I. Калинин С. И., Леонтьева Н. В. (1/2; 1)-ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ. Ч. II

DOI: 10.34130/1992-2752_2020_3_04

Калинин Сергей Иванович — д.п.н., к.ф.-м.н., профессор, профессор кафедры фундаментальной математики, Вятский государственный университет, e-mail: kalinin_gu@mail.ru

Леонтьева Наталия Владимировна — к.п.н., доцент кафедры математики и информатики, Глазовский государственный педагогический институт имени В. Г. Короленко, e-mail: leonteva-natalia0812@yandex.ru

Текст статьи

В настоящей статье изучаются свойства (1/2,1)-выпуклых функций. В частности, показывается, что такие функции внутри промежутка (1/2,1)-выпуклости всегда являются непрерывными. Вводятся аналоги классических неравенств Эрмита — Адамара для выпуклых и вогнутых на отрезке функций. Кроме того, для рассматриваемого класса функций доказывается неравенство Йенсена и его аналог.

Ключевые слова: выпуклые функции, вогнутые функции, неравенства Эрмита — Адамара, неравенство Йенсена.

Список литературы

1. Калинин С. И., Леонтьева Н. В. (1/2,1)-выпуклые функции. Ч. I // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика. 2018. № 1 (26). С. 97-104.
2. Виноградов О. Л. Математический анализ : учебник. СПб.: БХВ-Петербург, 2017. 752 с.
3. Калинин С. И., Панкратова Л. В. Неравенства Эрмита — Адамара: образовательно-исторический аспект // Математическое образование. 2018. № 3 (87). С. 17-31.
4. Abramovich S., KlariCic Bakula М., Matic М., PeCaric J. A variant of Jensen-Steffensen’s inequality and quasi-arithmetic means // J. Math. Anal. Applies. 307 (2005). Pp. 370-385.

Для цитирования: Калинин С. И., Леонтьева Н. В. (1/2; 1) — выпуклые функции. Ч. II // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 3 (36). С. 4-23.

II Комаров И. А., Макаров П. А., Устюгов В. А. О СВОБОДНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХ В СИСТЕМЕ С СУХИМ ТРЕНИЕМ

DOI: 10.34130/1992-2752_2020_3_24

Комаров Илья Александрович — студент, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: mkrvpa@gmail.com

Макаров Павел Андреевич — к.ф.-м.н., доцент кафедры радиофизики и электроники, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: mkrvpa@gmail.com

Устюгов Владимир Александрович — к.ф.-м.н., кафедра радиофизики и электроники, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ustyugovva@gmail.com

Текст статьи

Разработана механическая модель колебательных систем с сухим трением. Выполнена классификация колебательных систем, описываемых созданной моделью. Методом кусочной линеаризации проинтегрированы неоднородные уравнения Лагранжа второго рода в случае однородной статической низкоскоростной системы. Определены условия, при которых система стационарна, а также совершает «стабильные» и апериодические колебания.

Ключевые слова: свободные колебания, сухое трение, закон Амонтона — Кулона.

Список литературы

1. Джеллетт Дж. X. Трактат по теории трения. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009. 264 с.
2. Розенблат Г. М. Сухое трение и односторонние связи в механике твёрдого тела. М.: УРСС, 2010. 205 с.
3. Андронов В. В., Журавлёв В. Ф. Сухое трение в законах механики. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 184 с.
4. Журавлёв В. Ф. К истории закона сухого трения // Механика твёрдого тела. 2013. № 4- С. 13-19.
5. Козлов В. В. Лагранжева механика и сухое трение // Нелинейная динамика. 2010. Т. 6. 4- С. 855-868.
6. Журавлёв В. Ф. Отклик на работу В. В. Козлова «Лагранжева механика и сухое трение» // Нелинейная динам,ика. 2011. Т. 7. 1. с. 147-149.
7. Алексеев А. Е. Нелинейные законы сухого трения в контактных задачах линейной теории упругости // Прикл. механика и техн, физика. 2002. Т. 43. №4- С- 161-169.
8. Броновец М. А. и др. Экспериментальная установка для изучения трения и изнашивания с имитацией факторов открытого космоса // Трение и износ. 2009. Т. 30. 6. С. 529-532.
9. Александров В. М., Броновец М. А., Солдатенков И. А. Математическое моделирование изнашивания подшипника скольжения в условиях открытого космоса // Трение и износ. 2008. Т. 29. № 3. С. 238-245.
10. Броновец М. А., Журавлёв В. Ф. Об автоколебаниях в системах измерения сил трения // Механика, твёрдого тела. 2012. № 3. С. 3-11.
11. Акуленко Л. Д. и др. Квазиоптимальное управление поворотом твердого тела вокруг неподвижной оси с учетом трения // Изе РАН. Теория и системы управления. 2015. № 3. С. 3-20.
12. Свириденок А. И., Мешков В. В. Трение скольжения полимерных композитов в условиях высоких скоростей // Трение и износ. Т. 26. № 1. С. 38-42.
13. Колубаев А. В. и др. Генерация звука при трении скольжения // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31. №19. С. 6-13.
14. Черноусько Ф. Л., Болотник Н. Н. Мобильные роботы, управляемые движением внутренних тел // Тр. ИММ УРО РАН. 2010. Т. 16. № 5. С. 213-222.
15. Болотник Н. Н., Нунупаров А. М., Чащухин В. Г. Капсульный вибрационный робот с электромагнитным приводом и возвратной пружиной: динамика и управление движением // Изв. РАН. Теория, и системы управления. 2016. №6. С. 146-160.
16. Deng Z. et al. Adhesion-dependent negative friction coefficient on chemically modified graphite at the nanoscale // Nature Mater. 2012. V. 11. Pp. 1032-1035.
17. Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний. 3-е изд. М.: Наука, 1991. 256 с.
18. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. М.: Мир, 1982. 304 с.
19. Лойцянский Л. Г., Лурье А. И. Курс теоретической механики. Т. II. Динамика. 6-е изд. М.: Наука, 1983. 640 с.
20. Макаров П. А. О вариационных принципах механики консервативных и неконсервативных систем // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. Вып. 2 (23). С. 46-59.

Для цитирования: Комаров И. А., Макаров П. А., Устюгов В. А. О свободных механических колебаниях в системе с сухим трением // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 3 (36). С. 24~51.

III Сулейманова C.Ш. ДИССИПАЦИЯ ЭНЕРГИИ ПЕРЕМЕННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛАЗМЫ С ДИФФУЗНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ

DOI: 10.34130/1992-2752_2020_3_52

Сулейманова Севда Ширин кызы — аспирант, Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана (национальный исследовательский университет), Московский политехнический университет, e-mail: sevda-s@yandex.ru

Текст статьи

Вычислена величина поглощения энергии электромагнитного поля в полупространстве электронной плазмы. Рассмотрен случай с произволвной степенвю вырождения электронного газа. Для определения поглощения исполвзуется решение граничной задачи
о поведении (колебаниях) электронной плазмы в полупространстве с зеркальными граничными условиями для электронов. Применяются кинетическое уравнение Власова — Больцмана с интегралом столкновений типа БГК (Бхатнагар, Гросс, Крук) и уравнение Пуассона для электрического поля. Функция распределения электронов и электрическое поле внутри плазмы получены в виде разложений по собственным решениям исходной системы уравнений. Коэффициенты этих разложений найдены для случая диффузных граничных условий. Проанализирован вклад поверхности в поглощение. Рассмотрены случаи различных степеней вырождения электронного газа. Показано, что соотношение частоты изменения электрического поля и частоты объемных столкновений электронов оказывает существенное влияние на поглощение энергии электрического поля вблизи поверхности.

Ключевые слова: уравнение Власова — Больцмана, частота столкновений, электрическое поле, моды Друде, Дебая, Ван Кампена, дисперсионная функция.

Список литературы

1. Keller О. Local fields in the electrodynamics of mesoscopic media //
   Physics Reports. 1996. Vol. 268. P. 85-262.
2. Girard C., Joachim C. and Gauthier S. The physics of the nearfield // Rep. Prog. Phys. 2000. Vol. 63. P. 893—938.
3. Pitarke J. M., Silkin V. M., Chulkov E. V. and Echenique
   P. M. Theory of surface plasmons and surface-plasmon polaritons //
   Rep. Prog. Phys. 2007. Vol 70. P. 1-87.
4. Bozhevolnyi S. I. Plasmonics Nanoguides and Circuits — Singapore:
   Pan Stanford Publishing. 2008. 452 p.
5. Латышев А. В., Сулейманова C. III. Аналитическое решение задачи о колебаниях плазмы в полупространстве с диффузными граничными условиями // Ж. выл,. матем. и матем. физики. Т. 58. № 9. С. 1562-1580.
6. Сулейманова С. III., Юшканов А. А. Диссипация энергии переменного электрического поля в полупространстве электронной
   плазмы с зеркальными граничными условиями // Физика плазмы. 2018. Т. Ц. № 10. С. 820-831.
7. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. М.:
   Наука, 1979. 527 с.

Для цитирования: Сулейманова С. Ш. Диссипация энергии переменного электрического поля в полупространстве электронной плазмы с диффузными граничными условиями // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020.

IV Одинец В. П. О МАТЕМАТИКАХ ИЗ ЛЕНИНГРАДСКОГО ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА, ПОГИБШИХ В 1941-1943 ГГ.

DOI: 10.34130/1992-2752_2020_3_64

Одинец Владимир Петрович — д.ф.-м.н., профессор, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: W.P.Odyniec@mail.ru

Текст статьи

Рассмотрены жизнь и труды нескольких математиков из Политехнического института в Ленинграде в предвоенное время. Все они, Н. А. Розенсон, Т. Н. Блинчиков, А. Г. Ныркова, М. С. Елецкий, В. И. Никонов, М. А. Гельбке, Н. Н. Гернет — погибли в 1941—1943 годах.

Ключевые слова: Н. А. Розенсон, Т. Н. Блинчиков, А. Г. Ныркова, М. С. Елецкий, В. И. Никонов, М. А. Гельбке, Н. Н. Гернет, римановы пространства 1-го класса, проблема Варинга, асимптотика итерированных функций, проблема Шаша, сумма дробных частей функции двух переменных, вариационное исчисление, ряд Лагранжа.

Список литературы

1. Математика в СССР за сорок лет. Т. 2. Биобиблиография. М.: Физматлит, 1959. 819 с.
2. Синкевич Г. И. Николай Максимович Гюнтер (1871-1941) // Математика в высш,ем, образовании. Вып. 17. 2019. С. 123-146.
3. Научные работники Ленинграда. Л.: Изд-во АН СССР, 1934. 723 с.
4. Александров А. Д. Геометрия в Ленинградском университете //Вестник Ленинградского университета. 1947. № И. С. 124~148.
5. Одинец В. П. О ленинградских математиках, погибших в 1941— 1944 годах. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 122 с.
6. Диссертации, защищенные в Ленинградском ордена Ленина государственном университете им. А. А. Жданова в 1934-1954 гг.
   (Библиографический указатель). Л.: Изд-во Ленинградского унта, 1955.
7. Розенсон Н. А. Дифференциальные инварианты риманова пространства. Л.: Труды ЛИИ., Физ.-мат. Т. 10, > 3, 1936. С. 57-75.
8. Розенсон Н. А. Дифференциальные инварианты риманова пространства. Л.: Труды ЛИИ., Физ.-мат. Т. 4. > 2, 1937. Ч. II. С. 59-84.
9. Розенсон Н. А. Некоторые неравенства из теории квадратичных форм. Л.: Труды ЛИИ., Физ.-мат. Т. 4. № 2, 1937. С. 85-93.
10. Труды семинара по векторному и тензорному анализу с их приложениями к геометрии, механике и физике. Вып. 6. М.: ОГИЗ Гос.изд-во технико-теор. литературы, 1948, 515 с.
11. Розенсон Н. А. О римановых пространствах класса 1 // Известия АН СССР. Сер. матем. Вып. 4- 1940. С. 181-192.
12. Розенсон Н. А. О римановых пространствах класса 1. Часть II // Известия АН СССР. Сер. матем. Вып. 5. 1941- С. 325-351.
13. Розенсон Н. А. О римановых пространствах класса 1. Часть III // Известия АН СССР. Сер. матем. Вып. 7. 1943. С. 253-284­
14. Книга памяти. Ленинград 1941-1945. Фрунзенский район. СПб.: Нотабене, 1997. Т. 13. 515 с.
15. Каган В. Ф. Нина Аркадьевна Розенсон (1909-1942) (некролог) // Известия АН СССР. Сер. матем. 1943. Т. 7. Вып. 6. С. 251-252.
16. Блокада 1941-1944. Ленинград. Книга памяти. Т. 25. П-Р. (Прокофьев-Рессовская). СПб., 2005. 714 с.
17. Двадцать лет инженерно-физического факультета ЛИИ. Л.: Издво ЛИИ, 1939. 68 с.
18. Книга памяти / сост.: С. А. Сироткина, Е. Ф. Тарасов. СПб.: Издво СПбГТУ, 2000. 90 с.
19. Ныркова А. Г. О положительных тригонометрических суммах. Л.: Труды ЛИИ. Раздел физ.-мат. 3:1, 1939. С. 5-10.
20. Ныркова А. Г. Задача Szasz’a. Л.: Труды Политехнического инта, 3, 1941. С. 50-59.
21. Никонов В. И. Асимптотические выражения итерированных функций. Л.: Труды ЛИИ, Разд. Физ,- мат., 5:1, 1938. С. 33-56.
22. Никонов В. И. Интегральное представление некоторых тригонометрических полиномов как способ их изучения. Л.: Труды ЛИИ, Разд. Физ.-мат. № 3, 1939. С. 11-15.
23. Блокада 1941-1944. Ленинград. Книга памяти. Т. 22. Н-П. (Николаева-Павлова). СПб., 2005. 716 с.
24. Гельбке М. А. Об асимптотическом выражении суммы дробных частей функции двух переменных // Ж. Ленинградского физикоматематического общества, 1927. Т. 1. Вып. 2. С. 281-298.
25. Гельбке М. А. Относительно g(k) в проблеме Баринга // Известия АН СССР. VII серия. Отд. математических и естественных наук. 1933. Вып. 5. С. 631-640.
26. Труды 2-го Всесоюзного съезда математиков (Ленинград, 24-30 июня 1934). Т. 1. Пленарные и обзорные доклады. Л.; М.: Изд-во АН СССР, 1935. 469 с.
27. Вахромеева О. Б. Профессор математики Надежда Николаевна Гернет (1877-1943) // Вестник Нижегородского государственного университета. №4 (Н6). 2019. С. 105-109.

