I. Порошкин А.А., Порошкин А.Г.Три контрпримера в анализе
Приводятся примеры, показывающее, что в общих метрических пространствах не выполняются классические теоремы о непрерывных функциях: Вейерштрасса об ограниченности и достижении граней, а так же теорема Кантора о равномерной непрерывности. Материал может быть использован в учебном процессе.
Описаны изоморфизмы решеток Af и Ag всех подалгебр с единицей полуколец [f] и [g] функций, порожденных соответственно неотрицательными действительнозначными функциями f и g. Показано, что любой изоморфизм этих решеток порождается изоморфизмом самих полуколец [f] и [g]. Применяется техника однопорожденных подалгебр.
In this Note we remark that there is some duality connected with the problem of solvability of the Diophantine equation
(*) x2 — dy2 = zn.
Namely, we prove that the equation (*) has no solution in positive integers x,y for every pime z = q* generated by an arithmetic progression and for every odd positive integer n if d is squarefree positive integer such that p|d, where p is an odd prime. Ключевые слова: solvabilityoftheDiophantineequation.
IV. Афонин Р.Е., Малоземов В.Н., Певный А.Б.Оценки Дельсарта для количества элементов сферического дизайна
Приводится доказательство теоремы Дельсарта для оценки снизу количества элементов сферического дизайна. Изложение является замкнутым, все вспомогательные утверждения доказаны.
Представлена математическая модель отверждения сферического изделия в режиме распространения двустороннего фронта. На границах фронтов учитываются условия сосуществования твердого и жидких слоев формируемого изделия. Приведены результаты численного анализа.
Ключевые слова:отверждение, ненулевая критическая глубина конверсии, объемный и фронтальный режимы, давление, термовязкоупругость, непрерывное наращивание, внутренние технологические напряжения.
VI.Беляева Н.А., Кузнецов К.П.Диссипативная структура и область сверханомалии куэттовского течения структурированной жидкости в плоском зазоре
Проведено бифуркационное исследование куэттовского течения структурированной жидкости в плоском зазоре в области сверханомалии. Получены бифуркационные диаграммы и определены значения параметров, соответствующих области сверханомалии. Бифуркационный метод позволил получить аналитическое приближение стационарного неоднородного решения в окрестности точки бифуркации. Проведено численное моделирование течения.
Предложен метод вычисления элементов матрицы второго порядка, характеризующей упругие свойства непрерывно слоистой среды. Получено представление коэффициентов отражения и пропускания плоской волны через элементы характеристической матрицы. Найдено общее решение задачи отражения-пропускания волны слоисто непрерывной периодической средой.
Даётся обзор методов оценивания контактных чисел, основанных на линейном программировании. Проведены расчёты в Matlab. Приводится таблица наилучших известных до сих пор границ для оценки контактных чисел сверху.
Ключевые слова: верхняя граница, контактное число, Дельсарт, линейное программирование.
IX. Беляева Н.А., Истомина М.Н.Вычислительный комплекс «Бифуркационный метод в нелинейных моделях механики»
Вычислительный комплекс объединяет программы по бифуркационным методам в нелинейных моделях механики. В статье рассматривается общая структура комплекса и приводится описание работы входящих в него программ.
Исследуется влияние учета поперечных сдвигов на решение контактной задачи для балки и системы упругих опор одностороннего действия. Дано обобщение на случай балок, изгибаемых по теории С.П.Тимошенко, метода перебора множеств активных опор, основанного на доказательстве единственности решения нелинейной контактной задачи, и уравнений аналитического варианта т.н. теоремы о трех моментах.
Исследуется один метод оценивания контактных чисел, предложенный в работе [1]. Этот метод основан на модификации теоремы Ф. Дельсарта [2] и сводится к решению задачи линейного программирования. В изложение метода внесены некоторые уточнения.
В статье рассматриваются некоторые материалы из истории создания вычислительных машин Х.З. Слонимского, Г. Куммера и Г. Иоффе. Подробнее приведена теорема Г. Слонимского, которая послужила основой конструкции его машины. Эта теорема, посвящена свойствам ряда Фарея, широко применяющегося в настоящее время в информатике.
XIII. А.Г. Порошкин: 60 лет в математике и в образовании
«Школьником любил наблюдать за звездным небом. Оно приводило меня в восторг! И мечты мои связывались с астрономией. Но … голодные послевоенные годы, карточная система, старики-родители без пенсии и без работы. Эх, размечтался! Выбирать остается только факультет в нашем пединституте. Выбрал математику — ведь в астрономии она очень нужна, возможно, еще пригодится!»
XIV. Валерьян Николаевич Исаков (к 65-летию со дня рождения)
В работе изучаются решетки C(X,I) всех непрерывных функций, заданных на топологических пространствах X и принимающих значения в числовом отрезке I=[0,1]. Доказана определяемость любого компакта X как решеткой идеалов, так и решеткой конгруэнций решетки C(X, I). Описаны замкнутые идеалы топологических решеток Cp(X,I) с топологией поточечной сходимости. Как следствие получена определяемость произвольного тихоновского пространства X решеткой Cp(X, I).
Kaplanskiy I. Latties of continuos functions// Bull. Amer. Math. Soc. – 1947. – V. 53., № 6 – pp. 617-623.
Kaplanskiy I. Latties of continuos functions II// Bull. Amer. Math. Soc. – 1948. – V. 70., № 3 – pp. 626-634.
Shirota Taira. A generalization of a theorem of I.Kaplanskiy // Osaka Math. J. – 1952. – 1952– V. 5, №2. – pp. 121-132
Nagata Jun-iti. On lettice of tunctions on topological spaces and of tunctions on uniform spaces // Osaka Math. J. – 1949. – V.1, №2. – pp. 166-181.
Пашенков В. В. О структуре непрерывных функций на вполне регулярных пространствах Матем. заметки. –1976 – Т. 19, №6 – С. 683-689.
Вечтомов Е. М. Решетки непрерывных функций// М.: ВИНИТИ, . –1977. – № 3352-77 Деп. – 29 с.
Gillman L., Jerison М. Rings of continuous functions. – N.Y.: Springer- Verlag, 1976. – 300 р.
Гретцер Г. Общая теория решеток – М.: Мир, 1982. – 456 с.
Сикорский Е. Булевы алгебры. – М.: Мир, 1969. – 376 с.
Энгелькинг P. Общая топология. – М.: Мир, 1986 – 752 с..
Вечтомов Е. М. Дистрибутивные решетки, функционально представимые цепями// Фундаментальная и прикладная математика. – 1996 – Т. 2, № 1 – С. 92-102
Варанкина В. И., Вечтомов Е. М.,Семенова И. А. Полукольца непрерывных неотрицательных функций: делимость, идеалы, конгруэнции // Фундаментальная и прикладная математика. – Т. 4, № 2 –С. 493-510.
Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. О простых идеалах полуколец непрерывных функций со значениями в единичном отрезке // Вестник Удм. ун-та – 2011. Вып. 2. – С. 12–18.
Вечтомов Е. М., Чупраков Д. В. Псевдодополнения в решетке конгруэнций полуколец непрерывных функций // Вестник Сыктывкарского ун-та Серия 1: Математика, Механика. Информатика. – 2009. – № 9. С. 3–17.
Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. Определяемость компактов решетками идеалов и конгруэнций полуколец непрерывных 0,1-значных функций // Известия вузов. Математика. – 2012. –№1 (в печати).
Смирнова (Подлевских) М.Н. Замкнутые идеалы в полукольцах непрерывных функций с топологией поточечной сходимости // Вестник Вятского государственного педагогического университета. Математика, информатика, физика. – 1996. – Вып. 1. – С. 16-18.
II.Вечтомов Е.М., Петров А.А.Полукольца с идемпотентным умножением
Изучаются структурные свойства мультипликативно идемпотентных полуколец. Рассматриваемый класс полуколец включает в себя все булевы кольца и всевозможные дистрибутивные решетки с нулем. Особое внимание уделено конечным мультипликативно идемпотентным полукольцам и дважды идемпотентным полукольцам.
Golan J. S. Semiring and their applications // Kluwer Academic Publisher: Dorarecht – Boston–London, 1999. – 380 p.
Сикорский Р. Булевы алгебры – М.: Мир, 1969. – 376 с.
Вечтомов. Е. М. Дважды идемпотентые полукольца // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Сб. статей. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2011. – Вып. 13. – С 84-88.
Биркгоф Г. Теория решеток – М.: Наука, 1984. – 568.
Вечтомов. Е. М. Две общие структурные теоремы о полумодулях // Абелевы группы и модули. Сб. статей. – Томск: Изд-во ТГУ, 2000. – Вып. 15. – С. 17-23.
Вечтомов. Е. М. Введение в структурную теорию полуколец и полутел // Материалы XIX Международной конференции «Математика. Образование» – Чебоксары: ЧГУ, 2011. – С. 56-68.
Вечтомов. Е. М. Введение в полукольца – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2000. – 44.
Вечтомов. Е. М. Мультипликативно идемпотентные полукольца // Алгебра и математическая логика: Материалы международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения профессора В.В. Морозова. – Казань: КФУ, 2011. – С. 54-55.
Gondram. M., Minoux M. Graphs, dioids and semirings: New models and algorithms // Springer Science+Business Media, LLC, 2008. – 383 p.
Саломаа А. Жемчужины теории формальных языков – М.: Мир, 1986. – 160 с.
III. Меклер А. A.Замечания о соответсттвии между топологическими инвариантами пространств Марцинкевича и Орлича, I
Даётся описание взаимных соответствий между некоторыми топологическими инвариантами функциональных пространств Орлича и Марцинкевича и, в частности, совпадения этих пространств по запасу элементов.
Ключевые слова:пространство Орлича, пространство Марцинкевича, инвариант, функция, модуляра.
Список литературы:
Крейн С. Г., Петунин О И., Семёнов Е.М. Интерполяция линейных операторов. М.; Наука, 1978.
Красносельский М. А., Рутицкий Я.Б. Выпуклые функции и пространства Орлича. М., Г.И.Ф – М.Л., 1958.
Shimogaki Т. Hardy-Littlewood Majorants in Functionj Spaces // J. Mathem. Soc. Јараn, 17(1965),365-373.
Mekler А. А. Оn Regularity and Weak Regularity of FunctionS Generating Marcinkiewicz Spaces// Proc. Intern. Conf. ”FUNCTION SPACES V.” Poznan, Poland, July 2000, ed. by H. Hudzik and L. Skrzypczak. Marcel Dekker, Lect. Not. Рит. Аррl. Math. Ser., 213, pp. 379-387.
Меклер А. А. О полугруппе модулярных функций с операцией инволюции // Записки научных семинаров ПОМИ, т. 315, 2004, с 121 — 131.
Bingham Н., Goldie С. М., Teugels J. L. Regular Variations. Cambridge University Press, Cambridge, 1987.
Седаев А. А., Смуров В. А. О нахождении одной числовой характеристики для пространств Марцинкевича // В сб. ”Методы решения операторных уравнений,” ВГУ, Воронеж, 1978, с. 135-142.
