Полный текст

I. Вечтомов Е. М., Чермных В. В. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ПОЛУКОЛЕЦ

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_4

Вечтомов Евгений Михайлович − д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой фундаментальной и компьютерной математики, Вятский государственный университет, email: vecht@mail.ru

Чермных Василий Владимирович − д.ф.-м.н., Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, главный научный сотрудник, e-mail: vv146@mail.ru

Текст статьи

В настоящей статье выделены и проанализированы три основных направления становления и развития теории полуколец. Рассмотрены кольце-модульное направление, обобщающее и расширяющее теорию колец и модулей на полукольца и полумодули над ними; универсально-алгебраическое направление, базирующееся на универсальной алгебре и теории полугрупп; направление, связанное с исследованием специальных классов полуколец и нацеленное на применения полуколец внутри математики, в компьютерных науках, в приложениях математики. Первые два направления содержат изучение общей теории полуколец, построение структурных теорий для отдельных важных и интересных
классов абстрактных полуколец. Третье направление включает в себя, в частности, описание конечных полуколец с теми или иными условиями.

Ключевые слова: полукольцо, полутело, полумодуль, кольцо, дистрибутивная решетка, развитие теории полуколец.

1. Golan J. S. Semirings and their Applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999. 382 p.
2. Vandiver H. S. Note on a simple type of algebra in which cancelation law of addition does not hold // Bull. Amer. Math. Soc. 1934. V. 40. Pp. 914–920.
3. Dedekind R. Uber die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen // ¨ Supplement XI to P.G. Lejeune Dirichlet: Vorlessungen Uber Zahlentheorie, 4 Anfl., Druck und Verlag, Braunschweig. 1894.
4. Hilbert D. Uber den Zahlbegriff // ¨ Jahresber. Deutsch. Math. Verein.V. 8. Pp. 180–184.
5. Hebisch U., Weinert H. J. Semirings: theory and applications in computer science. Series in Algebra. Vol. V. World Scientific. Singapore, 1998. 361 p.
6. Golan J. S. The theory of semirings with applications in mathemayics and theoretical computer science // Pitman monographs and syrveys in pure and applied mathematics. 1992 (1991). V. 54.
7. Glazek K. A Short Guide Through the Literature on Semirings // Preprint No. 39. University of Wroclaw, Math. Inst., Wroclaw. 1985.
8. Glazek K. A Short Guide to the Literature on Semirings and Their Applications in Mathematics and Computer Science. Technical University Press. 2002.
9. Масляев Д. А., Чермных В. В. Полукольца косых многочленов Лорана // Сибирские электронные математические известия. 2020. Т. 17. C. 521–533.
10. Вечтомов Е. М. Введение в полукольца : учебное пособие. Киров: Изд-во ВГПУ. 2000, 44 с.
11. Лукин М. А. Об одной универсальной конгруэнции на полукольцах // Проблемы современного математического образования в Основные направления развития теории полуколец 27 педвузах и школах России: Интерактивные формы обучения математике студентов и школьников : материалы V Всероссийской научно-методической конференции. Киров: Изд-во ВятГУ, С. 312–316.
12. Вечтомов Е. М., Петров А. А. Мультипликативно идемпотентные полукольца //Фундаментальная и прикладная математика. Т. 18. Вып. 4. С. 41–70.
13. Вечтомов Е. М., Черанева А. В. К теории полутел //Успехи математических наук. 2008. Т. 63. Вып. 2. С. 161–162.
14. Вечтомов Е. М., Черанева А. В. Полутела и их свойства // Фундаментальная и прикладная математика. 2008. Т. 14. № 5. С. 3–54.
15. Полин С. В. Простые полуполя и полутела // Сибирский математический журнал. 1974. Т. 15. № 1. С. 90–101.
16. Чермных В. В. Функциональные представления полуколец : монография. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2010. 224 с.
17. Вечтомов Е. М., Петров А. А. Полукольца с идемпотентным
    умножением : монография. Киров: Изд-во ООО «Радуга-ПРЕСС»,144 с.
18. Вечтомов Е. М., Лукин М. А. Полукольца, являющиеся объединениями кольца и полутела// Успехи математических наук.Т. 63. Вып. 6. С. 159–160.
19. Лукин М. А. О полукольцевом объединении кольца и полутела // Известия вузов. Математика. 2008. № 12. С. 76–80.
20. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н., Чермных В. В. Элементы теории полуколец : монография. Киров: Изд-во ООО «РадугаПРЕСС», 2012. 228 с.
21. Вечтомов Е. М., Старостина О. В. Структура абелево-регулярных положительных полуколец // Успехи математических наук. 2007. Т. 62. Вып. 1. С. 199–200. 28 Вечтомов Е. М., Чермных В. В.
22. Вечтомов Е. М., Старостина О. В. Обобщенные абелево-регулярные положительные полукольца // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1. Математика. Механика. Информатика. Вып. 7. С. 3–16.
23. Chermnykh V. V., Mikhalev A. V., Vechtomov E. M. Abelianregular positive semirings // Journal of Mathematical Science [New York]. 1999. V. 97. Pp. 4162–4176.
24. Вечтомов Е. М. Аннуляторные характеризации булевых колец и булевых решеток // Математические заметки. 1993. Т. 53. № 2. С. 15–24.
25. Богдалов И. Ф. Обратимость теоремы Гильберта о базисе в классе полуколец // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России : тезисы докладов Межрегиональной научной конференции. Киров: Изд-во ВятГУ, 1998. С.171–172.
26. Ильин С. Н. Критерий регулярности полных матричных полуколец // Математические заметки. 2001. Т. 70. Вып. 3. С. 366–374.
27. Ильин С. Н. О применимости двух теорем теории колец и модулей // Математические заметки. 2008. Т. 83. Вып. 4. С. 563–574.
28. Ильин С. Н. О гомологической классификации полуколец //
    Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2018. Т. 158. С. 3–22.
29. Dale L. Monic and monic free ideals in polynomial semirings // Proc.
    Amer. Math. Soc. 1976. V. 56. Pp. 45–50.
30. Бабенко М.В., Чермных В. В. О полукольцах косых многочленов над полукольцом Безу // Математические заметки. 2022. Т. 111 (в печати).
31. Rao P. R. Lattice ordered semirings // Math. Sem. Notes, Kobe Univ. V. 9. Pp. 119–149.
32. Swamy K. L. N. Duallity residuated lattice ordered semigroups // Math. Ann. 1965. V. 159. Pp. 105–114.
33. Чермных О. В. О drl-полугруппах и drl-полукольцах // Чебышевский сборник. 2016. Т. 17. № 4. C. 167–179.
34. Burgess W. D., Stephenson W. Pierce sheaves of noncommutative rings // Comm. Algebra. 1976. V. 39. Pp. 512–526.
35. Grothendieck A., Dieudonne J. El´ements de G´eom´etrie ´ Alg´ebrique1. — I.H.E.S., Publ. Math. 4. — Paris, 1960.
36. Pierce R. S. Modules over commutative regular rings // Mem. Amer. Math. Soc. 1967. V.70. Pp. 1–112.
37. Simmons H. Compact representations — the lattice theory of compact ringed spaces // J. Algebra. 1989. V. 126, Pp. 493–531.
38. Чермных В. В. Пучковые представления полуколец // Успехи математических наук. 1993. Т. 48. № 5. С. 185–186.
39. Чермных В. В. Функциональные представления полуколец // Фундаментальная и прикладная математика. 2012. Т. 17. № 3. С. 111–227.
40. Марков Р. В., Чермных В. В. О пирсовских слоях полуколец // Фундаментальная и прикладная математика. 2014. Т. 19, № 2. С. 171–186.
41. Марков Р. В., Чермных В. В. Полукольца, близкие к регулярным, и их пирсовские слои // Труды ИММ УрО РАН. 2015. Т. 21. № 3. С. 213–221.
42. Бабенко М. В., Чермных В. В. Пирсовские слои полуколец косых многочленов // Труды ИММ УрО РАН. 2021. Т. 27. № 4. С. 48–60.
43. Чермных В. В., Чермных О. В. Функциональные представления решеточно упорядоченных полуколец // Сибирские электронные математические известия. 2017. Т. 14. C. 946–971.
44. Чермных О. В. Функциональные представления решеточно упорядоченных полуколец. II // Сибирские электронные математические известия. 2018. Т. 15. C. 677–684. 30 Вечтомов Е. М., Чермных В. В.
45. Чермных В. В., Чермных О. В. Функциональные представления решеточно упорядоченных полуколец. III // Труды ИММ УрО РАН. 2020. Т. 26. № 3. С. 235–248.
46. Полин С. В. Минимальные многообразия полуколец // Математические заметки. 1980. Т. 27. № 4. С. 527–537.
47. Pastijn F. Varieties Generated by Ordered Bands. II // Order. 2005. V. 22. Pp. 129-143.
48. Гутерман А. Э. Фробениусовы эндоморфизмы пространства матриц : дис. . . . д-ра физ.-матем. наук. М.: МГУ, 2009. 321 с.
49. Шитов Я. Н. Линейная алгебра над полукольцами : дис. . . . д-ра физ.-матем. наук. М.: МГУ, 2015. 302 с.
50. Кривулин Н. К. О решении обобщенных линейных векторных уравнений в идемпотентной алгебре // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. 2006. № 1. С. 23–36.
51. Кривулин Н. К., Романова Е. Ю. Приближенная факторизация положительных матриц с помощью методов тропической оптимизации // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10. 2020. Т. 16. № 4. С. 357–374.
52. Воробьев Н. Н. Экстремальная алгебра положительных матриц // Elektronische Informatiosverarbeitung und Kybernetik. 1967. V. 3. P. 39–71.
53. Joswig M. Essentials of Tropical Combinatorics. Graduate Studies in Mathematics. V. 219. 2021. 398 p.
54. Маслов В. П., Колокольцов В. Н. Идемпотентный анализ и его применение в оптимальном управлении. М.: Наука, 1994.
55. Gondran M., Minoux M. Graphs, Dioids and Semirings. New Models and Algorithms. New York: Springer, 2008. 400 p.
56. Kolokoltsov V. N., Maslov V. P. Idempotent Analysis and its Applications. Mathematics and its Applications. Vol. 401. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1997.
57. Литвинов Г. Л., Маслов В. П., Шпиз Г. Б. Идемпотентный функциональный анализ. Алгебраический подход // Математические заметки. 2001. Т. 69. № 5. С. 758–797.
58. Gillman L., Jerison M. Rings of continuous functions. New York,300 p.
59. Варанкина В. И., Вечтомов Е. М., Семенова И. А. Полукольца непрерывных неотрицательных функций: делимость, идеалы, конгруэнции // Фундаментальная и прикладная математика. 1998. Т. 4. Вып. 2. С. 493–510.
60. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н., Сидоров В. В., Чупраков Д. В. Элементы функциональной алгебры : монография : в 2 т. [под ред. Е. М. Вечтомова]. Киров: ООО «Радуга-ПРЕСС», 2016. Т. 1. 384 с.; Т. 2. 316 с.
61. Вечтомов Е. М., Михалев А. В., Сидоров В. В. Полукольца непрерывных функций // Фундаментальная и прикладная математика. 2016. Т. 21. Вып. 2. С. 53–131.
62. Вечтомов Е. М., Чупраков Д. В. Главные ядра полуполей непрерывных положительных функций // Фундаментальная и прикладная математика. 2008. Т. 14. № 4. С. 87–107.
63. Вечтомов Е. М., Чупраков Д. В. О продолжении конгруэнций на полукольцах непрерывных функций // Математические заметки. 2009. Т. 85. Вып. 6. С. 803–816.
64. Бестужев А. С., Вечтомов Е. М. Циклические полукольца с коммутативным сложением // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1. Математика. Механика. Информатика. 2015. Вып. 20. С. 8–39.
65. Вечтомов Е. М., Чупраков Д. В. Конечные циклические полукольца с полурешеточным сложением, заданным двухпорожденным идеалом натуральных чисел // Чебышевский сборник. 2020. Т. 21. Вып. 1. С. 82–100.
66. Вечтомов Е. М., Орлова (Лубягина) И. В. Циклические полукольца с идемпотентным некоммутативным сложением // Фун- 32 Вечтомов Е. М., Чермных В. В. даментальная и прикладная математика. 2012. Т. 17. Вып. 1. С. 33–52.
67. Вечтомов Е. М., Орлова И. В. Циклические полукольца с неидемпотентным некоммутативным сложением // Фундаментальная и прикладная математика. 2015. Т. 20. Вып. 6. С. 17– 41.
68. Бестужев А. С., Вечтомов Е. М., Орлова И. В. Строение циклических полуколец // Сборник материалов IX науч. конф. ЭКОМОД-2016 «Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и технологий» [Электронный ресурс]. Киров:Изд-во ВятГУ, 2016. С. 21–30.
69. Вечтомов Е. М., Петров А. А. Трехэлементные мультипликативно идемпотентные полукольца // Математический вестник Вятского государственного университета. 2021. № 2. С. 13−23.
70. Zhao X., Ren M., Crvenkovic S., Shao Y., Dapic P. The variety generated by an ai-semiring of order three // Ural Mathematical Journal. 2020. V. 6. Issue 2. Pp. 117–132.