Для цитирования: Одинец В. П. О математиках из Ленинградского Политехнического института, погибших в 1941-1943 гг. // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 3 (36). С. 64-86.

V Ермоленко А. В., Ладанова С. В. КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ДВУХ ПЛАСТИН С
РАЗНЫМ ЗАКРЕПЛЕНИЕМ

DOI: 10.34130/1992-2752_2020_3_87

Ермоленко Андрей Васильевич — к.ф.-м.н., доцент, заведующий кафедрой прикладной математики и информационных технологий в образовании, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

Ладанова Светлана Викторовна — студент, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail:ea74@list.ru

Текст статьи

С использованием классической теории изгиба плоских пластин приводится аналитическое решение для двух пластин. При этом одна пластина закреплена шарнирно, вторая имеет жесткое закрепление. Показано, что при использовании уравнения Софи Жермен — Лагранжа контактные реакции содержат сосредоточенные силы.

Ключевые слова: пластина, контактная задача, уравнение Софи Жермен — Лагранжа, аналитическое решение.

Список литературы

1. Михайловский Е. И. Школа механики оболочек академика Новожилова. Сыктывкар: Изд-во Сыкт. ун-та, 2005. 172 с.
2. Михайловский Е. И., Тарасов В. Н. О сходимости метода обобщенной реакции в контактных задачах со свободной границей // РАН. ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 1. С. 128-136.
3. Ермоленко А. В., Михайловский Е. И. Граничные условия для подкрепленного края в теории изгиба плоских пластин Кармана // Изе. АН. МТТ. 1998. 3. С. 73-85.
4. Михайловский Е. И., Бадокин К. В., Ермоленко А. В. Теория изгиба плоских пластин типа Кармана без гипотез Кирхгофа // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1. Вып. 3.С. 181-202.
5. Михайловский Е. И., Ермоленко А. В., Миронов В. В., Тулубенская Е. В. Уточненные нелинейные уравнения в неклассических задачах механики оболочек : учебное пособие. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского ун-та, 2009. 141 с.
6. Михайловский Е. И., Торопов А. В. Математические модели теории упругости. Сыктывкар: Изд-во Сыкт. ун-та, 1995. 251 с.
7. Григолюк Э. И., Толкачев В. М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980. 411 с.

Для цитирования: Ермоленко А. В., Ладанова С. В. Контактная задача для двух пластин с разным закреплением // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 3 (36). С. 87-92.

I. Антонова Н.А. Динамика одномерных частотно-импульсных систем управления

Текст статьи

Получены достаточные, а в ряде случаев и необходимые, условия на параметры системы управления, при которых существуют периодические колебания с заданным числом импульсов на периоде в системах с частотно-импульсным модулятором первого рода или с интегральным частотно-импульсным модулятором.

Ключевые слова: частотно-импульсная модуляция, система управления, период колебаний, существование, устойчивость.

II. Баженов И.И. Свойство неатомичности классов множеств и векторных мер

Текст статьи

Вводится понятие атома семейства подмножеств некоторого множества. Понятие атома векторной меры совпадает с введенным понятием, если рассматриваемое семейство состоит из множеств, имеющих нулевую векторную меру. Приводится достаточное условие неатомичности семейства множеств в одном специальном случае. Как частный случай, получено достаточное условие неатомичности векторной меры n(Е) = φ(m(Е)), построенной с помощью линейного и непрерывного оператора φ и неатомической векторной меры m со значениями в топологическом векторном пространстве.

Ключевые слова: атом семейства подмножеств, атом векторной меры, неатомичность векторной меры.

III. Векслер А.И., Колдунов А.В. О нормированной решетке и ее пополнении по норме

Текст статьи

В статье даются отрицательные ответы на два вопроса, касающиеся связей между свойствами нормированной решетки и ее пополнения по норме.

Ключевые слова: нормированная решетка, пополнение по норме, банахово пополнение, каноническое вложение, порядково плотно, полоса с проекциями.

IV. Воробьева Е.В. О некоторых эргодических свойствах однородной марковской цепи с непрерывным параметром

Текст статьи

Для произвольной Марковской цепи с конечным числом состояний доказано, что вектор финальных вероятностей ортогонален столбцам генератора. В случае дискретного пространства состояний найдено явное выражение финальных вероятностей через резольвенту генератора.

Ключевые слова: эргодические свойства, цепи Маркова, число состояний, финальные вероятности, генератор, резольвента

V. Звонилов В.И. Жесткие изотопии трехчленных кривых с максимальным числом овалов

Текст статьи

В настоящей работе для каждого п находится точная верхняя оценка числа овалов вещественной трёхчленной кривой уⁿ + b(x)у + w(x) = 0. Под жёсткой изотопией понимается путь в пространстве неособых вещественных трёхчленных кривых с фиксированным n. Даётся жёсткая изотопическая классификация кривых такого вида с максимальным числом овалов. В частности, при n=3 получена жёсткая изотопическая классификация тригональных М-кривых.

Ключевые слова: трехчленная кривая, поверхность Хирцебруха, жесткая изотопия, максимальное число овалов, вещественная схема, граф трехчленной кривой, тригональные кривые.

VI. Головач П.А. Помечивания деревьев с ограничениями на расстояния

Текст статьи

Назначение вершинам графа G неотрицательных целых чисел называют L(p₁, p₂, … , p_k) — помечиванием (или раскраской), если для любых двух вершин, находящихся на расстоянии не превосходящем i <= k, разница между назначенным им числами (метками) не менее p_i. Такие помечивания активно изучаются, поскольку они используются в моделях сетей телекоммуникаций. Главный результат заключается в том, что задача существования L(p, 1, 1) — помечивания такого, что метки всех вершин не превосходят λ, оказывается NP-полной для деревьев.

Ключевые слова: помечивание, граф, деревья, задачи выбора каналов, NP-полнота.

VII. Ермоленко А.В. Расчет круглых пластин по уточненным теориям

Текст статьи

Используя уравнения типа Кармана-Тимошенко-Нагди, решена задача о расчете напряженно-деформированного состояния круглой нормально нагруженной жестко защемленной пластины. Решение получено без введения дополнительного условия о равенстве нулю поперечных сдвигов на краю пластины.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, пластина, жесткая заделка, поперечный сдвиг, обжатие.

VIII. Желудев В.А., Певный А.Б. Дискретные периодические фреймы

Текст статьи

Предлагается общий метод построения жестких фреймов в пространстве C^N четной размерности N, состоящих из mN/2 векторов, где m целое, m > 2. На основе фильтров Баттерворта строятся вещественные жесткие фреймы в пространстве R^N, состоящие из 3N/2 векторов. Такие фреймы используются в цифровой обработке сигналов.

Ключевые слова: жесткие фреймы, фильтр Баттерворта, цифровая обработка сигналов.

IX. Малозёмов В.Н., Певный А.Б., Селянинова Н.А. Прямая лифтинговая схема

Текст статьи

Даётся детальный анализ прямой лифтинговой схемы построения вейвлетных разложений дискретных периодических сигналов, основанной на интерполяции дискретными периодическими сплайнами.

Ключевые слова: дискретный гармонический анализ, прямая лифтинговая схема, вейвлетное разложение.

X. Миронов В.В. Учет поперечных сдвигов в задаче об изгибе цилиндрической панели

Текст статьи

При решении с учетом поперечных сдвигов по модели С.П.Тимошенко контактной задачи со свободной границей для круговой цилиндрической оболочки, лежащей на опорах и подкрепленной в надопорных сечениях свободно надетыми кольцами жесткости под действием нормальной нагрузки, равномерно распределенной по части дуги кольца [1], выявлен механизм зависимости изгибающих моментов от поперечных сдвигов — в области максимальных абсолютных значений графики изгибающих моментов от изменения кривизны срединной поверхности М^w_ii и от sp;тангенциального изменения поперечных сдвигов М^ψ_ii находятся в противофазах, причем отношение |М^ψ_ii/М^w_ii| может многократно превосходить оценку погрешности гипотез Кирхгофа по критерию Новожилова-Финкелыптейна [3]. С целью подтверждения названного механизма зависимости ниже рассматривается задача об изгибе с учетом поперечных сдвигов прямоугольной в плане цилиндрической панели под действием нормальной нагрузки, равномерно распределенной по области A, подобной по форме области Ω срединной поверхности панели при постоянной равнодействующей Q₀. Граничные условия рассматриваются двух типов: шарнирное опирание по всем краям и шарнирное опирание по двум противоположным краям (φ = ±φ₀/2) и жесткая заделка по двум другим краям (ξ = ±ξ₀/2).

Ключевые слова: поперечный сдвиг, изгиб, контактная задача, цилиндрическая панель, граничные условия.

XI. Михайловский Е. И. Классическая линейная теория оболочек

Текст статьи

Классической принято называть линейную теорию тонких упругих оболочек, основанную на гипотезах Г.Кирхгофа [1] и впервые достаточно детально разработанную А.Лявом [2], допустившему, однако, ряд неточностей. В данной работе последовательно выводятся общие (базовые) уравнения современного варианта классической теории оболочек, который составляют:

— уравнения равновесия А.Лява [2], записанные в терминах статических величин   В.В.Новожилова [3];

— кинематические уравнения А.Лява [2] с исправленной А.Л. Гольденвейзером [4]   формулой для кручения;

— уравнения неразрывности А.Л.Гольденвейзера [4];

— определяющие уравнения упругости В.В.Новожилова-Л.И.Балабуха [3,5];

— распространенные на оболочку граничные величины Г.Кирхгофа [6];

— деформационные граничные величины К.Ф.Черныха [7], обобщенные автором на   случай многосвязной области срединной поверхности [8].

В работе показано также, что уравнения неразрывности, выведенные А.Л. Гольденвейзером из соотношений Гаусса и Петерсона-Кодацци для деформированной срединной поверхности оболочки, могут быть формально получены непосредственно из уравнений равновесия с учетом кинематических уравнений. При изложении используется предложенная автором [9] операторная форма записи полевых уравнений и граничных величин. Обозначения совпадают в основном с принятыми в работе [10].

Ключевые слова: линейная теория оболочек, уравнения равновесия, кинематические уравнения, неразрывность, граничные величины.