Меклер А. А. О натуральных характеристиках регулярно меняющихся квазивогнутых модуляр // Вестник Сыктывкарского Университета, Сер. 1, выт. 8, 2008, с. 27 — 38.
Доддс П. Г., де Пагтер Б., Седаев А. А., Семёнов Е. М., Сукочев Ф. А. Сингулярные симметричные функционалы Записки научных семинаров ПОМИ, т. 290, 2002, с. 42 71.
Меклер А. А. О существовании для вогнутой функции // “ Тезисы, Х-й Всесоюзной Школы по теории операторов в функциональных пространствах. “ Челябинск, 1986, т. 2, с. 117-118.
Drasin D., Seneta Е. А generalization of slowly varying function // Proc. Аmer. Math.Soc. 96 (1986) рр. 470-472.
Abakumov E. V., Mekler A. A. A Concave Regularlý Varying Leader for Equi-concave Functions J. Math. Anal. Appl. 187 (1994)3, c. 943-951.
Меклер. А.А. Замечания о соответствии между топологическими инварианты пространств Марцинкевича и Орлича, II. // Вестник Сыктывкарского Университета, Сер.1, вып. , 2011, с 49-66.
На языке натуральных последовательностей даётся единая интерпретация некоторых топологических инвариантов функциональных пространств Орлича и Марцинкевича, в частности, их совпадения по запасу элементов.
Ключевые слова:пространство Орлича, пространство Марцинкевича, инвариант, функция, модуляра.
Список литературы:
Крейн С. Г., Петунин О И., Семёнов Е.М. Интерполяция линейных операторов. М.; Наука, 1978.
Красносельский М. А., Рутицкий Я.Б. Выпуклые функции и пространства Орлича. М., Г.И.Ф – М.Л., 1958.
Shimogaki Т. Hardy-Littlewood Majorants in Functionj Spaces // J. Mathem. Soc. Јараn, 17(1965),365-373.
Mekler А. А. Оn Regularity and Weak Regularity of FunctionS Generating Marcinkiewicz Spaces// Proc. Intern. Conf. ”FUNCTION SPACES V.” Poznan, Poland, July 2000, ed. by H. Hudzik and L. Skrzypczak. Marcel Dekker, Lect. Not. Рит. Аррl. Math. Ser., 213, pp. 379-387.
Меклер А. А. О полугруппе модулярных функций с операцией инволюции // Записки научных семинаров ПОМИ, т. 315, 2004, с 121 — 131.
Седаев А. А., Смуров В. А. О нахождении одной числовой характеристики для пространств Марцинкевича // В сб. ”Методы решения операторных уравнений,” ВГУ, Воронеж, 1978, с. 135-142.
Меклер А. А. О полугруппе модулярных функций с операцией инволюции // Записки научных семинаров ПОМИ, т. 315, 2004, с. 121-131.
Меклер А. А. О натуральных характеристиках регулярно меняющихся квазивогнутых модуляр // Вестник Сыктывкарского Университета, Сер. 1, выт. 8, 2008, с. 27 — 38.
Меклер. А.А. Замечания о соответствии между топологическими инварианты пространств Марцинкевича и Орлича, II. // Вестник Сыктывкарского Университета, Сер.1, вып. , 2011, с 49-66.
Меклер А. А. О существовании для вогнутой функции // “ Тезисы, Х-й Всесоюзной Школы по теории операторов в функциональных пространствах. “ Челябинск, 1986, т. 2, с. 117-118.
Drasin D., Seneta Е. А generalization of slowly varying function // Proc. Аmer. Math. Soc. 96 (1986) рр. 470-472.
V.Никитенков В.Л., Холопов А.А.Точные формулы для оптимальных параметров МАР
Решена задача о нахождении точных значений оптимальных параметров так называемого метода аддитивного расщепления для решения операторного уравнения x=b-Ax в банаховом пространстве. Оптимальные параметры максимально расширяют спектральную область сходимости метода вдоль вещественной оси.
Никитенков В. Л., Холопов А. А. Оптимальные области сходимости линейных многослойных итерационных процедур // Вопросы функционального анализа (теория меры, упорядоченные пространства, операторные уравнения) : Межвуз. сб. науч. тр. / Сыктывкар: Сыкт. ун-т. 1991. С. 134-142.
Никитенков В. Л., Холопов А. А. Оптимальные параметры метода аддитивного расщепления (МАР) // Весн. Сыктывкарского ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. Информатика. 2010. Вып. 12. С. 53-70.
VI. Беляева Н.А., Степанова А.С.Течение вязкой структурированной жидкости между двумя цилиндрами
В работе численно решается задача закрутки жидкости с переменной вязкостью на примере структурированной жидкости. Частный случай рассматриваемого течения жидкости с постоянной вязкостью численно проанализирован в работе [1]. Получены вихревые образования вблизи оси закрутки, существование которых аналитически методом нахождения решений в виде рядов показано в работах [2, 3] для жидкости с постоянной вязкостью.
Степанова А.С., Беляева Н. А. Численное решение осесимметричных течений вязкой жидкости // Материалы II Всероссийской научно-методической конференции. Сыктывкар: Сыктывкарский государственный университет, 2011. С 3—11.
Шмыглевский Ю.Д., Щепров А.В. Точное представление некоторых осесимметричных вихревых образований в вязкой несжимаемой жидкости // ДАН, 2003 Т. 393 № 4 С. 489-492.
Щепров А.В. Получение аналитических решений уравнений НавьеСтокса для осесимметричных и плоских течений вязкой несжимаемой жидкости // ДАН, 2004. Т. 394. № С 626-630.
Беляева Н. А. Математические модели деформируемых вязкоупругих структурированных материалов: Монография. Сыктывкар: Изд-во СыктГУ. 2008 116 с.
Беляева Н. А., Размыслов Р.Ю. Сдвиговое течение структурированной жидкости // Нелинейныё проблемы механики и физики деформируемого твердого тела: Тр. научн. школы акад. В.В. Новожилова СПб: СПбГУ, 2005. Вып.8. С. 186-193.
ЛандауЛ.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.:Наука. 1988. 736 с.
Самарский А. А., Гулин А. В. Численныё методы: Учеб. пособие для вузов.-М.:Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1980 – 432 с.
VII.Ермоленко А.В.Об одном варианте уточненной теории плоских пластин для решения контактных задач
Используя уравнения типа Кармана-Тимошенко-Нагди, приведенные к произвольной базовой поверхности, получено при помощи метода обобщенной реакции решение контактной задачи для круглой осесимметричной пластины с абсолютно жестким основанием.
Ключевые слова:теория пластин, контактная задача, метод обобщенной реакции.
Список литературы:
Ермоленко А.В. Теория плоских пластин типа Кармана-Тимошенко-Нагди относительно произвольной базовой плоскости // В мире научных открытий. Красноярск: НИЦ, 2011. №8.1 (20). С. 336-347.
Михайловский Е.И., Бадокин К.В., Ермоленко А.В. Теория изгиба пласт ин типа Кармана без гипотез Кирхгофа // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1. Мат. Инф. Вып. 3. 1999. С. 181-202.
Михайловский Е.И., Тарасов В.Н. О сходимости метода обобщенной реакции в контактных задачах со свободной границей // РАН. ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 1. С. 128-136.
VIII. Беляева Н.А., Камбуров Д.М.Вычислительный комплекс «Твердофазная экструзия»
Вычислительный комплекс объединяет алгоритмы и программные модули расчета параметров течения вязкоупругого структурированного сжимаемого композитного материала в процессе твердофазной плунжерной экструзии, разработанные на кафедре математического моделирования и кибернетики Сыктывкарского университета.
Беляева Н. А. Деформирование вязкоупругих структурированных систем: монография. Lab Lambert Academic Publishing GmbH Со. КG, Germany. 2011. 200 с.
Беляева Н.А., Смолев Л.В. Экструзия с заданным усилием на плунжере пресса Федеральное агентство по образованию. ОФАП. Свид. об отрасл. регистрации разработки № 7945. 30.03 2007.
Беляева Н. А., Столин А.М., Стельмах Л.С. Кинетика уплотнения и структуризации в твердофазной экструзии вязкоупругой среды // Инженерная физика. 2007. № 5 С. 34-41.
Беляева Н. А., Столин А.М., Стельмах Л.С. Динамика твердофазной плунжерной экструзии вязкоупругого структурированного материала Теоретические основы химической технологии, 2008 № 5 С. 579-589.
Беляева Н.А. Твердофазная экструзия с условием постоянства скорости плунжера пресса // Федеральное агентство по образованию. ОФАП. свид. об отрасли регистрации разработки № 7946. 30.03 2007.
Беляева Н. А., Столин А.М., Пугачев Д.В., Стельмах Л.С, Неустойчивые режимы деформирования при твердофазной экструзии вязкоупругих структурированных систем // ДАН, 2008. Т. 420. № 6. С. 777-780.
Беляева Н. А., Никонова Н.К. Структурная модель экструзии с использованием обобщенной модели Ньютона // Вестн. Сыктывкарского ун-та. Сер. 1: математ., мех. информ. Вып.10. 2009. С. 83-90.
Беляева Н.А.,Спиридонов А.В. Уравнение движения в одномерной модели экструзии // Вестн. Сыктывкарского ун-та. Сер. 1: математ., мех. информ. Вып.10. 2009. С. 91-96.
Беляева Н.А. Характерные времена в структурной модели твердофазной экструзии // Труды XVI Зимней школы по механике сплошных сред (Механика сплошных сред как основа современных технологий). Электронный ресурс: оптический диск СГ. Тезисы докладов. Пермь: ИМСС УрО РАНД 2000 С
Беляева Н. А., Столин А.М., Стельмах Л.С. Режимы твердофазной экструзии вязкоупругих структурированных систем // Инженерная физика. 2009, № 1. С 10-16.
Беляева Н. А. Влияние характерных времен на режимы твердофазной экструзии // Вестник Сыктывкарского университета; Сер 1. Вып. 9. 2009 С. 46-53.
Беляева Н.А., Прянишникова Е. А. Структурирование в неизотермической модели экструзии композитного материала // Вестн. Сыктывкарского ун-та.- Сер. 1: математ., мех., информ. Вып. 12. 2010. С. 97-108.
Беляева Н. А., Прянишникова Е. А. Структурная неизотермическая математическая модель экструзии сжимаемого композитного материала. Федеральная служба по интеллектуальной собственности патентам и товарным знакам РФ, Реестр программ для ЭВМ. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 20106169964 19 октября 2010 г.
IX. Беляева Н.А., Худоева Е.Е.Вычислительный комплекс «Термовязкоупругие модели отверждения осесимметричных изделий»
Вычислительный комплекс объединяет цикл программ, разработанных в рамках математических моделей формирования осесимметричных изделий — цилиндр, сфера — в процессе их получения при параллельном протекании реакций полимеризации и кристаллизации. В статье приводится описание и принцип работы комплекса.