Для цитирования: Вечтомов Е. М., Чермных В. В. Основные направления развития теории полуколец // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 4 (41). C. 4−40. DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_4

II. В.Ю. Андрюкова ВАРИАЦИОННЫЙ ПОДХОД К ВЫЧИСЛЕНИЮ КРИТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК В СЛУЧАЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ДЕФОРМАЦИИ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_41

Андрюкова Вероника Юрьевна − м.н.с., ФМИ ФИЦ «Коми НЦ УрО РАН», e-mail: veran@list.ru

Текст статьи

Приведен подробный вывод формул упругой энергии и работы внешних сил для колец, нагруженных центральными силами. Представлены выражения для вычисления критической нагрузки в случае плоской деформации кольца, а также в случае пространственной формы потери устойчивости.

Ключевые слова: криволинейный стержень, критическая нагрузка, устойчивость, уравнения Эйлера, работа внешних сил, упругая энергия.

Список литературы

1. Перельмутер А. В., Сливкер В. И. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. М.: Изд-во СКАД СОФТ,Т. 1. 686 с.
2. Николаи Е. Л. Труды по механике. М.: Гостехиздат, 1955. 584 с.
3. Andryukova V., Tarasov V. Nonsmooth problem of stability for elastic rings. Abstracts of the International Conference “Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics” Dedicated to the Memory of Professor V.F. Demyanov. CNSA-2017. 22-27 may 2017, Part I. SaintPetersburg. Publisher: BBM. Pp. 213–218.
4. Биргер И. А Прочность. Устойчивость. Колебания // Справочник : в 3 т. / под общ. ред. И. А. Биргера, Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1988. 831 с.

Для цитирования: Андрюкова В.Ю. Вариационный подход к вычислению критических нагрузок // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 4 (41). C. 41−49. DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_41

III. Ермоленко А. В., Мельников В. А. РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ АБСТРАГИРОВАНИЯ
ОТ ПЛАТФОРМОЗАВИСИМОГО КОДА ДЛЯ ПРИЛОЖЕНИЙ IOS И ANDROID НА ПРИМЕРЕ
ДВИЖКА SADLION ENGINE

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_50

Ермоленко Андрей Васильевич − к.ф.-м.н., доцент, заведующий кафедрой прикладной математики и компьютерных наук, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

Мельников Вадим Андреевич − аспирант, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

Текст статьи

В работе рассматриваются существующие решения для кроссплатформенной мобильной разработки, сравниваются их особенности, достоинства и недостатка. Описано решение различных проблем, возникающих при разработке собственного кроссплатформенного движка для разработки под iOS и Android. Рассмотрено построение системы отображения визуального интерфейса на экране пользователя c использованием GPU. Описаны архитектурные решения, применяемые для написания высокопроизводительной логики поведения приложения на языке программирования C++. Рассматриваются жизненные циклы приложений для платформ iOS и Android и предлагается способ абстрагирования от нативного жизненного цикла, для обобщения кода приложения на обеих платформах. Описана реализация межязыкового взаимодействия между Java и C++ посредством JNI на платформе Android и Objective-C и C++, приведены архитектурные решения для построения слоя абстракции, скрывающего такие низкоуровневые взаимодействия в ядре движка.

Ключевые слова: кроссплатформенная разработка, C++, Android, iOS.