XII. Никитенков В.Л. О целочисленном решении задачи линейного раскроя

Текст статьи

Доказано, что оптимальное значение целевой функции целочисленной задачи линейного раскроя почти не отличается от соответствующего значения в линейной задач раскроя. На этой основе предложен эффективный комбинированный алгоритм решения целочисленной задачи.

Ключевые слова: линейный раскрой, целочисленность, комбинированный алгоритм.

XIII. Езовских В.Е. Алгоритмы цветоделения

Текст статьи

В настоящее время для хранения изображения используются различные форматы представления цвета. Рассматриваются некоторые подходы к вопросу о преобразовании форматов.

Ключевые слова: цветоделение, представления цвета, алгоритмы преобразования форматов.

XIV. Котырло Е.С. Методы прогнозирования дополнительной потребности региона в рабочих кадрах и специалистах

Текст статьи

Проблема прогнозирования потребности в рабочих кадрах и специалистах является одной из ключевых в достижении равновесия на рынке труда, эффективного использования человеческого капитала. Нами проанализированы методы прогнозирования и оценены возможности их применения в рыночных условиях; построена аналитическая модель прогнозирования дополнительной потребности в рабочих кадрах и специалистах; предложен вариант реализации статистического обследования.

Ключевые слова: прогнозирование, рабочие кадры, рынок труда, эконометрика, экспертные оценки.

XV. Миронов В.В., Кузнецова Н.В. Задача об осесимметричных собственных колебаниях круглой жестко заделанной пластины

Текст статьи

В работе рассматривается задача об осесимметричных собственных колебаниях круглой жестко заделанной пластины в рамках теории С.П.Тимошенко. Своеобразие задачи состоит в том, что собственная частота входит не только в уравнение равновесия, но и в граничные условия. В пособии [1] в связи с этим рассматривались граничные условия типа жесткой заделки (т.е. собственная частота в граничных уравнениях не учитывалась). В данной работе получено точное решение названной спектральной задачи.

Ключевые слова: осесимметричные собственные колебания, уравнения равновесия, граничные условия, спектральные задачи.

XVI. Никитенков В.Л., Саковнич Д.Ю. Реализация комбинированного алгоритма решения целочисленной задачи линейного раскроя

Текст статьи

Рассматривается комбинированный метод решения целочисленной задачи линейного раскроя. Приводятся результаты тестирования на ОАО «МБП-СЛПК».

Ключевые слова: раскрой бумажного полотна, целочисленность, число перенастроек, вырожденность оптимального решения.

XVII. Никитенков В.Л., Ясинский В.И. Веб-сервис для комбинированного алгоритма целочисленной задачи линейного раскроя

Текст статьи

Рассмотрены проблемы, возникающие при работе по сети и Интернет, превосходство веб-сервисов над другими серверными приложениями, краткое описание реализованного веб-сервиса, примеры вызова веб-сервиса.

Ключевые слова: сеть, веб-сервис, серверное приложение.

XVIII. Певный А.Б., Истомина М.Н. Фрейм Мерседес-Бенц в n-мерном пространстве

Текст статьи

В пространстве Rn построен жёсткий фрейм, состоящий из n + 1 векторов такой, что углы между любыми двумя различными векторами равны π/2 + arcsin(1/n).

Ключевые слова: фрейм Мерседес-Бенц, жёсткость, избыточность.

XIX. Порошкин А.Г., Габова М.Н., Греля Е.Н. К теореме Арцела — Бореля.

Текст статьи

Теорема Арцела — Бореля о непрерывности предела последовательности непрерывных функций обобщается на случай функций со значениями в равномерном пространстве.

Ключевые слова: непрерывность, предел последовательности функций, равномерное пространство.

XX. Тарасов В.Н., Павлова Л.A. Доказательство геометрических теорем с помощью компьютерной алгебры

Текст статьи

Некоторые геометрические теоремы можно задавать в координатной форме как полиномы алгебры и доказывать алгоримическими методами. В статье с помощью компьютерной алгебры доказываются теоремы Паскаля и Паппа Александрийского, а также устанавливаются некоторые свойства точки Торричелли для произвольного тетраэдра.

Ключевые слова: компьютерная алгебра, теорема Паскаля, точка Торричелли, алгебраическая геометрия.

I. Вечтомов Е.М., Старостина О.В. Обобщенные абелево-регулярные положительные полукольца

Текст статьи

Вводятся понятия обобщенного абелево-регулярного положительного полукольца (arp-полукольца) и обобщенного булева полукольца. Показано, что их изучение сводится к arp-полукольцам. Получены функциональные представления обобщенных arp-полуколец и обобщенных булевых полуколец. Теорема Даунса-Гофмана о представлении бирегулярных колец распространена на бирегулярные полукольца.

Ключевые слова: абелево-регулярное кольцо, обобщенное булево полукольцо, бирегулярные полукольца

II. Ловягин Ю.Н. Гиперрациональные числа как основа математического анализа

 

Рассматривается теория гиперрациональных чисел в качестве основы для математического анализа. Приводятся основные положения теории, излагаются аналоги теорем классического дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной.

Ключевые слова: гиперрациональные числа, конструктивность, теория чисел, основы информатики, теория моделей

III. Odyniec W.P., Prophet M.P. On Three Forgotten Results of S. Krein, N. Bogolyubov and V. Gurari with Applications to Bernstein Operators

Текст статьи 

The results of M. Frechet in 1934 about the largesteigenvalue of a stochastic matrix [6] attracted attentionto positive linear operators with norm 1. The study of compact linearoperators with stochastic kernel by N.M. Krylov and N.N.Bogolyubovn during the 1930’s ([9], [10]) was generalized by S. Krein and N.N.Bogolyubov a decade later in [2]. Theseresults contributed to the 1968 paper [8] of M.Krasnoselski in which the problem of determining minimal-normshape-preserving projections was present. Unfortunately, many of these papers are practically unknown, as they were published in the Ukrainian language. On the other hand, recent developments in the theory of minimal shape-preserving projections have been made using methodsthat are independent of Krasnoselski’s work (see [3] and [11]. In this paper, we attemptto connect these two directions by studying the (so called) Bernstein operators…

Ключевые слова: оператор Бернштейна, стохастическая матрица, проекционная константа

IV. Праздникова Е.В. Моделирование вещественного анализа в рамках аксиоматики для гипернатуральных чисел

Текст статьи

В работе излагается формализованная теория для нестандартной теории чисел, формализованная теория для гиперрациональных чисел. Моделированы основные теоремы классического дифференциального исчисления.

Ключевые слова: нестандартная теория чисел, модели основных теорем дифференциального исчисления

V. Савельев Л.Я., Огородников В.А., Сересева О.В. Стохастическая модель кусочно-линейного процесса

Текст статьи

Рассматривается модель случайных блужданий на прямой, описывающая случайный процесс с кусочно-линейными траекториями. Исследуются распределения случайных переменных, образующих этот процесс. Особое внимание уделяется распределению относительного времени ожидания для пуассоновского потока точек. Получены формулы для этих распределений и средних значений рассматриваемых случайных переменных.

Ключевые слова: случайные блуждания на прямой, пуассоновский поток точек, кусочно-линейные траектории

VI. Михайловский Е.И. Нелинейная теория жесткогибких оболочек типа Журавского

Текст статьи

Строится нелинейная теория жесткогибких оболочек, учитывающая изменение толщины по схеме, предложенной К.Ф. Черных [1]. Однако в отличие от теории, построенной в работе [1], принимаются во внимание вариации параметров, характеризующих изменение толщины оболочки. С тем, чтобы иметь возможность оценить погрешность, связанную с невыполнением граничных условий на лицевых поверхностях оболочки при учете поперечных сдвигов по модели С.П. Тимошенко [2], наряду с последней рассматривается модель Д.И. Журавского и её вариант. Дается обобщение на теорию оболочек типа Журавского быстрого алгоритма [3] (т.н. M-алгоритма) уточнения линейных или частично линеаризированных кирхгофовских вариантов теории оболочек за счет учета трансверсальных деформаций. В качестве примера выполнено уточнение с применением M-алгоритма уравнений теории пологих оболочек Маргера [4]. Используемые обозначения совпадают в основном с принятыми в монографии [5].

Ключевые слова: жесткогибкие оболочки, изменение толщины, быстрый алгоритм, трансверсальные деформации

VII. Дурягин А.М. Вещественные гармонические фреймы, их жесткость и избыточность

Текст статьи

Доказано, что вещественные гармонические фреймы обладают максимальной избыточностью, т.е. при удалении любых m — n векторов, оставшиеся n векторов образуют фрейм в Rⁿ (в общем случае не жёсткий). Предложен быстрый алгоритм разложения по вещественному гармоническому фрейму.

Ключевые слова: вещественные гармонические фреймы, избыточность, разложение

VIII. Тарасов В.Н., Холмогоров Д.В. Влияние граничных условий на устойчивость цилиндрической оболочки

Текст статьи

В работе рассматривается задача устойчивости цилиндрической оболочки, нагруженной внешним нормальным давлением или подвергающейся осевому сжатию. При численном исследовании задачи перемещения аппроксимируются сплайнами. В отличие от традиционных тригонометрических рядов применение сплайнов позволяет рассматривть реальные граничные условия, в частности, допускается перемещение торцов оболочки как жесткого целого.

Ключевые слова: устойчивость, цилиндрическая оболочка, осевое сжатие, граничные условия, сплайны

IX. Михайловский Е.И., Миронов В.В., Кузнецова Ю.Л. Об одном алгоритме решения краевых задач с нелинейностью типа Кармана

Текст статьи

При известной функции Грина предложен алгоритм приведения краевых задач с нелинейностью типа Кармана к соответствующей системе алгебраических уравнений. Алгоритм реализован на примере шарнирно опертой открытой цилиндрической оболочки.

Ключевые слова: функция Грина, краевая задача, нелинейность, итерационный подход

X. Певный А.Б, Истомина М.Н. Восстановление сигнала в случае утраты одного фреймового коэффициента

Текст статьи

Рассматривается разложение произвольного вектора х ϵ Rⁿ по фрейму Мерседес-Бенц. В случае утраты одного фреймового коэффициента предлагается быстрый алгоритм восстановления вектора х.

Ключевые слова: жёсткий фрейм, разложение по фрейму, избыточность, восстановление сигнала

XI. Малоземов В.Н., Певный А.Б. Системы Мерседес-Бенц и жёсткие фреймы

Текст статьи

Наша цель — дать полное описание множества жёстких фреймов в простейшем частном случае, когда m = n+1 и все векторы φ_k имеют единичную длину. Индуктивно строится фрейм Мерседес-Бенц в n-мерном пространстве. Ранее фрейм Мерседес-Бенц был определен только при n = 2. Вводится понятие системы Мерседес-Бенц, обобщающее понятие фрейма Мерседес-Бенц. Устанавливается экстремальное свойство таких систем. Даётся полное описание множества жёстких фреймов в указанном частном случае. Важную промежуточную роль при этом играют системы Мерседес-Бенц. Приводится ещё одно эквивалентное определение жёсткого фрейма, использующее понятие фреймового потенциала.

Ключевые слова: жесткий фрейм, система Мерседес-Бенц, фреймовый потенциал

I. Балакин С.В. Характеристики серий в троичной марковской последовательности

Текст статьи

Рассматривается троичная марковская последовательность и функционалы на ней, связанные с числом событий и с числом серий из этих событий. Находятся производящие функции для совместных распределений данных характеристик. Вычисляются средние, дисперсии и ковариации.

Ключевые слова: троичная марковская последовательность, число серий из событий, производящая функция.

II. Вечтомов Е.М., Чупраков Д.В. Конгруэнции на полукольцах непрерывных функций и F-пространства

Текст статьи

Исследуются конгруэнции полуколец непрерывных неотрицательных функций над топологическим пространством X. В терминах таких конгруэнций получены новые алгебраические характеризации F-пространств и P-пространств X.

Ключевые слова: конгруэнция, полукольца непрерывных функций, алгебраическая характеризация.

III. Меклер А.А. О натуральных характеристиках регулярно меняющихся квазивогнутых модуляр

Текст статьи

В работе применяется секвенциальный подход для характеристики модуляр, представляющих собой регулярно меняющиеся (в нуле) функции. Получен выраженный в терминах натуральной последовательности топологический критерий α-регулярного изменения соответствующей модуляры, где α — показатель регулярности. Для случаев так называемых быстро и медленно меняющихся модулярных функций предложен геометрический критерий регулярности изменения.

