной сбоку на Ø (исчерпывающей).
Рассматривается задача об устойчивости сферической оболочки, находящейся под действием внешнего нормального давления. Для вычисления работы внешних сил используется точная формула. В работе применяется варационный подход, для конечномерной аппроксимации перемещений используются кубические сплайны. Исследуется влияние нелинейных слагаемых на величину критической силы.
В работе исследуется устойчивость продольно сжатого стержня переменной жесткости на границе винклеровских сред с помощью алгоритма локального перебора вариантов [1], суть которого заключается в выявлении качественно адекватной собственной формы на основе полного перебора вариантов на «редкой сетке» с дальнейшим последовательным удвоением числа ее узлов путем деления пополам и перебором вариантов лишь вблизи корней собственной формы.
Ключевые слова:устойчивость, продольное сжатие, стержень, винклеровская среда, локальный перебор вариантов
XIII. Яковлев В.Д.Об одном способе введения интеграла в школьном курсе математики
Предпринятая в 60-е годы 20-го столетия реформа школьного математического образования преследовала прежде всего цель приблизить школьную математику к вузовской. В программу по математике были включены такие важные с точки зрения практики темы, как «Производная функции» и «Интеграл». В настоящее время, однако, следует признать, что данная реформа в том виде, в каком она представлялась, не удалась. И если тема «Производная функции» еще в самом простейшем варианте изучается в общеобразовательной школе, то тема «Интеграл» фактически исчезла из школьного курса математики…
Ключевые слова: интеграл, школьный курс математики, ярусные функции
Изучаются свойства решетки конгруэнций полуколец и полуполей непрерывных неотрицательных (положительных) функций, заданных на произвольном топологическом пространстве X. Доказано, что эти решетки являются решетками с псевдодополнениями, причем каждый их элемент имеет не более одного дополнения. На языке решеток конгруэнций полуколец непрерывных функций над X получены характеризации некоторых топологических свойств пространства X.
Каскадные модели случайных процессов и полей широко используются для математического моделирования разнообразных объектов и явлений. В работе исследуются свойства ограниченных каскадных моделей на плоскости, их одномерные распределения и корреляционная структура. Полученные результаты позволяют оценивать целесообразность применения каскадных моделей при решении различных прикладных задач.
Ключевые слова:математическое моделирование, случайные процессы и поля, каскадные модели.
III. Ловягин Ю.Н., Праздникова Е.В.Элементарные функции на множестве комплексных гиперрациональных чисел
В рамках теоретико-модельного подхода к понятию комплексного гиперрационального числа вводятся основные элементарные функции. Приводятся их основные свойства.
Ключевые слова:теоретико-модельный подход, комплексные гиперрациональные числа, свойства элементарных функций.
IV. Одинец В.П.Об одном дифференциальном неравенстве и его применении к плотностям распределений Пирсона
Целью настоящей работы является распространение результата, полученного в книге Э.Беккенбаха и Р.Беллмана на широкий класс функций, включающий плотности распределения Пирсона.
Ключевые слова:функция, производная и плотности распределения Пирсона.
V. Беляева Н.А.Влияние характерных времен на режимы твердофазной экструзии
Выделены качественно различные режимы экструзии — стационарный, квазистационарный, переходные режимы — на основе сравнения характерных времен процессов структурирования, уплотнения и выдавливания.
VI. Байбородина О.В., Саковнич Д.Ю.Применение комбинированного алгоритма решения задачи форматного раскроя для повышения эффективности бизнес-процессов производства гильз
Исследована возможность повышения эффективности бизнес-процессов производства гильз спиральной намотки при внедрении комбинированного алгоритма решения целочисленной задачи линейного раскроя. Приводятся результаты сравнительного анализа используемого расчета СЛПК и комбинированного алгоритма на фактических данных Монди СЛПК.
VII. Михайловский Е.И., Тулубенская Е.В.Учет поперечных сдвигов в задаче об устойчивости цилиндрической оболочки в условиях конструктивной нелинейности
В работе рассматривается задача об устойчивости продольно сжимаемой шарнирно опертой цилиндрической оболочки, расположенной на границе раздела двух разномодульных упругих сред. Используется уточненная теория типа Маргера-Тимошенко [1]. Решение задачи ищется с помощью комбинированного алгоритма перебора вариантов.
Работа сердца связана с регулярным сокращением мышц образующих сердечные стенки. Ритмичное сокращение этих мышц вызвано распространением электрического потенциала действия (ПД) по сердечным волокнам. Большинство этих волокон способны самовозбуждаться. Этим он отличается от ПД в нервных клетках: там для возбуждения ПД необходим некоторый сигнал (ток инициализации). Участок сердца, дающий возбуждение максимальной величины — это сино-атриальный узел (СА). В настоящей работе предлагается математическая модель электрической активности клеток СА.
