Вестник 2 (43) 2022

от

Полный текст

I. Банникова Т. М., Немцова О. М. Геометрические и аналитические характеристики построения многочлена деления круга

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_2_4

Татьяна Михайловна Банникова — Ольга Михайловна Немцова Удмуртский. государственный университет

Ольга Михайловна Немцова — Удмуртский государственный университет.

Текст статьи

Аннотация. Обсуждается проблема нахождения многочленов деления круга с условием задания некоторых их коэффициентов. Задача существования многочленов такого вида является решенной, но проблема неоднозначности нахождения многочленов деления круга с заданным простым или составным коэффициентом, а также особенности его номера (такие, как разложение на простые множители и значительный порядок по отношению к заданному коэффициенту), может быть использована в задании открытого ключа в криптографических системах. Так, известно использование корней многочленов деления круга в качестве генератора циклической группы в алгоритме Берлекэмпа – Месси.

Ключевые слова: многочлены деления круга, криптографическая система, генерация ключей, шифротекст.

Список источников

  1. Tripathi S. K., Gupta B., Soundra Pandian K. K.. An alternative practical publickey cryptosystems based on the Dependent RSA Discrete Logarithm Problems // Expert Systems With Applications, 164 (2021), 114047.
  2. Sreedharan S., Eswaran C.. A lightweight encryption scheme using Chebyshev polynomial maps // Optik — International Journal for Light and Electron Optics, 240 (2021), 166786.
  3. Билецкий А. А.. Криптографические приложения обобщенных матриц Галуа и Фибоначчи // Защита информации. 15:2 (2013). C. 128–132. Геометрические и аналитические характеристики.
  4. Зеленевский В. В., Зеленевский В. Ю., Зеленевский А. В. и др. Cтатистический и корреляционный анализ адресных последовательностей в каналах передачи с кодовым уплотнением данных // Известия Института инженерной физики. 4:58 (2020). С. 31–34.
  5. Dai Z., Huang M.. A criterion for primitivity of integral polynomial Mod 2d // Chinese Science Bulletin, 15 (1990), pp. 1128–1130.
  6. Zhu Y., Wang X.. A criterion for primitive polynomials over Galois rings // Discrete Mathematics, 303 (2005), pp. 244–256.
  7. Федоров Г. В.. О длине периода функциональной непрерывной дроби над числовым полем // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 495:1 (2020). С. 78-83.
  8. Susilo W., Tonien J. A Wiener-type attack on an RSA-like cryptosystem constructed from cubic Pell equation // Theoretical Computer Science, 885 (2021), pp. 125–130.
  9. Pousin J. Least squares formulations for some elliptic second order problems, feedforward neural network solutions and convergence results // Journal of Computational Mathematics and Data Science, 2 (2022), 100023.
  10. Прасолов В. В. Многочлены / МЦНМО. М., 2003.
  11. Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. М.: Наука, 1979.
  12. Вялый М. Н., Гимадеев Р. А. О различении слов вхождениями подслов // Дискретный анализ и исследование операций. 21:1(115) (2014). С. 3–14.
  13. Галиева Л. И., Галяутдинов И. Г. Об одном классе уравнений, разрешимых в радикалах // Известия высших учебных заведений. Математика. 2011. № 2. С. 22–30.
  14. Савельев И. В. Круговые многочлены и особенности комплексных гиперповерхностей // УМН. 48:2 (290) (1993). С. 197–198.
  15. Лиопо В. А., Сабуть А. В. Точечные группы и сингонии некристаллографической симметрии // Вестник Гродненского государственного университета имени Янки Купалы. Серия 2. Математика. Физика. Информатика, вычислительная техника и управление. 1:148 (2013). С. 115–126.
  16. Fan S., Wang X. Primitive normal polynomials with the specified last two coefficientss // Discrete Mathematics, 309 (2009), pp. 4502-4513.
  17. Fan S. Q., Han W. B., Feng K. Q. Primitive normal polynomials with multiple coefficients prescribed: An asymptotic result // Finite Fields and Their Applications, 13:4 (2007), pp. 1029–1044.
  18. Fan S. Q., Han W. B., Feng K. Q., Zhang X. Y. Primitive normal polynomials with the first two coefficients prescribed: A revised p-adic method // Finite Fields and Their Applications, 13 (2007), pp. 577–604.
  19. Brochero Martinez F. E., Reis L., Silva–Jesus L. Factorization of composed polynomials and applications // Discrete Mathematics, 342 (2019), 111603.
  20. Bakshi G. K., Raka M. A class of constacyclic codes over a finite field // Finite Fields Appl., 18:6 (2012), 362–377.
  21. Brochero Martinez F. E., Giraldo Vergara C. R., de Oliveira L. Explicit factorization of xn — 1 ∈ Fq[x] // Des. Codes Cryptogr., 77 (2015), pp. 277–286.
  22. Brochero Martinez F. E., Reis L. Factoring polynomials of the form f(xn) ∈ Fq[x] // Finite Fields Appl., 49 (2018), pp. 166–179.
  23. Li F., Yue Q. The primitive idempotents and weight distributions of irreducible constacyclic codes // Des. Codes Cryptogr., 86 (2018), pp. 771–784.
  24. Liu L., Li L., Wang L., Zhu S. Repeated-root constacyclic codes of length nlps // Discrete Math., 340:9 (2017), 2250–2261.
  25. Wu Y., Yue Q., Fan S. Further factorization of xn — 1 over a finite fiel // Finite Fields Appl., 54 (2018), pp. 197–215.
  26. WOLFRAM MATHEMATICA ONLINE [Электронный ресурс], WolframAlpha.com (2022). URL:
    https://www.wolfram.com/mathematica/online/ (дата обращения: 05.06.2022).