Ключевые слова: квазивогнутые функции, модуляры, критерий α-регулярного изменения

IV. Савельев Л.Я. Продолжение меры до интеграла

Текст статьи

Рассматривается бинарная алгебра (B,+,•) и абелева полугруппа (H,+) с нейтральными элементами 0 и топологиями, обеспечивающими непрерывность аддитивных и мультипликативных переносов. Пусть A — подалгебра алгебры B. Назовем абстрактной мерой аддитивное и непрерывное отображение m:A→H. Одной из фундаментальных задач общей теории меры является исследование условий существования непрерывного продолжения :→H меры m:A→H на замыкание  ее области определения. Решению этой задачи посвящен ряд работ автора, указанных в списке. В статье дается их краткий обзор и описываются некоторые новые результаты. Они посвящены продолжениям векторной меры до интегральной суммы и интегральной суммы до интеграла.

Ключевые слова: бинарная алгебра, абелева полугруппа, продолжение векторной меры

V. Беляева Н.А. Структурные модели процессов деформирования

Текст статьи

Представлены математические модели процессов течения и деформирования материалов с эволюционизирующей структурой. Задачи охватывают широкий круг структурночувствительных объектов — от порошковых систем до полимерных материалов и композитов на их основе. Указанные модели позволяют определять изменение деформационных, тепловых и структурных характеристик многообразных систем в ходе различных процессов — отверждение, течение неньютоновской жидкости, твердофазная экструзия.

Ключевые слова: вязкоупругость, течение, деформирование, отверждение, твердофазная экструзия

VI. Никитенков В.Л. Базисность оптимального решения целочисленной задачи линейного раскроя

Текст статьи

Показано, что оптимальное решение целочисленной задачи линейного раскроя будет находиться среди оптимальных решений соответствующей линейной задачи раскроя с одним дополнительным ограничением, соответствующим введению дополнительной заготовки единичной длины. Установлена базисность этого решения.

Ключевые слова: линейный раскрой, целочисленность, базисность, заготовки единичной длины

VII. Саковнич Д.Ю. Вырожденность в задаче форматного раскроя

Текст статьи

В рамках задачи форматного раскроя рассмотрена задача о минимальном количестве перенастроек ПРС. Предложен метод получения наиболее вырожденного решения в задаче форматного раскроя.

Ключевые слова: форматный раскрой, вырожденность, расширенная задача

VIII. Ключников Е.А. SOA система хранения и поиска информации (платформа Magnet)

Текст статьи

Рассматриваются преимущества Java реализации SOA системы хранения и поиска данных перед классическими SQL серверами на примере платформы MAGNET.

Ключевые слова: java-реализация, SOA-системы хранения и поиска, SQL-серверы

IX. Симаков А.В. Параллельное сжатие больших изображений

Текст статьи

В этой статье описан эффективный метод для параллельного сжатия больших изображений. Алгоритм сжатия базируется на вейвлетном преобразовании. Основной акцент в работе делается на исследование практических аспектов процесса сжатия. Описанный алгоритм реализован в виде программы на языке С, исходный текст которой свободно доступен для загрузки через Интернет.

Ключевые слова: параллельное сжатие, вейвлетные преобразования, кластер

X. Порошкин А.Г., Попова Л.А. Замечания о внешних мерах, порожденных мерой

Текст статьи

Доказывается, что внешние меры, порожденные абстрактной мерой в смысле Халмоша, Вулиха, Порошкина непрерывны снизу и что внешняя мера Лебега в R не является непрерывной ни сверху, ни непрерывной сбоку на Ø (исчерпывающей).

Ключевые слова: внешние меры, непрерывность снизу, абстрактная мера

XI. Тарасов В.Н., Андрюкова В.Ю. Об устойчивости и закритическом поведении сферической оболочки

Текст статьи

Рассматривается задача об устойчивости сферической оболочки, находящейся под действием внешнего нормального давления. Для вычисления работы внешних сил используется точная формула.
В работе применяется варационный подход, для конечномерной аппроксимации перемещений используются кубические сплайны. Исследуется влияние нелинейных слагаемых на величину критической силы.

Ключевые слова: устойчивость, вариационный подход, кубические сплайны, критическая сила, нелинейность

XII. Тулубенская Е.В., Каргин Р.В. Устойчивость стержня переменной жесткости при односторонних ограничениях на перемещения

Текст статьи

В работе исследуется устойчивость продольно сжатого стержня переменной жесткости на границе винклеровских сред с помощью алгоритма локального перебора вариантов [1], суть которого заключается в выявлении качественно адекватной собственной формы на основе полного перебора вариантов на «редкой сетке» с дальнейшим последовательным удвоением числа ее узлов путем деления пополам и перебором вариантов лишь вблизи корней собственной формы.

Ключевые слова:устойчивость, продольное сжатие, стержень, винклеровская среда, локальный перебор вариантов

XIII. Яковлев В.Д. Об одном способе введения интеграла в школьном курсе математики

Текст статьи

Предпринятая в 60-е годы 20-го столетия реформа школьного математического образования преследовала прежде всего цель приблизить школьную математику к вузовской. В программу по математике были включены такие важные с точки зрения практики темы, как «Производная функции» и «Интеграл». В настоящее время, однако, следует признать, что данная реформа в том виде, в каком она представлялась, не удалась. И если тема «Производная функции» еще в самом простейшем варианте изучается в общеобразовательной школе, то тема «Интеграл» фактически исчезла из школьного курса математики…

Ключевые слова: интеграл, школьный курс математики, ярусные функции

I. Вечтомов Е.М., Чупраков Д.В. Псевдодополнения в решетке конгруэнций полуколец непрерывных функций

Текст статьи

Изучаются свойства решетки конгруэнций полуколец и полуполей непрерывных неотрицательных (положительных) функций, заданных на произвольном топологическом пространстве X. Доказано, что эти решетки являются решетками с псевдодополнениями, причем каждый их элемент имеет не более одного дополнения. На языке решеток конгруэнций полуколец непрерывных функций над X получены характеризации некоторых топологических свойств пространства X.

Ключевые слова: решётка конгруэнций, полукольца, полуполе, псевдодополнения.

II. Ельцов Н.П., Огородников В.А., Пригарин С.М. Анализ каскадных моделей случайных полей

Текст статьи

Каскадные модели случайных процессов и полей широко используются для математического моделирования разнообразных объектов и явлений. В работе исследуются свойства ограниченных каскадных моделей на плоскости, их одномерные распределения и корреляционная структура. Полученные результаты позволяют оценивать целесообразность применения каскадных моделей при решении различных прикладных задач.

Ключевые слова: математическое моделирование, случайные процессы и поля, каскадные модели.

III. Ловягин Ю.Н., Праздникова Е.В. Элементарные функции на множестве комплексных гиперрациональных чисел

Текст статьи

В рамках теоретико-модельного подхода к понятию комплексного гиперрационального числа вводятся основные элементарные функции. Приводятся их основные свойства.

Ключевые слова: теоретико-модельный подход, комплексные гиперрациональные числа, свойства элементарных функций.

IV. Одинец В.П. Об одном дифференциальном неравенстве и его применении к плотностям распределений Пирсона

Текст статьи

Целью настоящей работы является распространение результата, полученного в книге Э.Беккенбаха и Р.Беллмана на широкий класс функций, включающий плотности распределения Пирсона.

Ключевые слова: функция, производная и плотности распределения Пирсона.

V. Беляева Н.А. Влияние характерных времен на режимы твердофазной экструзии

Текст статьи

Выделены качественно различные режимы экструзии — стационарный, квазистационарный, переходные режимы — на основе сравнения характерных времен процессов структурирования, уплотнения и выдавливания.

Ключевые слова: режимы экструзии, стационарность, квазистационарность, структурирование, уплотнение, выдавливание.

VI. Байбородина О.В., Саковнич Д.Ю. Применение комбинированного алгоритма решения задачи форматного раскроя для повышения эффективности бизнес-процессов производства гильз

Текст статьи

Исследована возможность повышения эффективности бизнес-процессов производства гильз спиральной намотки при внедрении комбинированного алгоритма решения целочисленной задачи линейного раскроя. Приводятся результаты сравнительного анализа используемого расчета СЛПК и комбинированного алгоритма на фактических данных Монди СЛПК.

Ключевые слова: форматный раскрой, эффективность бизнес процессов, гильзы спиральной намотки.

VII. Михайловский Е.И., Тулубенская Е.В. Учет поперечных сдвигов в задаче об устойчивости цилиндрической оболочки в условиях конструктивной нелинейности

Текст статьи

В работе рассматривается задача об устойчивости продольно сжимаемой шарнирно опертой цилиндрической оболочки, расположенной на границе раздела двух разномодульных упругих сред. Используется уточненная теория типа Маргера-Тимошенко [1]. Решение задачи ищется с помощью комбинированного алгоритма перебора вариантов.

Ключевые слова: устойчивость, продольно сжатые разномодульные среды, комбинированный алгоритм перебора вариантов.

VIII. Тарасов В.Н. Моделирование мембранного потенциала клетки сино-атриального узла

Текст статьи

Работа сердца связана с регулярным сокращением мышц образующих сердечные стенки. Ритмичное сокращение этих мышц вызвано распространением электрического потенциала действия (ПД) по сердечным волокнам. Большинство этих волокон способны самовозбуждаться. Этим он отличается от ПД в нервных клетках: там для возбуждения ПД необходим некоторый сигнал (ток инициализации). Участок сердца, дающий возбуждение максимальной величины — это сино-атриальный узел (СА). В настоящей работе предлагается математическая модель электрической активности клеток СА.

Ключевые слова: моделирование, сино-атриальный узел (СА), электрическая активность клеток СА.

IX. Беляева Н.А., Осипова В.В. Структурная модель уплотнения вязкоупругого композитного материала

Текст статьи

Представлена структурная модель твердофазного плунжерного уплотнения пористого вязкоупругого материала. Получены решения задач для случая заданной скорости и напряжения на плунжере. Разработан программный комплекс в среде программирования Delphi. Представлены результаты численного эксперимента.

Ключевые слова: структурная модель, плунжерное уплотнение, пористость, вязкоупругость.

X. Михайловский Е.И., Гинтнер В.В., Миронов В.В. Метод вспомогательного оператора для решения линейных краевых задач

Текст статьи

При известной функции Грина для линейной краевой задачи с однородными граничными условиями названную задачу можно считать решенной. Однако аналитическое построение функции Грина даже для одномерной краевой задачи с переменными коэффициентами является весьма проблематичным. В то же время нередко можно подобрать (вспомогательный) дифференциальный оператор того же порядка, что и оператор рассматриваемой задачи, но такой, для которого функция Грина при граничных условиях исходной задачи вычисляется достаточно просто. В работе показано, что в таких случаях исходная краевая задача приводится к интегральному уравнению Фредгольма (1-го и 2-го рода), для решения которого можно использовать, например, метод механических квадратур [1].

Ключевые слова: вспомогательный дифференциальный оператор, функция Грина, уравнение Фредгольма, метод механических квадратур.

XI. Певный А.Б., Дурягин А.М. Сферические дизайны

Текст статьи

Дается определение сферического t-дизайна в Rⁿ. Приводится пример 4-дизайна в R³. Подробно исследуется вопрос о виде t-дизайнов на плоскости, их можно назвать круговыми дизайнами.

Ключевые слова: сферические дизайны, круговые дизайны, жёсткие фреймы.

XII. Певный А.Б., Истомина М.Н., Максименко В.В. Дополнительные жёсткие фреймы

Текст статьи

Для каждого (n,m)-фрейма Парсеваля в Rⁿ, m>n, определяются дополнительные фреймы Парсеваля в пространстве размерности n’=m-n. Путем перенормировки дополнительные фреймы можно определить для любого жесткого фрейма.

Ключевые слова:фреймы Парсеваля, дополнительные фреймы, жёсткие фреймы, перенормировка.

XIII. Вечтомов Е.М. О проблемах высшего профессионального образования в России

Текст статьи

Анализируется положение дел, и выясняются противоречия в нашем высшем профессиональном образовании. Модернизация высшего образования необходима, но она должна опираться на российские реалии и традиции фундаментального образования, а не слепо следовать западным образцам. Подлинное образование, нравственное воспитание и настоящая наука снова должны стать государственными и общественными приоритетами.

I. Вечтомов Е.М. Строение полутел

Текст статьи

Работа представляет собой обзор по алгебраической теории полутел.

