Полный текст

I. Банникова Т. М., Немцова О. М. Геометрические и аналитические характеристики построения многочлена деления круга

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_2_4

Татьяна Михайловна Банникова — Ольга Михайловна Немцова Удмуртский. государственный университет

Ольга Михайловна Немцова — Удмуртский государственный университет.

Текст статьи

Аннотация. Обсуждается проблема нахождения многочленов деления круга с условием задания некоторых их коэффициентов. Задача существования многочленов такого вида является решенной, но проблема неоднозначности нахождения многочленов деления круга с заданным простым или составным коэффициентом, а также особенности его номера (такие, как разложение на простые множители и значительный порядок по отношению к заданному коэффициенту), может быть использована в задании открытого ключа в криптографических системах. Так, известно использование корней многочленов деления круга в качестве генератора циклической группы в алгоритме Берлекэмпа – Месси.

Ключевые слова: многочлены деления круга, криптографическая система, генерация ключей, шифротекст.

Список источников

1. Tripathi S. K., Gupta B., Soundra Pandian K. K.. An alternative practical publickey cryptosystems based on the Dependent RSA Discrete Logarithm Problems // Expert Systems With Applications, 164 (2021), 114047.
2. Sreedharan S., Eswaran C.. A lightweight encryption scheme using Chebyshev polynomial maps // Optik — International Journal for Light and Electron Optics, 240 (2021), 166786.
3. Билецкий А. А.. Криптографические приложения обобщенных матриц Галуа и Фибоначчи // Защита информации. 15:2 (2013). C. 128–132. Геометрические и аналитические характеристики.
4. Зеленевский В. В., Зеленевский В. Ю., Зеленевский А. В. и др. Cтатистический и корреляционный анализ адресных последовательностей в каналах передачи с кодовым уплотнением данных // Известия Института инженерной физики. 4:58 (2020). С. 31–34.
5. Dai Z., Huang M.. A criterion for primitivity of integral polynomial Mod 2d // Chinese Science Bulletin, 15 (1990), pp. 1128–1130.
6. Zhu Y., Wang X.. A criterion for primitive polynomials over Galois rings // Discrete Mathematics, 303 (2005), pp. 244–256.
7. Федоров Г. В.. О длине периода функциональной непрерывной дроби над числовым полем // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 495:1 (2020). С. 78-83.
8. Susilo W., Tonien J. A Wiener-type attack on an RSA-like cryptosystem constructed from cubic Pell equation // Theoretical Computer Science, 885 (2021), pp. 125–130.
9. Pousin J. Least squares formulations for some elliptic second order problems, feedforward neural network solutions and convergence results // Journal of Computational Mathematics and Data Science, 2 (2022), 100023.
10. Прасолов В. В. Многочлены / МЦНМО. М., 2003.
11. Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. М.: Наука, 1979.
12. Вялый М. Н., Гимадеев Р. А. О различении слов вхождениями подслов // Дискретный анализ и исследование операций. 21:1(115) (2014). С. 3–14.
13. Галиева Л. И., Галяутдинов И. Г. Об одном классе уравнений, разрешимых в радикалах // Известия высших учебных заведений. Математика. 2011. № 2. С. 22–30.
14. Савельев И. В. Круговые многочлены и особенности комплексных гиперповерхностей // УМН. 48:2 (290) (1993). С. 197–198.
15. Лиопо В. А., Сабуть А. В. Точечные группы и сингонии некристаллографической симметрии // Вестник Гродненского государственного университета имени Янки Купалы. Серия 2. Математика. Физика. Информатика, вычислительная техника и управление. 1:148 (2013). С. 115–126.
16. Fan S., Wang X. Primitive normal polynomials with the specified last two coefficientss // Discrete Mathematics, 309 (2009), pp. 4502-4513.
17. Fan S. Q., Han W. B., Feng K. Q. Primitive normal polynomials with multiple coefficients prescribed: An asymptotic result // Finite Fields and Their Applications, 13:4 (2007), pp. 1029–1044.
18. Fan S. Q., Han W. B., Feng K. Q., Zhang X. Y. Primitive normal polynomials with the first two coefficients prescribed: A revised p-adic method // Finite Fields and Their Applications, 13 (2007), pp. 577–604.
19. Brochero Martinez F. E., Reis L., Silva–Jesus L. Factorization of composed polynomials and applications // Discrete Mathematics, 342 (2019), 111603.
20. Bakshi G. K., Raka M. A class of constacyclic codes over a finite field // Finite Fields Appl., 18:6 (2012), 362–377.
21. Brochero Martinez F. E., Giraldo Vergara C. R., de Oliveira L. Explicit factorization of xn — 1 ∈ Fq[x] // Des. Codes Cryptogr., 77 (2015), pp. 277–286.
22. Brochero Martinez F. E., Reis L. Factoring polynomials of the form f(xn) ∈ Fq[x] // Finite Fields Appl., 49 (2018), pp. 166–179.
23. Li F., Yue Q. The primitive idempotents and weight distributions of irreducible constacyclic codes // Des. Codes Cryptogr., 86 (2018), pp. 771–784.
24. Liu L., Li L., Wang L., Zhu S. Repeated-root constacyclic codes of length nlps // Discrete Math., 340:9 (2017), 2250–2261.
25. Wu Y., Yue Q., Fan S. Further factorization of xn — 1 over a finite fiel // Finite Fields Appl., 54 (2018), pp. 197–215.
26. WOLFRAM MATHEMATICA ONLINE [Электронный ресурс], WolframAlpha.com (2022). URL:
    https://www.wolfram.com/mathematica/online/ (дата обращения: 05.06.2022).

Для цитирования: Банникова Т. М., Немцова О. М. Геометрические и аналитические характеристики построения многочлена деления круга // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 2 (43). C. 4−20. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_2_4

II. Беляева Н. А., Машин И. О., Надуткина А. В. Фазовый переход вязкой жидкости при неизотермическом течении

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_2_21

Надежда Александровна Беляева — Сыктывкарский государственный университет
им. Питирима Сорокина.

Илья Олегович Машин — Физико-математический институт ФИЦ Коми НЦ УрО РАН.

Анастасия Васильевна Надуткина — Сыктывкарский государственный университет
им. Питирима Сорокина.

Текст статьи

Аннотация. Построена математическая модель неизотермического напорного течения несжимаемой вязкой жидкости между двумя параллельными плоскостями. Базовые соотношения модели — уравнение движения Навье – Стокса, уравнение теплопроводности, соответствующие начальные и граничные условия. В процессе течения учитывается фазовый переход «жидкость – твердое тело».
На границе раздела твердой и жидкой фаз задано условие сопряжения температур. Проведено обезразмеривание построенной математической модели течения. Выполнен численный анализ обезразмеренной модели при варьировании параметров задачи. Представлены и проанализированы графические результаты численных экспериментов.

Ключевые слова: вязкая жидкость, неоднородное температурное поле, фазовое превращение, численный анализ.

1. Беляева Н. А., Надуткина А. В. Неизотермическое течение вязкой жидкости // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика. № 3 (32). 2019. С. 20–30.
2. Беляева Н. А. Неоднородное течение структурированной жидкости // Математическое моделирование. 2006. Т. 18. С. 3–14.
3. Беляева Н. А., Яковлева А. Ф. Фронтальная волна напорного течения // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 2 (23). 2017. С. 3–12.
4. Belyaeva N. A., Stolin A. M., Stelmakh L. S. Dynamics of SolidState Extrusion of Viscoelastic Cross-Linked polymeric Materials //Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2008. V. 42. Pp. 549–556.
5. Pryanishnikova E. A., Belyaeva N. A., Stolin A. M. Compressible material flow in cylindrical channel with variable cross section // MATEC Web of Conferences 129, 06011 (2017), ICMTMTE 2017.
6. Худяев С. И. Пороговые явления в нелинейных уравнениях. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
7. Беляева Н. А. Математическое моделирование : учебное пособие. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского госуниверситета. 2014. 116 с.
8. Беляева Н. А. Основы гидродинамики в моделях : учебное пособие. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского госуниверситета. 2011. 147 с.

Для цитирования: Беляева Н. А., Машин И. О., Надуткина А. В. Фазовый переход вязкой жидкости при неизотермическом течении // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 2 (43). C. 21−31.

III. Пенин А. С., Турсуков Н. О. Разработка компонентов модели оценки состояния оператора киберфизической системы

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_2_15

Андрей Семенович Пенин — Национальный исследовательский университет ИТМО.

Никита Олегович Турсуков — СПбГЭТУ «ЛЭТИ».

Текст статьи

Аннотация. В ходе исследовательской работы были изучены основные биологические маркеры человеческого организма и отобраны для дальнейших исследований те из них, которые удовлетворяли поставленным требованиям. Была разработана система оценки деятельности сотрудника на основе двунаправленной LSTM-сети, точность распознавания деятельности составила 88 %, значение функции потерь составило 0,504. В дальнейшем
система оценки деятельности сотрудника и биологические маркеры будут объединены в модель оценки состояния оператора киберфизической системы.

Ключевые слова: нейросети, LSTM-сети, биомаркеры, модели, системы, состояние.