Для цитирования: Банникова Т. М., Немцова О. М. Геометрические и аналитические характеристики построения многочлена деления круга // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 2 (43). C. 4−20. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_2_4

II. Беляева Н. А., Машин И. О., Надуткина А. В. Фазовый переход вязкой жидкости при неизотермическом течении

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_2_21

Надежда Александровна Беляева — Сыктывкарский государственный университет
им. Питирима Сорокина.

Илья Олегович Машин — Физико-математический институт ФИЦ Коми НЦ УрО РАН.

Анастасия Васильевна Надуткина — Сыктывкарский государственный университет
им. Питирима Сорокина.

Текст статьи

Аннотация. Построена математическая модель неизотермического напорного течения несжимаемой вязкой жидкости между двумя параллельными плоскостями. Базовые соотношения модели — уравнение движения Навье – Стокса, уравнение теплопроводности, соответствующие начальные и граничные условия. В процессе течения учитывается фазовый переход «жидкость – твердое тело».
На границе раздела твердой и жидкой фаз задано условие сопряжения температур. Проведено обезразмеривание построенной математической модели течения. Выполнен численный анализ обезразмеренной модели при варьировании параметров задачи. Представлены и проанализированы графические результаты численных экспериментов.

Ключевые слова: вязкая жидкость, неоднородное температурное поле, фазовое превращение, численный анализ.

  1. Беляева Н. А., Надуткина А. В. Неизотермическое течение вязкой жидкости // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика. № 3 (32). 2019. С. 20–30.
  2. Беляева Н. А. Неоднородное течение структурированной жидкости // Математическое моделирование. 2006. Т. 18. С. 3–14.
  3. Беляева Н. А., Яковлева А. Ф. Фронтальная волна напорного течения // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 2 (23). 2017. С. 3–12.
  4. Belyaeva N. A., Stolin A. M., Stelmakh L. S. Dynamics of SolidState Extrusion of Viscoelastic Cross-Linked polymeric Materials //Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2008. V. 42. Pp. 549–556.
  5. Pryanishnikova E. A., Belyaeva N. A., Stolin A. M. Compressible material flow in cylindrical channel with variable cross section // MATEC Web of Conferences 129, 06011 (2017), ICMTMTE 2017.
  6. Худяев С. И. Пороговые явления в нелинейных уравнениях. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  7. Беляева Н. А. Математическое моделирование : учебное пособие. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского госуниверситета. 2014. 116 с.
  8. Беляева Н. А. Основы гидродинамики в моделях : учебное пособие. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского госуниверситета. 2011. 147 с.

Для цитирования: Беляева Н. А., Машин И. О., Надуткина А. В. Фазовый переход вязкой жидкости при неизотермическом течении // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 2 (43). C. 21−31.

III. Пенин А. С., Турсуков Н. О. Разработка компонентов модели оценки состояния оператора киберфизической системы

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_2_15

Андрей Семенович Пенин — Национальный исследовательский университет ИТМО.