Ключевые слова: алгебра, группа, полутело, полукольцо, идемпотентность, решетка, упорядоченность

II. Ефимов Д.Б., Костяков И.В., Куратов В.В. О точных представлениях группы движений галилеевой плоскости

Текст статьи

Определена алгебра Пименова с двумя образующими D₂ и приведены некоторые ее свойства. Рассмотрены некоторые точные двух- и трехмерные матричные D₂-представления группы движений плоскости Галилея. Дана их геометрическая интерпретация. Приведено также точное представление данной группы элементами алгебры Грассмана.

Ключевые слова: представление, группа, галилеева плоскость, билинейная форма, движение

III. Костяков И.В., Куратов В.В. Массивные поля Янга-Миллса, трансляционные и неполупростые калибровочные симметрии

Текст статьи

Калибровочные поля полупростых групп внутренних симметрий не имеют массы и требуют специальных методов, ее обеспечивающих. Массовые механизмы обычно содержат преобразования сдвига, характерные для неполупростых групп. Мы показываем, что при локализации неполупростых внутренних симметрий калибровочные поля, соответствующие генераторам трансляции, оказываются массивными. Предложены нелинейные обобщения некоторых моделей, обладающих локальной трансляционной симметрией, также приводящие к массивным калибровочным полям. Так, локальная галилеева симметрия, реализованная на специальной паре скалярных полей, приводит к массивной электродинамике, а локализация группы Евклида приводит к массивной неабелевой теории без полей материи. Получена простая интерпретация механизма Штюкельберга.

Ключевые слова: калибровочные поля, масса, неполупростые группы, трансляционные механизмы

IV. Тихомиров А.Н. О круговом законе для случайных матриц

Текст статьи

В заметке дан обзор результатов по доказательству кругового закона для случайных матриц, полученных в последнее время. В том числе приведены результаты, полученные автором совместно с Ф. Гётце (F. Götze), для прореженных неэрмитовых случайных матриц большой размерности.

Ключевые слова: случайные матрицы, круговой закон, ансамбль, вероятность, распределение

V. Малозёмов В.Н., Соловьёва Н.А. О матрице фрейма

Текст статьи

Решается задача: для данной положительно определённой эрмитовой матрицы S порядка n и заданных положительных чисел a₁, … , a_m, где m ≥ n, найти фрейм {φ₁, … , φ_m} в пространстве Cⁿ, для которого S является матрицей фрейма и выполнены равенства IIφ₁II=a₁, … ,IIφ_mII=a_m. Дано детальное доказательство теоремы о необходимых и достаточных условиях существования такого фрейма.

Ключевые слова: положительная определенность, эрмитова матрица, фрейм, система векторов

VI. Саковнич Д.Ю., Подоров А.Е. Платформа для тестирования алгоритмов решения задачи форматного раскроя

Текст статьи

Разработаны общие принципы построения приложений по работе с ЗФР. Основываясь на этих принципах, была разработана платформа для тестирования алгоритмов решения ЗФР. Приведены результаты применения платформы для сравнения разработанных алгоритмов.

Ключевые слова: форматный раскрой, алгоритм, платформа, тестирование

VII. Беляева Н.А., Никонова Н.Н. Структурная модель экструзии с использованием обобщенной модели Ньютона

Текст статьи

Представлена математическая модель твердофазной экструзии пористого вязкоупругого материала с условием постоянства скорости плунжера пресса. Получены результаты, подтверждающие правомерность замены уравнения движения на уравнение равновесия. Для описания рассматриваемого течения используются лагранжевы (массовые) координаты.

Ключевые слова: экструзия, вязкоупругий, плунжер, уравнения равновесия

VIII. Беляева Н.А., Спиридонов А.В. Уравнение движения в одномерной структурной модели экструзии

Текст статьи

Представлена математическая модель твердофазной экструзии пористого вязкоупругого материала с условием постоянства скорости плунжера пресса. Полученные результаты, подтверждают правомерность замены уравнения движения на уравнение равновесия в ранее выполненных по данной тематике работах. Для описания выбранного типа течения использованы лагранжевы(массовые) координаты.

Ключевые слова: модель, пористый, массовые координаты, уравнения движения, калибр

IX. Васильев А.А., Королёва А.Н. Некоторые применения вычислительной геометрии к задачам линейного программирования

Текст статьи

В работе рассматривается один из подходов к решению задачи линейного программирования с двумя переменными: один из методов вычислительной геометрии и затем его обобщение на задачу о наименьшей охватывающей окружности. Проведена численная апробация данного метода, построен алгоритм решения.

Ключевые слова: вычислительная геометрия, линейное программирование, выпуклая оболочка, алгоритм

X. Никитенков В.Л., Подоров А.Е. Модификации задачи раскроя отходов

Текст статьи

Задача раскроя сырья различной длины с ограниченными запасами рассматривается как задача раскроя отходов. Предложены пять ее модификаций. В некоторых из них даются способы нахождения допустимой обратной матрицы. Обсуждаются результаты численных экспериментов.

Ключевые слова: раскрой, отходы, сырье различной длины, начальная базисная матрица

XI. Яковлев В.Д., Афонин Р.Е. Охота за числами

Текст статьи

В данной статье показана история поиска дружественных чисел со времен древних греков и до наших дней. Также приведены текущие результаты в области поиска циклов общительных чисел и чисел Мерсенна.

Ключевые слова: поиск, дружественные числа, общительные числа, числа Мерсенна, кратные последовательности

I. Михайловский Е.И. Слово о Валентине Валентиновиче Новожилове

Текст статьи

II. Михайловский Е.И., Тарасов В.Н. Конструктивно-нелинейная механика пластин и оболочек

Текст статьи

Дан обзор основных результатов, полученных авторами и их учениками за последние 20 лет в области конструктивно-нелинейной механики пластин и оболочек. Пояснен общий ход доказательства предложенных авторами метода обобщенной реакции для решения контактных задач со свободной границей и метода локального поиска собственных значений положительно однородных операторов для решения существенно нелинейных спектральных задач. Иллюстрируются алгоритмы локального перебора вариантов в сочетании с их полным перебором на редкой сетке и с движением по параметру жесткости одной из упругих сред. Исследуется влияние учета трансверсальных деформаций в уравнениях механики пластин и оболочек

Ключевые слова: метод обобщенной реакции; метод локального поиска собственных значений положительно однородных операторов; контактные задачи со свободной границей; существенно нелинейные спектральные задачи; жесткость; упругие среды; трансверсальные деформации.

III. Беляева Н.А. Деформирование вязкоупругих материалов с изменяющейся структурой

Текст статьи

Представлен обзор работ с участием автора, в которых рассматриваются процессы деформирования структурированных материалов. Разработанные математические модели охватывают широкий круг объектов — от порошковых систем до полимерных материалов и композитов на их основе. Указанные модели позволяют определять изменение деформационных, тепловых и структурных характеристик многообразных систем в ходе различных процессов — отверждение, твердофазная экструзия, течение неньютоновской жидкости.

Ключевые слова: деформирование; структурированные материалы; течение неньютоновской жидкости; отверждение; твердофазная экструзия.

IV. Тарасов В.Н., Андрюкова В.Ю. О нелинейных колебаниях прямоугольных пластин

Текст статьи

Исследуются линейные и нелинейные колебания прямоугольных пластин. Рассматривается разностная схема для решения динамических уравнений Кармана. Анализируются результаты численных экспериментов, проводится сравнение решений, полученных на основе линейного уравнения колебаний пластин, и решения, полученного путем численного анализа нелинейных уравнений Кармана.

Ключевые слова: линейные колебания; нелинейные колебания; пластины; разностная схема; уравнение Кармана; метод конечных разностей.

V. Беляев Ю.Н. Характеристическая матрица слоисто-периодической структуры

Текст статьи

Предложен метод рекуррентного вычисления матрицы, характеризующей распространение упругих волн в периодической слоистой структуре. Сделана оценка эффективности этого метода.

Ключевые слова: метод рекуррентного вычисления матрицы; упругие волны; периодическая слоистая структура; характеристическая матрица.

VI. Sergey G. Bobkov. The growth of L^p-norms in presence of logarithmic sobolev inequalities

Текст статьи

The growth of L^p-norms is considered under various hypotheses, including LS_q (logarithmic Sobolev) inequalities.

Ключевые слова: poincare-type inequalities; logarithmic Sobolev inequalities; finite graphs.

VII. Вечтомов Е.М., Сидоров В.В. Определяемость полуколец непрерывных функций решеткой их подалгебр

Текст статьи

Решена задача определяемости полуколец непрерывных функций решеткой их подалгебр. Именно, доказано, что изоморфность решеток всех подалгебр полуколец непрерывных неотрицательных функций на произвольных топологических пространствах влечет изоморфность самих полуколец непрерывных функций.

Ключевые слова: определяемость; полукольцо; непрерывная функция; решетка подалгебр; топологическое пространство.

VIII. Petr A. Golovach, Pinar Heggernes. Choosability of P₅-free graphs

Текст статьи

A graph is k-choosable if it admits a proper coloring of its vertices for every assignment of k (possibly different) allowed colors to choose from for each vertex. It is NP-hard to decide whether a given graph is k-choosable for k > 3, and this problem is considered strictly harder than the k-coloring problem. Only few positive results are known on input graphs with a given structure. Here, we prove that the problem is fixed parameter tractable on P₅-free graphs when parameterized by k. This graph class contains the well known and widely studied class of cographs. Our result is surprising since the parameterized complexity of k-coloring is still open on P₅-free graphs. To give a complete picture, we show that the problem remains NP-hard on P₅-free graphs when k is a part of the input.

Ключевые слова: graph coloring; NP-hard; NP-complete; choosability; P₅-free graph.

IX. Костяков И.В., Куратов В.В. Предельные переходы в калибровочных теориях

Текст статьи

Мы показываем, как используя предельные переходы, можно получать лагранжианы с неполупростой калибровочной симметрией. Рассмотрены предельные переходы SO(2) и SU(2) калибровочных теорий.

Ключевые слова: предельные переходы; лагранжиан; калибровочная симметрия; группа.

I.  Михайловский Е.И. Слово о Валентине Валентиновиче Новожилове

Текст статьи

II. Михайловский Е.И., Тарасов В.Н. Конструктивно-нелинейная механика пластин и оболочек

Текст статьи

Излагается вторая часть статьи (первая часть опубликована в предыдущем выпуске настоящего «Вестника»: 2010. — Вып. 11. — С. 5-51.), посвященная устойчивости и закритическому поведению конструкций и сооружений при односторонних ограничениях на перемещения. Статья, как было сказано в предисловии, является обзорной, однако изложенный в данной части метод движения по параметру жесткости упругой среды, публикуется впервые.

Ключевые слова: собственные значения, положительно-однородный оператор, устойчивость, жёсткость, деформация, сдвиг, упругие среды.

III. Грищенко А.Е., Кононов А.И., Михайлова Н.А. Исследование масштабного эффекта методом двойного лучепреломления

Текст статьи

Методом двойного лучепреломления исследованы свойства поверхностных слоев ряда полимеров различной молекулярной архитектуры. Показано, что поверхностные слои характеризуются ориентационной упорядоченностью цепных молекул в пленках. Показано, что толщины оптически анизотропных поверхностных слоев имеют макроскопические размеры (1,4010³см<40).

Сделан вывод, что при исследовании различных свойств тонких пленок и волокон необходимо учитывать наблюдаемый масштабный эффект, проявляющийся в результате того, что свойства веществ в поверхностных слоях существенно отличаются от свойств этих веществ в объеме.

Ключевые слова: полимер, лучепреломление, молекулярная архитектура.

IV. Ермоленко А.В. К решению обратных задач с использованием теории пластин типа Кaрмана-Тимошенко-Нагди

Текст статьи

С использованием уравнений типа Кaрмана-Тимошенко-Нагди получено решение двух обратных задач — для цилиндрически изгибаемой пластины и для оссесиметрично деформируемой круглой пластины.

Ключевые слова: пластина, деформация, цилиндрическая панель, обратная задача.

V. Никитенков В.Л., Холопов А.А. Оптимальные параметры метода аддитивного расщепления (МАР)

Текст статьи

Решается уравнение x = b — Ax в банаховом пространстве с непрерывным линейным оператором так называемым методом аддитивного расщепления, когда оператор делится на несколько частей и применяется соответствующая итерационная процедура. Оптимальные параметры расщепления максимально расширяют по вещественной оси спектральную область сходимости.

Ключевые слова: задача линейного программирования, оптимальность, метод аддитивного расщепления.