1. Биомаркеры – индикаторы состояния здоровья [Электронный ресурс]. URL: https://medinteres.ru/interesnyie-faktyi/biomarkeryi.html (дата обращения: 28.03.2022).
2. Тепловая инерция температурных датчиков [Электронный ресурс]. URL: https://isup.ru/articles/16/15436/ (дата обращения: 28.03.2022).
3. О сатурации кислорода в крови [Электронный ресурс]. URL: https://aptstore.ru/articles/saturatsiya-kisloroda-v-krovi/ (дата обращения: 28.03.2022).
4. Пульсовое давление в крови [Электронный ресурс]. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/pulsovoe-davlenie-krovi-rol-vgemodinamike-i prikladnye-vozmozhnosti-v-funktsionalnoy-diagnostike (дата обращения: 28.03.2022).
5. Повышенное давление: причины и особенности лечения [Электронный ресурс]. URL: https://aptstore.ru/articles/povyshennoe-davlenieprichiny-i-osobennosti lecheniya/ (дата обращения: 28.03.2022).
6. Фильтры высоких и низких частот [Электронный ресурс]. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/36102/1/978-5-7996-1577-2_2015.pdf (дата обращения: 28.03.2022).
7. Медианная фильтрация [Электронный ресурс]. URL: https://ru.bmstu.wiki/Медианная_фильтрация (дата обращения: 28.03.2022).
8. Фильтр Калмана [Электронный ресурс]. URL:https://habr.com/ru/post/166693/ (дата обращения: 28.03.2022).
9. A Guide to RNN: Understanding Recurrent Neural Networks and LSTM Networks [Электронный ресурс]. URL: https://builtin.com/datascience/recurrent-neural-networks-and-lstm (дата обращения: 28.03.2022).
10. Niall Twomey, Tom Diethe, Xenofon Fafoutis, Atis Elsts, Ryan McConville, Peter Flach and Ian Craddock. A Comprehensive Study of Activity Recognition Using Accelerometers. URL: https://www.researchgate.net/publication/323847517_A_Comprehensive_Study_of_Activity_Recognition_Using_Accelerometers — March 2018
11. Ivan Ozhiganov. Using LSTM Neural Network to Process Accelerometer Data. URL: https://dzone.com/articles/using-lstmneural-network-to-process-accelerometer — 08.05.2017
12. Arumugam Thendramil Pavai. Sensor Based Human Activity Recognition Using Bidirectional LSTM for Closely Related Activities /California State University, San-Bernardino, Electronic Theses Projects and Dissertations — 776 – 12.2018
13. Matthew Chin Heng Chua, Youheng Ou Yang, Hui Xing Tan, Nway Nway Aung, Jing Tian. Time Series classification using a modified LSTM approach from accelerometer-based data: A comparative study for gait cycle detection // Gait & Posture 74 – 09.2019 – doi: 10.1016/j.gaitpost.2019.09.007
14. Categorical crossentropy loss function [Электронный ресурс]. URL:
    https://peltarion.com/knowledge-center/documentation/modelingview/build-an-ai-model/loss-functions/categorical-crossentropy (дата обращения: 28.03.2022).
15. Confusion Matrix [Электронный ресурс]. URL: https://devopedia.org/confusion-matrix (дата обращения: 28.03.2022).
16. Переобучение [Электронный ресурс]. URL: http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=Переобучение (дата обращения: 28.03.2022).

Для цитирования: Пенин А. С., Турсуков Н. О. Разработка компонентов модели оценки состояния оператора киберфизической системы // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 2 (43). C. 32−54. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_2_32

IV. Попов Н. И., Канева Е. А. Формирование познавательного интереса школьников к математике с использованием компьютерных обучающих игр

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_2_55

Николай Иванович Попов — Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина.

Евгения Андреевна Канева — Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина.

Текст статьи

Аннотация. В настоящее время в связи с эффективным развитием информационно-коммуникационных технологий глобальные изменения затрагивают все сферы жизнедеятельности человека, в том числе и образовательный процесс в школе. Перед педагогами возникает проблема комбинирования традиционных методов и средств обучения с инновационными для повышения эффективности и качества учебно-воспитательного процесса. Поскольку в условиях большого потока информации учащимся трудно удерживать свое внимание на одном объекте изучения, учителям необходимо применять в своей работе современные технологии для повышения мотивации и интереса школьников к
учебному предмету. Одной из таких образовательных технологий являются обучающие компьютерные игры.

Ключевые слова: компьютерные обучающие игры, обучение математике, игровые технологии.

1. Попов Н. И. Фундаментализация университетского математического образования : монография. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2021. 174 с.
2. Попов Н. И., Канева Е. А. Использование компьютерных игр по математике в учебном процессе средней школы // Математическое моделирование и информационные технологии [Электронный ресурс]: V Всероссийская научная конференция с международным участием (9–11 декабря 2021 г., г. Сыктывкар): сборник материалов. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2021. С. 57–58. 1 опт. компакт-диск (CD-ROM).
3. Бочаров М. И., Можарова Т. Н., Соболева Е. В., Суворова Т. Н. Разработка персонализированной модели обучения математике средствами интерактивных новелл для повышения качества образовательных результатов школьников // Перспективы науки и образования. 2021. № 5 (53). С. 306–322.
4. Zinoveva L .V., Zinovev S.A. Role-playing video games in the space of psychocorrection and psychotherapy // Smalta. 2017. № 4. Pp. 17–19.
5. Paiva J. C., Leal J. P., Queiros R. Fostering programming practice through games // Information (Switzerland). 2020. № 11 (11). Pp. 1–20.
6. Канева Е. А. Компьютерная игра по математике для школьников // Материалы VII научно-образовательной студенческой конференции, посвященной дню рождения Николая Ивановича Лобачевского. Казань. 2020. С. 126–131.

Для цитирования: Попов Н. И., Канева Е. А. Формирование познавательного интереса школьников к математике с использованием компьютерных обучающих игр // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып.
2 (43). C. 55−66. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_2_55

V. Ермоленко А. В., Макарова В. Р. Метод обобщенной реакции для пластины с наклонным основанием

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_2_67

Андрей Васильевич Ермоленко — Сыктывкарский государственный университет
им. Питирима Сорокина.

Виктория Романовна Макарова — Сыктывкарский государственный университет
им. Питирима Сорокина.

Аннотация. При математическом моделировании различных конструкций в строительстве возникает необходимость в решении контактных задач со свободной границей. Эффективным способом решения таких задач является метод обобщенной реакции, предложенный в Сыктывкарском университете. В представленной статье с применением метода обобщенной реакции решена контактная задача для пластины над наклонным основанием.

Ключевые слова: пластина, метод обобщенной реакции, уравнение Софи Жермен–Лагранжа, контактная реакция.

Список источников

1. Михайловский Е. И. Школа механики академика Новожилова. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского университета, 2005. 172 с.
2. Черных К. Ф., Михайловский Е. И., Никитенков В. Л. Об одной ветви научной школы Новожилова (Новожилов – Черных –Михайловский – Никитенков). Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского университета, 2002. 147 с.
3. Ермоленко А. В. Контактные задачи со свободной границей: учебное пособие. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина,105 с. 1 опт. компакт-диск (CD-ROM).
4. Михайловский Е. И., Тарасов В. Н. О сходимости метода обобщенной реакции в контактных задачах со свободной границей // РАН. ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 1. 128–136 c.
5. Ермоленко А. В., Ладанова С. В. Контактная задача для двух пластин с разным закреплением // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 3 (36). 87–92 c.
6. Ермоленко А. В., Осипов К. С. О применении библиотек Python для расчета пластин // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 4 (33). C. 86–95.

Для цитирования: Ермоленко А. В., Макарова В. Р. Метод обобщенной реакции для пластины с наклонным основанием // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 2 (43). C. 67−74. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_2_67

Полный текст

I. Чернов В.Г. НЕКООПЕРАТИВНАЯ АНТАГОНИСТИЧЕСКАЯ ИГРА С НЕЧЕТКИМИ ОЦЕНКАМИ

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_1_5

Владимир Георгиевич Чернов − Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. Столетовых, e-mail: vladimir.chernov44@mail.ru

Текст статьи

Аннотация. В исследовании операций значительное место занимают задачи, формальной моделью которых являются антагонистические игры. Классические методы решения таких игр основаны на принципе «общего знания», согласно которому участники игры располагают полной информацией о возможных решениях и их последствиях. Известны исследования, в которых допускается информационная рефлексия участников игры, т. е. допускается их неуверенность в оценке ситуации, требующей принятия решения. Для формализации этой неуверенности значения элементов платежной матрицы представляют в форме нечетких
чисел. Выбор наилучшего решения осуществляется на основе преобразования нечетких оценок последствий возможных решений в форму эквивалентных нечетких множеств с треугольными функциями принадлежности.

Ключевые слова: антагонистическая игра, платеж

Список источников

1. Myerson R. B. Game theory: analysis of conflict. London Harvard: Harvard.Un.Press, 1991. 584 p.
2. Geanakoplos J. Common Knowledge. Handbook of Game Theory.v.2. ed. R. Aumann and S. Hart. Elsiever Science B.V. 1994. Pp. 1438–1496.
3. Сигал А. В. Теоретико-игровая модель принятия инвестиционных решений // Ученые записки Таврического национального университета имени. В. И. Вернадского. Серия: Экономика и управление.№ 1. Т. 24 (63). C. 193–205.
4. Butnariu D. Fuzzy games: a description of the concept // Fuzzy Sets and System. 1978. 1. P. 181–192.
5. Вовк С. П. Игра двух лиц с нечеткими стратегиями и предпочтениями // Альманах современной науки и образования. 2014. № 7(85). C. 47–49.
6. Ghosh D., Chakravorty S. On Solving Bimatrix Games with Triangular Fuzzy Payoffs // International Conference on Mathematics and Computing. 2018. Pp. 441–352.
7. Stalin T, Thirucheran M. Solving Fuzzy Matrix Games Defuzzificated by Trapezoidal Parabolic Fuzzy Number. // SRDInternational Journal for Scientific Research and Development. 2015. V. 3. Issue 10. Pp. 341–345.
8. Verma Tina, Kumar Amit, Kacprzyk Janusz. A Novel Approach to the Solution of Matrix Games with Payoffs Expressed by Trapezoidal Intuitionistic Fuzzy Numbers // Journal of Automation, Mobile Robotics and Intelligent Systems. 2015. № 3. V. 9. Pp. 25–46.
9. Dubois D., Prade H. Theoriedes Possibilites. Applications a la representation des conisisancesen in for antique. Masson, 1980. 288 p.
10. Чернов В. Г. Выбор решения на основе нечеткой игры с «природой» // Прикладная информатика. 2021. № 2. T. 16. C. 131–143.
11. Воронцов Я. А., Матвеев М. Г. Методы параметризованного сравнения нечетких и трапециевидных чисел // Вестник ВГУ. Серия Системный анализ и информационные технологии. 2014. № 2. C. 90–97.
12. Чернов В. Г. Сравнение нечетких чисел на основе построения линейного отношения порядка // Динамика сложных систем – XXI

Для цитирования: Чернов В. Г. Некооперативная антагонистическая игра с нечеткими оценками // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып.1 (42). C. 5−14. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_1_5

II. Котелина Н.О. Певный А.О. КВАДРАТИЧНАЯ ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_1_15

Надежда Олеговна Котелина — Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина, nkotelina@gmail.com.
Александр Борисович Певный — Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина, pevnyi@syktsu.ru

Текст статьи

Аннотация. Пусть в n-мерном пространстве даны m точек, а G – выпуклая оболочка этих точек. В простейшей задаче математической диагностики проверяется, принадлежит ли точка p множеству G. Иначе говоря, если координаты точек – признаки некоторой болезни, необходимо определить, есть ли у нового пациента болезнь по степени схожести ее признаков у него и у пациентов с подтвержденным диагнозом. В настоящей статье мы присоединяем к G его эпсилон-окрестность и проверяем, принадлежит ли p расширенному множеству. Для этого решаем задачу квадратичного программирования, в которой требуется найти точку множества G, ближайшую к точке p в евклидовой норме. Мы выписываем необходимые условия минимума, получая задачу, которую можно решать при помощи модифицированного симплекс-метода с дополнительным условием для базисов.