Ключевые слова:вычислительный комплекс, отверждение, термовязкоупругость, объемный и фронтальный режимы, двусторонний фронт, реакции полимеризации и кристаллизации, давление, непрерывное наращивание, внутренние напряжения, метод прогонки.
Список литературы:
Беляева Н. А. Деформирование вязкоупругих структурированных систем: монография. Lab Lambert Academic Publishing GmbH Со. КG, Germany. 2011. 200 с.
Беляева Н. А. Деформирование вязкоупругих материалов с изменяющейся структурой // Вестник Сыктывкарского университета. Сер 1. Вып. 11. 2010. С. 52-75.
Беляева Н. А., Осипова В. В. Формирование цилиндрического изделия в ходе объемного отверждения // Федеральное агентство по образованию. ОФАП. Свид. об. отрасл. регистрации разработки. №7944. 30.03. 2007.
Беляев Д. Ю., Беляева Н, А. Термовязкоупругое фронтальное отверждение цилиндрического изделия как непрерывно наращиваемого твердого тела с учетом давления перед фронтом отверждения. Федеральная служба по интеллектуальной собственности патентам и товарным знакам РФ, Реестр программ для ЭВМ. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ №2010615792. 7 сентября 2010 г.
Жакова Е. А., Беляева Н. А. Объемное отверждение цилиндрического изделия в условиях термовязкоупругости при ненулевой критической глубине конверсионного поля. Федеральная служба по интеллектуальной собственности патентам и товарным знакам РФ Реестр программ для ЭВМ. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2010615790, 7 сентября 2010.
Довжко Е. С., Беляева Н, А. Термовязкоупругое фронтальное отверждение сферического изделия с точки зренид непрерывно наращиваемого твердого тела с учетом давления перед фронтом отверждения. Федеральная служба по интеллектуальной собственности. патентам и товарным знакам РФ, Реестр программ для ЭВМ. Свидетельствф о государственной регистрации программ для ЭВМ №20106157934 7 сентября 2010 г.
Довжко Е. С., Беляева Н. А. Формирование сферического изделия с учетом ненулевой критической глубины конверсии. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ, Реестр программ для ЭВМ. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ №2011617495. 27 сентября 2011 г.
X. Васильев А.А., Никитенков В.Л., Кимаск К.В., Малков С.В.Интернет-версия курса математики для нематематических специальностей (с главами из элементарной математики)
Васильев А. А., Никитенков B.Л. Математикарь. От элементарной математики с высшей. / электр. версия. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского ун-та, 2011. 110 с.
Калбергенов Г.Е. Математика в таблицах и схемам Учебно-образовательная серия. – М.: Лист Нью. 2002. 112с.
Васильев А.А. Практикум по высшей математике. ч. 1. Аналитическая геометрия на плоскости. / Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского ун-та, 2001. 64 с.
Выготский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: Наука, 1964. 420 с.
Киселев А.П. Арифметика; — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 168 с.
Киселев А.П. Алгебра. Ч.I. – М.: ФИЗМАТЛИТЦ, 2006 162 с.
Киселев А. П. Геометрия / Под ред. Н.А. Глаголева. – М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004. 328 с.
Вся элементарная математика. Средняя математическая школа, http: // www.bymath.net /.
Математика, которая мне нравится. Математика для школьников и студентов; обучение и образование. http//: www.hijos.ru.
Кремер Н.Ш., Путко Б. А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономических специальностей: Учебник и Практикум (части I и II) / под ред. проф. Н.Ш Кремера. — 2-е изд. перераб. и доп. — Высшее образование. 2008. 893 с.
В данной статье рассматривается обобщение задачи упаковки нарезанных рулонов, рассматриваемой в статье [10]. Теперь будет рассматриваться случай рулонов не одного диаметра, а нескольких, а проблема перерасхода будет решаться не путем добавления новых форматов упаковочной бумаги (УБ), а заменой действующих форматов на другие, дающий меньший перерасход.
Рассматриваются задачи нахождения наибольшей пустой и наименьшей охватывающей окружностей. Описывается реализация алгоритмов решения данных задач с помощью методов вычислительной геометрии: триангуляции Делоне, диаграмм Вороного и методов нелинейного программирования. Приводятся результаты численных экспериментов.
Васильев А. А., Королева А.Н. Некоторые применения вычислительной геометрии к задачам линейного программирования. // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Мат., Мех., Инф. — 2009. — Вып. 10. — с.113-118.
Аладьев В.З., Бойко В.К., Ровба Е.А. Программирование и разработка приложений в Maple. Гродно: ГрГУ; Таллинн: Межд. Акад. Ноосферы, Балт. отд.— 2007. 456 с.
Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение М.: Мир. 1989. 478 с.
Скворцов А.В., Костюк Ю.Л. Применение триангуляции для решения задач вычислительной геометрии. Изд-во Томск: ТГУ, 2002. 128 с.
Дифференциальные уравнения упругих волн в кристаллах решаются с помощью симметрических многочленов шестого порядка и метода масштабирования. Исследовано влияние толщины
слоя и частоты волны на масштабирующий фактор. Получено
Молотков Л. А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах. Л.: Наука. 1984. 201 с.
Бреховских Л. М., Годин О. А. Акустика слоистых сред. М.: Наука. 1989. 416 с.
Красильников В. А., Крылов В. В. Введение в физическую акустику. М.: Наука. 1984. 400 с.
Беляев Ю. Н. К вычислению функций матриц // Математические заметки, 2013. Т. 94, Вып. 2, С. 175-182.
Сиротин Ю. И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. М.: Наука. 1979. 640 с.
Беляев Ю. Н. Симметрические многочлены в расчётах матричной экспоненты // Вестник СыктГУ, Сер.1 Математика, механика, информатика, 2012. Вып. 16, С. 28-41.
II. КалининС. И. Теорема флетта о среднем значении и ее обобщения
Flett T. M. A mean value theorem // Mathematical Gazette. 1958. Vol. 42, ќ 339. p. 38-39.
Праздникова Е. В. Моделирование вещественного анализа в рамках аксиоматики для гипернатуральных чисел // Вестник Сыктывкарского университета. 2007. Сер. 1. Вып. 7. С. 41-66.
Калинин С. И., Шихова А. В. Теорема Флетта в терминах односторонних производных // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона: Период. межвуз.сб. науч.-метод. работ. Выпуск 11. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2009.С. 67-70.
Калинин С. И. Теорема Флетта в терминах правосторонней производ-ной // Математика в образовании: Сб. статей. Вып. 8/Под ред. И. С. Емельяновой. Чебоксары: Изд-во Чуваш.ун-та, 2012. С. 275-278.
Калинин С. И., Шихова А. В. Многомерный вариант теоремыФлетта //Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона: Период. межвуз. сб. науч.-метод. работ.Выпуск 12. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2010. С. 82-84.
Калинин С. И. Теорема Флетта и ее обобщения // VI Уфимская международная конф., посв. 70-летию чл.-корр. РАН В. В. Напалкова: “Комплексный анализ и дифференциальные уравнения”: сборник тезисов. Уфа: ИМВЦ, 2011. С. 86-87.
Finta B. A generalization of the Lagrange mean value theorem // Octogon.1996. 4, № 2. p. 38-40.
Калинин С. И. Теорема Ролля в контексте этапа обобщения работы с теоремой // Математика в школе. 2009. №3. С. 53-58.
Брайчев Г. Г. Введение в теорию роста выпуклых и целых функций. М.:Прометей, 2005. 232 с.
Попов В. А. Новые основы дифференциального исчисления. Учеб. пособие для спецкурсов. Сыктывкар: “ПОЛИГРАФСЕРВИС”, 2002. 64 с.
III. Костяков И.В., Куратов В.В. Об уравнениях шредингера репараметризационно-инвариантных систем
Henneaux M., Teitelboim C. Quantization of gauge systems. // Princeton Univ. Press, New Jersey, 1992. 540p.
Deriglazov A, Rizzuti B.F. Reparametrization-invariant formulation of classical mechanics and the Schrodinger equation.// American Journal of Physics, V.79, N 8, 2011, Pp. 882-885. ArXiv:1105.0313 [math-ph].
Дирак П.А.М. Лекции по квантовой механике. // Любое издание.
Гитман Д.М., Тютин И.В. Каноническое квантование полей со связями.// М.: Наука, Гл.ред. физ.мат. лит., 1986. 216с.
Уэст П. Введение в суперсимметрию и супергравитацию. // М.:Мир, 1989. 332с.
IV. Беляева Н. А., Довжко Е. С. Модель объемного формирования сферического изделия с учетом давления
Представлена термовязкоупругая модель объёмного формирования полимерного изделия сферической формы с учетом ненулевой критической глубины конверсии твердеющего материала, давления со стороны жидкого слоя на границы наращиваемой твёрдой части материала. Показаны результаты численного анализа динамики напряженного состояния, давления.
Беляева Н. А. Математические модели деформируемых структуриованных материалов. Монография. Изд-во СыктГУ, 2008. 116с.
Беляева Н. А. Деформирование вязкоупругих материалов с изменяющейся структурой // Вестник Сыктывкарского университета.Сер1. Вып. 11. 2010. С. 52-75.
Беляева Н. А. Деформирование вязкоупругих структурированных систем: монография. Lap Lambert Academic Publishing GmbH & Co. KG, Germany, 2011. 200 c.
Беляева Н. А., Довжко Е. С. Отверждение сферического изделияс учетом давления перед фронтом // Вестн. Сыктывкарского ун-та.Сер.1: математ., мех., информ. Вып.12. 2010. С. 85-96.
Довжко Е. С. , Беляева Н. А. Термовязкоупругое фронтальноео тверждение сферического изделия с точки зрения непрерывно наращиваемого твердого тела с учетом давления перед фронтом отверждения. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ, Реестр программ для ЭВМ.Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2010615793, 7 сентября 2010 г.
Беляева Н. А., Довжко Е. С. Напряженное состояние фронтально формируемого сферического изделия // Вестн. Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2011. Вып. 2. С. 123-134.
Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой программы “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России“ на 2009-2013 годы по теме: “Нелинейные модели и методы механики“, шифр 2010-1.1-112-024-024, № 02.740.11.0618(итоговый, этап № 6). Наименование этапа: “Отчетный“. М.: ВНТИЦ,2012. Инв. № 02301297038. 46 с.
Довжко Е. С. , Беляева Н. А. Формирование осесимметричных полимерных изделий в режимах двустороннего фронта // Сб. статей Международной научно-практической конференции “Общество,Наука и Инновации“ 29-30 ноября 2013 г., в 4-х ч., Ч. 4., Уфа: РИЦБашГУ, 2013. 272 с. С. 228-235.
Беляева Н. А., Худоева Е. Е. Вычислительный комплекс “Термовязкоупругие модели отверждения осесимметричных изделий“ // Вестн. Сыктывкарского ун-та. Сер.1: математ., мех., информ.Вып.14. 2011. C. 125-146.