Список литературы

1. Bosnic S., Papp I. The development of hybrid mobile applications with Apache Cordova // 24th Telecommunications Forum. 2016. Pp. 1−4.
2. Tomozei C. Assessment of the evolution in quality for Xamarin Android Multimedia Applications // 19th International Conference on Informatics in Economy. Education, Research and Business
   Technologies. 2020. Pp. 47−52.
3. Мельников В. А. Процесс разработки движка для 2D игр и интерфейсов Sad Lion Engine // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 4 (33). C. 21–37.
4. Fisz K., Kopniak P., Galan D. A multi-criteria comparison of mobile applications built with the use of Android and Flutter Software Development Kits // Journal of Computer Sciences Institute. Vol. 19.Pp. 107−113.
5. Dabit N. React Native in action. Shelter Island: Manning Publishing. 320 p.
6. Java Native Interface Specification [Online] //textitOracle. Available: https://docs.oracle.com/javase/7/docs/technotes/guides/jni/spec/ jniTOC.html (Accessed: 22.10.2020).
7. Rago S., Stevens W. Advanced programming in the UNIX environment, 3rd ed. Edition. Upper Saddle River, NJ, Boston, Indianopolis, San Francisco, New York, Toronto, Montreal, London, Munich, Paris, madrid, Capetown, Sydney, Tokyo, Singapore, Mexico City: AddisonWesley, 2013. 1032 p.
8. Corbet J., Kroah-Hartman G., McKellar J., Rubini A. Linux device drivers, 4th ed. Beijing, Cambridge, Farnham, K?ln, Sebastopol, Taipei, Tokyo, 2017. 600 p.
9. Thornsby J. Android UI design. Birmingham: Packt Publishing, 2016. 356 p.
10. Anugerah M. A., Sekar G. S. Designing Android User Interface for University Mobile Library // International Conference on Computing, Engineering, and Design (ICCED). 2021. Pp. 224−229.
11. Neuburg M. Programming iOS 13: Dive Deep into Views, View Controllers, and Frameworks. Sebastopol: O’Reilly. New York: Oracle,1208 p.
12. Nystrom R. Game programming patterns, San Bernardino: Genever Benning, 2018. 345 p.
13. Ginsburg D., Purnomo B. OpenGL ES 3.0 Programming Guide 2nd Edition. Upper Saddle River, NJ, Boston, Indianopolis, San Francisco, New York, Toronto, Montreal, London, Munich, Paris,
    madrid, Capetown, Sydney, Tokyo, Singapore, Mexico City: AddisonWesley, 2014. 560 p.
14. Sellers G. Vulkan Programming Guide. The Official Guide to Learning. Vulkan, Boston, Columbus, Indianapolis, New York, San Francisco, Amsterdam, Cape Town Dubai, London, Madrid, Milan, Munich, Paris, Montreal, Toronto, Delhi, Mexico City San Paulo, Sydney, Hong Kong, Seoul, Singapore, Taipei, Tokyo: Addison-Wesley, 2017. 480 p.
15. Clayton J. Metal programming guide. Addison-Wesley, 2018. 352 p.
16. Stroustrup B. The C++ programming languege 4th edition. Uppder Saddle River, Boston, Indianopolis, San Francisco, New York, Toronto, Montral, London, Munich, Paris, Madrid, Capetown, Sydney, Tokyo, Singapore, Mexico city: Addison-Wesley, 2013. 1345 p.
17. Stroustrup B. Programming: Principles and Practice using C++. 2nd Edition. New Jearsey: Pearson Education, 2015. 1312 p.
18. Shieldt H. Java: The Complete Reference, Eleventh Edition 11th Edition. 2019. 1248 p.

Для цитирования: Ермоленко А. В., Мельников В. А. Решение проблемы абстрагирования от платформозависимого кода // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 4 (41). C. 50−69. DOI: 10.34130/1992- 2752_2021_4_50

IV. Дорофеев С. Н., Есетов Е. Н., Наземнова Н. В. АНАЛОГИЯ КАК ОСНОВА ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ВЕКТОРНОМУ МЕТОДУ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_70

Дорофеев Сергей Николаевич − доктор педагогических наук, профессор кафедры «Высшая математика и математическое образование» Тольяттинский Государственный Университет (Россия, 445020, Самарская область, г. Тольятти, ул. Белорусская, д. 14)

Есетов Елжан Нурлыханович − аспирант кафедры «Высшая математика и математическое образование» Тольяттинский Государственный Университет (Россия, 445020, Самарская область, г. Тольятти, ул. Белорусская, д. 14)

Наземнова Наталия Владимировна − кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры «Высшая математика» Пензенский Государственный Университет
(Россия, 440020, Пензенская область, г. Пенза, ул. Красная, д. 40)

Текст статьи

В данной статье изучаются способы и методы, способствующие повышению качества обучения школьников основам векторной алгебры и приемам их применения к решению геометрических задач. С этой целью выделены и систематизированы необходимые знания основ векторной алгебры, которые учащиеся должны усвоить в процессе изучения темы «Основы векторной алгебры». В работе обоснован тот факт, что в эффективности процесса
обучения старшеклассников применению основ векторной алгебры к решению геометрических задач важную роль играет такой метод познания, как аналогия. Приведены циклы взаимосвязанных задач, которые способствуют повышению качества обучения
школьников применению векторного метода.

Ключевые слова: векторный метод, обучение решению геометрических задач, аналогия.

Список литературы

1. Болтянский В. Г. Аналогия-общность аксиоматики // Советская педагогика. 1975. № 1. С. 83−93.
2. Дорофеев С. Н. Теория и практика формирования творческой активности будущих учителей математики в педагогическом вузе : дис. . . . д-ра пед. наук. Пенза, 2000. 410 с.
3. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 7−9 классы. М.: Просвещение, 2020. 384 с.
4. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия. 9 класс. М.: Просвещение, 2015. 175 с.
5. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 7−9 классы М.: Просвещение, 2020. 255 с.
6. Дорофеев С. Н., Журавлева О. Н., Рыбина Т. М., Сарванова Ж. А. Формирование исследовательских компетенций учащихся на уроке математики // Современные наукоемкие технологии. 2018. № 10. C. 181−185.
7. Утеева Р. А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе : дис. . . . д-ра пед. наук. М., 1998. 363 с.
8. Кудрявцев Л. Д. Мысли о современной математике и ее изучении. М.: Наука, 1977. 123 с.
9. Дорофеев С. Н. УДЕ как метод подготовки будущих бакалавров педагогического образования к профессиональной деятельности // Гуманитарные науки и образование / МордГПИ им. М. Е. Евсевьева. 2013. № 1. С. 14−17.
10. Саранцев Г. И. Как сделать обучение математике интересным. М.: Просвещение, 2011. 160 с.
11. Dorofeev S., Pavlov I., Shichiyakh R., Prikhodko A. Differentiated Training as a Form of Organization of Education and Cognitive Activity of Future Masters of Pedagogical Education //
    Applied Lingvistics Research Jounal, 2021, 5(3), Pp. 216−222.

Для цитирования: Дорофеев С. Н., Есетов Е. Н., Наземнова Н. В. Аналогия как основа обучения школьников // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 4 (41). C. 70−82. DOI: 10.34130/1992- 2752_2021_4_70

V. А. В. Ермоленко , Е. А. Беляев, Туркова О. И. Об одной контактной задаче для двух пластин

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_83

Ермоленко Андрей Васильевич − к.ф.-м.н., доцент, заведующий кафедрой прикладной математики и компьютерных наук, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

Беляев Евгений Анатольевич − аспирант, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

Туркова Оксана Игоревна − аспирант, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

С использованием метода обобщенной реакции приводится численное решение контактной задачи для двух пластин – одна закреплена шарнирно, вторая имеет жесткое закрепление. Показано, что распределение контактных реакций существенно зависит от взаимного расположения пластин. При этом зоной контакта является или отрезок, или точка.

Ключевые слова: пластина, контактная задача, метод обобщенной реакции, численное решение.

Список литературы

1. Ермоленко А. В., Ладанова С. В. Контактная задача для двух пластин с разным закреплением // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 3 (36). С. 87−92.
2. Ермоленко А.В. Контактные задачи со свободной границей. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2020. 1 опт. компакт-диск (CD-ROM). 105 с.
3. Ермоленко А. В., Осипов К. С. О применении библиотек Python для расчета пластин // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 4 (33). C. 86–95.
4. Михайловский Е. И., Торопов А. В. Математические модели теории упругости. Сыктывкар: Изд-во Сыкт. ун-та, 1995. 251 с.
5. Михайловский Е. И., Тарасов В. Н. О сходимости метода обобщенной реакции в контактных задачах со свободной границей // РАН. ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 1. С. 128–136.