Ключевые слова: математическая диагностика, машинное обучение, модифицированный симплекс-метод, квадратичное программирование

Список источников

1. Малозёмов В. Н., Чернэуцану Е. К. Простейшая задача математической диагностики //Семинар «O & ML». Избранные доклады. 9 февраля 2022 г. URL:http://www.apmath.spbu/oml/reps22.shtml#0209 (дата обращения:04.04.2022).
2. Певный А. Б. Нахождение точки многогранника, ближайшей к началу координат /Оптимизация. Новосибирск, 1972. Вып. 10 (4).
3. Wolfe P. The simplex method for quadratic programming //Econometrics. 1959. Vol. 27. Pp. 382–398.

Для цитирования: Котелина Н. О., Певный А. Б. Квадратичная задача математической диагностики // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 1 (42). C. 15−22. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_1_15

III. Масляев Д.А. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЗАДАЧИ АВТОМАТИЗАЦИИ СОСТАВЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УЧЕБНОГО РАСПИСАНИЯ В ВУЗЕ

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_1_23

Дмитрий Андреевич Масляев — Коми республиканская академия государственной службы и управления, e-mail: dmaslyaev@gmail.com

Текст статьи

Аннотация. В статье проводится обзор литературных источников российских и зарубежных исследователей по теме автоматизации составления оптимального учебного расписания в вузе. Перечислены особенности расписания для вуза, а также особенности составления расписания в России. Приведено сравнение различных программных средств для автоматического составления учебных расписаний. Существующего программного обеспечения недостаточно для решения данной задачи. Особенностью рассматриваемой задачи является наличие «блочных» занятий, которые нужно компактно разместить в расписании, большое число потоков и множество внешних совместителей. Рассматриваются различные математические модели и методы решения подобных задач. У существующих эвристических методов есть свои преимущества и недостатки. Формулируется концептуальная постановка задачи в вербальной форме применительно к учебному заведению автора. Выделяются обязательные (жесткие) и желательные (мягкие) ограничения. Нарушение желательных ограничений будет влиять на функцию штрафов – единственную целевую функцию. Задача в такой постановке является уникальной. Автор пришел к выводу, что необходимо разработать теоретикомножественную математическую модель для рассматриваемой задачи и гибридный эвристический метод решения, который сочетал бы преимущества различных эвристических методов и нивелировал бы их недостатки. Данные для задачи необходимо представить в агрегированном виде.

Ключевые слова: учебные расписания, вуз, комбинаторная оптимизация, автоматизация, методы, эвристические, обзор литературы, алгоритм, концептуальная модель

Список источников

1. Клеванский Н. Н. Формирование расписания занятий высших учебных
   заведений // Образовательные ресурсы и технологии. 2015. № 1(9). С.34–44.
2. Chavez-Bosquez O., Hernandez-Torruco J., Hernandez-Ocana B., Canul-Reich J. Modeling and Solving a Latin American University Course Timetabling Problem Instance // Mathematics 2020, v. 8(10), 1833.
3. Гафаров Е. Р. Программный продукт для составления учебных расписаний вузе // XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014 (16-19 июля, г. Москва). М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезников РАН, 2014. С. 8804–8809.
4. Абухания Амер Ю.А. Модели, алгоритмы и программные средства обработки информации и принятия решений при составлении расписания занятий на основе эволюционных методов : автореф. дис. . . . канд. тех. наук. Новочеркасск, 2016. 20 с.
5. Сидорин А. Б., Ликучева Л. В., Дворякин А. М. Методы автоматизации составления расписания занятий. Ч. 1. Классические методы // Современное состояние задачи автоматизации 37 Известия Волгоградского государственного технического университета.№ 12(60). С. 116–120.
6. Маслов М. Г. Разработка моделей и алгоритмов составления расписаний в системах административно-организационного управления : автореф. дис. . . . канд. тех. наук. М., 2004. 25 с.
7. Сидорин А. Б., Ликучева Л. В., Дворякин А. М.Методы автоматизации составления расписания занятий. Ч. 2. Эвристические методы оптимизации // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2009. № 12 (60). С. 120–123.
8. Асвад Фирас М. Модели составления расписания занятий на основе генетического алгоритма на примере вуза Ирака : автореф. дис. . . . канд. тех. наук. Воронеж, 2013. 16 с.
9. Кабальнов Ю. С., Шехтман Л. И., Низамова Г. Ф., Земченкова Н. А. Композиционный генетический алгоритм составления расписаний учебных занятий // Вестник Уфимского государственного авиационного университета. 2006. № 2. Т. 7. С. 99–109.
10. Низамова Г.Ф. Математическое и программное обеспечение составления расписания учебных занятий на основе агрегативных генетических алгоритмов : автореф. дис. . . . канд. тех. наук. Уфа, 2006. 18 с.
11. Скиена С. Алгоритмы. Руководство по разработке. 2-е. изд. : пер. с англ. СПб.: БХВ-Петербург, 2014. 720 с.
12. Матвеев А.И. Алгоритм оптимизации планирования ресурсов (на примере метода отжига) // Перспективные информационные технологии (ПИТ 2018) : труды международной научно-практической конференции / под ред. С. А. Прохорова. 2018. С. 1046–1059.
13. Лопатин А. С. Метод отжига // Стохастическая оптимизация в информатике. 2005. Т. 1. С. 133–149.
14. Song T., Liu S., Tang X., Peng X., Chen M. An iterated search algorithm for the University Course Timetabling Problem // Applied Soft Computing, v. 68 (2018), pp. 597–608.
15. Подиновский В. В. Идеи и методы теории важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений. М.: Наука, 2019. 103 с.
16. Silva J.D.L., Burke E.K., Petrovic S. An Introduction to Multiobjective Metaheuristics for Scheduling and Timetabling // Metaheuristics for multiobjective optimisation. Lecture notes in economics and mathematical systems, vol. 535, pp. 91–129.
17. Aziz N. L. A., Aizam N. A. H. A Brief Review on the Features of University Course Timetabling Problem // AIP Conference Proceedings 2016, 020001 (2018).

Для цитирования: Масляев Д. А. Современное состояние задачи автоматизации составления оптимального учебного расписания в вузе // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 1 (42). C. 23−40. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_1_23

IV. Гольчевский Ю.В., Щукин Н.Ю. ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА СЕРВИСНОГО
ВЕБ-КОНФИГУРАТОРА ДЛЯ СБОРКИ КОМПЬЮТЕРА

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_1_41

Юрий Валентинович Гольчевский — Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина, e-mail: yurygol@mail.ru
Николай Юрьевич Щукин — ООО «Мобильное решение», e-mail: sedfar.08.09@mail.ru

Текст статьи

Аннотация. В данной работе представлено исследование проблемы проектирования и реализации сервисного вебконфигуратора на примере конфигуратора для сборки компьютера. Проведен анализ применения веб-конфигураторов, продуктов-аналогов, рассмотрена специфика предметной области, выделены функциональные модули сервиса с их целями и требованиями. Приведены схема основных функциональных модулей веб-сервиса, схемы процесса отбора компонентов в конфигураторе, модели базы данных, интерфейсы разработанного продукта.

Ключевые слова: веб-конфигуратор, сборка компьютера

Список источников

1. Grosso C., Trentin A., Forza C. Towards an understanding of how the capabilities deployed by a Web-based sales configurator can increase the benefits of possessing a mass-customized product // 16th International Configuration Workshop, CEUR Workshop Proceedings, 2014. Vol. 1220, pp.81–88.
2. Sandrin E. Synergic effects of sales-configurator capabilities on consumerperceived benefits of mass-customized products // International Journal of Industrial Engineering and Management, 2017. Vol. 8, no. 3, pp. 177–188.
3. Streichsbier C., Blazek P., Faltin F., Fr¨uhwirt W. Are de-facto standards a useful guide for designing human-computer interaction processes? The case of user interface design for web based B2C product configurators // 42nd Hawaii International Conference on System Sciences, 2009. Oo. 1–7. DOI: 10.1109/HICSS.2009.80.
4. Leclercq T., Davril J.-M., Cordy M., Heymans P. Beyond de-facto standards for designing human-computer interactions in configurators // CEUR Workshop Proceedings, 2016. Vol. 1705. Pp. 40–43.
5. Abbasi E.K., Hubaux A., Acher M., Boucher Q., Heymans P. The anatomy of a sales configurator: An empirical study of 111 cases // Lecture Notes in Computer Science, 2013, LNCS, Vol. 7908, pp. 162-177. DOI: 10.1007/978-3-642-38709-8_11.
6. Sandrin E., Trentin A., Grosso C., Forza C. Enhancing the consumerperceived benefits of a mass-customized product through its online sales configurator: An empirical examination // Industrial Management and Data Systems, 2017. Vol. 117, no. 6. Pp. 1295–1315. DOI: 10.1108/IMDS-05-2016- 0185.
7. Leclercq T., Cordy M., Dumas B., Heymans P. Representing repairs in configuration interfaces: A look at industrial practices // ACM IUI2018 Workshop on Explainable Smart Systems (ExSS),
8. URL:https://explainablesystems.comp.nus.edu.sg/2018/wpcontent/uploads/2018/02/exss_12_leclercq.pdf (дата обращения: 01.03.2022).
9. Leclercq T., Cordy M., Dumas B., Heymans P. On studying bad practices in configuration UIs // ACM IUI2018 Workshop on Web Intelligence and Interaction. URL: http://ceur-ws.org/Vol-2068/wii1.pdf (дата обращения: 01.03.2022).
10. Grosso C., Forza C., Trentin A. Support for the social dimension of shopping through web based sales configurators // 17th International Configuration Workshop, CEUR Workshop Proceedings. 2015. Vol. 1453, pp. 115-122.
11. Grosso C., Forza C. Users’ Social-interaction Needs While Shopping via Online Sales Configurators // International Journal of Industrial Engineering and Management. 2019. Vol. 10, no. 2. Pp. 139–154. DOI: 10.24867/IJIEM2019-2-235.
12. Mahlam¨aki T., Storbacka K., Pylkk¨onen S., Ojala M. Adoption of digital sales force automation tools in supply chain: Customers’ acceptance of sales configurators // Industrial Marketing Management. 2020. Vol. 91. Pp. 162–173. DOI: 10.1016/j.indmarman.2020.08.024.
13. HardPrice – Сравнение и динамика цен на комплектующие ПК в интернетмагазинах [Электронный ресурс] URL: https://hardprice.ru/ (дата обращения: 01.03.2022).
14. Конфигуратор ПК – собрать компьютер на заказ. Собрать системный блок в онлайн-конфигураторе [Электронный ресурс]. URL: https://www.citilink.ru/configurator/ (дата обращения: 01.03.2022).
15. Сборка ПК – DNS – интернет-магазин цифровой и бытовой техники по доступным ценам [Электронный ресурс]. URL: https://www.dnsshop.ru/configurator/ (дата обращения: 01.03.2022).
16. Собрать компьютер онлайн с проверкой совместимости Конфигуратор/сборка игрового ПК [Электронный ресурс]. URL: https://www.ironbook.ru/constructor/ (дата обращения: 01.03.2022).
17. Щукин Н. Ю., Гольчевский Ю. В. Логика работы программного конфигуратора на этапе подбора совместимых комплектующих компьютера // XXVIII годичная сессия Ученого совета СГУ им. Питирима Сорокина: Национальная конференция : сборник статей [Электронный ресурс]. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2021. C. 649–660.