Беляева Н. А. Внутренние напряжения осесимметричных изделийв процессе их формирования с учетом ненулевой критической глубины конверсии // Вестн. Сыктывкарского университета. Сер.1. Вып.16. 2012. С. 10-19.
V. Ермоленко А.В. Выбор базовой поверхности в контактных задачах со свободной границей
На примере контактной задачи для круглой осесимметричной пластины сравниваются значения параметров напряженно-деформированного состояния, полученные с использованием как уравнений типа Кармана-Тимошенко-Нагди, приведенных к нижней лицевой поверхности, так и традиционных уравнений относительно срединной поверхности.
Ключевые слова: теория пластин, контактная задача, базовая поверхность.
Список литературы
Ермоленко А.В. Теория плоских пластин типа Кармана-Тимошенко-Нагди относительно произвольной базовой плоскости // В мире научных открытий. Красноярск: НИЦ, 2011. №8.1 (20). C. 336-347.
Ермоленко А.В. Об одном варианте уточненной теории плоских пластин для решения контактных задач // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1. Мат. Мех. Инф. №14. 2011.С. 105 110.
Ермоленко А.В. Аналитическое решение контактной задачи дляжестко закрепленной пластины и основания // В мире научных открытий. Красноярск: НИЦ, 2011. С.11-17.
Михайловский Е.И., Тарасов В.Н. О сходимости метода обобщенной реакции в контактных задачах со свободной границей //Российская АН. ПММ. 1993. Т. 57. Выпуск 1. С. 128-136.
VI. Никитенков В.Л., Холопов А.А. Устойчивость гибкого стержня: (формы упругой линии в неоднородной среде)
На основании [1],[2],[4] в работе получены формы упругой линии стержня, как для однородной среды, так и для неоднородной (в случае двух участков знакопостоянства упругой линии). Для однородной среды исследован вопрос о числе участков смены знака прогиба, как функции параметра жесткости среды. Изложен алгоритм решения задачи об устойчивости стержня в неоднородной упругой среде при произвольном числе участков знакопостоянства упругой линии стержня.
Список литературы
Никитенков В.Л., Жидкова О.А., Шехурдина Е.С. Границы нахождения критической силы для разномодульной среды// Вестн. Сыктывкарск. ун-та. Сер. 1. — 2012. — Вып. 15. — С. 127 — 136.
Аналитически решена задача устойчивости кольца при односторонних ограничениях на перемещения. Рассмотрены два вида нагрузки: нормального внешнего давления и случай центральных сил. Проведен сравнительный анализ полученных результатов.
Тарасов В.Н. Об устойчивости упругих систем при односторонних ограничениях на перемещения. // Труды института математики и механики. Российская академия наук. Уральское отделение. Том 11, № 1, 2005. С. 177-188.
Андрюкова В.Ю., Тарасов В.Н. Об устойчивости упругих систем с неудерживающими связями. // Известия Коми НЦ УрОРАН. 2013. №3(15). С. 12-18.
Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов./ — М.: Наука, 1967. 376 с.
VIII. Миронов В.В., Оверин Н.А.Технология mpi решения стационарного уравнения теплопроводности
Параллельные вычисления — бурно развивающаяся область современной науки, активно проникающая во все новые и новые стороны нашей жизни. Генетические исследования, прогноз климатических изменений, синтез новых материалов, астрономия, распознавание изображений и многие другие направления деятельности человека просто немыслимы без использования параллельных информационных технологий. Долгое время параллельными вычислениями могли заниматься только разработчики программного обеспечения для серверных машин, суперкомпьютеров и кластеров. Но времена меняются и теперь даже в мобильных телефонах стоят процессоры с несколькими ядрами. В качестве объекта работы выбрана модельная задача, описываемая стационарным уравнением теплопроводности. Предложены два варианта распараллеливания алгоритма решения задачи, описываемой названным уравнением.
Список литературы
Самарский А.А. Теория разностных схем. М. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 616 с.
Антонов А.С. Параллельное программирование с использованием технологии MPI. М. Изд-во МГУ, 2004 . 71 с.
Начато изучение полуколец частичных функций и непрерывных частичных функций со значениями в произвольном полукольце S. Показано, что полукольца частичных S-значных функций изоморфны соответствующим полукольцам всюду определенных функций. Доказано, что любое Т1-пространство X определяется полукольцом C P(X,S) всех непрерывных частичных функций на X со значениями в неодноэлементномтопологическом полукольце с замкнутой единицей. Описаны максимальные идеалы полуколец СР(Х, S).
Вечтомов Е. М. Вопросы определяемости топологических пространств алгебраическими системами непрерывных функций / /Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Алгебра. Геометрия. Топология. 1990. Т. 28. С. 3-46.
Вечтомов Е.М. Определяемость топологических пространств полугруппами непрерывных частичных функций / / Киров, 1987. Деп.ВИНИТИ № 256-В88. 21 с.
Вечтомов Е. М. О полугруппах непрерывных частичных функций на топологических пространствах / / УМН. 1990. Т. 46. Вып. 4-с. 143-144.
Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. Полукольца непрерывных[0, 1] -значных функций / / Фундаментальная и прикладная математика. 2012. Т. 17. Вып. 1. С. 53-82.
Вечтомов Е. М ., Сидоров В. В., Чупраков Д . В. Полукольца непрерывных функций. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2011. 312 с.
Вечтомов Е. М ., Чупраков Д . В. Полукольца непрерывных функций со значениями в Т0-полукольцах / / Тенденции и перспективы развития математического образования: материалы XXXIII Междунар. науч. семинара преподавателей математики информатики ун-тов и пед. вузов, посвященного 100-летиюВятГГУ, 25-27 сент. 2014 г. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2014 С. 145-147.
Вечтомов Е. М ., Шалагинова Н. В. Простые идеалы в частичных полукольцах непрерывных [0,∞]-значных функций / / ВестникПермского университета. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2014- Вып. 1 (24). С. 5-12.
II. Пименов Р. Р. О курсе «эстетическая геометрия» и роли симметрии относительно окружности в обучении математике
Предлагается метод обучения ключевым математическим концепциям посредством построения эстетических образов. Метод базируется на симметрии между окружностями (инверсии). Концепция симметрии между окружностями может быть сквозным элементом математического образования. Это упростит усвоение теории групп, неевклидовых геометрий, понятия предела и многих других понятий высшей математики.
Ключевые слова: геометрия, эстетика, симметрия, инверсия, теория групп, реформа образования.
Список литературы
Пименов Р. Р. Эстетическая геометрия или теория симметрий.СПб.: Школьная лига, 2014. 288 с.
Бахман Ф. Построение геометрии на основе понятия симметрии /пер. снем. Р.И. Пименова; под ред. И.М. Яглома. М.: Наука,1969. 380 с.
Пименов Р. Р. В мире поломанных линеек / / Компьютерные инструменты в школе. № 5. 2011. С. 66-72.
Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. М.: Наука, 1978. 225 с.
III. Ермоленко А. В. Уточненные соотношения теории пластин, ориентированные на решение контактных задач
При решении контактных задач со свободной границей по классической теории на границе зоны контакта возникают сосредоточенные усилия. При рассмотрении этих же задач с использованием уточненной теории пластин типа Кармана -Тимошенко — Нагди контактные реакции выражаются квадратично суммируемыми функциями.
Для упрощения формулировки условий сопряжения взаимодействующих элементов предлагается использовать вариант уточненной теории пластин, разрешающие уравнения которой могут быть приведены к произвольной поверхности.
Ключевые слова: уточненная теория пластин, контактная задача
Список литературы
Ермоленко А. В. Теория плоских пластин типа Кармана-Тимошенко Нагди относительно произвольной базовой плоскости // В мире научных открытий. Красноярск: НИЦ, 2011. №8.1(20). С. 336-347
Михайловский Е. И., Бадокин К . В., Ермоленко А. В. Теория изгиба пластин типа Кармана без гипотез Кирхгофа // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1. Мат. Мех. Инф.1999. Вып. 3. С. 181-202.
Михайловский Е. И., Ермоленко А. В. Полудеформационный вариант граничных условий в нелинейной теории пологих оболочек // Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела: Тр. научн. школы акад. В.В. Новожилова. СПб.: СПбГУ, 2000. Вып. 3. С. 60-76.
Михайловский Е. И., Ермоленко А. В. Уточнение нелинейной квазикирхгофовской теории оболочек К.Ф. Черныха // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1. Мат. Мех. Инф. 1999.Вып. 3. С. 203-222.
Михайловский Е. И., Тарасов В. Н. О сходимости метода обобщенной реакции в контактных задачах со свободной границей //РАН. ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 1. С. 128-136.
Михайловский Е. И., Торопов А. В. Математические модели теории упругости. Сыктывкар: Сыктывкарский университет, 1995.251 с.
Черных К. Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. JL: Машиностроение, 1986. 336 с.
IV. Котелина Н. О. Построение окружности при помощи nurbs-кривых
В статье рассматриваются NURBS-кривые и их свойства, в частности исследуется вопрос о связи NURBS-кривых с дробно-рациональными кривыми Безье. Для заданного набора весов и узлов приводится подробное доказательство известного утверждения, что NURBS-кривая на этом наборе представляет собой окружность.
Хилл Ф. OpenGL. Программирование компьютерной графики. Для профессионалов. СПб.: Питер, 2002. 1088 с.
Piegl L., Tiller W. The NURBS book. 2nd Edition. New York: Springer-Verlag, 1995-1997. 327 c.
Григорьев М. И., Малозёмов В. H., Сергеев А. Н. Можно ли построить окружность с помощью кривых Безье? / / Семинар «DHA & CAGD». Избранные доклады. 19 декабря 2006 г.(http://dha.spb.ru/reps06.shtml#1219).
Голованов Н. Н. Геометрическое моделирование. М.: Изд-вофизико-математической литературы, 2002. 472 с.
V. Котелина Н. О., Певный А. В. Неравенство сиядельникова и полиномы гегенбауэра
Даётся новое доказательство неравенства Сидельникова, основанное на свойствах полиномов Гегенбауэра. Неравенство обращается в равенство на сферических полудизайнах и только на них.Ключевые слова:неравенство Сидельникова, полиномы Гегенбауэра.
Список литературы
Сидельников В. М. Новые оценки для плотнейшей упаковкишаров в n-мерном эвклидовом пространстве / / Матем. сб. 1974 Т. 95 № 1(9). С. 148-158.
Котелина Н. О., Певный А. Б. Неравенство Сидельникова / / Алгебра и анализ. 2014. Т. 26. № 2. С. 45-52.
Котелина Н. О., Певный А. Б. Экстремальные свойства сферическихполудизайнов / / Алгебра и анализ. 2010. Т. 22. № 5.С. 162-170
Goethals J. М., Seidel J. J. Spherical designs / / Proc. Symp. PureMath. A.M.S. 1979. V. 34. P. 255-272.