Для цитирования: Ермоленко А. В., Беляев Е. А., Туркова О. И. Аналогия как основа обучения школьников // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 4 (41). C. 83−89. DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_83

VI. С. В Рогозин. ЗАМЕЧАНИЕ К СТАТЬЕ «С. В. РОГОЗИН, Л. П. ПРИМАЧУК, М. В. ДУБАТОВСКАЯ О РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ R-ЛИНЕЙНОГО СОПРЯЖЕНИЯ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ // ВЕСТНИК СЫКТЫВКАРСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ 1:
МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. ИНФОРМАТИКА. ВЫПУСК 2 (39), С. 27−43, 2021»

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_90

Рогозин Сергей Васильевич − к.ф.-м.н., доцент кафедры аналитической экономики и эконометрики, Белорусский государственный университет, Минск, Республика Беларусь, e-mail: rogosin@bsu.by

Текст статьи

Утверждение на стр. 31 «Заметим, что X-(z) является рациональной матрицей, аналитической вне единичного круга (но не обязательно аналитической на бесконечности), поскольку. . . » является неточным. Это утверждение следует опустить, поскольку на первом этапе факторизации матрицы преобразование осуществляется только на единичной окружности и не использует свойств аналитической продолжимости матрицы X-(z).

Для цитирования: Рогозин С. В. Аналогия как основа обучения школьников // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 4 (41). C. 90−91. DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_90

I Андрюкова В. Ю., Тарасов В. Н. Об устойчивости стержня при односторонних ограничениях на перемещения

Текст статьи

II Костяков И. В., Куратов В. В. Контракция лагранжианов в классической механик

Текст статьи

III Михайловский Е. И., Кораблев А. Ю. Задача о продольной устойчивости подкреплённой стрингерами оболочки в разномодульной упругой среде

Текст статьи

IV Певный А. Б., Котелина Н. О. Комплексные сферические полудизайны

Текст статьи

V Вечтомов Е. М., Петров А. А. Мультипликативно идемпотентные полукольца с тождеством x+2xyx=x

Текст статьи

VI Ильчуков А. С. Сингулярный интеграл с ядром коши в пространствах с модулем непрерывности

Текст статьи

VII Меклер А. А. Мультипликативность модуляр Марцинкевича. Базовые таблицы

Текст статьи

VIII Меклер А. А. О полугруппе модуляр Марцинкевича

Текст статьи

IX Моськин Г. В., Никитенков В. Л., Ситкарев Г. А. Синтез матрицы преобразования перспективы

Текст статьи

X Никитенков В. Л., Коюшев П. И. Устойчивость стержня в среде с линейно изменяющейся жесткостью (решение с помощью степенных рядов)  

Текст статьи

XI Никитенков В. Л., Поберий А. А. Бинаризация и сегментация отсканированного текста

Текст статьи

XII Одинец В. П. О Борисе Захаровиче Вулихе — потомственном математике и типичном Петербуржце (к 100 — летию со дня рождения)

Текст статьи

I К 25-летию кафедры ММИК

Текст статьи

II Беляева Н. А. Внутренние напряжения симметричных изделий в процессе их формирования с учетом ненулевой критической глубины конверсии

Текст статьи

III Беляева Н. А., Прянишникова Е. А. Метод усреднения в задаче математического моделирования экструзии композитного материала

Текст статьи

IV Беляев Ю. Н. Симметрические многочлены в расчетах матричной экспоненты

Текст статьи

V Михайловский Е. И. Полвека с механикой оболочек (часть вторая — нелинейная теория)

Текст статьи

VI Никитенков В. Л., Холопов А. А. Устойчивость гибкого стержня в упругой среде

Текст статьи

VII Grytczuk A. An eaaective algoritm to private-key the RSA cryptosystem

Текст статьи

VIII Марков Р. В., Чермных В. В. Пирсовские цепи полуколец

Текст статьи

IX Меклер А. А. О модулях Мацинкевича на [0,1] и на [0,∞] — II

Текст статьи

X Орлова И. В. О конечных циклических полукольцах с неидемпотентным некоммутативным сложением

Текст статьи

XI Мартынов В. А., Миронов В. В. Параллельные алгоритмы сортировки данных с использованием технологии MPI

Текст статьи

I Слово о Михайловском Евгении Ильиче

Текст статьи

II Проф. Е. И. Михайловскому от проф. В. Ф. Демьянова

Текст статьи

III Михайловский Е. И. Полвека с механикой оболочек (часть первая — линейная теория)

Текст статьи

IV Беляева Н. А., Прянишникова Е. А. Математическое моделирование в задачах экструзии

Текст статьи

V Ермоленко А. В. К аналитическому решению одной контактной задачи

Текст статьи

VI Малозёмов В. Н. МДМ-методу — 40 лет

Текст статьи

VII Тарасов В. Н., Андрюкова В. Ю. Об устойчивости тороидальной оболочки с односторонним подкреплением

Текст статьи

VIII Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. О полукольцах SC-функций

Текст статьи

IX Головнева Е. В. Об одном классе матриц с диагональным преобладанием

Текст статьи

X Grytczuk A. Ankeny, artin and chowla conjecture for even generators

Текст статьи

XI Меклер А. А. О модулях Марцинкевича на [0,1] и на [0,∞]

Текст статьи

XII Миронов В. В., Майбуров А. С. Метод нелинейных интегральных уравнений в задаче об изгибе замкнутой цилиндрической оболочки с жестко защемленными краями

Текст статьи

XIII Никитенков В. Л., Жидкова О. А., Шехурдина Е. С. Границы нахождения критической силы в разномодульной среде

Текст статьи

XIV Попова Н. К., Огирчук Т. А. Анимация и моделирование трехмерного объекта в Autodesk 3DS MAX 2009

Текст статьи

XV Одинец В. П. Возвращаясь к Г. Куммеру

Текст статьи

XVI Порошкина А. А., Порошкин А. Г. Три контрпримера в анализе

Текст статьи

I Luca F., Odyniec W.P. The characterisation of Van Kampmen-Flores complexes by means of system of diopantine equations

Текст статьи

II Порошкин А. Г. К вопросу о порядковой непрерывности функционала Шоке

Текст статьи

III Андрюкова В.Ю., Тарасов В.Н. Некоторые задачи устойчивости упругих систем

Текст статьи

IV Антонова Н. А. Динамика двумерных широко-импульсных систем управления

Текст статьи

V Беляева Н. А., Горст Д. Л., Худяев С. И. Неоднородное течение Куэтта структурированной жидкости

Текст статьи

VI Головач П. А. L(2, 1) — Раскраска предраскрашенных кактусов

Текст статьи

VII Михайловский Е. И., Ермоленко А. В., Миронов В. В. Элементы прикладного тензорного анализа в деформированных телах

Текст статьи

VIII Михайловский Е. И., В. Л. Никитенков В. Л., Черных К. Л. О некоторых аспектах учета трансверсальных деформаций в теории оболочек и пластин

Текст статьи

IX Певный А. В. Кратномасштабный анализ в пространстве квадратично суммируемых дискретных сигналов

Текст статьи

X Полещиков С. М., Холопов А. А., Задача об оптимальном положении тройки четырехмерных ортов

Текст статьи

XI Холмогоров Д. В. Закритическое поведение подкрепленной пластины

Текст статьи

XII Худяев С. И. Симметричное воспламенение в условиях фазового перехода

Текст статьи

XIII Черных К. Ф. Об анизотропной нелинейной упругости

Текст статьи

XIV Михайловский Е. И., Осипова О. П., Об одной форме динамического равновесия сжатой части бурильной колонны

Текст статьи

XV Михайловский Е. И., Тулубенская Е. В. О влиянии трансверсальных деформаций на частотный спектр круглой пластины

Текст статьи

XVI Самроднинский А. А., Котелина Н. О. Системы образующих в пространстве с мерой

Текст статьи

XVII Самроднинский А. А., Муравьев А. А. Теорема Какутани-Окстоби в несепарабельном пространстве с мерой

Текст статьи

XVIII Тарасов В. Н., Логинов И. Н. Влияние граничных условий на устойчивость прямоугольных пластин при жестких ограничениях на перемещения

Текст статьи

XIX Холопов А. А., Стенина Н. А. Непрерывный аналог задачи об аренде оборудования

Текст статьи

XX Звонилов В. И. Жесткая изотопическая классификация вещественных алгебраических кривых би степени (4, 3) на гиперболоиде

Текст статьи

I Баженов И. И. Атомы классов множеств и векторных мер

Текст статьи

II Порошкин А. А., Порошкин А. Г. О топологии, порождаемой семейством квазинорм

Текст статьи

III Порошкин А. Г., Шергин Ю. В. О функционале Шоке и одном его применении в теории меры

Текст статьи

IV Тимофеев А. Ю., Цывунина Т. Е. Задача Римана-Гильберта для обобщенного уравнения Коши-Римана с сингулярностью