VI. Ключников Е.А. Повышение производительности веб-приложения

Текст статьи

Рассматриваются проблемы производительности веб-приложений и способы их решения. Результатом исследований является создание производительной библиотеки шаблонов на основе динамичекой кодогенерации.

Ключевые слова: веб-приложения, производительность, библиотека шаблонов, кодогенерация, интроспекция, оптимизация.

VII. Беляева Н.А., Довжко Е.С. Отверждение сферического изделия с учетом давления перед фронтом

Текст статьи

Напряженное состояние формируемого сферического изделия рассматривается с точки зрения непрерывно наращиваемого твердого тела. На поверхности роста задан полный тензор напряжений. Учитывается давление со стороны жидкого слоя на образовавшуюся твердую часть.

Ключевые слова: отверждение, полимеризация, кристаллизация, тензор напряжений.

VIII. Беляева Н.А., Прянишникова Е.А. Структурирование в неизотермической экструзии композитного материала

Текст статьи

Представлена структурная неизотермическая математическая модель экструзии композитного материала с использованием обобщенной модели Ньютона. Новизна предложенной модели состоит в совместном рассмотрении реодинамики, кинетики структурирования и температурного факторов.

Ключевые слова: экструзия, композитный материал, структурирование, деформирование.

IX. Михайловский Е.И., Холмогоров Д.В., Гинтнер В.В. Продольная устойчивость цилиндрической оболочки при внешних и внутренних винклеровых ограничениях

Текст статьи

В работе рассматривается задача об устойчивости продольно сжимаемой цилиндрической оболочки в условиях внешних и внутренних односторонних ограничений винклерова типа. Применяется локальный метод поиска собственных значений положительно однородного оператора. При численном исследовании задачи перемещения аппроксимируются сплайнами.

Ключевые слова: оболочка, устойчивость, сплайн аппроксимация, периодичность, винклеровы ограничения.

X. Никитенков В.Л., Тюфяков А.В. Тетрис-элиминатор и алгоритм последовательного уточнения люфта в векторе требований

Текст статьи

Для решения целочисленной задачи линейного раскроя предложены алгоритмы, позволяющие получить оптимальное решение либо для исходного вектора требований, либо при наличии минимального люфта. Обсуждаются вопросы вырожденности полученных решений и результаты численных экспериментов.

Ключевые слова: задача линейного раскроя, оптимальность, вырожденность, люфт.

XI. Певный А.Б., Дурягин А.М. Максимальная избыточность вещественных гармонических фреймов

Текст статьи

Из комплексной матрицы Фурье выбираются первые k+1 строк и последние k строк. К столбцам получившейся матрицы размера (2k+1)x m применяется специальное унитарное преобразование, приводящее к вещественным векторам. Столбцы получившейся матрицы и образуют вещественный гармонический фрейм, обладающий свойством максимальной избыточности. Такая конструкция впервые появилась в статье [1].

Ключевые слова: вещественный гармонический фрейм, избыточность, матрица Фурье.

XII. Певный А.Б., Истомина М.Н., Максименко В.В. Построение равноугольных жёстких фреймов

Текст статьи

Исследуется вопрос существования равноугольных жёстких фреймов. Для случая m=2n предлагаются алгоритмы построения равноугольных жёстких фреймов.

Ключевые слова: фрейм, равноугольность, жёсткость, матрица Грама, сигнатурная матрица, метод попеременного проектирования.

XIII. Певный А.Б., Котелина Н.О. Оценка снизу количества элементов сферического дизайна с помощью линейного программирования

Текст статьи

Приводится теорема Дельсарта для оценки снизу числа элементов сферического дизайна и ее модификация, использующая только четные полиномы. Рассматривается соответствующая сеточная задача линейного программирования и приводятся результаты расчетов.

Ключевые слова: сферический дизайн, полиномы Гегенбауэра, теорема Дельсарта, задача линейного программирования, симплекс-метод.

I. Порошкин А.А., Порошкин А.Г. Три контрпримера в анализе

Приводятся примеры, показывающее, что в общих метрических пространствах не выполняются классические теоремы о непрерывных функциях: Вейерштрасса об ограниченности и достижении граней, а так же теорема Кантора о равномерной непрерывности. Материал может быть использован в учебном процессе.

Текст статьи

Ключевые слова: метрическое пространство, r-дистанцированное семейство, равномерно непрерывный оператор.

II. Сидоров В.В. Строение решеточных изоморфизмов полуколец, порожденных одной неотрицательной функцией

Текст статьи

Описаны изоморфизмы решеток A_f и A_g всех подалгебр с единицей полуколец [f] и [g] функций, порожденных соответственно неотрицательными действительнозначными функциями f и g. Показано, что любой изоморфизм этих решеток порождается изоморфизмом самих полуколец [f] и [g]. Применяется техника однопорожденных подалгебр.

Ключевые слова: изоморфизмы решеток, изоморфизм полуколец, однопорожденные подалгебры, неотрицательная функция.

III. Grytczuk A. On the Diophantine equation x² — dy² = zⁿ

Текст статьи 

In this Note we remark that there is some duality connected with the problem of solvability of the Diophantine equation

(*) x² — dy² = zⁿ.

Namely, we prove that the equation (*) has no solution in positive integers x,y for every pime z = q^* generated by an arithmetic progression and for every odd positive integer n if d is squarefree positive integer such that p|d, where p is an odd prime.
Ключевые слова: solvability of the Diophantine equation.

IV. Афонин Р.Е., Малоземов В.Н., Певный А.Б. Оценки Дельсарта для количества элементов сферического дизайна

Текст статьи

Приводится доказательство теоремы Дельсарта для оценки снизу количества элементов сферического дизайна. Изложение является замкнутым, все вспомогательные утверждения доказаны.

Ключевые слова: сферические дизайны, теорема Дельсарта.

V. Беляева Н.А., Довжко Е.С. Модель формирования сферического изделия с учетом ненулевой критической глубины конверсии материала

Текст статьи

Представлена математическая модель отверждения сферического изделия в режиме распространения двустороннего фронта. На границах фронтов учитываются условия сосуществования твердого и жидких слоев формируемого изделия. Приведены результаты численного анализа.

Ключевые слова: отверждение, ненулевая критическая глубина конверсии, объемный и фронтальный режимы, давление, термовязкоупругость, непрерывное наращивание, внутренние технологические напряжения.

VI.Беляева Н.А., Кузнецов К.П. Диссипативная структура и область сверханомалии куэттовского течения структурированной жидкости в плоском зазоре

Текст статьи

Проведено бифуркационное исследование куэттовского течения структурированной жидкости в плоском зазоре в области сверханомалии. Получены бифуркационные диаграммы и определены значения параметров, соответствующих области сверханомалии. Бифуркационный метод позволил получить аналитическое приближение стационарного неоднородного решения в окрестности точки бифуркации. Проведено численное моделирование течения.

Ключевые слова: бифуркационный анализ, структурированная жидкость, параметрический анализ, область сверханомалии, куэттовское течение.

VII. Беляев Ю.Н. Рассеяние волн непрерывно слоистыми упругими средами

Текст статьи

Предложен метод вычисления элементов матрицы второго порядка, характеризующей упругие свойства непрерывно слоистой среды. Получено представление коэффициентов отражения и пропускания плоской волны через элементы характеристической матрицы. Найдено общее решение задачи отражения-пропускания волны слоисто непрерывной периодической средой.

Ключевые слова: плоские волны, периодические структуры, слоистые среды, рассеяние волн, интегральные уравнения Вольтерра, характеристическая матрица.

VIII. Котелина Н.О. Методы оценивания контактных чисел

Текст статьи

Даётся обзор методов оценивания контактных чисел, основанных на линейном программировании. Проведены расчёты в Matlab. Приводится таблица наилучших известных до сих пор границ для оценки контактных чисел сверху.

Ключевые слова: верхняя граница, контактное число, Дельсарт, линейное программирование.

IX. Беляева Н.А., Истомина М.Н. Вычислительный комплекс «Бифуркационный метод в нелинейных моделях механики»

Текст статьи

Вычислительный комплекс объединяет программы по бифуркационным методам в нелинейных моделях механики. В статье рассматривается общая структура комплекса и приводится описание работы входящих в него программ.

Ключевые слова: вычислительный комплекс, бифуркационный метод, куэттовское течение, структурированная жидкость, нелинейная механика, уcтойчивость, метод прогонки.

X. Михайловский Е.И., Миронов В.В., Подоров В.Р. Контактная задача со свободной границей для балки и дискретного упругого основания

Текст статьи

Исследуется влияние учета поперечных сдвигов на решение контактной задачи для балки и системы упругих опор одностороннего действия. Дано обобщение на случай балок, изгибаемых по теории С.П.Тимошенко, метода перебора множеств активных опор, основанного на доказательстве единственности решения нелинейной контактной задачи, и уравнений аналитического варианта т.н. теоремы о трех моментах.

Ключевые слова: контактная задача, свободная граница, балка, дискретное основание, поперечные сдвиги, обобщенная реакция.

XI. Певный А.Б., Истомина М.Н. Одна модификация теоремы Дельсарта для оценки контактных чисел

Текст статьи

Исследуется один метод оценивания контактных чисел, предложенный в работе [1]. Этот метод основан на модификации теоремы Ф. Дельсарта [2] и сводится к решению задачи линейного программирования. В изложение метода внесены некоторые уточнения.

Ключевые слова: контактные числа, теорема Дельсарта, сферические коды.

XII. Одинец В.П. К 200-летию со дня рождения создателей вычислительных машин, представленных к демидовской премии, Х.З. Слонимского и Г. Куммера

Текст статьи

В статье рассматриваются некоторые материалы из истории создания вычислительных машин Х.З. Слонимского, Г. Куммера и Г. Иоффе. Подробнее приведена теорема Г. Слонимского, которая послужила основой конструкции его машины. Эта теорема, посвящена свойствам ряда Фарея, широко применяющегося в настоящее время в информатике.

XIII. А.Г. Порошкин: 60 лет в математике и в образовании

Текст статьи

«Школьником любил наблюдать за звездным небом. Оно приводило меня в восторг! И мечты мои связывались с астрономией. Но … голодные послевоенные годы, карточная система, старики-родители без пенсии и без работы. Эх, размечтался! Выбирать остается только факультет в нашем пединституте. Выбрал математику — ведь в астрономии она очень нужна, возможно, еще пригодится!»

XIV. Валерьян Николаевич Исаков (к 65-летию со дня рождения)

Текст статьи

I. Вечтомов Е.М., Лубягина Е.Н. Решетки непрерывных функций со значениями в единичном отрезке

Текст статьи

В работе изучаются решетки C(X,I) всех непрерывных функций, заданных на топологических пространствах X и принимающих значения в числовом отрезке  I=[0,1]. Доказана определяемость любого компакта X как решеткой идеалов, так и решеткой конгруэнций решетки C(X, I). Описаны замкнутые идеалы топологических решеток C_p(X,I) с топологией поточечной сходимости. Как следствие получена определяемость произвольного тихоновского пространства X решеткой C_p(X, I).

Ключевые слова: решетка, функция, определяемость, идеал, фильтр, полукольцо, аннулятор, конгруэнция, тихоновское пространство.