Venkov В. B. Reseauxet designs spheriques / / Reseaux Euclidiens, Designs sphiriques et Formes Modulaires, L’Enseignement mathimatique Monograph, Geneve. 2001. №. 37. P. 10-86.
Котелина H. О. Формула сложения для полиномов Гегенбауэра // Семинар «DHA & CAGD». Избранные доклады. 13 ноября2010 г. ( http://dha.spb.ru/repslO.shtml#1113).
Андреев Н. Н. Минимальный дизайн 11-го порядка на трёхмерной сфере / / Математические заметки. 2000. Т. 67. № 4.С. 489-497.
VI. Шилов С. В. Факторы поражения при разгерметизации газовых магистралей
В работе проведен сравнительный анализ нескольких методик и предложена модель расчета факторов поражения при взрыве облака метана. Модель взрыва позволяет учесть характер застройки местности и определить возможные зоны поражения около газопровода.
В работе решается задача оптимизации стандартных сортировок с помощью технологии MPI. Используется модель приема-передачи сообщений, являющаяся одной из самых популярных моделей программирования в MPI. Для проведения численных экспериментов написано приложение на языке программирования C++. В работе приведены результаты численного
моделирования сортировки данных в параллельном режиме.
В данной статье описаны методы фильтрации данных, полученных трёхмерной реконструкцией по ряду изображений. При получении трёхмерных точек по ряду изображений, часто вместе с точками интересующего нас объекта попадают точки фона и точки, которые были ошибочно распознаны как похожие (например, точки неба за объектом), поэтому необходимо делать фильтрацию точек фона и объекта до самой трёхмерной реконструкции. Кроме удаления лишних данных для обработки, удаление точек фона до этапа реконструкции приводит к тому, что в алгоритм вычисления трёхмерных точек и параметров камеры не попадают точки с большим соотношением cm/pix, что приводит к более быстрой сходимости и лучшему решению систем уравнений, описывающих положения камер
EnginTola, Vincent Lepetit, PascalFua. A Fast Local Descriptorfor Dense Matching / / Computer Vision and Pattern Recognition, 2008. CVPR 2008. IEEE Conference, 23-28 June 2008. Pp 1-8. DOI:10.1109/CVPR.2008.4587673.
Charles Loop, Zhengyou Zhang. Computing Rectifying Homographies for Stereo Vision. / / Proceedings of IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, Vol.l, pages 125—131, June23-25, 1999. Fort Collins, Colorado, USA.
Christopher M . Bishop. Pattern Recognition and Machine Learning.Springer, 2006. 738 p.
John Canny, A Computational Approach to Edge Detection.IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN ANALYSIS AND MACHINEINTELLIGENCE, VOL. PAMI-8, NO. 6, NOVEMBER 1986. Pp. 679-698.
Martin A. Fischler, Robert C. Bolles. Random Sample Consensus:A Paradigm for Model Fitting with Applications to Image Analysisand Automated Cartography / / Comm. Of the ACM 24: 381—395.DOI: 10.1145/358669.358692
Richard Hartley, Andrew Zisserman. Multiple View Geometry inComputer Vision. Cambridge: University Press, 2003. 655 p.
Richard Szeliski. Computer Vision: Algorithms and Applications.Springer, 2011. 812 p.
IX. Никитенков В. Л., Певный А. Б. Воспоминания о в. ф. демьянове
В 1993 году Эндрю ”Энди“ Бил (Andrew ”Andy“ Beal) высказал гипотезу: Если (∗) ax + by = cz, где a, b, c, x, y, z — положительные целые числа и x, y, z строго больше 2, то a, b и c должны иметь общий простой делитель. В работе получено необходимое и достаточное условие решение уравнения (∗) в положительных целых числах a, b, c, x, y, z, таких, что x > 2, y > 2, z > 2 и числа a, b, c попарно взаимно просты иby>ax.
Ключевые слова: гипотеза Била, диофантовы уравнения, простой делитель.
Список литературы
Redmond D. Number Theory, Mercel Dekker, Inc. New York. Basel.Hong–Kong, 1996.
Sierpinski W. Elementary Number Theory, PWN Warszawa, 1987.
II. Бестужев А. С., Вечтомов Е. М. Циклические полукольца с коммутативным сложением
В статье рассматриваются полукольца с циклическим умножением -полукольца, в которых каждый элемент, возможно, кроме нуля, является целой неотрицательной степенью образующего элемента. Вначале рассматриваются частные случаи таких полуколец, когда нуль или единица будет натуральной степенью образующего элемента. Затем выясняется, как устроены циклические полукольца в общем случае, и среди таких объектов изучаются полукольца с неидемпотентным сложением.
BestugevA. S., VechtomovE. M. Mulitiplicati velycyclic semirings // XIII Международная научная конференция им. академика М. Кравчука. Киев: Национальный технический университет Украины, 2010. Т. 2. С. 39.
Golan J. S. Semirings and their applications. Dordrecht: Kluwer Academie Publishers. 1999. 381 p.
Бестужев А. С. Конечные идемпотентные циклические полукольца //Математический вестник педвузов и университетов Волго–Вятского региона. 2011. Вып. 13. С. 71–78.
Бестужев А. С. О строении конечных мультипликативно–циклических полуколец // Ярославский педагогический вестник.2013. Т. III. № 2. С. 14–18.
Бестужев А. С., Вечтомов Е. М., Лубягина И. В. Полукольцас циклическим умножением // Алгебра и математическая логика: Международная конференция посвященная 100-летию В. В. Морозова. Казань: КФУ, 2011. С. 51–52.
Вечтомов Е. М. Введение в полукольца : пособие для студентов иаспирантов. Киров: Изд-во Вятского гос. пед. ун-та, 2000. 44 с.
Вечтомов Е. М., Лубягина И. В. Циклические полукольца сидемпотентным некоммутативным сложением // Фундаментальнаяи прикладная математика. 2012. Т. 17. Вып. 1. С. 33—52.
III. Калинин С. И. Уточнения неравенства ки фана методом несобственного интеграла
Ключевые слова: неравенство Ки Фана, метод несобственного интеграла.
Список литературы
Калинин С. И. Средние величины степенного типа. НеравенстваКоши и Ки Фана : учебное пособие по спецкурсу. Киров: Изд-воВГГУ, 2002. 368 с
Калинин С. И., Шалыгина М. Ю. Несобственный интеграл помогает уточнить весовые неравенства Коши и Ки Фана // Информатика. Математика. Язык : науч. журнал. Киров: Изд-во ВятГГУ,2013. Вып. 7. С. 70–72.
IV. Пименов Р. Р. Аналог производной в теории чисел и применение его для доказательства частных случаев теоремы дирихле
В статье изучаются числа вида (xp − 1)/(x − 1) и находятся свойства их простых делителей. Это позволяет доказать частный случай теоремы Дирихле о бесконечности простых чисел в арифметической последовательности. Все рассмотрение основано на вводимом понятии «p-дифференцируемости» целочисленной функции и использует малую теорему Ферма.
Ключевые слова: теория чисел, малая теорема Ферма, теорема
Дирихле.
Список литературы
Бухштаб A. A. Теория чисел. М.: Просвещение, 1966. 384 с.
Пименов Р. Р. О нестандартном применении методов математического анализа к теории чисел // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона : периодический межвузовский сборник научно-методических работ. Киров: Научн. изд-во ВятГУ, 2016. Вып. 18. С. 198–201.
V. Попов В. А. О дифференциальных теоремах о среднем для функций комплексного переменного
Обоснована невозможность вывода аналогов дифференциальных теорем Ролля, Лагранжа и Коши о средних на определенных классах аналитических функций, если даже дифференциальная средняя величина (точка C) ищется на более широком множестве, чем отрезок. Выделен класс полно дифференцируемых функций, для которых точка из равенства Лагранжа принадлежит некоторому кругу, содержащему первоначально заданные точки. Дано простое доказательство неравенства Лагранжа о среднем и традиционного критерия стационарности функции комплексного переменного на области.
Ключевые слова: формула Лагранжа конечных приращений, условие существования укороченной согласованной хорды, полная
производная функции в точке, неравенство Лагранжа о среднем.
Список литературы
Popov V. А. П-derivative and analytical functions // Mathematic sand Science Education in the North-East of Europe: History,Traditions Contemporary Issues. Proceedings of the Sixth Inter Karelian Conferen ce Sortavala, Russia. 11–14 September, 2003.Pp. 59–62.
Боярчук А. К. Справочное пособие по высшей математике. Т. 4:Функции комплексного переменного: теория и практика. М.: Едиториал УРСС, 2001. 352 с.
Ловягин Ю. Н., Праздникова Е. В. Элементарные функциина множестве комплексных гиперрациональных чисел // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1. Вып. 9. 2009. С. 30–42.
Пименов Р. Р. О нестандартном применении методов математического анализа к теории чисел // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона : периодический межвузовский сборник научно-методических работ. Киров: Науч.изд-во ВятГУ, 2016. Вып. 18. С. 198–201.
Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. Часть вторая:Теория функций (специальная часть). Распределение нулей. Полиномы. Определители. Теория чисел. М.: Наука, 1978. 432 с.
Попов В. А. Новые основы дифференциального исчисления : учебное пособие для спецкурсов. Сыктывкар: Изд-во КГПИ, 2002. 64 с.
Попов В. А. Изложение ТФКП на основе понятия полной производной // Проблемы теории и практики обучения математике : cб.науч. работ, представленных на Международную науч. конф. <58Герценовские чтения>. СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2005.С. 270–276.
Попов В. А. Преднепрерывность. Производные. П-аналитичность.Сыктывкар: Коми пединститут, 2011. 228 с.
Праздникова Е. В. Моделирование вещественного анализа в рамках аксиоматики для гипернатуральных чисел // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1. Вып. 7. 2007. С. 41–66.
Рудин У. Основы математического анализа. М.: Мир, 1976. 320 с.
VI. Асадуллин Ф. Ф., Котов Л. Н., Устюгов В. А. Устройство поточного шифрования на основе плис
В статье описана математическая модель ферромагнитных гранулированных пленок, позволяющая рассчитать поля размагничивания и частоты ферромагнитного резонанса (ФМР). Пленки представляются как ансамбли частиц эллипсоидальной формы. Описаны возможные варианты ориентации частиц относительно внешнего подмагничивающего поля, для приведенных
Dubowik J. Shape anisotropy of magnetic heterostructures // Phys.Rev. B. 1996. Vol. 54, no. 2. Pp. 1088–1091.
Ishii Y., Okamoto T., Nishina H. Particle length and orientationdi stributions in magnetic recording media // JMMM. 1991. Vol. 98. Pp.210–214.
Мейлихов Е. З., Фарзетдинова Р. М. Ультратонкие плёнкиCo/Cu(110) как решётки ферромагнитных гранул с дипольным взаимодействием // Письма в ЖЭТФ. 2002. Т. 75. №3. С. 170–174.