Ключевые слова:моделирование, сино-атриальный узел (СА), электрическая активность клеток СА.
IX. Беляева Н.А., Осипова В.В.Структурная модель уплотнения вязкоупругого композитного материала
Представлена структурная модель твердофазного плунжерного уплотнения пористого вязкоупругого материала. Получены решения задач для случая заданной скорости и напряжения на плунжере. Разработан программный комплекс в среде программирования Delphi. Представлены результаты численного эксперимента.
При известной функции Грина для линейной краевой задачи с однородными граничными условиями названную задачу можно считать решенной. Однако аналитическое построение функции Грина даже для одномерной краевой задачи с переменными коэффициентами является весьма проблематичным. В то же время нередко можно подобрать (вспомогательный) дифференциальный оператор того же порядка, что и оператор рассматриваемой задачи, но такой, для которого функция Грина при граничных условиях исходной задачи вычисляется достаточно просто. В работе показано, что в таких случаях исходная краевая задача приводится к интегральному уравнению Фредгольма (1-го и 2-го рода), для решения которого можно использовать, например, метод механических квадратур [1].
Ключевые слова:вспомогательный дифференциальный оператор, функция Грина, уравнение Фредгольма, метод механических квадратур.
Дается определение сферического t-дизайна в Rn. Приводится пример 4-дизайна в R3. Подробно исследуется вопрос о виде t-дизайнов на плоскости, их можно назвать круговыми дизайнами.
Для каждого (n,m)-фрейма Парсеваля в Rn, m>n, определяются дополнительные фреймы Парсеваля в пространстве размерности n’=m-n. Путем перенормировки дополнительные фреймы можно определить для любого жесткого фрейма.
Ключевые слова:фреймы Парсеваля, дополнительные фреймы, жёсткие фреймы, перенормировка.
XIII. Вечтомов Е.М.О проблемах высшего профессионального образования в России
Анализируется положение дел, и выясняются противоречия в нашем высшем профессиональном образовании. Модернизация высшего образования необходима, но она должна опираться на российские реалии и традиции фундаментального образования, а не слепо следовать западным образцам. Подлинное образование, нравственное воспитание и настоящая наука снова должны стать государственными и общественными приоритетами.
Определена алгебра Пименова с двумя образующими D2 и приведены некоторые ее свойства. Рассмотрены некоторые точные двух- и трехмерные матричные D2-представления группы движений плоскости Галилея. Дана их геометрическая интерпретация. Приведено также точное представление данной группы элементами алгебры Грассмана.
Ключевые слова: представление, группа, галилеева плоскость, билинейная форма, движение
III. Костяков И.В., Куратов В.В.Массивные поля Янга-Миллса, трансляционные и неполупростые калибровочные симметрии
Калибровочные поля полупростых групп внутренних симметрий не имеют массы и требуют специальных методов, ее обеспечивающих. Массовые механизмы обычно содержат преобразования сдвига, характерные для неполупростых групп. Мы показываем, что при локализации неполупростых внутренних симметрий калибровочные поля, соответствующие генераторам трансляции, оказываются массивными. Предложены нелинейные обобщения некоторых моделей, обладающих локальной трансляционной симметрией, также приводящие к массивным калибровочным полям. Так, локальная галилеева симметрия, реализованная на специальной паре скалярных полей, приводит к массивной электродинамике, а локализация группы Евклида приводит к массивной неабелевой теории без полей материи. Получена простая интерпретация механизма Штюкельберга.
Ключевые слова:калибровочные поля, масса, неполупростые группы, трансляционные механизмы
IV. Тихомиров А.Н.О круговом законе для случайных матриц
В заметке дан обзор результатов по доказательству кругового закона для случайных матриц, полученных в последнее время. В том числе приведены результаты, полученные автором совместно с Ф. Гётце (F. Götze), для прореженных неэрмитовых случайных матриц большой размерности.
Решается задача: для данной положительно определённой эрмитовой матрицы S порядка n и заданных положительных чисел a1, … , am, где m ≥ n, найти фрейм {φ1, … , φm} в пространстве Cn, для которого S является матрицей фрейма и выполнены равенства IIφ1II=a1, … ,IIφmII=am. Дано детальное доказательство теоремы о необходимых и достаточных условиях существования такого фрейма.
Ключевые слова: положительная определенность, эрмитова матрица, фрейм, система векторов
VI. Саковнич Д.Ю., Подоров А.Е.Платформа для тестирования алгоритмов решения задачи форматного раскроя
Разработаны общие принципы построения приложений по работе с ЗФР. Основываясь на этих принципах, была разработана платформа для тестирования алгоритмов решения ЗФР. Приведены результаты применения платформы для сравнения разработанных алгоритмов.