Список литературы:

1. Kaplanskiy I. Latties of continuos functions// Bull. Amer. Math. Soc. – 1947. – V. 53., № 6 – pp. 617-623.
2. Kaplanskiy I. Latties of continuos functions II// Bull. Amer. Math. Soc. – 1948. – V. 70., № 3 – pp. 626-634.
3. Shirota Taira. A generalization of a theorem of I. Kaplanskiy // Osaka Math. J. – 1952. – 1952– V. 5, №2. – pp. 121-132
4. Nagata Jun-iti. On lettice of tunctions on topological spaces and of tunctions on uniform spaces // Osaka Math. J. – 1949. – V.1, №2. – pp. 166-181.
5. Пашенков В. В. О структуре непрерывных функций на вполне регулярных пространствах Матем. заметки. –1976 – Т. 19, №6 – С. 683-689.   
6. Вечтомов Е. М. Решетки непрерывных функций// М.: ВИНИТИ, . –1977. – № 3352-77 Деп.  – 29 с.
7. Gillman L., Jerison М. Rings of continuous functions. – N.Y.: Springer- Verlag, 1976. – 300 р.
8. Гретцер Г. Общая теория решеток – М.: Мир, 1982. – 456 с.
9. Сикорский Е. Булевы алгебры. –  М.: Мир, 1969. – 376 с.
10. Энгелькинг P. Общая топология. – М.: Мир, 1986 – 752 с..
11. Вечтомов Е. М. Дистрибутивные решетки, функционально представимые цепями// Фундаментальная и прикладная математика. – 1996 – Т. 2, № 1 – С. 92-102
12. Варанкина В. И., Вечтомов Е. М., Семенова И. А. Полукольца непрерывных неотрицательных функций: делимость, идеалы, конгруэнции // Фундаментальная и прикладная математика. – Т. 4, № 2 – С. 493-510.
13. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. О простых идеалах полуколец непрерывных функций со значениями в единичном отрезке // Вестник Удм. ун-та – 2011. Вып. 2. – С. 12–18.
14. Вечтомов Е. М., Чупраков Д. В. Псевдодополнения в решетке конгруэнций полуколец непрерывных функций // Вестник Сыктывкарского ун-та Серия 1: Математика, Механика. Информатика. – 2009. – № 9. С. 3–17.
15. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. Определяемость компактов решетками идеалов и конгруэнций полуколец непрерывных 0,1-значных функций // Известия вузов. Математика. – 2012. –№1 (в печати).
16. Смирнова (Подлевских) М.Н. Замкнутые идеалы в полукольцах непрерывных функций с топологией поточечной сходимости // Вестник Вятского государственного педагогического университета. Математика, информатика, физика. – 1996. – Вып. 1. – С. 16-18.

II. Вечтомов Е.М., Петров А.А. Полукольца с идемпотентным умножением

Текст статьи

Изучаются структурные свойства мультипликативно идемпотентных полуколец. Рассматриваемый класс полуколец включает в себя все булевы кольца и всевозможные дистрибутивные решетки с нулем. Особое внимание уделено конечным мультипликативно идемпотентным полукольцам и дважды идемпотентным полукольцам.

Ключевые слова: кольцо, полукольцо, решетка, идемпотентность, идеал.

Список литературы:

1. Golan J. S. Semiring and their applications // Kluwer Academic Publisher: Dorarecht – Boston–London, 1999. – 380 p.
2. Сикорский Р. Булевы алгебры – М.: Мир, 1969. – 376 с.
3. Вечтомов. Е. М. Дважды идемпотентые полукольца // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Сб. статей. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2011. – Вып. 13. – С 84-88.
4. Биркгоф Г. Теория решеток – М.: Наука, 1984. – 568.
5. Вечтомов. Е. М. Две общие структурные теоремы о полумодулях // Абелевы группы и модули. Сб. статей. – Томск: Изд-во ТГУ, 2000. – Вып. 15. – С. 17-23.
6.  Вечтомов. Е. М. Введение в структурную теорию полуколец и полутел // Материалы XIX Международной конференции «Математика. Образование» – Чебоксары: ЧГУ, 2011. – С. 56-68.
7. Вечтомов. Е. М. Введение в полукольца – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2000. – 44.
8. Вечтомов. Е. М. Мультипликативно идемпотентные полукольца //  Алгебра и математическая логика: Материалы международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения профессора В.В. Морозова. – Казань: КФУ, 2011. – С. 54-55.
9. Gondram. M., Minoux M. Graphs, dioids and semirings: New models and algorithms // Springer Science+Business Media, LLC, 2008. – 383 p.
10. Саломаа А. Жемчужины теории формальных языков – М.: Мир, 1986. – 160 с.  

III. Меклер А. A. Замечания о соответсттвии между топологическими инвариантами пространств Марцинкевича и Орлича, I

Текст статьи

Даётся описание взаимных соответствий между некоторыми топологическими инвариантами функциональных пространств Орлича и Марцинкевича и, в частности, совпадения этих пространств по запасу
элементов.

Ключевые слова: пространство Орлича, пространство Марцинкевича, инвариант, функция, модуляра.

Список литературы:

1. Крейн С. Г., Петунин О И., Семёнов Е.М. Интерполяция линейных операторов. М.; Наука, 1978.
2. Красносельский М. А., Рутицкий Я.Б. Выпуклые функции и пространства Орлича. М., Г.И.Ф – М.Л.,  1958.
3. Shimogaki Т. Hardy-Littlewood Majorants in Functionj Spaces  // J. Mathem. Soc.  Јараn, 17(1965),365-373.
4. Mekler А. А. Оn Regularity and Weak Regularity of FunctionS Generating Marcinkiewicz Spaces// Proc. Intern. Conf. ”FUNCTION SPACES  V.” Poznan, Poland, July 2000, ed. by H. Hudzik and L. Skrzypczak. Marcel Dekker, Lect. Not. Рит. Аррl. Math. Ser., 213, pp. 379-387.
5. Меклер А. А. О полугруппе модулярных функций с операцией инволюции // Записки научных семинаров  ПОМИ, т. 315, 2004, с 121 — 131.
6. Bingham Н., Goldie С. М., Teugels J. L. Regular Variations. Cambridge University Press, Cambridge, 1987.
7. Седаев А. А., Смуров В. А. О нахождении одной числовой характеристики для пространств Марцинкевича // В сб. ”Методы решения операторных уравнений,” ВГУ, Воронеж, 1978, с. 135-142.
8. Меклер А. А. О натуральных характеристиках регулярно меняющихся квазивогнутых модуляр // Вестник Сыктывкарского Университета, Сер. 1, выт. 8, 2008, с. 27 — 38.
9. Доддс П. Г., де Пагтер Б., Седаев А. А., Семёнов Е. М., Сукочев Ф. А. Сингулярные симметричные функционалы Записки научных семинаров ПОМИ, т. 290, 2002, с. 42 71.
10. Меклер А. А. О существовании   для вогнутой функции  // “ Тезисы, Х-й Всесоюзной Школы по теории операторов в функциональных пространствах. “ Челябинск, 1986, т. 2, с. 117-118.
11. Drasin D., Seneta Е. А generalization of slowly varying function // Proc. Аmer. Math. Soc. 96 (1986) рр. 470-472.
12. Abakumov E. V., Mekler A. A.  A Concave Regularlý Varying Leader  for Equi-concave Functions J. Math. Anal. Appl. 187 (1994)3, c. 943-951.
13. Меклер. А.А. Замечания о соответствии между топологическими инварианты пространств Марцинкевича и Орлича, II. //  Вестник Сыктывкарского Университета, Сер.1, вып. , 2011, с 49-66.
14. Lindenstrauss J. and Tzafriri L., Classical Banach Spaces II, Springer, Berlin, 1979.
15. Новиков С. И. Котип и тип функциональных пространств Лоренца // Матем. заметки, 32 (1982) 2, p. 213-221. (in Russian)
16. Рутицкий Я. Б. О некоторых классах измеримых функций // УМН 20 (1965) 4, с. 205-208.

IV. Меклер А. A. Замечания о соответсттвии между топологическими инвариантами пространств Марцинкевича и Орлича, II

Текст статьи

На языке натуральных последовательностей даётся единая интерпретация некоторых топологических инвариантов функциональных пространств Орлича и Марцинкевича, в частности, их совпадения по запасу элементов.

Ключевые слова: пространство Орлича, пространство Марцинкевича, инвариант, функция, модуляра.

Список литературы:

1. Крейн С. Г., Петунин О И., Семёнов Е.М. Интерполяция линейных операторов. М.; Наука, 1978.
2. Красносельский М. А., Рутицкий Я.Б. Выпуклые функции и пространства Орлича. М., Г.И.Ф – М.Л.,  1958.
3. Shimogaki Т. Hardy-Littlewood Majorants in Functionj Spaces  // J. Mathem. Soc.  Јараn, 17(1965),365-373.
4. Mekler А. А. Оn Regularity and Weak Regularity of FunctionS Generating Marcinkiewicz Spaces// Proc. Intern. Conf. ”FUNCTION SPACES  V.” Poznan, Poland, July 2000, ed. by H. Hudzik and L. Skrzypczak. Marcel Dekker, Lect. Not. Рит. Аррl. Math. Ser., 213, pp. 379-387.
5. Меклер А. А. О полугруппе модулярных функций с операцией инволюции // Записки научных семинаров  ПОМИ, т. 315, 2004, с 121 — 131.
6. Седаев А. А., Смуров В. А. О нахождении одной числовой характеристики для пространств Марцинкевича // В сб. ”Методы решения операторных уравнений,” ВГУ, Воронеж, 1978, с. 135-142.
7. Меклер А. А. О полугруппе модулярных  функций с операцией инволюции // Записки научных семинаров ПОМИ, т. 315, 2004, с. 121-131.
8. Меклер А. А. О натуральных характеристиках регулярно меняющихся квазивогнутых модуляр // Вестник Сыктывкарского Университета, Сер. 1, выт. 8, 2008, с. 27 — 38.
9. Меклер. А.А. Замечания о соответствии между топологическими инварианты пространств Марцинкевича и Орлича, II. //  Вестник Сыктывкарского Университета, Сер.1, вып. , 2011, с 49-66.
10. Меклер А. А. О существовании   для вогнутой функции  // “ Тезисы, Х-й Всесоюзной Школы по теории операторов в функциональных пространствах. “ Челябинск, 1986, т. 2, с. 117-118.
11. Drasin D., Seneta Е. А generalization of slowly varying function // Proc. Аmer. Math. Soc. 96 (1986) рр. 470-472.

V. Никитенков В.Л., Холопов А.А. Точные формулы для оптимальных параметров МАР

Текст статьи

Решена задача о нахождении точных значений  оптимальных параметров так называемого метода аддитивного расщепления для решения операторного уравнения x=b-Ax в банаховом пространстве. Оптимальные параметры максимально расширяют спектральную область сходимости метода вдоль вещественной оси.

Ключевые слова: область сходимости, полином Чебышева, двойственная задача, оптимальные параметры.

Список литературы:

1. Никитенков В. Л., Холопов А. А. Оптимальные области сходимости линейных многослойных итерационных процедур //  Вопросы функционального анализа (теория меры, упорядоченные пространства, операторные уравнения) : Межвуз. сб. науч. тр. / Сыктывкар: Сыкт. ун-т. 1991. С. 134-142.
2.  Никитенков В. Л., Холопов А. А. Оптимальные параметры метода аддитивного расщепления (МАР) // Весн. Сыктывкарского ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. Информатика. 2010. Вып. 12. С. 53-70.

VI. Беляева Н.А., Степанова А.С. Течение вязкой структурированной жидкости между двумя цилиндрами

Текст статьи

В работе численно решается задача закрутки жидкости с переменной вязкостью на примере структурированной жидкости. Частный случай рассматриваемого течения жидкости с постоянной вязкостью численно проанализирован в работе [1]. Получены вихревые образования вблизи оси закрутки, существование которых аналитически методом нахождения решений в виде рядов показано в работах [2, 3] для жидкости с постоянной вязкостью.

Ключевые слова: численное моделирование, потенциальная закрутка, течение неньютоновской структурированной жидкости, переменная вязкость, вихревое течение.

Список литературы:

1. Степанова А.С., Беляева Н. А. Численное решение осесимметричных течений вязкой жидкости // Материалы II Всероссийской научно-методической конференции. Сыктывкар: Сыктывкарский государственный университет, 2011. С 3—11.
2. Шмыглевский Ю.Д., Щепров А.В. Точное представление некоторых осесимметричных вихревых образований в вязкой несжимаемой жидкости // ДАН, 2003 Т. 393 № 4 С. 489-492.
3. Щепров А.В. Получение аналитических решений уравнений НавьеСтокса для осесимметричных и плоских течений вязкой несжимаемой жидкости // ДАН, 2004. Т. 394. № С 626-630.
4. Беляева Н. А. Математические модели деформируемых вязкоупругих структурированных материалов: Монография. Сыктывкар: Изд-во СыктГУ. 2008 116 с.
5. Беляева Н. А., Размыслов Р.Ю. Сдвиговое течение структурированной жидкости // Нелинейныё проблемы механики и физики деформируемого твердого тела: Тр. научн. школы акад. В.В. Новожилова СПб: СПбГУ, 2005. Вып.8. С. 186-193.
6. ЛандауЛ.Д., Лифшиц Е.М.  Гидродинамика. М.:Наука. 1988. 736 с.
7. Самарский А. А., Гулин А. В. Численныё методы: Учеб. пособие для вузов.-М.:Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1980 – 432 с.

VII. Ермоленко А.В. Об одном варианте уточненной теории плоских пластин для решения контактных задач

Текст статьи

Используя уравнения типа Кармана-Тимошенко-Нагди, приведенные к произвольной базовой поверхности, получено при помощи метода обобщенной реакции решение контактной задачи для круглой осесимметричной пластины с абсолютно жестким основанием.