Для цитирования: Гольчевский Ю. В., Щукин Н. Ю. Проектирование и разработка сервисного веб-конфигуратора для сборки компьютера // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 1 (42). C. 41−60.https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_1_41

V. Мельников В.А., Ермоленко А.В. Язык разметки SadLion Markup Language

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_1_61

Вадим Андреевич Мельников — Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина

Ермоленко Андрей Васильевич − к.ф.-м.н., доцент, заведующий кафедрой прикладной математики и компьютерных наук, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

Аннотация. Современные подходы в области разработки программного обеспечения (ПО) предполагают не только функциональность разрабатываемого продукта, но и удобство, понятность и привычность интерфейсов. На сегодняшний день разрабатываемое ПО может использоваться на различных устройствах, с различными конфигурациями, а также пользователям может быть необходим другой язык для работы с ПО. Для решения вопроса универсальности в области 2D-игр предлагается подход, использованный при разработке пользовательского интерфейса игрового движка Sad Lion Engine. В рамках данного
подхода предполагается использовать язык разметки Sad Lion Markup Language, описание и использование которого приведено в статье.

Ключевые слова: пользовательский интерфейс, Си++, разработка мобильных приложений, языки разметки

Список источников

1. Rago A. S., Stevens W. R. Advanced programming in the UNIX environment. Addison-Wesley Professional, 2013. 1032 p.
2. Camden K. R. Apache Cordova In Action. Shelter Island: Manning, 2016. 230 p.
3. Thornsby J. Android UI design. Birmingham: Packt Publishing, 2016. 356 p.
4. Bennett G., Kaczmarek S., Lees B. Swidt 4 for Absolute Beginners. Phoenix: Apress, 2018. 317 p.
5. Petzold C. Cross-platform C# programming for iOS, Android and Windows. Redmond, Washington: Microsoft Press, 2013. 1161 p.
6. Petzold C. Applications = Code + Markup. A Guide To the Microsoft Windows Presentation Foundation. Redmond: Microsoft Press, 2006. 1002 p.
7. Windmill E. Flutter in Action. Shelter Island: Manning, 2020. 368 p.
8. Мельников В.А. Процесс разработки движка для 2D-игр и интерфейсов Sad Lion Engine // Вестник Сыктывкарского университета. Сер.1: Математика. Механика. Информатика, 2019. Вып. 4 (33). C. 21–37.
9. Dogsa T., Meolic R. A C++ App for Demonstration of Sorting Algorithms on Mobile Platforms // International Journal of Interactive Mobile Technologies, 2014 Vol. 8, No 1. URL: https://www.onlinejournals.org/index.php/i-jim/article/view/3464/2940 (дата обращения: 17.07.2020).
10. Cao J., Cao Y. Application of human computer interaction interface in game design // Communications in Computer and Information Science, 2017, 714, pp. 103–108. DOI: 10.1007/978-3-319-58753-0_16.
11. Zaina L. A. M., Fortes R. P. M., Casadei V., Nozaki L. S., Paiva D. M. B. Preventing accessibility barriers: Guidelines for using user interface design patterns in mobile applications // Journal of Systems and Software, 2022, vol. 186. DOI: 10.1016/j.jss.2021.111213.
12. Quinones, J. R., Fernandez-Leiva, A. J. XML-Based Video Game Description Language // IEEE Access, 2020, vol. 8, pp. 4679-4692. DOI: 10.1109/ACCESS.2019.2962969.
13. Derakhshandi M., Kolahdouz-Rahimi S., Troya J., Lano K. A model-driven framework for developing android-based classic multiplayer 2D board games // Automated Software Engineering, 2021, 28 (2). DOI: 10.1007/s10515-021-00282-1.
14. Park, H. C., Baek, N. Design of SelfEngine: A Lightweight Game Engine // Lecture Notes in Electrical Engineering, 2020, vol. 621, pp. 223–227. DOI: 10.1007/978-981-15-1465-4_23.
15. West M. Evolve your hierarchy [Online] // Cowboy Programming. URL: http://cowboyprogramming.com/2007/01/05/evolve-your-heirachy/ (дата обращения: 22.08.2020).
16. Hocking J. Unity in action: Multiplatform game development in C#. Manning, 2018. 400 p.
17. Lisovsky, K.Y. XML Applications Development in Scheme // Programming and Computer Software 28, pp. 197–206 (2002). https://doi.org/10.1023/A:1016319000374

Для цитирования: Melnikov V. A., Yermolenko A. V. Development of XML-based Markup Language // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 1 (42). C. 61−73. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_1_61

VI. Павлова Л.В. МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ ПРИ ПОДГОТОВКЕ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ В ВУЗЕ

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_1_74

Лидия Васильевна Павлова — Псковский государственный университет, pavlovalida@mail.ru

Текст статьи

Аннотация. Сегодня система образования стремительно претерпевает изменения, к которым должны быть готовы будущие учителя. Следовательно, их подготовка в вузе не может оставаться такой же, как 10 и даже 5 лет назад, и требует пересмотра и адаптации к современным требованиям и запросам общества. Профессиональная подготовка будущего учителя математики предполагает предметную и методическую подготовку. При этом качество предметной подготовки в вузе зависит от уровня владения школьной математикой. Однако многие первокурсники испытывают ряд трудностей, которые отмечают исследователи и были выявлены нами в ходе проведения контрольных работ по школьному курсу математики и опроса студентов первого курса института математического моделирования и игропрактики ПсковГУ. Выявленные проблемы и трудности были учтены при разработке программы дисциплины «Вводный курс математики», который направлен на повторение и изучение материала, необходимого для успешного изучения вузовского курса математики. В статье представлена методика преподавания элементарной
математики (на примере раздела «Тригонометрия») будущим учителям математики, особенностью которой является включение методических аспектов в процесс обучения. Это позволяет не только сформировать предметные знания по тригонометрии, но и показать студентам, как нужно обучать школьников в современных условиях, например, при дистанционном или смешанном формате обучения. Предложенная методика показала положительные результаты.

Ключевые слова: вводный курс математики, элементарная математика, школьный курс математики, дистанционный курс, самостоятельное изучение, тригонометрия

Список источников

1. Рабочая программа учебной дисциплины «Элементарная математика» для направления подготовки Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки «Информатика и математика»), очная форма обучения, разработчик: Л. В. Павлова. Псков: ПсковГУ, 2020. URL:
   https://pskgu.ru/eduprogram (дата обращения: 01.02.2022).
2. Севостьянова С. А., Шумакова Е. О., Мартынова Е. В. Рейтинговая система оценки знаний студентов при изучении дисциплины «Вводный курс математики» // Вестник Южно-Уральского государственного гуманитарно-педагогического университета. 2018. № 8. С. 116–129.
3. Дробышева И. В., Дробышев Ю. А. Модель проектирования вводного курса математики // Математическое моделирование в экономике, управлении и образовании : сборник научных статей по материалам III Международной научно-практической конференции. 2017. С. 150–155.
4. Панфилова Т. Л. Некоторые особенности преподавания элементарной математики студентам педагогических направлений // Современные проблемы и перспективы обучения математике, физике, информатике в школе и вузе : межвузовский сборник научно-методических работ, отв. ред. С. Ф. Митенева. Вологда, 2018. С. 49–52.
5. Рабочая программа учебной дисциплины «Вводный курс математики»
   для направления подготовки Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки «Информатика и математика»), очная форма обучения, разработчик: Л. В. Павлова. Псков: ПсковГУ, 2020 г. URL: https://pskgu.ru/eduprogram (дата обращения: 01.02.2022).
6. Бостанова М. М., Джаубаева З. К., Узденова М. Б. Электронный учебник как средство повышения эффективности самостоятельной работы студентов в условиях дистанционного обучения при изучении дисциплины «Элементарная математика» // Современные проблемы математического образования : материалы Межрегиональной научнопрактической конференции. 2020. С. 44–48.
7. Кочегурная М. Ю. Использование дистанционных форм обучения в преподавании дисциплины «Элементарная математика» // Информационные системы и технологии в моделировании и управлении : сборник трудов V Международной научно-практической конференции, отв. ред. К. А. Маковейчук. 2020. С. 411–413.
8. Попов Н. И. Об эффективности использования модели обучающей технологии по тригонометрии при обучении студентов-математиков // Образование и наука. 2013. № 9 (108). С. 138–153.
9. Стефанова Г. П., Байгушева И. А., Товарниченко Л. В., Степкина М. А. Формирование познавательной самостоятельности первокурсников при изучении элементарной математики в вузе // Современные проблемы науки и образования. 2018. № 4. С. 67.

Для цитирования: Павлова Л. В. Методика преподавания элементарной математики при подготовке учителя математики в вузе // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 1 (42). C. 74−89. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_1_74

VII. Сотникова О.А. АСЛАНОВ РАМИЗ МУТАЛЛИМ ОГЛЫ (К 75-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ)

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_1_90

Сотникова Ольга Александровна — Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина, e-mail: rector@syktsu.ru

Текст статьи

Аннотация. Статья посвящена Асланову Рамизу Муталлим оглы, кандидату физико-математических наук, доктору педагогических наук, профессору, члену-корреспонденту Международной академии наук педагогического образования.