Текст статьи

V Тихомиров А. Н. О центральной предельной теореме

Текст статьи

VI Холопова М. А. Обобщенная задача Коши для стоимости опциона пут Американского типа

Текст статьи

VII Юрченко В. А. Предельные теоремы для вейвлет-статистики от независимых случайных величин

Текст статьи

VIII Антонова Н. А. Однократные колебания в линейных интегральных широтно-импульсных системах управления

Текст статьи

IX Беляева Н. А., Паршукова Н. Н. Термовязкоупругая модель отверждения сферического изделия

Текст статьи

X Головач П. А., Фомин Ф.В. Поисковое и вершинно-поисковое число действительных графов

Текст статьи

XI Желудев В.А. Певный А. Б. Лифтинговые схемы для вейвлетного преобразования дискретных сигналов

Текст статьи

XII Карманов О. Г. Групповой анализ и инвариантные решения уравнений Кармана

Текст статьи

XIII Михайловский Е. И., Ермоленко А. В. К вопросу об изгибе мягкогибких оболочек

Текст статьи

XIV Никитенков В. Л. Разреженные матрицы при решении задач теории оболочек

Текст статьи

XV Худяев С. И., Койнова Л. В. Приближенное решение уравнения В. А. Амбарцумяна

Текст статьи

XVI Афанасьев А. П., Гавердовский В. С., Кузиванова Н. С. Автоматизированная геоинформационная система этимологизированных географических названий Республики Коми

Текст статьи

XVII Гавердовский В. С., Герасимов Э. П. Объективно-ориентированный программный комплекс для разработки приложений в среде ГИС-технологий

Текст статьи

XVIII Ермаков А. А., Прохоров В. Н., Степаненко В. И. Автоматизированная система кадастров природных ресурсов Республики Коми

Текст статьи

XIX Полшведкин Р. В., Серов А. В., Степаненко В. И., Прохоров В. Н., Герасимов Э. П., Попова О. И. Подготовка к приему и использованию средствами ГИС-технологий космической информации в лесном хозяйстве Республики Коми

Текст статьи

XX Серов А. В. Системы идентификаторов объектов и работа с ними

Текст статьи

XXI Серов А. В. Обзор возможностей использования трехмерных моделей рельефа для решения различных прикладных задач

Текст статьи

XXII Езовских В. Е. Быстрый алгоритм многомерных решеток

Текст статьи

XXIII Шеин А. А., Мыльников А. В. Оптимальные параметры обработки пробы

Текст статьи

XXIV Витязева В. А. Блики информатизации

Текст статьи

XXV Александр Григорьевич Порошкин (к семидесятилетию со дня рождения)

Текст статьи

XXVI Александр Алексеевич Васильев (к пятидесятилетию со дня рождения)

Текст статьи

XXVII Тарасов Владимир Николаевич (к пятидесятилетию со дня рождения)

Текст статьи

I Баженов И. И. Неатомичность некоторых конструкций из неатомических векторных мер

Текст статьи

II Бобков С. Г. Замечания о неравенстве Громова-Мильмана

Текст статьи

III Екишева С. В. Представление Бахадура выборочной квантили для ассоциированной случайной последовательности

Текст статьи

IV Жубр А. В. Группы бордизмов спинорных отображений и их применение к задаче классификации шестимерных многообразий

Текст статьи

V Звонилов В. И. Жесткая изотопическая классификация вещественных алгебраических кривых бистепени (4,3) на гиперболоиде

Текст статьи

VI Карманов О. Г. Групповой анализ уравнения Дюбрей-Жакотен

Текст статьи

VII Ловягин Ю. Н. Об одном классе булевых алгебр

Текст статьи

VIII Ловягин Ю. Н., Матвеева О. П. Классификация булевых алгебр с достаточным числом (о)-непрерывных квазимер

Текст статьи

IX Самороднинский А. А. Некоторые вопросы теории пространств Лебега-Рохлина

Текст статьи

X Антонова Н. А., Динамика одномерных широтно-импульсных систем управления

Текст статьи

XI Головач П. А. Инварианты графов, определяемые через оптимальные нумерации вершин и операция соединения графов

Текст статьи

XII Желудев В. А., Певный А. Б. Кардинальная интерполяция дискретными сплайнами

Текст статьи

XIII Касев Д. В., Худяев С. И. Анализ условий воспламенения цилиндра с теплоизолированной полостью

Текст статьи

XIV Михайловский Е. И., Бадокин К. В., Ермоленко А. В. Теория изгиба пластин типа Кармана без гипотез Кирхгофа

Текст статьи

XV Михайловский Е. И., Ермоленко А. В. Уточнение нелинейной квазикирхгофовской теории оболочек К. Ф. Черныха

Текст статьи

XVI Полещиков С. М. Регуляризация уравнений движения пятимерной Кеплеровой задачи

Текст статьи

XVII Тарасов В. Н. Устойчивость шарнирно-закрепленной пластины с односторонними ограничениями на перемещения

Текст статьи

XVIII Езовских В. Е. Редукция порядка кривых Безье

Текст статьи

XIX Студенческая научная конференция памяти Ф. А. Бабушкина

Текст статьи

XX Поэт и ученый: он творил и в поэзии, и в математике (к 90-летию профессора Н. А. Фролова)

Текст статьи

XXI Доклад на пленарном заседании научной конференции аспирантов и студентов, посвященной Н. А. Фролову

Текст статьи

XXII Владимир Дмитриевич Яковлев (к пятидесятилетию со дня рождения)

Текст статьи

I Баженов И. И. Крайние точки множества значений ляпуновской векторной меры

Текст статьи

II Жубр А. В. Вычисление групп спинорных бордизмов некоторых пространств Эйпленберга-Маклейна, II

Текст статьи

III Жубр А. В. KS-преобразования и инволюции нормированных алгебр

Текст статьи

IV Исаков В. Н. К проблеме счетной аддитивности произведения абстрактных мер

Текст статьи

V Порошкин А. А. О погружении обобщенной булевой алгебры в булеву алгебру

Текст статьи

VI Самороднинский А. А. Основные понятия теории пространств Лебега-Рохлина. Теория меры на подпространствах обобщенного канторова дисконтинуума

Текст статьи

VII Тихомиров А. Н. Скорость сходимости в центральной предельной теореме для слабо зависимых величин

Текст статьи

VIII Антонова Н. А. Хаос и порядок в интегральных широтно-импульсных системах управления

Текст статьи

IX Беляева Н. А., Клычников Л. В. Метод интегрального уравнения в задаче объемного отверждения

Текст статьи

X Головач П. А. Путевая ширина и древесная ширина соединения графов

Текст статьи

XI Кирушев В. А. Квадратичная вариационная задача с условием неотрицательности

Текст статьи

XII Михайловский Е. И. Бескоординатный способ получения сопряженных пар тензоров

Текст статьи

XIII Никитенков В. Л. Упругая линия оси многоопорного цилиндрического сосуда давления при температурно-механическом изгибе и связанные с ней электромагнитные задачи

Текст статьи

XIV Певный А. Б. Дискретные периодические сплайны и решение задачи о бесконечной цилиндрической оболочке

Текст статьи

XV Полещиков С. М. Холопов А. А. Обобщенные KS-преобразования 4-го порядка

Текст статьи

XVI Соколов В. Ф. Робастное качество линейного регулятора для линейного дискретного объекта в L1-постановке

Текст статьи

XVII Холопов В. М. Худяев С. И. К асимптотической теории волны горения в газах

Текст статьи

XVIII Ермоленко А. В. О полудеформационном варианте граничных величин в теории гибких пластин Кармана

Текст статьи

XIX Мартынов Ю. И. Определяющие уравнения в контактной задаче при изгибе пластины по теории Тимошенко

Текст статьи

XX Терехин Д. Е. Устойчивость цилиндрической панели при одностороннем подкреплении

Текст статьи

XXI Зинченко И. Л. Об одной классической задаче вариационного исчисления

Текст статьи

XXII Зинченко И. Л., Сангаджиева С. Т. Периодичность суммы непрерывных периодических функций

Текст статьи

XXIII Полещиков С. М. Собственные и несобственные KS-матрицы

Текст статьи

XXIV 25 лет математическому факультету

Текст статьи

XXV Евгений Ильич Михайловский (к шестидесятилетию со дня рождения)

Текст статьи

I Баженов И. И. О некоторых свойствах ляпуновских векторных мер

Текст статьи

II Бобков С. Г. О неравенствах Гросса и Талаграна на дискретном кубе

Текст статьи

III Екишева С. В. Классический принцип инвариантности для случайных процессов, индексированных множествами