Никита Олегович Турсуков — СПбГЭТУ «ЛЭТИ».

Текст статьи

Аннотация. В ходе исследовательской работы были изучены основные биологические маркеры человеческого организма и отобраны для дальнейших исследований те из них, которые удовлетворяли поставленным требованиям. Была разработана система оценки деятельности сотрудника на основе двунаправленной LSTM-сети, точность распознавания деятельности составила 88 %, значение функции потерь составило 0,504. В дальнейшем
система оценки деятельности сотрудника и биологические маркеры будут объединены в модель оценки состояния оператора киберфизической системы.

Ключевые слова: нейросети, LSTM-сети, биомаркеры, модели, системы, состояние.

  1. Биомаркеры – индикаторы состояния здоровья [Электронный ресурс]. URL: https://medinteres.ru/interesnyie-faktyi/biomarkeryi.html (дата обращения: 28.03.2022).
  2. Тепловая инерция температурных датчиков [Электронный ресурс]. URL: https://isup.ru/articles/16/15436/ (дата обращения: 28.03.2022).
  3. О сатурации кислорода в крови [Электронный ресурс]. URL: https://aptstore.ru/articles/saturatsiya-kisloroda-v-krovi/ (дата обращения: 28.03.2022).
  4. Пульсовое давление в крови [Электронный ресурс]. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/pulsovoe-davlenie-krovi-rol-vgemodinamike-i prikladnye-vozmozhnosti-v-funktsionalnoy-diagnostike (дата обращения: 28.03.2022).
  5. Повышенное давление: причины и особенности лечения [Электронный ресурс]. URL: https://aptstore.ru/articles/povyshennoe-davlenieprichiny-i-osobennosti lecheniya/ (дата обращения: 28.03.2022).
  6. Фильтры высоких и низких частот [Электронный ресурс]. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/36102/1/978-5-7996-1577-2_2015.pdf (дата обращения: 28.03.2022).
  7. Медианная фильтрация [Электронный ресурс]. URL: https://ru.bmstu.wiki/Медианная_фильтрация (дата обращения: 28.03.2022).
  8. Фильтр Калмана [Электронный ресурс]. URL:https://habr.com/ru/post/166693/ (дата обращения: 28.03.2022).
  9. A Guide to RNN: Understanding Recurrent Neural Networks and LSTM Networks [Электронный ресурс]. URL: https://builtin.com/datascience/recurrent-neural-networks-and-lstm (дата обращения: 28.03.2022).
  10. Niall Twomey, Tom Diethe, Xenofon Fafoutis, Atis Elsts, Ryan McConville, Peter Flach and Ian Craddock. A Comprehensive Study of Activity Recognition Using Accelerometers. URL: https://www.researchgate.net/publication/323847517_A_Comprehensive_Study_of_Activity_Recognition_Using_Accelerometers — March 2018
  11. Ivan Ozhiganov. Using LSTM Neural Network to Process Accelerometer Data. URL: https://dzone.com/articles/using-lstmneural-network-to-process-accelerometer — 08.05.2017
  12. Arumugam Thendramil Pavai. Sensor Based Human Activity Recognition Using Bidirectional LSTM for Closely Related Activities /California State University, San-Bernardino, Electronic Theses Projects and Dissertations — 776 – 12.2018
  13. Matthew Chin Heng Chua, Youheng Ou Yang, Hui Xing Tan, Nway Nway Aung, Jing Tian. Time Series classification using a modified LSTM approach from accelerometer-based data: A comparative study for gait cycle detection // Gait & Posture 74 – 09.2019 – doi: 10.1016/j.gaitpost.2019.09.007
  14. Categorical crossentropy loss function [Электронный ресурс]. URL:
    https://peltarion.com/knowledge-center/documentation/modelingview/build-an-ai-model/loss-functions/categorical-crossentropy (дата обращения: 28.03.2022).
  15. Confusion Matrix [Электронный ресурс]. URL: https://devopedia.org/confusion-matrix (дата обращения: 28.03.2022).
  16. Переобучение [Электронный ресурс]. URL: http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=Переобучение (дата обращения: 28.03.2022).

Для цитирования: Пенин А. С., Турсуков Н. О. Разработка компонентов модели оценки состояния оператора киберфизической системы // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 2 (43). C. 32−54. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_2_32

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - hr.png

IV. Попов Н. И., Канева Е. А. Формирование познавательного интереса школьников к математике с использованием компьютерных обучающих игр

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_2_55

Николай Иванович Попов — Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина.