Ключевые слова: Асланов Рамиз Муталлим оглы

Для цитирования: Сотникова О. А. Асланов Рамиз Муталлим оглы (к 75-летию со дня рождения) // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 1 (42). C. 90−94. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_1_90

Полный текст

I. Вечтомов Е. М., Чермных В. В. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ПОЛУКОЛЕЦ

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_4

Вечтомов Евгений Михайлович − д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой фундаментальной и компьютерной математики, Вятский государственный университет, email: vecht@mail.ru

Чермных Василий Владимирович − д.ф.-м.н., Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, главный научный сотрудник, e-mail: vv146@mail.ru

Текст статьи

В настоящей статье выделены и проанализированы три основных направления становления и развития теории полуколец. Рассмотрены кольце-модульное направление, обобщающее и расширяющее теорию колец и модулей на полукольца и полумодули над ними; универсально-алгебраическое направление, базирующееся на универсальной алгебре и теории полугрупп; направление, связанное с исследованием специальных классов полуколец и нацеленное на применения полуколец внутри математики, в компьютерных науках, в приложениях математики. Первые два направления содержат изучение общей теории полуколец, построение структурных теорий для отдельных важных и интересных
классов абстрактных полуколец. Третье направление включает в себя, в частности, описание конечных полуколец с теми или иными условиями.

Ключевые слова: полукольцо, полутело, полумодуль, кольцо, дистрибутивная решетка, развитие теории полуколец.

1. Golan J. S. Semirings and their Applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999. 382 p.
2. Vandiver H. S. Note on a simple type of algebra in which cancelation law of addition does not hold // Bull. Amer. Math. Soc. 1934. V. 40. Pp. 914–920.
3. Dedekind R. Uber die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen // ¨ Supplement XI to P.G. Lejeune Dirichlet: Vorlessungen Uber Zahlentheorie, 4 Anfl., Druck und Verlag, Braunschweig. 1894.
4. Hilbert D. Uber den Zahlbegriff // ¨ Jahresber. Deutsch. Math. Verein.V. 8. Pp. 180–184.
5. Hebisch U., Weinert H. J. Semirings: theory and applications in computer science. Series in Algebra. Vol. V. World Scientific. Singapore, 1998. 361 p.
6. Golan J. S. The theory of semirings with applications in mathemayics and theoretical computer science // Pitman monographs and syrveys in pure and applied mathematics. 1992 (1991). V. 54.
7. Glazek K. A Short Guide Through the Literature on Semirings // Preprint No. 39. University of Wroclaw, Math. Inst., Wroclaw. 1985.
8. Glazek K. A Short Guide to the Literature on Semirings and Their Applications in Mathematics and Computer Science. Technical University Press. 2002.
9. Масляев Д. А., Чермных В. В. Полукольца косых многочленов Лорана // Сибирские электронные математические известия. 2020. Т. 17. C. 521–533.
10. Вечтомов Е. М. Введение в полукольца : учебное пособие. Киров: Изд-во ВГПУ. 2000, 44 с.
11. Лукин М. А. Об одной универсальной конгруэнции на полукольцах // Проблемы современного математического образования в Основные направления развития теории полуколец 27 педвузах и школах России: Интерактивные формы обучения математике студентов и школьников : материалы V Всероссийской научно-методической конференции. Киров: Изд-во ВятГУ, С. 312–316.
12. Вечтомов Е. М., Петров А. А. Мультипликативно идемпотентные полукольца //Фундаментальная и прикладная математика. Т. 18. Вып. 4. С. 41–70.
13. Вечтомов Е. М., Черанева А. В. К теории полутел //Успехи математических наук. 2008. Т. 63. Вып. 2. С. 161–162.
14. Вечтомов Е. М., Черанева А. В. Полутела и их свойства // Фундаментальная и прикладная математика. 2008. Т. 14. № 5. С. 3–54.
15. Полин С. В. Простые полуполя и полутела // Сибирский математический журнал. 1974. Т. 15. № 1. С. 90–101.
16. Чермных В. В. Функциональные представления полуколец : монография. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2010. 224 с.
17. Вечтомов Е. М., Петров А. А. Полукольца с идемпотентным
    умножением : монография. Киров: Изд-во ООО «Радуга-ПРЕСС»,144 с.
18. Вечтомов Е. М., Лукин М. А. Полукольца, являющиеся объединениями кольца и полутела// Успехи математических наук.Т. 63. Вып. 6. С. 159–160.
19. Лукин М. А. О полукольцевом объединении кольца и полутела // Известия вузов. Математика. 2008. № 12. С. 76–80.
20. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н., Чермных В. В. Элементы теории полуколец : монография. Киров: Изд-во ООО «РадугаПРЕСС», 2012. 228 с.
21. Вечтомов Е. М., Старостина О. В. Структура абелево-регулярных положительных полуколец // Успехи математических наук. 2007. Т. 62. Вып. 1. С. 199–200. 28 Вечтомов Е. М., Чермных В. В.
22. Вечтомов Е. М., Старостина О. В. Обобщенные абелево-регулярные положительные полукольца // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1. Математика. Механика. Информатика. Вып. 7. С. 3–16.
23. Chermnykh V. V., Mikhalev A. V., Vechtomov E. M. Abelianregular positive semirings // Journal of Mathematical Science [New York]. 1999. V. 97. Pp. 4162–4176.
24. Вечтомов Е. М. Аннуляторные характеризации булевых колец и булевых решеток // Математические заметки. 1993. Т. 53. № 2. С. 15–24.
25. Богдалов И. Ф. Обратимость теоремы Гильберта о базисе в классе полуколец // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России : тезисы докладов Межрегиональной научной конференции. Киров: Изд-во ВятГУ, 1998. С.171–172.
26. Ильин С. Н. Критерий регулярности полных матричных полуколец // Математические заметки. 2001. Т. 70. Вып. 3. С. 366–374.
27. Ильин С. Н. О применимости двух теорем теории колец и модулей // Математические заметки. 2008. Т. 83. Вып. 4. С. 563–574.
28. Ильин С. Н. О гомологической классификации полуколец //
    Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2018. Т. 158. С. 3–22.
29. Dale L. Monic and monic free ideals in polynomial semirings // Proc.
    Amer. Math. Soc. 1976. V. 56. Pp. 45–50.
30. Бабенко М.В., Чермных В. В. О полукольцах косых многочленов над полукольцом Безу // Математические заметки. 2022. Т. 111 (в печати).
31. Rao P. R. Lattice ordered semirings // Math. Sem. Notes, Kobe Univ. V. 9. Pp. 119–149.
32. Swamy K. L. N. Duallity residuated lattice ordered semigroups // Math. Ann. 1965. V. 159. Pp. 105–114.
33. Чермных О. В. О drl-полугруппах и drl-полукольцах // Чебышевский сборник. 2016. Т. 17. № 4. C. 167–179.
34. Burgess W. D., Stephenson W. Pierce sheaves of noncommutative rings // Comm. Algebra. 1976. V. 39. Pp. 512–526.
35. Grothendieck A., Dieudonne J. El´ements de G´eom´etrie ´ Alg´ebrique1. — I.H.E.S., Publ. Math. 4. — Paris, 1960.
36. Pierce R. S. Modules over commutative regular rings // Mem. Amer. Math. Soc. 1967. V.70. Pp. 1–112.
37. Simmons H. Compact representations — the lattice theory of compact ringed spaces // J. Algebra. 1989. V. 126, Pp. 493–531.
38. Чермных В. В. Пучковые представления полуколец // Успехи математических наук. 1993. Т. 48. № 5. С. 185–186.
39. Чермных В. В. Функциональные представления полуколец // Фундаментальная и прикладная математика. 2012. Т. 17. № 3. С. 111–227.
40. Марков Р. В., Чермных В. В. О пирсовских слоях полуколец // Фундаментальная и прикладная математика. 2014. Т. 19, № 2. С. 171–186.
41. Марков Р. В., Чермных В. В. Полукольца, близкие к регулярным, и их пирсовские слои // Труды ИММ УрО РАН. 2015. Т. 21. № 3. С. 213–221.
42. Бабенко М. В., Чермных В. В. Пирсовские слои полуколец косых многочленов // Труды ИММ УрО РАН. 2021. Т. 27. № 4. С. 48–60.
43. Чермных В. В., Чермных О. В. Функциональные представления решеточно упорядоченных полуколец // Сибирские электронные математические известия. 2017. Т. 14. C. 946–971.
44. Чермных О. В. Функциональные представления решеточно упорядоченных полуколец. II // Сибирские электронные математические известия. 2018. Т. 15. C. 677–684. 30 Вечтомов Е. М., Чермных В. В.
45. Чермных В. В., Чермных О. В. Функциональные представления решеточно упорядоченных полуколец. III // Труды ИММ УрО РАН. 2020. Т. 26. № 3. С. 235–248.
46. Полин С. В. Минимальные многообразия полуколец // Математические заметки. 1980. Т. 27. № 4. С. 527–537.
47. Pastijn F. Varieties Generated by Ordered Bands. II // Order. 2005. V. 22. Pp. 129-143.
48. Гутерман А. Э. Фробениусовы эндоморфизмы пространства матриц : дис. . . . д-ра физ.-матем. наук. М.: МГУ, 2009. 321 с.
49. Шитов Я. Н. Линейная алгебра над полукольцами : дис. . . . д-ра физ.-матем. наук. М.: МГУ, 2015. 302 с.
50. Кривулин Н. К. О решении обобщенных линейных векторных уравнений в идемпотентной алгебре // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. 2006. № 1. С. 23–36.
51. Кривулин Н. К., Романова Е. Ю. Приближенная факторизация положительных матриц с помощью методов тропической оптимизации // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10. 2020. Т. 16. № 4. С. 357–374.
52. Воробьев Н. Н. Экстремальная алгебра положительных матриц // Elektronische Informatiosverarbeitung und Kybernetik. 1967. V. 3. P. 39–71.
53. Joswig M. Essentials of Tropical Combinatorics. Graduate Studies in Mathematics. V. 219. 2021. 398 p.
54. Маслов В. П., Колокольцов В. Н. Идемпотентный анализ и его применение в оптимальном управлении. М.: Наука, 1994.
55. Gondran M., Minoux M. Graphs, Dioids and Semirings. New Models and Algorithms. New York: Springer, 2008. 400 p.
56. Kolokoltsov V. N., Maslov V. P. Idempotent Analysis and its Applications. Mathematics and its Applications. Vol. 401. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1997.
57. Литвинов Г. Л., Маслов В. П., Шпиз Г. Б. Идемпотентный функциональный анализ. Алгебраический подход // Математические заметки. 2001. Т. 69. № 5. С. 758–797.
58. Gillman L., Jerison M. Rings of continuous functions. New York,300 p.
59. Варанкина В. И., Вечтомов Е. М., Семенова И. А. Полукольца непрерывных неотрицательных функций: делимость, идеалы, конгруэнции // Фундаментальная и прикладная математика. 1998. Т. 4. Вып. 2. С. 493–510.
60. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н., Сидоров В. В., Чупраков Д. В. Элементы функциональной алгебры : монография : в 2 т. [под ред. Е. М. Вечтомова]. Киров: ООО «Радуга-ПРЕСС», 2016. Т. 1. 384 с.; Т. 2. 316 с.
61. Вечтомов Е. М., Михалев А. В., Сидоров В. В. Полукольца непрерывных функций // Фундаментальная и прикладная математика. 2016. Т. 21. Вып. 2. С. 53–131.
62. Вечтомов Е. М., Чупраков Д. В. Главные ядра полуполей непрерывных положительных функций // Фундаментальная и прикладная математика. 2008. Т. 14. № 4. С. 87–107.
63. Вечтомов Е. М., Чупраков Д. В. О продолжении конгруэнций на полукольцах непрерывных функций // Математические заметки. 2009. Т. 85. Вып. 6. С. 803–816.
64. Бестужев А. С., Вечтомов Е. М. Циклические полукольца с коммутативным сложением // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1. Математика. Механика. Информатика. 2015. Вып. 20. С. 8–39.
65. Вечтомов Е. М., Чупраков Д. В. Конечные циклические полукольца с полурешеточным сложением, заданным двухпорожденным идеалом натуральных чисел // Чебышевский сборник. 2020. Т. 21. Вып. 1. С. 82–100.
66. Вечтомов Е. М., Орлова (Лубягина) И. В. Циклические полукольца с идемпотентным некоммутативным сложением // Фун- 32 Вечтомов Е. М., Чермных В. В. даментальная и прикладная математика. 2012. Т. 17. Вып. 1. С. 33–52.
67. Вечтомов Е. М., Орлова И. В. Циклические полукольца с неидемпотентным некоммутативным сложением // Фундаментальная и прикладная математика. 2015. Т. 20. Вып. 6. С. 17– 41.
68. Бестужев А. С., Вечтомов Е. М., Орлова И. В. Строение циклических полуколец // Сборник материалов IX науч. конф. ЭКОМОД-2016 «Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и технологий» [Электронный ресурс]. Киров:Изд-во ВятГУ, 2016. С. 21–30.
69. Вечтомов Е. М., Петров А. А. Трехэлементные мультипликативно идемпотентные полукольца // Математический вестник Вятского государственного университета. 2021. № 2. С. 13−23.
70. Zhao X., Ren M., Crvenkovic S., Shao Y., Dapic P. The variety generated by an ai-semiring of order three // Ural Mathematical Journal. 2020. V. 6. Issue 2. Pp. 117–132.