Текст статьи

IV Ловягин Ю. Н. О некоторых вопросах нестандартной теории пространств Л. В. Канторовича

Текст статьи

VI Порошкин А. А. Об одном обобщении теоремы о полноте

Текст статьи

VII Порошкин А. Г. К вопросу о метризуемости секвенциальной порядковой топологии в упорядоченных группах и векторных пространствах

Текст статьи

VIII Рябинин А. А. О росте на мнимой оси преобразования Фурье меры Кантора-Лебега

Текст статьи

IX Сальникова Т. А. О полных и минимальных системах экспонент в Lp(R)

Текст статьи

X Самородницкий А. А. Булевский принцип исчерпывания и строение пространств с мерой

Текст статьи

XI Савельев Л. Я. Производящие функции в теории серий

Текст статьи

XII Антонова Н. А. Хаос и порядок в широтно-импульсных системах управления

Текст статьи

XIII Беляева Н. А., Беляев Ю. Н. Регулирование уровня внутренних напряжений формируемого изделия в ходе совмещенного процесса полимеризации и кристаллизации

Текст статьи

XIV Герасин М. Л. Устойчивость цилиндрической оболочки с односторонним подкреплением

Текст статьи

XV Головач П. А. О некотором инварианте графов, определяемом через оптимальные нумерации вершин

Текст статьи

XVI Казаков А. Ю. Максимизация первого собственного значения уравнения малых колебаний неоднородной мембраны

Текст статьи

XVII Кондратьева Т. В., Холопов В. М. Асимптотика стационарной волны горения для автокаталитической реакции 1-го порядка

Текст статьи

XVIII Михайловский Е. И. Нелинейная теория ребристых оболочек при малых трансверсальных сдвигах

Текст статьи

XIX Никитенков В. Л. Нелинейные уравнения для цилиндрической оболочки с эллиптической овальностью поперечного сечения

Текст статьи

XX Тарасов В. Н. Задачи на собственные значения для положительно однородных операторов

Текст статьи

XXI Холмогоров Д. В. Устойчивость стержня на границе двух упругих сред

Текст статьи

XXII Холопов А. А. Минимальные формы потери устойчивости стержня на границе жесткой и упругой сред

Текст статьи

XXIII Худяев С. И. К математической теории распространения пламени

Текст статьи

Текст

I. Бабенко М. В. О ПОЛУКОЛЬЦЕ МНОГОЧЛЕНОВ НАД ПОЛУКОЛЬЦОМ БЕЗУ

DOI: 10.34130/1992-2752_2020_4_05

Бабенко Марина Владимировна — старший преподаватель кафедры прикладной математики и информатики, Вятский государственный университет, e-mail: usrll391@vyatsu.ru

Текст статьи

В статье исследуется полукольцо многочленов над риккартовым полукольцом Безу. Именно пусть все левые аннуляторные идеалы полукольца S являются идеалами. Тогда полукольцо многочленов R = S[x] является полукольцом без нильпотентных элементов и каждый конечно порожденный левый монический идеал из R является главным в точности тогда, когда S — риккартово слева левое полукольцо Безу и любой неделитель нуля полукольца S обратим в S. Этот результат является аналогом утверждения для колец, если условие «каждый конечно порожденный левый монический идеал из R является главным» заменить на «R — левое кольцо Безу». Левый монический идеал полукольца многочленов — это левый идеал, который содержит каждый одночлен своего многочлена. Получено описание главных левых монических идеалов над риккартовым слева левым полукольцом Безу.

Ключевые слова: полукольцо многочленов, риккартово полукольцо, полукольцо Безу, монический идеал.

Список литературы

1. Туганбаев А. А. Кольца Безу, многочлены и дистрибутивность // Математические заметки. 2001. 70:2. С. 270-288.
2. Dale L. Monic and monic free ideals in polynomial semirings // Proc. Amer. Math. Soc. 1976. 56. P. 45-50.
3. Dale L. The structure of monic ideals in a noncommutative polynomial semirings // Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 1982. 39:1-3. P. 163-168.
4. Golan J. S. Semirings and their applications. Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1999.
5. Chermnykh V. V. Functional representations of semirings // J. Math. Sci. (New York). 2012. 187:2. P. 187-267.
6. Масляев Д. А., Чермных В. В. Полукольца косых многочленов Лорана // Сибирские электронные матем. известия. 2020. Т. 11.С. 512-533.

Для цитирования: Бабенко М. В. О полукольце многочленов над полукольцом Безу// Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 4 (37). С. 5-15.

II. Ефимов Д. Б. ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ГАФНИАНА

DOI: 10.34130/1992-2752_2020_4_16

Ефимов Дмитрий Борисович — к. ф.-м. н., научный сотрудник, Физико-математический институт Коми НЦ УрО РАН, e-mail:dmefim@mail.ru

Текст статьи

Понятие гафниана по аналогии с пфаффианом было первоначально введено Э. Р. Каяньелло в качестве удобного математического аппарата для работы с определенными квантовомеханическими величинами. С комбинаторной точки зрения гафниан симметричной матрицы равен сумме весов совершенных паросочетаний графа с данной матрицей инцидентности. В отличие от пфаффиана гафниан обладает меньшим набором «хороших» свойств, и определение его значения — это один из примеров труднорешаемой вычислительной задачи. В представленной работе рассмотрен новый метод вычисления гафниана матрицы через перманенты ее подматриц. Приведено его сравнение с другими методами с точки зрения вычислительной сложности. Лежащее в основе метода свойство может бы использовано также вне контекста скорости вычисления, например для оценки гафниана неотрицательной матрицы, исходя из известных оценок перманента.

Ключевые слова: гафниан, перманент, вычислительная сложность.

Список литературы

1. Caianiello Е. R. On quantum field theory — I: Explicit solution of Dyson’s equation in electrodynamics without use of Feynman graphs // IL Nuovo Cimento. 1953. V. 10(12). Pp. 163^-1652.
2. Caianiello E. R. Theory of coupled quantized fields // Supplemento Nuovo Cimento. 1959. V. 14(1)- Pp- 177-191.
3. Caianiello E. R. Regularization and Renormalization // IL Nuovo Cimento. 1959. V. 13(3). Pp. 177-191.
4. Минк X. Перманенты. M.: Мир. 1982. 216 с.
5. Valiant L. G. The complexity of computing the permanent // Theoretical Computer Science. 1979. V. 8(2). Pp. 187-201.
6. Bjorklund A., Gupt B., Quesada N. A faster hafnian formula for complex matrices and its benchmarking on a supercomputer // ACM Journal of Experimental Algorithmics. 2019. V. 24(1). 17 p.
7. Aaronson S., Arkhipov A. The computational complexity of linear optics // Proceedings of the Annual ACM Symposium on Theory of Computing. 2011. Pp. 333-342.
8. Kruse R., Hamilton C. S., Sansoni L., Barkhofen S., Silberhorn C., Jex I. Detailed study of Gaussian boson sampling // Physical Review A. 2019. V. 100(3). 032326.

Для цитирования: Ефимов Д. Б. Об одном методе вычисления гафниана // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 4 (37). С. 16-25.

III Габова М. Н., Мужикова А. В. КОНТЕКСТНЫЙ ПОДХОД В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ БУДУЩИМ ИНЖЕНЕРАМ

DOI: 10.34130/1992-2752_2020_4_26

Габова Мария Николаевна — старший преподаватель кафедры высшей математики, Ухтинский государственный технический университет, e-mail: amuzhikova@mail.ru

Мужикова Александра Владимировна — к. т. н., доцент кафедры высшей математики, Ухтинский государственный технический университет, e-mail: amuzhikova@mail.ru

Текст статьи

Существует проблема снижения математической образованности выпускников школ и, как следствие, отсутствие у первокурсников мотивации и познавателвной активности при изучении математики в вузе. Математика, лишенная профессиональной направленности, не представляет интереса для большинства студентов технического вуза. Эффективности процесса обучения может быть достигнута за счет использования контекстного подхода. Контекстное обучение — это обучение, в котором на языке наук и с помощью всей системы форм, методов и средств обучения моделируется предметное и социальное содержание усваиваемой студентами профессиональной деятельности. Рассматривая контекстное обучение как целостную систему, удовлетворяющую соответствующим ему принципам, в работе представлено разработанное методическое и организационное обеспечение учебной деятельности. Основной идеей при разработке содержания является постепенный переход от абстрактных математических понятий к их прикладному значению в смежных науках, а далее к их применению в профессиональных областях. Принципы контекстного обучения наилучшим образом реализуются при использовании активных и интерактивных форм обучения и соответствующих им методов. Наибольшую эффективность с точки зрения достижения целей обучения, развития и воспитания показали такие методы, как проблемная лекция, взаимопередача тем в парах сменного состава, поабзацное изучение теоретического материала в малых группах, взаимообмен заданиями на практических занятиях и др.
Применение контекстного подхода позволяет развивать у обучающегося социальное взаимодействие, мотивацию и познавательную активность, математическую грамотность, способность применять математический аппарат в своей учебной и профессиональной деятельности и вносить свой вклад в формирование современного инженера, способного к творческой деятельности и самореализации.