Евгения Андреевна Канева — Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина.

Текст статьи

Аннотация. В настоящее время в связи с эффективным развитием информационно-коммуникационных технологий глобальные изменения затрагивают все сферы жизнедеятельности человека, в том числе и образовательный процесс в школе. Перед педагогами возникает проблема комбинирования традиционных методов и средств обучения с инновационными для повышения эффективности и качества учебно-воспитательного процесса. Поскольку в условиях большого потока информации учащимся трудно удерживать свое внимание на одном объекте изучения, учителям необходимо применять в своей работе современные технологии для повышения мотивации и интереса школьников к
учебному предмету. Одной из таких образовательных технологий являются обучающие компьютерные игры.

Ключевые слова: компьютерные обучающие игры, обучение математике, игровые технологии.

  1. Попов Н. И. Фундаментализация университетского математического образования : монография. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2021. 174 с.
  2. Попов Н. И., Канева Е. А. Использование компьютерных игр по математике в учебном процессе средней школы // Математическое моделирование и информационные технологии [Электронный ресурс]: V Всероссийская научная конференция с международным участием (9–11 декабря 2021 г., г. Сыктывкар): сборник материалов. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2021. С. 57–58. 1 опт. компакт-диск (CD-ROM).
  3. Бочаров М. И., Можарова Т. Н., Соболева Е. В., Суворова Т. Н. Разработка персонализированной модели обучения математике средствами интерактивных новелл для повышения качества образовательных результатов школьников // Перспективы науки и образования. 2021. № 5 (53). С. 306–322.
  4. Zinoveva L .V., Zinovev S.A. Role-playing video games in the space of psychocorrection and psychotherapy // Smalta. 2017. № 4. Pp. 17–19.
  5. Paiva J. C., Leal J. P., Queiros R. Fostering programming practice through games // Information (Switzerland). 2020. № 11 (11). Pp. 1–20.
  6. Канева Е. А. Компьютерная игра по математике для школьников // Материалы VII научно-образовательной студенческой конференции, посвященной дню рождения Николая Ивановича Лобачевского. Казань. 2020. С. 126–131.

Для цитирования: Попов Н. И., Канева Е. А. Формирование познавательного интереса школьников к математике с использованием компьютерных обучающих игр // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып.
2 (43). C. 55−66. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_2_55

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - hr.png

V. Ермоленко А. В., Макарова В. Р. Метод обобщенной реакции для пластины с наклонным основанием

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_2_67

Андрей Васильевич Ермоленко — Сыктывкарский государственный университет
им. Питирима Сорокина.

Виктория Романовна Макарова — Сыктывкарский государственный университет
им. Питирима Сорокина.

Аннотация. При математическом моделировании различных конструкций в строительстве возникает необходимость в решении контактных задач со свободной границей. Эффективным способом решения таких задач является метод обобщенной реакции, предложенный в Сыктывкарском университете. В представленной статье с применением метода обобщенной реакции решена контактная задача для пластины над наклонным основанием.

Ключевые слова: пластина, метод обобщенной реакции, уравнение Софи Жермен–Лагранжа, контактная реакция.

Список источников

  1. Михайловский Е. И. Школа механики академика Новожилова. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского университета, 2005. 172 с.
  2. Черных К. Ф., Михайловский Е. И., Никитенков В. Л. Об одной ветви научной школы Новожилова (Новожилов – Черных –Михайловский – Никитенков). Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского университета, 2002. 147 с.
  3. Ермоленко А. В. Контактные задачи со свободной границей: учебное пособие. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина,105 с. 1 опт. компакт-диск (CD-ROM).
  4. Михайловский Е. И., Тарасов В. Н. О сходимости метода обобщенной реакции в контактных задачах со свободной границей // РАН. ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 1. 128–136 c.
  5. Ермоленко А. В., Ладанова С. В. Контактная задача для двух пластин с разным закреплением // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 3 (36). 87–92 c.
  6. Ермоленко А. В., Осипов К. С. О применении библиотек Python для расчета пластин // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 4 (33). C. 86–95.

Для цитирования: Ермоленко А. В., Макарова В. Р. Метод обобщенной реакции для пластины с наклонным основанием // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 2 (43). C. 67−74. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_2_67

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - hr.png

Оставьте комментарий