Ключевые слова: теория пластин, контактная задача, метод обобщенной реакции.

Список литературы:

1. Ермоленко А.В. Теория плоских пластин типа Кармана-Тимошенко-Нагди относительно произвольной  базовой плоскости  // В мире научных открытий. Красноярск: НИЦ, 2011. №8.1 (20). С. 336-347.
2. Михайловский Е.И., Бадокин К.В., Ермоленко А.В. Теория изгиба пласт ин типа Кармана без гипотез Кирхгофа // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1. Мат. Инф. Вып. 3. 1999. С. 181-202.
3. Михайловский Е.И., Тарасов В.Н. О сходимости метода обобщенной реакции в контактных задачах со свободной границей // РАН. ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 1. С. 128-136.

VIII. Беляева Н.А., Камбуров Д.М. Вычислительный комплекс «Твердофазная экструзия»

Текст статьи

Вычислительный комплекс объединяет алгоритмы и программные модули расчета параметров течения вязкоупругого структурированного сжимаемого композитного материала в процессе твердофазной плунжерной экструзии, разработанные на кафедре математического моделирования и кибернетики Сыктывкарского университета.

Ключевые слова: вычислительный комплекс, плунжерная экструзия, вязкоупругий структурированный композитный сжимаемый материал.

Список литературы:

1. Фаронов В.В. Delphi 6. Учебный курс.М.:Издатель Молгачева С.В., 2001. 672
2. Беляева Н. А. Деформирование вязкоупругих структурированных систем: монография. Lab Lambert Academic Publishing GmbH Со. КG, Germany. 2011. 200 с.
3. Беляева Н.А., Смолев Л.В. Экструзия с заданным усилием на плунжере пресса Федеральное агентство по образованию. ОФАП. Свид. об отрасл. регистрации разработки № 7945. 30.03 2007.
4. Беляева Н. А., Столин А.М., Стельмах Л.С. Кинетика уплотнения и структуризации в твердофазной экструзии вязкоупругой среды // Инженерная физика. 2007. № 5 С. 34-41.
5. Беляева Н. А., Столин А.М., Стельмах Л.С. Динамика твердофазной плунжерной экструзии вязкоупругого структурированного материала Теоретические основы химической технологии, 2008 № 5 С. 579-589.
6. Беляева Н.А. Твердофазная экструзия с условием постоянства скорости плунжера пресса // Федеральное агентство по образованию. ОФАП. свид. об отрасли регистрации разработки № 7946. 30.03 2007.
7. Беляева Н. А., Столин А.М., Пугачев Д.В., Стельмах Л.С, Неустойчивые режимы деформирования при твердофазной экструзии вязкоупругих структурированных систем // ДАН, 2008. Т. 420. № 6. С. 777-780.
8. Беляева Н. А., Никонова Н.К. Структурная модель экструзии с использованием обобщенной модели Ньютона // Вестн. Сыктывкарского ун-та. Сер. 1: математ., мех. информ. Вып.10. 2009. С. 83-90.
9. Беляева Н.А., Спиридонов А.В. Уравнение движения в одномерной модели экструзии // Вестн. Сыктывкарского ун-та. Сер. 1: математ., мех. информ. Вып.10. 2009. С. 91-96.
10. Беляева Н.А. Характерные времена в структурной модели твердофазной экструзии // Труды XVI Зимней школы по механике сплошных сред (Механика сплошных сред как основа современных технологий). Электронный ресурс:  оптический диск СГ. Тезисы докладов. Пермь: ИМСС УрО РАНД 2000 С
11. Беляева Н. А., Столин А.М., Стельмах Л.С. Режимы твердофазной экструзии вязкоупругих структурированных систем  // Инженерная физика. 2009, № 1. С 10-16.
12. Беляева Н. А. Влияние характерных времен на режимы твердофазной экструзии //  Вестник Сыктывкарского университета; Сер 1. Вып. 9. 2009 С. 46-53.
13. Беляева Н.А., Прянишникова Е. А. Структурирование в неизотермической модели экструзии композитного материала // Вестн. Сыктывкарского ун-та.- Сер. 1: математ., мех., информ. Вып. 12. 2010. С. 97-108.
14. Беляева Н. А., Прянишникова Е. А. Структурная неизотермическая математическая модель экструзии сжимаемого композитного материала. Федеральная служба по интеллектуальной собственности патентам и товарным знакам РФ, Реестр программ для ЭВМ. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 20106169964 19 октября 2010 г.

IX. Беляева Н.А., Худоева Е.Е. Вычислительный комплекс «Термовязкоупругие модели отверждения осесимметричных изделий» 

Текст статьи

Вычислительный комплекс объединяет цикл программ, разработанных в рамках математических моделей формирования осесимметричных изделий — цилиндр, сфера — в процессе их получения при параллельном протекании реакций полимеризации и кристаллизации. В статье приводится описание и принцип работы комплекса.

Ключевые слова: вычислительный комплекс, отверждение, термовязкоупругость, объемный и фронтальный режимы, двусторонний фронт, реакции полимеризации и кристаллизации, давление, непрерывное наращивание, внутренние напряжения, метод прогонки.

Список литературы:

1. Беляева Н. А. Деформирование вязкоупругих структурированных систем: монография. Lab Lambert Academic Publishing GmbH Со. КG, Germany. 2011. 200 с.
2. Беляева Н. А. Деформирование вязкоупругих материалов с изменяющейся структурой // Вестник Сыктывкарского университета. Сер  1. Вып.  11. 2010. С. 52-75.
3. Беляева Н. А., Осипова В. В. Формирование цилиндрического изделия в ходе объемного отверждения // Федеральное агентство по образованию. ОФАП. Свид. об. отрасл. регистрации разработки. №7944. 30.03. 2007.
4. Беляев Д. Ю., Беляева Н, А. Термовязкоупругое фронтальное отверждение цилиндрического изделия как непрерывно наращиваемого твердого тела с учетом давления перед фронтом отверждения. Федеральная служба по интеллектуальной собственности патентам и товарным знакам РФ, Реестр программ для ЭВМ. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ №2010615792. 7 сентября 2010 г.
5. Жакова Е. А., Беляева Н. А. Объемное отверждение цилиндрического изделия в условиях термовязкоупругости при ненулевой критической глубине конверсионного поля.  Федеральная служба по интеллектуальной собственности патентам и товарным знакам РФ Реестр программ для ЭВМ. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2010615790, 7 сентября 2010.
6. Довжко Е. С., Беляева Н, А. Термовязкоупругое фронтальное отверждение сферического изделия с точки зренид непрерывно наращиваемого твердого тела с учетом давления перед фронтом отверждения. Федеральная служба по интеллектуальной собственности. патентам и товарным знакам РФ, Реестр программ для ЭВМ. Свидетельствф о государственной регистрации программ для ЭВМ №20106157934 7 сентября 2010 г.
7. Довжко Е. С., Беляева Н. А. Формирование сферического изделия с учетом ненулевой критической глубины конверсии. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ, Реестр программ для ЭВМ. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ №2011617495. 27 сентября 2011 г.

X. Васильев А.А., Никитенков В.Л., Кимаск К.В., Малков С.В. Интернет-версия курса математики для нематематических специальностей (с главами из элементарной математики) 

Текст статьи

Описывается интенет-версия (ныне уже функционирующая) учебного пособия по математике для студентов нематематических специальностей.

Ключевые слова: математика, учебное пособие, интернет, анимация.

Список литературы:

1. Васильев А. А., Никитенков B.Л.  Математикарь. От элементарной математики с высшей. / электр. версия. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского ун-та, 2011. 110 с.
2. Калбергенов Г.Е. Математика в таблицах и схемам Учебно-образовательная серия. – М.: Лист Нью. 2002. 112с.
3. Васильев А.А. Практикум по высшей математике. ч. 1. Аналитическая геометрия на плоскости. /  Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского ун-та, 2001. 64 с.
4. Выготский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: Наука, 1964. 420 с.
5. Киселев А.П. Арифметика; — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 168 с.
6. Киселев А.П. Алгебра. Ч. I.  – М.: ФИЗМАТЛИТЦ, 2006 162 с.
7. Киселев А. П. Геометрия /  Под ред. Н.А. Глаголева. – М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004. 328 с.
8. Вся элементарная математика. Средняя математическая школа, http: // www.bymath.net /.
9. Математика, которая мне нравится. Математика для школьников и студентов; обучение и образование. http//: www.hijos.ru.
10. Прикладная математика. Справочник математических формул. http//: www.pm298.ru
11. Кремер Н.Ш., Путко Б. А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономических специальностей: Учебник и Практикум (части I и II) / под ред. проф. Н.Ш Кремера. — 2-е изд. перераб. и доп. — Высшее образование. 2008. 893 с.

XI. Никитенков В.Л., Байбородина О.В., Поберий А.А. Обобщение алгоритма упаковки нарезанных рулонов

Текст статьи

В данной статье рассматривается обобщение задачи упаковки нарезанных рулонов, рассматриваемой в статье [10]. Теперь будет рассматриваться случай рулонов не одного диаметра, а нескольких, а проблема перерасхода будет решаться не путем добавления новых форматов упаковочной бумаги (УБ), а заменой действующих форматов на другие, дающий меньший перерасход.

Ключевые слова: оптимизация, упаковка нарезанных рулонов, упаковочная бумага, уменьшение перерасхода.

Список литературы:

1. Л.В. Канторович, В. А. Залгаллер Рациональный раскрой промышленных материалов. Новосибирск:  Наука. Сиб. отд, 1971. 298с.
2. Э. А. Мухачева Рациональный раскрой промышленных материалов. Применение АСУ – М.: Машиностроение, 1984. 177c.
3. А. В. Воронин, В. А. Кузнецов Математические модели и методы в планировании и управлении предприятием ЦБП. — Петрозаводск: ПетрГУ, 2000. 256с.
4. В.Л. Никитенков, А. A. Холопов Задачи линейного программирования и методы их решения. – Сыктывкар: СыктГУ, 2008. 277с.
5. Байбородина О.В. Работа продолжается // Целлюлоза, бумага, картон. 2010 №6. С. 42-44.
6. Никитенков В.Л., Подоров А.Е. Модификации задачи раскроя отходов // Сыктывкарского ун-та Сер. 1, Математика. Механика. Информатика. 2009 №10. С. 119 – 136.
7. Поберий А.А. Оптимизация бизнес-процесса упаковки нарезанных рулонов // Республиканская  научная выставка. Материалы выставки, 2010 С. 64 — 65.
8. Л.В. Культин Основы программирования в Delphi 7. СПб.: БХВ-Петербург. 2003. 608с.
9. Е.А. Веденеева Функции и формулы Excel 2007. Спб.: Питер, 2008. 384 с.
10. Никитенков В.Л., Байбородина О.В., Поберий А.А. Оптимизация бизнес-процесса упаковки нарезанных рулонов // КНЦ УрО РАН [в печати]

XII. Васильев А.А., Гинтнер А.Н. О двух подходах к решению одной классической задачи вычислительной геометрии

Текст статьи

Рассматриваются задачи нахождения наибольшей пустой и наименьшей охватывающей окружностей. Описывается реализация алгоритмов решения данных задач с помощью методов вычислительной геометрии: триангуляции Делоне, диаграмм Вороного и методов нелинейного программирования. Приводятся результаты численных экспериментов.

Ключевые слова: диаграмма Вороного, наименьшая охватывающая окружность, наибольшая пустая окружность, триангуляция Делоне.

Список литературы:

1. Васильев А. А., Королева А.Н. Некоторые применения вычислительной геометрии к задачам линейного программирования. // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Мат., Мех., Инф. — 2009. — Вып. 10. — с.113-118.
2. Аладьев В.З., Бойко В.К., Ровба Е.А. Программирование и разработка приложений в Maple. Гродно: ГрГУ; Таллинн: Межд. Акад. Ноосферы, Балт. отд.— 2007. 456 с.
3. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение М.: Мир. 1989. 478 с.
4. Скворцов А.В., Костюк Ю.Л. Применение триангуляции для решения задач вычислительной геометрии. Изд-во Томск: ТГУ, 2002. 128 с.
5. Скворцов А.В., Костюк Ю.Л. Эффективные алгоритмы построения триангуляции Делоне. Геоинформатика. Теория и практика. Вып. 1. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. 22-47.