Для цитирования: Вечтомов Е. М., Чермных В. В. Основные направления развития теории полуколец // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 4 (41). C. 4−40. DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_4

II. В.Ю. Андрюкова ВАРИАЦИОННЫЙ ПОДХОД К ВЫЧИСЛЕНИЮ КРИТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК В СЛУЧАЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ДЕФОРМАЦИИ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_41

Андрюкова Вероника Юрьевна − м.н.с., ФМИ ФИЦ «Коми НЦ УрО РАН», e-mail: veran@list.ru

Текст статьи

Приведен подробный вывод формул упругой энергии и работы внешних сил для колец, нагруженных центральными силами. Представлены выражения для вычисления критической нагрузки в случае плоской деформации кольца, а также в случае пространственной формы потери устойчивости.

Ключевые слова: криволинейный стержень, критическая нагрузка, устойчивость, уравнения Эйлера, работа внешних сил, упругая энергия.

Список литературы

1. Перельмутер А. В., Сливкер В. И. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. М.: Изд-во СКАД СОФТ,Т. 1. 686 с.
2. Николаи Е. Л. Труды по механике. М.: Гостехиздат, 1955. 584 с.
3. Andryukova V., Tarasov V. Nonsmooth problem of stability for elastic rings. Abstracts of the International Conference “Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics” Dedicated to the Memory of Professor V.F. Demyanov. CNSA-2017. 22-27 may 2017, Part I. SaintPetersburg. Publisher: BBM. Pp. 213–218.
4. Биргер И. А Прочность. Устойчивость. Колебания // Справочник : в 3 т. / под общ. ред. И. А. Биргера, Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1988. 831 с.

Для цитирования: Андрюкова В.Ю. Вариационный подход к вычислению критических нагрузок // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 4 (41). C. 41−49. DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_41

III. Ермоленко А. В., Мельников В. А. РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ АБСТРАГИРОВАНИЯ
ОТ ПЛАТФОРМОЗАВИСИМОГО КОДА ДЛЯ ПРИЛОЖЕНИЙ IOS И ANDROID НА ПРИМЕРЕ
ДВИЖКА SADLION ENGINE

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_50

Ермоленко Андрей Васильевич − к.ф.-м.н., доцент, заведующий кафедрой прикладной математики и компьютерных наук, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

Мельников Вадим Андреевич − аспирант, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

Текст статьи

В работе рассматриваются существующие решения для кроссплатформенной мобильной разработки, сравниваются их особенности, достоинства и недостатка. Описано решение различных проблем, возникающих при разработке собственного кроссплатформенного движка для разработки под iOS и Android. Рассмотрено построение системы отображения визуального интерфейса на экране пользователя c использованием GPU. Описаны архитектурные решения, применяемые для написания высокопроизводительной логики поведения приложения на языке программирования C++. Рассматриваются жизненные циклы приложений для платформ iOS и Android и предлагается способ абстрагирования от нативного жизненного цикла, для обобщения кода приложения на обеих платформах. Описана реализация межязыкового взаимодействия между Java и C++ посредством JNI на платформе Android и Objective-C и C++, приведены архитектурные решения для построения слоя абстракции, скрывающего такие низкоуровневые взаимодействия в ядре движка.

Ключевые слова: кроссплатформенная разработка, C++, Android, iOS.

Список литературы

1. Bosnic S., Papp I. The development of hybrid mobile applications with Apache Cordova // 24th Telecommunications Forum. 2016. Pp. 1−4.
2. Tomozei C. Assessment of the evolution in quality for Xamarin Android Multimedia Applications // 19th International Conference on Informatics in Economy. Education, Research and Business
   Technologies. 2020. Pp. 47−52.
3. Мельников В. А. Процесс разработки движка для 2D игр и интерфейсов Sad Lion Engine // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 4 (33). C. 21–37.
4. Fisz K., Kopniak P., Galan D. A multi-criteria comparison of mobile applications built with the use of Android and Flutter Software Development Kits // Journal of Computer Sciences Institute. Vol. 19.Pp. 107−113.
5. Dabit N. React Native in action. Shelter Island: Manning Publishing. 320 p.
6. Java Native Interface Specification [Online] //textitOracle. Available: https://docs.oracle.com/javase/7/docs/technotes/guides/jni/spec/ jniTOC.html (Accessed: 22.10.2020).
7. Rago S., Stevens W. Advanced programming in the UNIX environment, 3rd ed. Edition. Upper Saddle River, NJ, Boston, Indianopolis, San Francisco, New York, Toronto, Montreal, London, Munich, Paris, madrid, Capetown, Sydney, Tokyo, Singapore, Mexico City: AddisonWesley, 2013. 1032 p.
8. Corbet J., Kroah-Hartman G., McKellar J., Rubini A. Linux device drivers, 4th ed. Beijing, Cambridge, Farnham, K?ln, Sebastopol, Taipei, Tokyo, 2017. 600 p.
9. Thornsby J. Android UI design. Birmingham: Packt Publishing, 2016. 356 p.
10. Anugerah M. A., Sekar G. S. Designing Android User Interface for University Mobile Library // International Conference on Computing, Engineering, and Design (ICCED). 2021. Pp. 224−229.
11. Neuburg M. Programming iOS 13: Dive Deep into Views, View Controllers, and Frameworks. Sebastopol: O’Reilly. New York: Oracle,1208 p.
12. Nystrom R. Game programming patterns, San Bernardino: Genever Benning, 2018. 345 p.
13. Ginsburg D., Purnomo B. OpenGL ES 3.0 Programming Guide 2nd Edition. Upper Saddle River, NJ, Boston, Indianopolis, San Francisco, New York, Toronto, Montreal, London, Munich, Paris,
    madrid, Capetown, Sydney, Tokyo, Singapore, Mexico City: AddisonWesley, 2014. 560 p.
14. Sellers G. Vulkan Programming Guide. The Official Guide to Learning. Vulkan, Boston, Columbus, Indianapolis, New York, San Francisco, Amsterdam, Cape Town Dubai, London, Madrid, Milan, Munich, Paris, Montreal, Toronto, Delhi, Mexico City San Paulo, Sydney, Hong Kong, Seoul, Singapore, Taipei, Tokyo: Addison-Wesley, 2017. 480 p.
15. Clayton J. Metal programming guide. Addison-Wesley, 2018. 352 p.
16. Stroustrup B. The C++ programming languege 4th edition. Uppder Saddle River, Boston, Indianopolis, San Francisco, New York, Toronto, Montral, London, Munich, Paris, Madrid, Capetown, Sydney, Tokyo, Singapore, Mexico city: Addison-Wesley, 2013. 1345 p.
17. Stroustrup B. Programming: Principles and Practice using C++. 2nd Edition. New Jearsey: Pearson Education, 2015. 1312 p.
18. Shieldt H. Java: The Complete Reference, Eleventh Edition 11th Edition. 2019. 1248 p.

Для цитирования: Ермоленко А. В., Мельников В. А. Решение проблемы абстрагирования от платформозависимого кода // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 4 (41). C. 50−69. DOI: 10.34130/1992- 2752_2021_4_50

IV. Дорофеев С. Н., Есетов Е. Н., Наземнова Н. В. АНАЛОГИЯ КАК ОСНОВА ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ВЕКТОРНОМУ МЕТОДУ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_70

Дорофеев Сергей Николаевич − доктор педагогических наук, профессор кафедры «Высшая математика и математическое образование» Тольяттинский Государственный Университет (Россия, 445020, Самарская область, г. Тольятти, ул. Белорусская, д. 14)

Есетов Елжан Нурлыханович − аспирант кафедры «Высшая математика и математическое образование» Тольяттинский Государственный Университет (Россия, 445020, Самарская область, г. Тольятти, ул. Белорусская, д. 14)

Наземнова Наталия Владимировна − кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры «Высшая математика» Пензенский Государственный Университет
(Россия, 440020, Пензенская область, г. Пенза, ул. Красная, д. 40)

Текст статьи

В данной статье изучаются способы и методы, способствующие повышению качества обучения школьников основам векторной алгебры и приемам их применения к решению геометрических задач. С этой целью выделены и систематизированы необходимые знания основ векторной алгебры, которые учащиеся должны усвоить в процессе изучения темы «Основы векторной алгебры». В работе обоснован тот факт, что в эффективности процесса
обучения старшеклассников применению основ векторной алгебры к решению геометрических задач важную роль играет такой метод познания, как аналогия. Приведены циклы взаимосвязанных задач, которые способствуют повышению качества обучения
школьников применению векторного метода.