VII. Мужикова А. В. Интерактивное обучение математике в вузе
В работе раскрываются сущность, задачи и принципы интерактивных форм обучения, а также сущность, принципы и методы коллективных учебных занятий как одного из способов проведения учебных занятий в вузе в интерактивной форме. Существующие способы организации и методики коллективных учебных занятий адаптированы и уточнены с целью использования их при обучении математике в техническом вузе.Ключевые слова: интерактивные формы обучения, коллективные
учебные занятия, высшая математика.
Список литературы
Белозерцев Е. П., Гонеев А. Д., Пашков А. Г. и др. Педагогика профессионального образования : учебное пособие / под ред.В. А. Сластенина. М.: Академия, 2004. 368 с.
Гузеев В. В. Методы и организационные формы обучения. М. :Народное образование. 2001. С. 54–55.
Лебединцев В. Б. Модифицированные программы для разновозрастных коллективов на ступени основного общего образования. Биология. Химия. География: методическое пособие. Красноярск,2009. 84 с.
Лебединцев В. Б., Горленко Н. М. Позиции педагогов при обучении по индивидуальным образовательным программам // Народное образование. 2011. №9. С. 224–231.
Лебединцев В. Б., Горленко Н. М., Запятая О. В., Клепец Г. В. Новые модели обучения в малочисленных сельских школах: институциональные системы обучения на основе индивидуальных учебных маршрутов и индивидуальных образовательных программ учащихся : методическое пособие / под ред. В. Б. Лебединцева. Красноярск, 2010. 152 с.
Литвинская И. Г. Коллективные учебные занятия: принципы, фазы, технология // Экспресс-опыт: приложение к журналу «Директор школы». 2000. №1. С. 21–26.
Мкртчян М. А. Методики коллективных учебных занятий //Справочник заместителя директора школы. 2010. №12. С. 50–63.
Мкртчян М. А. Концепция коллективных учебных занятий //Школьные технологии. 2011. №2. С. 65–72.
Сорокопуд Ю. В. Педагогика высшей школы : учебное пособие.Ростов н/Д: Феникс, 2011. 541 с
Шамова Т. И., Давыденко Т. М., Шибанова Г. Н. Управление образовательными системами : учебное пособие. М.: Издательский центр «Академия», 2002. 384 с.
VIII. Ермоленко А. В., Гинтнер А. Н. Влияние поперечных сдвигов на понижение напряженного состояния пластины
В теории пластин типа Кармана – Тимошенко –Нагди, учитывающей трансверсальные деформации, моменты состоят из двух составляющих — моменты от кривизны срединной поверхности и моменты от изменения поперечных сдвигов. Показано, что при контактном взаимодействии пластины с абсолютно жестким основанием графики составляющих моментов в области максимальных значений находятся в противофазе, что приводит к снижению максимальных значений совокупного момента.
Ключевые слова: уточненная теория пластин, контактная задача, противофаза.
Список литературы
Ермоленко А.В. О контактном взаимодействии цилиндрически изгибаемой пластины с абсолютно жестким основанием //Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого тела :тр. научной школы акад. В.В.Новожилова. СПб.: СПбГУ, 2000.Вып. 2. С. 79–95.
Ермоленко А.В. Теория плоских пластин типа Кармана – Тимошенко – Нагди относительно произвольной базовой плоскости //В мире научных открытий. Красноярск: НИЦ, 2011. № 8.1 (20).C. 336–347.
Михайловский Е.И., Бадокин К.В., Ермоленко А.В. Теория изгиба пластин типа Кармана без гипотез Кирхгофа // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1. Мат. Мех. Инф. 1999.Вып. 3. С. 181–202.
Михайловский Е.И., Ермоленко А.В., Миронов В.В., Тулубенская Е.В. Уточненные нелинейные уравнения в неклассических задачах механики оболочек. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского университета, 2009. 141 с.
Михайловский Е.И., Тарасов В.Н. О сходимости метода обобщенной реакции в контактных задачах со свободной границей //РАН. ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 1. С. 128–136.
IX. Исаков В. Н., Никитенков В. Л., Попов В. А. К семидесятилетию профессора одинца владимира петровича
Вершик А. М., Виро О. Я., Исаков В. Н., Леонов Г. А.,ПратусевичМ.Я., Хавин В.П., Широков Н.А. Одинец Владимир Петрович (к шестидесяти пятилетию со дня рождения) //Владикавказский математический журнал. 2010, Т. 12. Вып. 4.С. 79–81.
Попов В.А. Кафедра математики Коми пединститута: история становления и развития. Сыктывкар: Коми пединститут, 2012.216 с.
Статья посвящена задаче интерполяции точек при помощи B-сплайновых кривых. Рассматриваются методы глобальной интерполяции, при которых составляется и решается система линейных уравнений.
Piegl L., Tiller W. The NURBS book. 2nd Edition. New York: Springer-Verlag, 1995 – 1997. 327 р.
Голованов Н. Н. Геометрическое моделирование. М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2002. 472 c.
Завьялов Ю. С. , Квасов Б. И. , Мирошниченко В. Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. 350 c.
Хилл Ф. OpenGL. Программирование компьютерной графики. Для профессионалов. СПб.: Питер, 2002. 1088 c.
Для цитирования:Котелина Н. О. Интерполяция с помощью B- сплайновых кривых // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2016. Вып. 1 (21). C. 3–8.
II. МакаровП. А. Рекуррентный метод определения отражающих свойств многослойных плёночных покрытий
Разработан алгоритм вычисления коэффициентов отражения, прохождения и поглощения электромагнитной энергии плоско-поляризованных монохроматических электромагнитных волн, распространяющихся в многослойных плёночных системах. Опреде-лены границы применимости метода.
Cochran J. F., Kambersky V. Ferromagnetic resonance in very thin films // JMMM. Vol. 302. 2006. Pp. 348–361.
D. de Cos, Garcia-Arriabas A., Barandiaran J. M. Ferromagnetic resonance in gigahertz magneto-impedance of multilayer systems // JMMM. Vol. 304. 2006. Pp. 218–221.
Diaz M. de Sihues, Durante-Rincon C. A., Fermin J. R. A ferromagnetic resonance study of NiFe alloy thin films // JMMM. Vol. 316. 2007. Pp. 462–465.
Антонец И. В., Котов Л. Н., Макаров П. А., Голубев Е. А. Наноструктура, проводящие и отражающие свойства тонких плёнок железа и (Fe)x(BaF2)y// ЖТФ. 2010. Т. 80. №9. С. 134–140.
Антонец И. В., Котов Л. Н., Некипелов С. В., Карпушов Е. Н. Проводящие и отражающие свойства тонких металлических плёнок // ЖТФ. 2004. Т. 74. №11. С. 102–106.
Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. 720 c.
Бузников Н. А., Антонов А. С., Дьячков А. Л., Рахманов А. А. Особенности частотного спектра нелинейного магнитоимпеданса многослойных плёночных структур // ЖТФ. 2004. Т. 74. №5. С. 56–61.
Бучельников В. Д., Бабушкин А. В., Бычков И. В. Коэффициент отражения электромагнитных волн от поверхности пластины феррита кубической симметрии // ФТТ. 2003. Т. 45. №4. С. 663–672.
Гончаров А. А., Игнатенко П. И., Петухов В. В. и др. Состав, структура и свойства наностуктурных плёнок боридов тантала // ЖТФ. 2006. Т. 76. №10. С. 87–90.
Котов Л. Н., Антонец И. В., Королёв Р. И., Макаров П. А. Сопротивление и окисление плёнок железа и влияние верхнего слоя из диэлектриков и металла // Вестник ЧелГУ. Физика. Вып. 12. 2011. Т. 39 (254) С. 57–62.
Курин В. В. Резонансное рассеяние света на наноструктурированных металлических и ферромагнитных плёнках // УФН. 2009. Т. 179. №9. С. 1012–1018.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика : учебное пособие : в 10 т. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматлит, 2005. 656 c.
Ландсберг Г. С. Оптика. М.: Физматлит, 2010. 848 c.
Перевалов Т. В., Гриценко В. А. Применение и электронная структура диэлектриков с высокой диэлектрической проницаемостью // УФН. 2010. Т. 180. №6. С. 587–603.
Усанов Д. А., Скрипаль А. В., Абрамов А. В., Боголюбов А. С. Измерения толщины нанометровых слоёв металла и электропроводности полупроводника в структурах металл-полупроводник по спектрам отражения и прохождения электромагнитного излучения // ЖТФ. 2006. Т. 76. №5. С. 112–117.
Усанов Д. А., Скрипаль А. В., Абрамов А. В., Боголюбов А. С. Изменение типа резонансного отражения электромагнитного излучения в структурах «нанометровая металлическая плёнка — диэлектрик» // Письма в ЖТФ. 2007. Т. 33. №2. С. 13–22.
Для цитирования:Макаров П. А. Рекуррентный метод определения отражающих свойств многослойных плёночных покрытий // Вест-ник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2016. Вып. 1 (21). C. 9–27.
III. Пименов Р. Р. Обобщения теоремы дезарга: геометрия перпендикулярного
В статье изучается обобщение теоремы Дезарга, основанное на понятии перпендикулярности и новом понятии «соединитель». Рассматриваются приложения этого обобщения в планиметрии и стереометрии и указывается связь с теоремой о пересечении высот треугольника и с теоремой Хьемслева-Морли.
Ключевые слова:Теорема Дезарга, основания геометрии, перпендикулярность, геометрия прямых, стереометрия.
Список литературы
Kodokostas D. Proving and Generalizing Desargues’ Two-Triangle Theorem in 3-Dimensional Projective Space. Hindawi Publishing Corporation, Geometry. Volume 2014, Article ID 276108.
Бахман Ф. Построение геометрии на основе понятия симметрии / пер. с нем. Р.И. Пименова; под ред. И.М. Яглома. М.: Наука, 1969. 380 с.
Одинец В. П., Шлензак В. А. Избранные главы теории графов : авторизованный перевод с польск. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «РХД», 2009. 504 с.
Скопенков М. Наглядная геометрия и топология // http://skopenkov.ru: Mikhail Skopenkov’s homepage. URL: http://skopenkov.ru/courses/geometry-16.html (дата обращения: 20.02.2016).
Для цитирования:Пименов Р. Р. Обобщения теоремы Дезарга: геометрия перпендикулярного // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2016. Вып. 1 (21). C. 28–43.
IV. ПименовР. Р.Обобщения теоремы дезарга: скрытые пространства
В статье обнаруживается семимерное обобщение теоремы Дезарга, в котором прямые рассматриваются как точки, а трехмерные пространства как прямые. Это служит примером концепции скрытых пространств. Результат обобщается на пространства произвольной размерности. Работа продолжает исследования, начатые в статье «Обобщение теоремы Дезарга: геометрия перпендикулярного».
Ключевые слова:теорема Дезарга, основания геометрии, многомерные пространства, геометрия прямых, стереометрия.
Список литературы
Cameron Peter J. Projective and Polar Spaces // www.maths.qmul.ac.uk: School of Mathematical Sciences. 2000. URL: http://www.maths.qmul.ac.uk/pjc/pps/ (дата обращения: 01.04.2016).
