I. Вечтомов Е.М. Строение полутел
Работа представляет собой обзор по алгебраической теории полутел.
Ключевые слова: алгебра, группа, полутело, полукольцо, идемпотентность, решетка, упорядоченность
II. Ефимов Д.Б., Костяков И.В., Куратов В.В. О точных представлениях группы движений галилеевой плоскости
Определена алгебра Пименова с двумя образующими D2 и приведены некоторые ее свойства. Рассмотрены некоторые точные двух- и трехмерные матричные D2-представления группы движений плоскости Галилея. Дана их геометрическая интерпретация. Приведено также точное представление данной группы элементами алгебры Грассмана.
Ключевые слова: представление, группа, галилеева плоскость, билинейная форма, движение
III. Костяков И.В., Куратов В.В. Массивные поля Янга-Миллса, трансляционные и неполупростые калибровочные симметрии
Калибровочные поля полупростых групп внутренних симметрий не имеют массы и требуют специальных методов, ее обеспечивающих. Массовые механизмы обычно содержат преобразования сдвига, характерные для неполупростых групп. Мы показываем, что при локализации неполупростых внутренних симметрий калибровочные поля, соответствующие генераторам трансляции, оказываются массивными. Предложены нелинейные обобщения некоторых моделей, обладающих локальной трансляционной симметрией, также приводящие к массивным калибровочным полям. Так, локальная галилеева симметрия, реализованная на специальной паре скалярных полей, приводит к массивной электродинамике, а локализация группы Евклида приводит к массивной неабелевой теории без полей материи. Получена простая интерпретация механизма Штюкельберга.
Ключевые слова: калибровочные поля, масса, неполупростые группы, трансляционные механизмы
IV. Тихомиров А.Н. О круговом законе для случайных матриц
В заметке дан обзор результатов по доказательству кругового закона для случайных матриц, полученных в последнее время. В том числе приведены результаты, полученные автором совместно с Ф. Гётце (F. Götze), для прореженных неэрмитовых случайных матриц большой размерности.
Ключевые слова: случайные матрицы, круговой закон, ансамбль, вероятность, распределение
V. Малозёмов В.Н., Соловьёва Н.А. О матрице фрейма
Решается задача: для данной положительно определённой эрмитовой матрицы S порядка n и заданных положительных чисел a1, … , am, где m ≥ n, найти фрейм {φ1, … , φm} в пространстве Cn, для которого S является матрицей фрейма и выполнены равенства IIφ1II=a1, … ,IIφmII=am. Дано детальное доказательство теоремы о необходимых и достаточных условиях существования такого фрейма.
Ключевые слова: положительная определенность, эрмитова матрица, фрейм, система векторов
VI. Саковнич Д.Ю., Подоров А.Е. Платформа для тестирования алгоритмов решения задачи форматного раскроя
Разработаны общие принципы построения приложений по работе с ЗФР. Основываясь на этих принципах, была разработана платформа для тестирования алгоритмов решения ЗФР. Приведены результаты применения платформы для сравнения разработанных алгоритмов.
Ключевые слова: форматный раскрой, алгоритм, платформа, тестирование
VII. Беляева Н.А., Никонова Н.Н. Структурная модель экструзии с использованием обобщенной модели Ньютона
Представлена математическая модель твердофазной экструзии пористого вязкоупругого материала с условием постоянства скорости плунжера пресса. Получены результаты, подтверждающие правомерность замены уравнения движения на уравнение равновесия. Для описания рассматриваемого течения используются лагранжевы (массовые) координаты.
Ключевые слова: экструзия, вязкоупругий, плунжер, уравнения равновесия
VIII. Беляева Н.А., Спиридонов А.В. Уравнение движения в одномерной структурной модели экструзии
Представлена математическая модель твердофазной экструзии пористого вязкоупругого материала с условием постоянства скорости плунжера пресса. Полученные результаты, подтверждают правомерность замены уравнения движения на уравнение равновесия в ранее выполненных по данной тематике работах. Для описания выбранного типа течения использованы лагранжевы(массовые) координаты.
Ключевые слова: модель, пористый, массовые координаты, уравнения движения, калибр
IX. Васильев А.А., Королёва А.Н. Некоторые применения вычислительной геометрии к задачам линейного программирования
В работе рассматривается один из подходов к решению задачи линейного программирования с двумя переменными: один из методов вычислительной геометрии и затем его обобщение на задачу о наименьшей охватывающей окружности. Проведена численная апробация данного метода, построен алгоритм решения.
Ключевые слова: вычислительная геометрия, линейное программирование, выпуклая оболочка, алгоритм
X. Никитенков В.Л., Подоров А.Е. Модификации задачи раскроя отходов
Задача раскроя сырья различной длины с ограниченными запасами рассматривается как задача раскроя отходов. Предложены пять ее модификаций. В некоторых из них даются способы нахождения допустимой обратной матрицы. Обсуждаются результаты численных экспериментов.
Ключевые слова: раскрой, отходы, сырье различной длины, начальная базисная матрица
XI. Яковлев В.Д., Афонин Р.Е. Охота за числами
В данной статье показана история поиска дружественных чисел со времен древних греков и до наших дней. Также приведены текущие результаты в области поиска циклов общительных чисел и чисел Мерсенна.
Ключевые слова: поиск, дружественные числа, общительные числа, числа Мерсенна, кратные последовательности