Ключевые слова: математика для инженеров, контекстный подход, активные и интерактивные методы обучения.

Список литературы

1. Костенко И. П. Эволюция качества математического образования (1931-2009 гг.) // Известия ВГПУ. 2013. № 2 (261). С. 81-87.
2. Мужикова А. В. Математическая образованность студентов: проблемы и перспективы // Коммуникации. Общество. Духовность-2019 : материалы XIX Международной научнопрактической конференции (25-26 апреля, 2019 г.) : в 4 ч. / под общ. ред. М. С. Хозяиновой. Ухта: УГТУ, 2019. Ч. 3. С. 141-144­
3. Мужикова А. В., Габова М. Н. Развитие грамотной математической речи студентов в техническом вузе // Высшее образование в России. 2020. № 1. С. 66-75.
4. Розанова С. А. Математическая культура студентов технических университетов. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. 176 с.
5. Богомолова Е. П. Диагноз: математическая малограмотность // Математика в школе. 2010. Xs 4- С. 3-9.
6. Сенашенко В. С., Вострикова Н. А. О преемственности среднего и высшего математического образования // Материалы Международной конференции «Образование, наука и экономика в вузах. Интеграция в международное образовательное пространство». Плоцк (Польши), 2006. С. 103-106.
7. Зайниев Р. М. Преемственность математической подготовки в инженерно-техническом образовании. Казань: Казанский государственный университет, 2009. 366 с.
8. Егорова И. П. Проектирование и реализация системы профессионально-направленного обучения математике студентов технических вузов: автореф. дис. … канд. пед. наук. Тольятти,24 с.
9. Вербицкий А. А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход : методическое пособие. М.: Высшая школа, 1991. 207 с.
10. Гребёнкина А. С. Особенности контекстного обучения высшей математике студентов технических специальностей // Психология и педагогика, XXI века: теория, практика, и перспективы : материалы II Междунар. науч.-практ. конф. (Чебоксары, 12 м,а,рта, 2015 г.) / редкол. : О. Н. Широков [и др.]. Чебоксары: ЦНС «Интерактив плюс», 2015. С. 24~30.
11. Колбина Е. В. Методика формирования математической компетентности студентов технических вузов в проблемно-прикладном контексте обучения : дис. … канд. пед. наук / Сиб. федер. ун-т. Барнаул, 2016. 221 с.
12. Янущик О. В., Шерстнёва А. И., Пахомова Е. Г. Контекстные задачи как средство формирования ключевых компетенций студентов технических специальностей //Современные проблемы науки и образования. 2013. Xs 6. С. 376.
13. Педагогика : учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей / под ред. П. И. Пидкасистого. М.: Педагогическое общество России, 1998. 640 с.
14. Нижников А. И., Растопчина О. М. Обучение высшей математике: контекстный подход // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Педагогика. 2018. Xs 3. С. 184-193.
15. Сорокопуд Ю. В. Педагогика высшей школы. Ростов н/Д: Феникс, 2011. 541 с.
16. Мкртчян М. А. Методики коллективных учебных занятий // Справочник заместителя директора школы. 2011. № 1. С. 55-64­
17. Прудникова О. М., Габова М. Н., Канева Е. А. К вопросу формирования у студентов критически-рефлексивного стиля мышления // Сборник научных трудов : материалы научнотехнической конференции (20-23 сентября, 2011, г. Ухта) : в 3 ч. Ухта: УГТУ, 2011. Ч. 3. С. 226-229.
18. Мужикова А. В. Интерактивное обучение математике в вузе // Вестник Сыктывкарского университета. Серия, 1: Математика. Механика. Информатика. 2015. Вып. 1 (20). С. 74~90.
19. Мужикова А. В. Исследование эффективности коллективных учебных занятий по высшей математике // Вестник Томского государственного педагогического университета. 2018. № 7 (196). С. 174-181.
20. Lobos Е., Macura J. Mathematical competencies of engineering students (I Tn ICEE-2010, International Conference on Engineering Education. July 18-22, 2010, Gliwice, Poland. Silestian University of Technology.
21. Zeidmane A., Rubina T. Student — Related factor for dropping out in the first year of studies at LLU engineering programmes // Engineering for Rural Development. 2017. N 16. P. 612-618.
    doi:10.22616/ERDev2017.16.N122.
22. Steyn T., Plessis I. D. Competence in mathematics-more than mathematical skills? // International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 2007. Vol. 38. Issue 7. P. 881­doi:l0.1080/002073907015794
23. Ravn О., Bo Henriksen L. Engineering mathematics in context learning university mathematics through problem based learning // International Journal ofEngineering Education. 2017. Vol. 33. Issued. P. 956-962.
24. Firouzian S., Kashefi H., Yusof Y. M., Ismail Z., Rahman R. A. Mathematical competencies as perceived by 46 Габова М. Н., Мужикова А. В. engineering students, lecturers, and practicing engineers // International Journal of Engineering Education. 2016. Vol. 33. Issue 6. P. 2434-2Ц5.

Для цитирования: Габова М. Н., Мужикова А. В. Контекстный подход в преподавании математики будущим инженерам // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Информатика. 2020. Вып. 4 (37). С. 26-50.

IV Одинец В. П. СУДЬБА ДВУХ МАТЕМАТИКОВ: ОТЦА И СЫНА ПЕРЕЛЬМАНОВ

DOI: 10.34130/1992-2752_2020_4_51

Одинец Владимир Петрович — д. ф.-м. н., профессор, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: W.P.Odyniec@mail.ru

Текст статьи

Впервые описываются резулвтатв1 научной работв1 Якова Исидоровича Перельмана (1882-1942) в области математики и её приложения к теории упругости, полученные накануне Великой Отечественной войны. Описаны также жизнь и научные работы его сына Михаила Яковлевича Перельмана (1919-1942).

Ключевые слова: Я. И. Перельман, метод Галеркина, М. Я. Перельман, модуль непрерывности, вес и псевдовес топологического пространства.

Список Литературы

1. Мишкевич Г. И. Доктор занимательных наук. М.: Знание, 1986. 192 с.
2. Математика в СССР за тридцать лет 1917-1947 / под ред. А. Г. Куроша, А. И. Маркушевича, П. К. Рашевского. М.; Л.: ОГИЗ, Изд-во тех.-теор. лит-ры, 1948. 1045 с.
3. Математика в СССР за сорок лет 1917-1957. Т. 2. Биобиблиография. М.: Физ.-мат. лит., 1959. 819 с.
4. Лейбензон Л. С. Вариационные методы решения задач теории упругости. М.; Л., 1943. 287 с.
5. Книга памяти. Ленинград. 1941-1945. Приморский район. СПб.: Нотабене, 1997. Т. 12. 557 с.
6. Перельман Я. И. Метод Галеркина в вариационном исчислении и в теории упругости // Прикладная математика, и механика. 1941. Т. V. Вът. 3. С. 345-358.
7. Галеркин Б. Г., Перельман Я. И. Напряжения и перемещения в круговом цилиндрическом трубопроводе. Известия научно исследовательского ин-та гидротехники. Т. 27. 1940. С. 160-192.
8. Одинец В. П. О ленинградских математиках, погибших в 1941— 1944 годах. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина,122 с.
9. Блокада 1941-1944. Книга памяти. Ленинград. Т. 23 (ПавловаПетрова). СПб.: Изд. дом «Стелла», 2005. 717 с.
10. Одинец В. П. К 125-летию реформатора математического образования О. А. Больберга (1895-1942) // Математика в школе.
    Судьба, двух математиков: отца и сына Перельманов 63
11. Перельман М. Я. О модуле непрерывности аналитических функций // Ученые записки ЛГУ. Серия мат. наук. 1941- Вып. 12. С. 62-82.
12. Труды Первого Всесоюзного съезда математиков. М.; Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1936. 376 с.
13. Фомин Д. В. Санкт-Петербургские математические олимпиады. СПб.: Политехника, 1994. 309 с.
14. Математический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1988. 848 с.
15. Перельман М. Я. Об одном свойстве последовательности полиномов// Ученые записки ЛГУ. Серия, мат. наук. 1941- Вып. 12. С. 83-91.