Tabachnikov S. Skewers // https://arxiv.org/archive/math: Cornell University Library. Mathematics. [math.MG] 19 Sep 2015. URL: https://arxiv.org/pdf/1509.05903.pdf (дата обращения: 01.04.2016).
Бахман Ф. Построение геометрии на основе понятия симметрии / пер. с нем. Р.И. Пименова; под ред. И.М. Яглома. М.: Наука, 1969. 380 с.
Пименов Р. Обобщения теоремы Дезарга: геометрия перпендикулярного // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. Вып. 1 (21). 2016. C. 28–43.
Для цитирования:Пименов Р. Р. Обобщения теоремы Дезарга: скрытые пространства // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2016. Вып. 1 (21). C. 44–57.
V. ОдинецВ. П.Появление названия дисциплины «компьютерные науки» — веление времени
Представлена краткая история появления в континентальной Европе (за исключением Дании и Швеции), а также в СССР названия новой научной дисциплины (а фактически целого ряда наук) «Информатика», а в остальном мире — дисциплины «Компьютерные науки» (в Дании и Швеции — «datalogy»). Поскольку по определению БРЭ (2008) информатика формально не связана с компьютерами, то логичнее называть новую дисциплину «Ком-пьютерные науки».
Ключевые слова:компьютерные науки, информатика, ценность информации.
Список литературы
Backgraund. Vol. 7, No. 2 (Aug., 1963). Pp. 109–110. Oxford, New Jersey: Blackwell Publishing, The International Studies Association, 1963.
Hopper G. The education of a computer /Proceeding of 1952 ACM Meeting (Pittsburg). Pp. 243–249. New York: ACM, 1952.
McCorduck P. An Interview with Louis Fein. (9 May 1979). Palo Alto, California: Ch. Babbage Institute. The Center for the History of Information Processing University of Minnesota, 1979. 27 p.
Naur P. The Science of Datalogy. Letter to the editor Comm. ACM, Vol. 9, No. 7, 1966, p. 485.
Steinbuch K. Informatik: Automatische Informationsverarbeitung. Berlin: SEG–Nachrichten, 1957.
Sveinsdottir E., Frokjaer E. Datalogy — the Copenhagen Tradition of Computer Science. BIT(Nordisk Tidskrift for Informationsbehandling), Vol. 28(3), 1988. 22 p.
Wiener N. Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine. Paris: (Hermann&Сie) & Camb. Mass. (MIT Press), 1948. 2nd revised ed 1961. New York–London: Wiley, 1961. 212 p. (Винер Н. Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине./ Пер. с англ. И.В. Соловьева и Г.Н. Поварова; Под ред. Г.Н. Поварова. 2–е издание. М.: Наука, 1983. 344 с.)
Ершов А. П., Монахов В. М., Бешенков С. А. и др. Основы информатики и вычислительной техники / под ред. А.П. Ершова и В.М. Монахова. М.: Просвещение, 1985. Ч. 1, 2. 96 с.
Игнатьев М. Б. Кибернетическая картина мира. Сложные киберфизические системы : учебное пособие / предисл. акад. РАН С.В. Емельянова. 3–е изд., перераб. и доп. СПб.: ГУАП, 2014. 472 с.
Крайнева И. А. Страницы биографии академика А.П. Ер-шова //Материалы международной конференции памяти академика А.П. Ершова. «Перспективы систем информатики» (15–19 июня 2009). Новосибирск: Изд-во Института систем информатики СО РАН, 2009.
Михайлов А. И. и др. Научная информация. М.: Издание ВИНИТИ АН СССР, 1961. 27 с.
Михайлов А. И, Чёрный А. И., Гиляровский Р. С. Основы научной информации / предисл. акад. А.Н. Несмеянова. М.: Наука, 1965. 655 с.
Одинец В. П. Зарисовки по истории компьютерных наук. Сыктывкар: Изд-во КГПИ, 2013. 420 с.
Фрадков А. Л. Кибернетическая физика: принципы и примеры. СПб.: Наука, 2003. 208 с.
Харкевич А. А. Избранные труды в трёх томах. Т. 3. Теорияинформации. Опознание образов. М.: Наука, 1973. 524 с.
Большая российская энциклопедия. М.: Российскаяэнциклопедия, 2008. T. XI.
Иванов И. И. Харкевич А. А. // Большая Советская энциклопедия / под ред. А.М. Прохорова. 1978. Т. 28. С. 590.
Математический энциклопедический словарь (Информатика). М.: Советская энциклопедия, 1988. С. 244. 847 с.
Для цитирования:Одинец В. П. Появление названия дисциплины «Компьютерные Науки» — веление времени // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2016. Вып. 1 (21). C. 58–68.
VI. Одинец В. П. Некоторые комментарии к сравнению егэ по математике (расширенный уровень, май 2016) в польше и россии
В работе проведено сравнение выпускных работ по математике (ЕГЭ расширенного уровня) по форме и по содержанию в Польше и России.
Ключевые слова:выпускная работа по математике (ЕГЭ), олимпиады по математике, специалисты.
Список литературы
Леонтьева Н. В. К вопросу о формировании системы критериев для оценивания достижений учащихся средней школы по математике // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона : периодический межвузовский сборникнаучно-методических работ. Киров: Науч. Изд-во ВятГУ, 2016. Вып. 18. C. 271-276. 400 с.
Одинец В. П. О некоторых проблемах подготовки аспирантов по теории и методике обучения математике // Вестник Московского ун-та. Серия 20. № 4 (2012). C. 3–8.
Одинец В. П. К 10-летию Болонского процесса // Вестник Московского ун-та. Серия 20. №1 (2014). C. 3–10.
Тестов В. А. Проблемы перехода математического образования к новой парадигме в информационном обществе // Труды X международных Колмогоровских чтений : сборник статей. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2012. С. 94–97. 248 с.
Для цитирования:Одинец В. П. Некоторые комментарии к сравнению ЕГЭ по математике (расширенный уровень, май 2016) в Польше и России // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2016. Вып. 1 (21). C. 69–76.
В статье дан краткий исторический обзор исследований ферромагнитного резонанса и приведен вывод формулы Смита – Бельерса для расчета положения и ширины резонансной линии. Приведен пример расчета резонансной частоты однодоменной частицы эллипсоидальной формы.
Coey, J. Magnetism and Magnetic Materials / J. Coey. Cambridge University Press, 2010. 633 p.
Osborn, J. A. Demagnetizing factors of the general ellipsoid / J. A. Osborn // Phys. Rev. B. 1945. vol. 67. Pp. 352–357.
Suhl, H. Ferromagnetic resonance in nickel ferrite / H. Suhl // Phys. Rev. 1954. Vol. 97. Pp. 555–557.
Smith J., Beljers H. J. Ferromagnetic resonance absorbtion in BaFe12O19, a highly anisotropic crystall // Philips Res. Rep. 1955. Vol. 10. Pp. 113-130.
Ферромагнитный резонанс / под ред. С. В. Вонсовского. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. 344 c.
Гуревич А. Г., Мелков Г. А. Магнитные колебания и волны. М.: Физматлит, 1994. 464 c.
Для цитирования:Устюгов В. А. Формула Смита – Бельерса // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2016. Вып. 1 (21). C. 77–85.
VIII. Носов Л. С., ВечерскийВ. В., Зудин В. С., Можайкин А. В. Кодирование речевой информации в системах ip-телефонии
В данной статье рассмотрена защита речевой информации при ее передаче по системам IP-телефонии, поскольку данный канал потенциально подвержен вмешательству с целью нарушения конфиденциальности переговоров. Задача защиты речевой информации от перехвата актуальна как для обычных пользователей (в повседневных целях), так и для различных организаций, фирмили компаний во избежание перехвата коммерческих секретов конкурентами.
В работе предложен способ кодирования аудиоканала, создано собственное минималистичное программное обеспечение, позволяющее производить кодирование/декодирование речевой информации в частотной области.
Ключевые слова:IP-телефония, защита IP-телефонии, разборчивость речи.
Список литературы
James W. Cooley, John W. Tukey An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series // Mathematics of Computation, 1965. Pp. 297–301.
Юкио Сато. Без паники! Цифровая обработка сигналов / пер. с яп. Т. Г. Селиной. М.: Додэка-XXI, 2010. 176 с.
ALSA project — the C library reference. http://www.alsa-project.org: Advanced Linux Sound Architecture (ALSA) project homepage. URL: http://www.alsa-project.org/alsa-doc/alsa-lib/ (дата обращения: 17.07.2016).
JACK Audio Connection Kit. URL: http://www.jackaudio.org/ (дата обращения: 17.07.2016).
Для цитирования:Носов Л. С., Вечерский В. В., Зудин В. С., Можайкин А. В. Кодирование речевой информации в системах IP-телефонии // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1:Математика. Механика. Информатика. 2016. Вып. 1 (21). C.86–99.
IX. Одинец В. П., Попов В. А. Валерьян николаевич исаков (к семидесятилетию со дня рождения)
Валерьян Исаков ректор Коми государственного педагогического института // http://ktovobrnauke.ru/: Федеральный специализированный журнал «Кто есть Кто в образовании и науке». 2009. № 1(1). URL: http://ktovobrnauke.ru/people/valeryan-isakov.html (дата обращения: 10.05.2016).
Валерьян Николаевич Исаков (к 65-летию со дня рождения) // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика. 2011. Вып. 13. С. 155–159.
Жданов Л.А. Исаков Валерьян Николаевич // Город Сыктывкар: Энциклопедия. Сыктывкар: КНЦ УрО РАН, 2010.
Кириллова Н. Инновации северного вуза // http://ktovobrnauke.ru/: Федеральный специализированный журнал «Кто есть Кто в образовании и науке». 2009. № 1(1). URL:http://ktovobrnauke.ru/2009/1/innovacii-severnogo-vuza.html (дата обращения: 10.05.2016).
Одинец В. П., Попов В. А. Исаков Валерьян Николаевич // Ректоры (директоры) Коми пединститута / Л. А. Жданов, В. А. Попов, Н. И. Сурков и др. Сыктывкар: Коми пединститут, 2012. С. 100–107.
Попов В. А. Кафедра математики Коми пединститута: история становления и развития / В. А. Попов. Коми пединститут. Сыктывкар, 2012. 216 с.
Для цитирования:Одинец В. П., Попов В. А. Валерьян Николаевич Исаков (к семидесятилетию со дня рождения) // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2016. Вып. 1 (21). C. 100–104.
Статья демонстрирует процесс классификации текстов методами распознавания образов. В качестве примера рассмотрена проблема авторства статей, приписываемых А. С. Пушкину. Предложены способы повышения надежности распознающей системы.
Ключевые слова:классификация текстов, методы распознавания образов, атрибуция, А. С. Пушкин.
Список литературы
Бонгард М. М. Проблема узнавания. М.: Наука, 1967. 320 с.