Ключевые слова: векторный метод, обучение решению геометрических задач, аналогия.

Список литературы

1. Болтянский В. Г. Аналогия-общность аксиоматики // Советская педагогика. 1975. № 1. С. 83−93.
2. Дорофеев С. Н. Теория и практика формирования творческой активности будущих учителей математики в педагогическом вузе : дис. . . . д-ра пед. наук. Пенза, 2000. 410 с.
3. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 7−9 классы. М.: Просвещение, 2020. 384 с.
4. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия. 9 класс. М.: Просвещение, 2015. 175 с.
5. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 7−9 классы М.: Просвещение, 2020. 255 с.
6. Дорофеев С. Н., Журавлева О. Н., Рыбина Т. М., Сарванова Ж. А. Формирование исследовательских компетенций учащихся на уроке математики // Современные наукоемкие технологии. 2018. № 10. C. 181−185.
7. Утеева Р. А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе : дис. . . . д-ра пед. наук. М., 1998. 363 с.
8. Кудрявцев Л. Д. Мысли о современной математике и ее изучении. М.: Наука, 1977. 123 с.
9. Дорофеев С. Н. УДЕ как метод подготовки будущих бакалавров педагогического образования к профессиональной деятельности // Гуманитарные науки и образование / МордГПИ им. М. Е. Евсевьева. 2013. № 1. С. 14−17.
10. Саранцев Г. И. Как сделать обучение математике интересным. М.: Просвещение, 2011. 160 с.
11. Dorofeev S., Pavlov I., Shichiyakh R., Prikhodko A. Differentiated Training as a Form of Organization of Education and Cognitive Activity of Future Masters of Pedagogical Education //
    Applied Lingvistics Research Jounal, 2021, 5(3), Pp. 216−222.

Для цитирования: Дорофеев С. Н., Есетов Е. Н., Наземнова Н. В. Аналогия как основа обучения школьников // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 4 (41). C. 70−82. DOI: 10.34130/1992- 2752_2021_4_70

V. А. В. Ермоленко , Е. А. Беляев, Туркова О. И. Об одной контактной задаче для двух пластин

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_83

Ермоленко Андрей Васильевич − к.ф.-м.н., доцент, заведующий кафедрой прикладной математики и компьютерных наук, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

Беляев Евгений Анатольевич − аспирант, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

Туркова Оксана Игоревна − аспирант, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

С использованием метода обобщенной реакции приводится численное решение контактной задачи для двух пластин – одна закреплена шарнирно, вторая имеет жесткое закрепление. Показано, что распределение контактных реакций существенно зависит от взаимного расположения пластин. При этом зоной контакта является или отрезок, или точка.

Ключевые слова: пластина, контактная задача, метод обобщенной реакции, численное решение.

Список литературы

1. Ермоленко А. В., Ладанова С. В. Контактная задача для двух пластин с разным закреплением // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 3 (36). С. 87−92.
2. Ермоленко А.В. Контактные задачи со свободной границей. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2020. 1 опт. компакт-диск (CD-ROM). 105 с.
3. Ермоленко А. В., Осипов К. С. О применении библиотек Python для расчета пластин // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 4 (33). C. 86–95.
4. Михайловский Е. И., Торопов А. В. Математические модели теории упругости. Сыктывкар: Изд-во Сыкт. ун-та, 1995. 251 с.
5. Михайловский Е. И., Тарасов В. Н. О сходимости метода обобщенной реакции в контактных задачах со свободной границей // РАН. ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 1. С. 128–136.

Для цитирования: Ермоленко А. В., Беляев Е. А., Туркова О. И. Аналогия как основа обучения школьников // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 4 (41). C. 83−89. DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_83

VI. С. В Рогозин. ЗАМЕЧАНИЕ К СТАТЬЕ «С. В. РОГОЗИН, Л. П. ПРИМАЧУК, М. В. ДУБАТОВСКАЯ О РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ R-ЛИНЕЙНОГО СОПРЯЖЕНИЯ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ // ВЕСТНИК СЫКТЫВКАРСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ 1:
МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. ИНФОРМАТИКА. ВЫПУСК 2 (39), С. 27−43, 2021»

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_90

Рогозин Сергей Васильевич − к.ф.-м.н., доцент кафедры аналитической экономики и эконометрики, Белорусский государственный университет, Минск, Республика Беларусь, e-mail: rogosin@bsu.by

Текст статьи

Утверждение на стр. 31 «Заметим, что X-(z) является рациональной матрицей, аналитической вне единичного круга (но не обязательно аналитической на бесконечности), поскольку. . . » является неточным. Это утверждение следует опустить, поскольку на первом этапе факторизации матрицы преобразование осуществляется только на единичной окружности и не использует свойств аналитической продолжимости матрицы X-(z).

Для цитирования: Рогозин С. В. Аналогия как основа обучения школьников // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 4 (41). C. 90−91. DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_90

I Андрюкова В. Ю., Тарасов В. Н. Об устойчивости стержня при односторонних ограничениях на перемещения

Текст статьи

II Костяков И. В., Куратов В. В. Контракция лагранжианов в классической механик

Текст статьи

III Михайловский Е. И., Кораблев А. Ю. Задача о продольной устойчивости подкреплённой стрингерами оболочки в разномодульной упругой среде

Текст статьи

IV Певный А. Б., Котелина Н. О. Комплексные сферические полудизайны

Текст статьи

V Вечтомов Е. М., Петров А. А. Мультипликативно идемпотентные полукольца с тождеством x+2xyx=x

Текст статьи

VI Ильчуков А. С. Сингулярный интеграл с ядром коши в пространствах с модулем непрерывности

Текст статьи

VII Меклер А. А. Мультипликативность модуляр Марцинкевича. Базовые таблицы

Текст статьи

VIII Меклер А. А. О полугруппе модуляр Марцинкевича

Текст статьи

IX Моськин Г. В., Никитенков В. Л., Ситкарев Г. А. Синтез матрицы преобразования перспективы

Текст статьи

X Никитенков В. Л., Коюшев П. И. Устойчивость стержня в среде с линейно изменяющейся жесткостью (решение с помощью степенных рядов)  

Текст статьи

XI Никитенков В. Л., Поберий А. А. Бинаризация и сегментация отсканированного текста

Текст статьи

XII Одинец В. П. О Борисе Захаровиче Вулихе — потомственном математике и типичном Петербуржце (к 100 — летию со дня рождения)

Текст статьи

I К 25-летию кафедры ММИК

Текст статьи

II Беляева Н. А. Внутренние напряжения симметричных изделий в процессе их формирования с учетом ненулевой критической глубины конверсии

Текст статьи

III Беляева Н. А., Прянишникова Е. А. Метод усреднения в задаче математического моделирования экструзии композитного материала

Текст статьи

IV Беляев Ю. Н. Симметрические многочлены в расчетах матричной экспоненты

Текст статьи

V Михайловский Е. И. Полвека с механикой оболочек (часть вторая — нелинейная теория)

Текст статьи

VI Никитенков В. Л., Холопов А. А. Устойчивость гибкого стержня в упругой среде

Текст статьи

VII Grytczuk A. An eaaective algoritm to private-key the RSA cryptosystem

Текст статьи

VIII Марков Р. В., Чермных В. В. Пирсовские цепи полуколец

Текст статьи

IX Меклер А. А. О модулях Мацинкевича на [0,1] и на [0,∞] — II

Текст статьи

X Орлова И. В. О конечных циклических полукольцах с неидемпотентным некоммутативным сложением

Текст статьи

XI Мартынов В. А., Миронов В. В. Параллельные алгоритмы сортировки данных с использованием технологии MPI

Текст статьи

I Слово о Михайловском Евгении Ильиче

Текст статьи

II Проф. Е. И. Михайловскому от проф. В. Ф. Демьянова

Текст статьи

III Михайловский Е. И. Полвека с механикой оболочек (часть первая — линейная теория)

Текст статьи

IV Беляева Н. А., Прянишникова Е. А. Математическое моделирование в задачах экструзии

Текст статьи

V Ермоленко А. В. К аналитическому решению одной контактной задачи

Текст статьи

VI Малозёмов В. Н. МДМ-методу — 40 лет

Текст статьи

VII Тарасов В. Н., Андрюкова В. Ю. Об устойчивости тороидальной оболочки с односторонним подкреплением

Текст статьи

VIII Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. О полукольцах SC-функций

Текст статьи

IX Головнева Е. В. Об одном классе матриц с диагональным преобладанием

Текст статьи

X Grytczuk A. Ankeny, artin and chowla conjecture for even generators

Текст статьи

XI Меклер А. А. О модулях Марцинкевича на [0,1] и на [0,∞]

Текст статьи

XII Миронов В. В., Майбуров А. С. Метод нелинейных интегральных уравнений в задаче об изгибе замкнутой цилиндрической оболочки с жестко защемленными краями

Текст статьи

XIII Никитенков В. Л., Жидкова О. А., Шехурдина Е. С. Границы нахождения критической силы в разномодульной среде

Текст статьи

XIV Попова Н. К., Огирчук Т. А. Анимация и моделирование трехмерного объекта в Autodesk 3DS MAX 2009

Текст статьи

XV Одинец В. П. Возвращаясь к Г. Куммеру

Текст статьи

XVI Порошкина А. А., Порошкин А. Г. Три контрпримера в анализе

Текст статьи

I Luca F., Odyniec W.P. The characterisation of Van Kampmen-Flores complexes by means of system of diopantine equations

Текст статьи

II Порошкин А. Г. К вопросу о порядковой непрерывности функционала Шоке

Текст статьи

III Андрюкова В.Ю., Тарасов В.Н. Некоторые задачи устойчивости упругих систем

Текст статьи

IV Антонова Н. А. Динамика двумерных широко-импульсных систем управления

Текст статьи

V Беляева Н. А., Горст Д. Л., Худяев С. И. Неоднородное течение Куэтта структурированной жидкости