Для цитирования: Одинец В. П. Судьба двух математиков: отца и сына Перельманов // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 4 (37). С. 51-65.

V Певный А. Б., Юркина М. Н. СЛОЖНОСТЬ РЕШЕТА ЭРАТОСФЕНА И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ

DOI: 10.34130/1992-2752_2020_4_66

Певный Александр Борисович — д. ф.-м. н., профессор, кафедра прикладной математики и информационных технологий в образовании, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: pevnyi@syktsu.ru

Юркина Марина Николаевна — старший преподаватель, кафедра прикладной математики и информационных технологий в образовании, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: yurkinamn@gmail.com

Текст статьи

Простые числа широко используются не только в чистой математике, но и в смежных дисциплинах. И хотя они известны с давних времен, многие проблемы, касающиеся простых чисел, попрежнему остаются открытыми и вопросы их изучения не теряют своей актуальности. Одним из известных алгоритмов нахождения всех простых чисел, не превосходящих данного N, является решето Эратосфена. Для оценки количества операций, необходимых для выполнения этого алгоритма, авторы воспользовались одним результатом П. Л. Чебышева. В 1849 году П. Л. Чебышев доказал двустороннюю оценку для количества простых чисел, не превосходящих данного N. На основании этих оценок в статье устанавливается, что количество операций в алгоритме Эратосфена оценивается как O(N lnln N).

Ключевые слова: решето Эратосфена, сложность, Чебышев.

Список литературы

1. Leandro М., Antonio J. J., Antonio S. F. Multiplication and Squaring with Shifting Primes on OpenRISC Processors with Hardware Multiplier // Journal of Universal Computer Science. 2013. Vol. 19. No 16. Pp. 2368-2384.
2. Krishan K., Deepti S. D. Eratosthenes sieve based key-frame extraction technique for event summarization in videos // Multimedia Tools and Applications. 2018. 77. Pp.
3. Duran R. D., Masque М. Optimal strong primes // Information Processing Letters. 2015. 93 (1). Pp. 47-52.
4. Samir В. B., Zardari M. A. Generation of prime numbers from advanced sequence and decomposition methods // International Journal of Pure and Applied Mathematics. Vol. 85. No 5. 2013. Pp. 833-847.
5. Mohammad G., Ali K. A novel secret image sharing scheme using large primes // Multimedia Tools and Applications. 2018. 77. Pp. 11903-11923.
6. Barzu M., Tiplea F. L., Dragan С. C. Compact sequences of coprimes and their applications to the security of CRT-based threshold schemes // Information Sciences. 2013. 240. Pp. 161-172.
7. Попов В. А., Канева E. А. «Длинная» арифметика в исследованиях статистики первых цифр степеней двойки, чисел Фибоначчи и простых чисел // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 2 (31). С. 91­ 107.
8. Кудрина Е. В., Кузьмина В. Р. Алгоритмы нахождения простых чисел: от школы до вуза // Электронное обучение в непрерывном, образовании : сборник научных трудов III Международной научно-практической конференции. Ульяновск: УлГТУ, 2016. С. 1106-1113.
9. Чебышев П. Л. Избранные математические труды. М.: Л.: ОГИЗ. Гос. изд-во техн.-теорет. лит. 1946. 200 с.
10. Бухштаб А. А. Теория чисел. М.: Учпедгиз, 1960. 376 с.

Для цитирования: Певный А. Б., Юркина М. Н. Сложность решета Эратосфена и распределение простых чисел // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика.

VI Попов Н. И., Яковлева Е. В. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА СХЕМАТИЗАЦИИ ПРИ
ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ МАТЕМАТИКЕ

DOI: 10.34130/1992-2752_2020_4_74

Текст статьи

Цель настоящей статьи заключается в выделении и обобщении особенностей использования метода схематизации при обучении математике. Данный метод рассматривается как средство развития мышления и математических способностей обучающихся. Исследование основано на анализе научных и методических трудов отечественных и зарубежных ученых по теории деятельности, педагогике, а также на авторских разработках по применению метода схематизации в обучении математике. Предложена схематическая модель для обучения школьников и студентов решению математических задач. Методические подходы, разработанные в процессе исследования, могут быть использованы при обучении математике на разных уровнях образования. Описанный в работе метод можно успешно применять при изучении различных естественно-научных дисциплин.

Ключевые слова: метод схематизации, обучение математике, этапы решения математических задач, схематическая модель.

Список литературы

1. Роберт И. В. Дидактика эпохи цифровых информационных технологий //Профессиональное образование. Столица. 2019. 3. С. 16-26.
2. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Издательство «Институт практической психологии», 1998. 416 с.
3. Далингер В. А. Теоретические основы когнитивно-визуального подхода к обучению математике : монография. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2006. 144 с.
4. Попов Н. И. Методика обучения тригонометрии на основе когнитивно-визуального подхода // Сибирский педагогический журнал. 2008. № 11. С. 34~42.
5. Христочевская А. С., Христочевский С. А. Когнитивизация — следующий этап информатизации образования // Информатика, и образование. 2018. 9. С. 5-11.
6. Tchoshanov М. A. Digital age didactics: from teaching to engineering of learning (Part 1) // Информатика и образование. 9. С. 53-62.
7. Хеннер Е. К. Вычислительное мышление // Образование и наука. 2016. № 2. С. 8-33.
8. Van Kesteren М. Т. R., Rijpkema М., Ruiter D. J., Fernandez G. Consolidation Differentially Modulates Schema Effects on Memory for Items and Associations // PLOS ONE. 2013. Vol. 8.
   Issue 2.
9. Дахин A. H. Когнитивная гармония математики // Народное образование. 2017. № 6-7. С. 81-88.
10. Anderson R. К., Boaler J., Dieckmann J. Achieving Elusive Teacher Change through Challenging Myths about Learning: A Blended Approach // Education Sciences. 2018. Vol. 8. Issue 3: 98.
11. Попов H. И. Теоретико-методологические основы обучения решению текстовых алгебраических задач // Образование и наука. Известия Уральского отделения Российской академии образования. 2009. > 3 (60). С. 88-96.
12. Попов Н. И. Об эффективности использования модели обучающей технологии по тригонометрии при обучении студентов математиков // Образование и наука. 2013. № 9. С. 138-153.
13. Bacabac М. A. A., Lomibao L. S. 4S Learning Cycle on Students’ Mathematics Comprehension // American Journal of Educational Research. 2020. Vol. 8. Issue 3. Pp. 182-186.
14. Burte H., Gardony A. L., Hutton A., Taylor H. A. Think3d!: Improving mathematics learning through embodied spatial training // Cognitive Research: Principles and Implications. 2017.
    Vol. 2. Issue 1.
15. Hoogland K., Pepin B., Koning J., Bakker A., Gravemeijer K. Word problems versus image-rich problems: an analysis of effects of task characteristics on students’ performance on contextual
    mathematics problems // Research in Mathematics Education. 2018. Vol. 20. Issue 1. Pp. 37-52.
16. Берникова И. К. Схемы как средства организации мышления в процессе обучения математике // Вестник ОмГУ. 2015. № 1 (75). С. 23-27.
17. Rahmawati D., Purwantoa, Subanji, Hidayanto E., Anwar R. B. Process of Mathematical Representation Translation from Verbal into Graphic // International Electronic Journal of
    Mathematics Education. 2017. Vol. 12, Issue 3. Pp. 367-381.
18. Злотников И. В. Психологическое и психофизическое обеспечение процесса обучения студентов : методические рекомендации. Рига: Изд-во РПИ, 1988. 36 с.
19. Пойа Д. Как решать задачу / под ред. Ю. М. Гайдука. М., 1959. 208 с.
20. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. М.: Просвещение, 1977. Ч. 1. 113 с.
21. Мордкович А. Г. Беседы с учителями математики : учеб.-метод, пособие. М.: Оникс, 2007. 334 с.
22. Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике. М., 2005. 254 с.
23. Нешков К. И., Семушин А. Д. Функции задач в обучении // Математика в школе. 1971. № 3. С. 4-7.
24. Попов Н. И., Яковлева Е. В. Актуальные проблемы обучения математике иностранных студентов в вузе // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Педагогика.3. С. Ц4-153.
25. Марасанов А. Н. Система задач по тригонометрии в обучении математике учащихся средних общеобразовательных учреждений: дис.канд. пед. наук. Саранск. 2012. 180 с.

Для цитирования: Попов H. И., Яковлева Е. В. Использование метода схематизации при обучении студентов и школьников математике // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 4 (37). С. 74~87