Представлена математическая модель твердофазной экструзии пористого вязкоупругого материала с условием постоянства скорости плунжера пресса. Получены результаты, подтверждающие правомерность замены уравнения движения на уравнение равновесия. Для описания рассматриваемого течения используются лагранжевы (массовые) координаты.
Представлена математическая модель твердофазной экструзии пористого вязкоупругого материала с условием постоянства скорости плунжера пресса. Полученные результаты, подтверждают правомерность замены уравнения движения на уравнение равновесия в ранее выполненных по данной тематике работах. Для описания выбранного типа течения использованы лагранжевы(массовые) координаты.
Ключевые слова:модель, пористый, массовые координаты, уравнения движения, калибр
IX. Васильев А.А., Королёва А.Н.Некоторые применения вычислительной геометрии к задачам линейного программирования
В работе рассматривается один из подходов к решению задачи линейного программирования с двумя переменными: один из методов вычислительной геометрии и затем его обобщение на задачу о наименьшей охватывающей окружности. Проведена численная апробация данного метода, построен алгоритм решения.
Задача раскроя сырья различной длины с ограниченными запасами рассматривается как задача раскроя отходов. Предложены пять ее модификаций. В некоторых из них даются способы нахождения допустимой обратной матрицы. Обсуждаются результаты численных экспериментов.
В данной статье показана история поиска дружественных чисел со времен древних греков и до наших дней. Также приведены текущие результаты в области поиска циклов общительных чисел и чисел Мерсенна.
Ключевые слова:поиск, дружественные числа, общительные числа, числа Мерсенна, кратные последовательности
Дан обзор основных результатов, полученных авторами и их учениками за последние 20 лет в области конструктивно-нелинейной механики пластин и оболочек. Пояснен общий ход доказательства предложенных авторами метода обобщенной реакции для решения контактных задач со свободной границей и метода локального поиска собственных значений положительно однородных операторов для решения существенно нелинейных спектральных задач. Иллюстрируются алгоритмы локального перебора вариантов в сочетании с их полным перебором на редкой сетке и с движением по параметру жесткости одной из упругих сред. Исследуется влияние учета трансверсальных деформаций в уравнениях механики пластин и оболочек
Ключевые слова:метод обобщенной реакции; метод локального поиска собственных значений положительно однородных операторов; контактные задачи со свободной границей; существенно нелинейные спектральные задачи; жесткость; упругие среды; трансверсальные деформации.
III. Беляева Н.А.Деформирование вязкоупругих материалов с изменяющейся структурой Текст статьи
Представлен обзор работ с участием автора, в которых рассматриваются процессы деформирования структурированных материалов. Разработанные математические модели охватывают широкий круг объектов — от порошковых систем до полимерных материалов и композитов на их основе. Указанные модели позволяют определять изменение деформационных, тепловых и структурных характеристик многообразных систем в ходе различных процессов — отверждение, твердофазная экструзия, течение неньютоновской жидкости.
Ключевые слова:деформирование; структурированные материалы; течение неньютоновской жидкости; отверждение; твердофазная экструзия.
IV. Тарасов В.Н., Андрюкова В.Ю.О нелинейных колебаниях прямоугольных пластин
Исследуются линейные и нелинейные колебания прямоугольных пластин. Рассматривается разностная схема для решения динамических уравнений Кармана. Анализируются результаты численных экспериментов, проводится сравнение решений, полученных на основе линейного уравнения колебаний пластин, и решения, полученного путем численного анализа нелинейных уравнений Кармана.
V. Беляев Ю.Н.Характеристическая матрица слоисто-периодической структуры Текст статьи
Предложен метод рекуррентного вычисления матрицы, характеризующей распространение упругих волн в периодической слоистой структуре. Сделана оценка эффективности этого метода.
Решена задача определяемости полуколец непрерывных функций решеткой их подалгебр. Именно, доказано, что изоморфность решеток всех подалгебр полуколец непрерывных неотрицательных функций на произвольных топологических пространствах влечет изоморфность самих полуколец непрерывных функций.
A graph is k-choosable if it admits a proper coloring of its vertices for every assignment of k (possibly different) allowed colors to choose from for each vertex. It is NP-hard to decide whether a given graph is k-choosable for k > 3, and this problem is considered strictly harder than the k-coloring problem. Only few positive results are known on input graphs with a given structure. Here, we prove that the problem is fixed parameter tractable on P5-free graphs when parameterized by k. This graph class contains the well known and widely studied class of cographs. Our result is surprising since the parameterized complexity of k-coloring is still open on P5-free graphs. To give a complete picture, we show that the problem remains NP-hard on P5-free graphs when k is a part of the input.
Мы показываем, как используя предельные переходы, можно получать лагранжианы с неполупростой калибровочной симметрией. Рассмотрены предельные переходы SO(2) и SU(2) калибровочных теорий.