Текст статьи

VI Головач П. А. L(2, 1) — Раскраска предраскрашенных кактусов

Текст статьи

VII Михайловский Е. И., Ермоленко А. В., Миронов В. В. Элементы прикладного тензорного анализа в деформированных телах

Текст статьи

VIII Михайловский Е. И., В. Л. Никитенков В. Л., Черных К. Л. О некоторых аспектах учета трансверсальных деформаций в теории оболочек и пластин

Текст статьи

IX Певный А. В. Кратномасштабный анализ в пространстве квадратично суммируемых дискретных сигналов

Текст статьи

X Полещиков С. М., Холопов А. А., Задача об оптимальном положении тройки четырехмерных ортов

Текст статьи

XI Холмогоров Д. В. Закритическое поведение подкрепленной пластины

Текст статьи

XII Худяев С. И. Симметричное воспламенение в условиях фазового перехода

Текст статьи

XIII Черных К. Ф. Об анизотропной нелинейной упругости

Текст статьи

XIV Михайловский Е. И., Осипова О. П., Об одной форме динамического равновесия сжатой части бурильной колонны

Текст статьи

XV Михайловский Е. И., Тулубенская Е. В. О влиянии трансверсальных деформаций на частотный спектр круглой пластины

Текст статьи

XVI Самроднинский А. А., Котелина Н. О. Системы образующих в пространстве с мерой

Текст статьи

XVII Самроднинский А. А., Муравьев А. А. Теорема Какутани-Окстоби в несепарабельном пространстве с мерой

Текст статьи

XVIII Тарасов В. Н., Логинов И. Н. Влияние граничных условий на устойчивость прямоугольных пластин при жестких ограничениях на перемещения

Текст статьи

XIX Холопов А. А., Стенина Н. А. Непрерывный аналог задачи об аренде оборудования

Текст статьи

XX Звонилов В. И. Жесткая изотопическая классификация вещественных алгебраических кривых би степени (4, 3) на гиперболоиде

Текст статьи

I Баженов И. И. Атомы классов множеств и векторных мер

Текст статьи

II Порошкин А. А., Порошкин А. Г. О топологии, порождаемой семейством квазинорм

Текст статьи

III Порошкин А. Г., Шергин Ю. В. О функционале Шоке и одном его применении в теории меры

Текст статьи

IV Тимофеев А. Ю., Цывунина Т. Е. Задача Римана-Гильберта для обобщенного уравнения Коши-Римана с сингулярностью

Текст статьи

V Тихомиров А. Н. О центральной предельной теореме

Текст статьи

VI Холопова М. А. Обобщенная задача Коши для стоимости опциона пут Американского типа

Текст статьи

VII Юрченко В. А. Предельные теоремы для вейвлет-статистики от независимых случайных величин

Текст статьи

VIII Антонова Н. А. Однократные колебания в линейных интегральных широтно-импульсных системах управления

Текст статьи

IX Беляева Н. А., Паршукова Н. Н. Термовязкоупругая модель отверждения сферического изделия

Текст статьи

X Головач П. А., Фомин Ф.В. Поисковое и вершинно-поисковое число действительных графов

Текст статьи

XI Желудев В.А. Певный А. Б. Лифтинговые схемы для вейвлетного преобразования дискретных сигналов

Текст статьи

XII Карманов О. Г. Групповой анализ и инвариантные решения уравнений Кармана

Текст статьи

XIII Михайловский Е. И., Ермоленко А. В. К вопросу об изгибе мягкогибких оболочек

Текст статьи

XIV Никитенков В. Л. Разреженные матрицы при решении задач теории оболочек

Текст статьи

XV Худяев С. И., Койнова Л. В. Приближенное решение уравнения В. А. Амбарцумяна

Текст статьи

XVI Афанасьев А. П., Гавердовский В. С., Кузиванова Н. С. Автоматизированная геоинформационная система этимологизированных географических названий Республики Коми

Текст статьи

XVII Гавердовский В. С., Герасимов Э. П. Объективно-ориентированный программный комплекс для разработки приложений в среде ГИС-технологий

Текст статьи

XVIII Ермаков А. А., Прохоров В. Н., Степаненко В. И. Автоматизированная система кадастров природных ресурсов Республики Коми

Текст статьи

XIX Полшведкин Р. В., Серов А. В., Степаненко В. И., Прохоров В. Н., Герасимов Э. П., Попова О. И. Подготовка к приему и использованию средствами ГИС-технологий космической информации в лесном хозяйстве Республики Коми

Текст статьи

XX Серов А. В. Системы идентификаторов объектов и работа с ними

Текст статьи

XXI Серов А. В. Обзор возможностей использования трехмерных моделей рельефа для решения различных прикладных задач

Текст статьи

XXII Езовских В. Е. Быстрый алгоритм многомерных решеток

Текст статьи

XXIII Шеин А. А., Мыльников А. В. Оптимальные параметры обработки пробы

Текст статьи

XXIV Витязева В. А. Блики информатизации

Текст статьи

XXV Александр Григорьевич Порошкин (к семидесятилетию со дня рождения)

Текст статьи

XXVI Александр Алексеевич Васильев (к пятидесятилетию со дня рождения)

Текст статьи

XXVII Тарасов Владимир Николаевич (к пятидесятилетию со дня рождения)

Текст статьи

I Баженов И. И. Неатомичность некоторых конструкций из неатомических векторных мер

Текст статьи

II Бобков С. Г. Замечания о неравенстве Громова-Мильмана

Текст статьи

III Екишева С. В. Представление Бахадура выборочной квантили для ассоциированной случайной последовательности

Текст статьи

IV Жубр А. В. Группы бордизмов спинорных отображений и их применение к задаче классификации шестимерных многообразий

Текст статьи

V Звонилов В. И. Жесткая изотопическая классификация вещественных алгебраических кривых бистепени (4,3) на гиперболоиде

Текст статьи

VI Карманов О. Г. Групповой анализ уравнения Дюбрей-Жакотен

Текст статьи

VII Ловягин Ю. Н. Об одном классе булевых алгебр

Текст статьи

VIII Ловягин Ю. Н., Матвеева О. П. Классификация булевых алгебр с достаточным числом (о)-непрерывных квазимер

Текст статьи

IX Самороднинский А. А. Некоторые вопросы теории пространств Лебега-Рохлина

Текст статьи

X Антонова Н. А., Динамика одномерных широтно-импульсных систем управления

Текст статьи

XI Головач П. А. Инварианты графов, определяемые через оптимальные нумерации вершин и операция соединения графов

Текст статьи

XII Желудев В. А., Певный А. Б. Кардинальная интерполяция дискретными сплайнами

Текст статьи

XIII Касев Д. В., Худяев С. И. Анализ условий воспламенения цилиндра с теплоизолированной полостью

Текст статьи

XIV Михайловский Е. И., Бадокин К. В., Ермоленко А. В. Теория изгиба пластин типа Кармана без гипотез Кирхгофа

Текст статьи

XV Михайловский Е. И., Ермоленко А. В. Уточнение нелинейной квазикирхгофовской теории оболочек К. Ф. Черныха

Текст статьи

XVI Полещиков С. М. Регуляризация уравнений движения пятимерной Кеплеровой задачи

Текст статьи

XVII Тарасов В. Н. Устойчивость шарнирно-закрепленной пластины с односторонними ограничениями на перемещения

Текст статьи

XVIII Езовских В. Е. Редукция порядка кривых Безье

Текст статьи

XIX Студенческая научная конференция памяти Ф. А. Бабушкина

Текст статьи

XX Поэт и ученый: он творил и в поэзии, и в математике (к 90-летию профессора Н. А. Фролова)

Текст статьи

XXI Доклад на пленарном заседании научной конференции аспирантов и студентов, посвященной Н. А. Фролову

Текст статьи

XXII Владимир Дмитриевич Яковлев (к пятидесятилетию со дня рождения)

Текст статьи

I Баженов И. И. Крайние точки множества значений ляпуновской векторной меры

Текст статьи

II Жубр А. В. Вычисление групп спинорных бордизмов некоторых пространств Эйпленберга-Маклейна, II

Текст статьи

III Жубр А. В. KS-преобразования и инволюции нормированных алгебр

Текст статьи

IV Исаков В. Н. К проблеме счетной аддитивности произведения абстрактных мер

Текст статьи

V Порошкин А. А. О погружении обобщенной булевой алгебры в булеву алгебру

Текст статьи

VI Самороднинский А. А. Основные понятия теории пространств Лебега-Рохлина. Теория меры на подпространствах обобщенного канторова дисконтинуума

Текст статьи

VII Тихомиров А. Н. Скорость сходимости в центральной предельной теореме для слабо зависимых величин

Текст статьи

VIII Антонова Н. А. Хаос и порядок в интегральных широтно-импульсных системах управления

Текст статьи

IX Беляева Н. А., Клычников Л. В. Метод интегрального уравнения в задаче объемного отверждения

Текст статьи

X Головач П. А. Путевая ширина и древесная ширина соединения графов

Текст статьи

XI Кирушев В. А. Квадратичная вариационная задача с условием неотрицательности

Текст статьи

XII Михайловский Е. И. Бескоординатный способ получения сопряженных пар тензоров

Текст статьи

XIII Никитенков В. Л. Упругая линия оси многоопорного цилиндрического сосуда давления при температурно-механическом изгибе и связанные с ней электромагнитные задачи

Текст статьи

XIV Певный А. Б. Дискретные периодические сплайны и решение задачи о бесконечной цилиндрической оболочке

Текст статьи

XV Полещиков С. М. Холопов А. А. Обобщенные KS-преобразования 4-го порядка

Текст статьи

XVI Соколов В. Ф. Робастное качество линейного регулятора для линейного дискретного объекта в L1-постановке

Текст статьи

XVII Холопов В. М. Худяев С. И. К асимптотической теории волны горения в газах

Текст статьи

XVIII Ермоленко А. В. О полудеформационном варианте граничных величин в теории гибких пластин Кармана

Текст статьи

XIX Мартынов Ю. И. Определяющие уравнения в контактной задаче при изгибе пластины по теории Тимошенко

Текст статьи

XX Терехин Д. Е. Устойчивость цилиндрической панели при одностороннем подкреплении

Текст статьи

XXI Зинченко И. Л. Об одной классической задаче вариационного исчисления

Текст статьи

XXII Зинченко И. Л., Сангаджиева С. Т. Периодичность суммы непрерывных периодических функций

Текст статьи

XXIII Полещиков С. М. Собственные и несобственные KS-матрицы

Текст статьи

XXIV 25 лет математическому факультету

Текст статьи

XXV Евгений Ильич Михайловский (к шестидесятилетию со дня рождения)

Текст статьи