В поисках потерянного автора: Этюды атрибуции / М. А. Марусенко, Б. Л. Бессонов, Л. М. Богданова и др. СПб.: Филол. ф-т С.-Петерб. гос. ун-та, 2001. 216 с.
Марусенко М. А. Атрибуция анонимных и псевдонимных литературных произведений методами распознавания образов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1990. 168 с.
Родионова Е. С., Хозяинов С. А., Митрофанова О. А. Корпусы текстов в исследованиях по атрибуции литературных произведений // Труды международной конференции «Корпусная лингвистика — 2008». СПб.: С.-Петербургский гос. университет, Факультет филологии и искусств, 2008. С. 338—349.
Хозяинов С. А. Атрибуция публицистики, приписываемой А. С. Пушкину // Прикладная и математическая лингвистика : материалы секции XXXVII Международной филологической конференции, 11-15 марта 2008 г., Санкт-Петербург / отв. ред. Т. Г. Скребцова. СПб.: Ф-т филологии и искусств СПбГУ, 2008. С. 20—30.
Хозяинов С. А. Атрибуция публицистики, приписываемой А. С. Пушкину. Решение проблемы авторства методами распознавания образов / LAP LAMBERT Academic Publishing. Saarbr¨ucken, 2012. 252 с.
Хозяинов С. А. Некоторые проблемы и методы квантитативно-структурного изучения авторских стилей // Известия Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена. 2008. № 28 (63). С. 378—383.
Якубайтис Т. А., Скляревич А. Н. Вероятностная атрибуция типа текста по нескольким морфологическим признакам. Рига: ИЭВТ, 1982. 53 с.
Для цитирования:Хозяинов С. А. Классификация текстов методами распознавания образов // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 1 (22). C. 3–20.
II. ВечтомовM., Лубягина Е. Н. Определяемость t1-пространств решеткой подалгебр полуколец непрерывных частичных действительнозначных функций на них
Работа относится к общей теории полуколец непрерывных функций. Рассматриваются подалгебры полуколец CP(X) непрерывных частичных функций на топологических пространствах X со значением в топологическом поле R действительных чисел. Изучаются минимальные и максимальные подалгебры R-алгебры CP(X). Доказана теорема определяемости произвольного T1-пространства X решеткой A(X) всех подалгебр полукольца CP(X).
Ключевые слова:полукольцо, поле действительных чисел, частичная действительнозначная функция, подалгебра.
Список литературы
Вечтомов Е. М. Решетка подалгебр колец непрерывных функций и хьюиттовские пространства // Математические заметки. 1997. Т. 62. №5. С. 687–693.
Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. О полукольцах частичных функций // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика. 2014. Вып. 19. С. 3–11.
Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н., Сидоров В. В., Чупраков Д. В. Элементы функциональной алгебры : монография : в 2 т. / под ред. Е. М. Вечтомова. Киров: ООО «Издательство ”Радуга-ПРЕСС“», 2016. Т. 1. 384 с.
Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н., Сидоров В. В., Чупраков Д. В. Элементы функциональной алгебры : монография : в 2 т. / под ред. Е. М. Вечтомова. Киров: ООО «Издательство ” Радуга-ПРЕСС“», 2016. Т. 2. 316 с.
Гретцер Г. Теория решеток. М.: Мир, 1982. 456 с.
Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986. 752 с.
Gillman L., Jerison M. Rings of continuous functions. N. Y.: Springer-Verlang, 1976. 300 p.
Для цитирования:Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. Определяе- мость T1-пространств решеткой подалгебр полуколец непрерывных частичных действительнозначных функций на них // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 1 (22). C. 21–28.
III. ВечтомовM., Орлова И. В. Идеалы и конгруэнции циклических полуколец
Изучаются идеалы и конгруэнции циклических полуколец как с коммутативным, так и с некоммутативным сложением.
Ключевые слова:полукольцо, полуполе, циклическое полукольцо, идеал, отношение эквивалентности, конгруэнция.
Список литературы
Бестужев А. С., Вечтомов Е. М. Циклические полукольца с коммутативным сложением // Вестник Сыктывкарского университета. Сер.1: Математика. Механика. Информатика. 2015. Вып. 1(20). C. 8–39.
Вечтомов Е. М. Введение в полукольца. Киров: ВГПУ, 2000. 44 с.
Вечтомов Е. М., Бестужев А. С., Орлова И. В. Строение циклических полуколец // IX Всероссийская научная конференция «Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и технологий», ЭКОМОД — 2016 : cборник материалов конференции. Киров: Изд–во ВятГУ, 2016. С. 21–30.
Вечтомов Е. М., Лубягина (Орлова) И. В. Циклические полукольца с идемпотентным некоммутативным сложением // Фундаментальная и прикладная математика. 2011/2012. Т. 17. Вып. 1. С. 33–52.
Вечтомов E. М., Орлова И. В. Циклические полукольца с неидемпотентным некоммутативным сложением // Фундаментальная и прикладная математика. 2015. Т. 20. Вып. 6. C. 17–41.
Орлова И. В. Идеалы и конгруэнции циклических полуколец с некоммутативным сложением // Труды Математического центра им. Н. И. Лобачевского. Казань: Казанское математическое общество, 2015. Т. 52. С. 118–120.
Скорняков Л. А. Элементы алгебры. М.: Наука, 1986. 240 c.
Brown T. Lazerson E. On fifinitely generated idempotent semigroups // Semigroup Forum. 2009. Vol. 78. Iss. 1. P. 183–186.
Для цитирования: Вечтомов Е. М., Орлова И. В. Идеалы и конгруэнции циклических полуколец // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 1 (22). C. 29–40.
Данная статья посвящена каскадам Хаара и базируется на статье Viola P., Jones M. «Rapid Object Detection using a Boosted Cascade of Simple Features». Здесь описаны некоторые тонкости обучения каскадов, которые не были описаны в оригинальной статье. В частности, это метод перебора порогов слабых классификаторов, а также оптимизированный метод построения каскада классификаторов.
1. Viola P., Jones M. Rapid Object Detection using a Boosted Cascade of Simple Features // 2013 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. 2001. Vol. 01. 511 p.
2. Freund Y., Schapire R. E. Decision-Theoretic Generalization of OnLine Learning and an Application to Boosting // Journal of computer and system sciences 55. 1997. №SS971504. Pp. 119–139.
Для цитирования:Белых Е. А. Обучение каскадов Хаара // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 1 (22). C. 41–53.
V. Одинец В. П. Об истории математических олимпиад в ленинграде — санкт-петербурге
Статья посвящена истории решения проблемы состязательности в школьном образовании, одной из форм которой являются математические олимпиады, появившиеся в России в 1934 году в Санкт-Петербурге (тогда Ленинграде). Изложение доведено до последнего десятилетия.
Ключевые слова: математические олимпиады, специализированныепрофессиональные школы.
Список литературы
Атья М. Математика и компьютерная революция // Известия РАН. Серия Математическая. 2016. T. 80. № 4. (Перевод с англ. А.И. Штерна статьи 1984 г.) C. 5–16.
Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями // Записки научных семинаров ЛОМИ им. В.А. Стеклова АН СССР. М.: Наука. 1967. T. 2. 211 с.
Морозова Е. А., Петраков И. С. Международные математические олимпиады. 3-е изд. , испр. и доп. М.: Просвещение, 1971. 254 с.
Одинец В. П. Из воспоминаний о математических олимпиадах начала 60-х гг. // Математика в школе. 1998. № 2. C. 94–96.
Рукшин С. Е. Математические соревнования в Ленинграде–Санкт-Петербурге. Первые 50 лет. Ростов, Изд-кий центр «МарТ», 2000. 320 с.
Фомин Д.В. Санкт-Петербургские математические олимпиады. СПб.: Политехника, 1994. 309 с.
Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики.СПБ.: Тип. «Север», 1913. Т. I. 609 с.; Т. II. 363 с.; Т. III. 113 c.
Для цитирования:Одинец В. П. Об истории математических олимпиад в Ленинграде — Санкт-Петербурге // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 1 (22). C. 54–60.
В статье дан обзор математического аппарата модели Изинга, теории усредненного поля. Сопоставлены значения критической температуры, получаемые аналитически на базе теории усредненного поля и путем численного моделирования. Описаны причины расхождения этих значений. Показана связь зависимости средней намагниченности, средней энергии спина системы, термодинамических параметров системы от температуры и критического состояния системы при фазовом переходе.
Ключевые слова:ферромагнетизм, модель Изинга, термодинамика.
Список литературы
Giordano N. J., Nakanishi H. Computational physics. Pearson/Prentice Hall, 2006. 544 p.
Coey J. Magnetism and Magnetic Materials. Cambridge University Press, 2010. 633 p.
Биндер К., Хеерманн Д. В. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1995. 144 с.
Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. М.: Мир, 1990. 400 с.
Для цитирования:Устюгов В. А. Модель Изинга // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 1 (22). C. 61–71.
VII. Калинин И., Дозморов А. В. Теорема помпейю и ее обобщения
Dragomir S. S. An inequality of Ostrowski type via Pompeiu’s mean value theorem // http://www.emis.de/journals/JIPAM/index-4.html: Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics. 6(3) Art. 83, 2005. URL: http://www.emis.de/journals/JIPAM/article556.html?sid=556 (date of the application: 09.03.2017).
Pompeiu D. Sur une proposition analogue au th´eor`eme des accroissements finis, Mathematica, Cluj, Romania, 22, 1946, p. 143–146.
Finta B. A generalization of the Lagrange mean value theorem, Octogon, 4, № 2, 1996, p. 38–40.
Для цитирования:Калинин C. И., Дозморов А. В. Теорема Помпейю и ее обобщения // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 1 (22). C. 72–78.
VIII. Певный А. Б.Юркина М. Н. Неравенства для суммы трех квадратных трехчленов
Dannan F.M., Sitnik S.M. The Damascus inequality // Probl. Anal. Issues Anal. Vol 5 (23). No. 2. 2016. Pp. 3-19.
Для цитирования:Певный А. Б., Юркина М. Н. Неравенства для суммы трех квадратных трехчленов // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 1 (22). C. 79–84.
IX. Одинец В. П. К семидесятилетию профессора александра борисовича певного
Интервью в связи с исполнившимся 1 марта 2017 года 70–летием профессора, доктора физико-математических наук Александра Борисовича Певного.
Для цитирования: ОдинецВ. П.К семидесятилетию профессора Александра Борисовича Певного // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 1 (22). C. 85–86.
Строится неоднородное решение диффузионно-кинетического уравнения модели напорного течения структурированной жидкости в области немонотонности расходно-напорной характеристики. Решение соответствует гетероклинической траектории, соединяющей два устойчивых однородных состояния.
1. Беляева Н. А., Сажина А. Н. Анализ усредненного напорного течения // Двадцать третья годичная сессия Ученого совета Сыктывкарского государственного университета имени Питирима Сорокина (Февральские чтения) : сборник материалов / отв.ред. Н. С. Сергиева. Сыктывкар: Изд–во СГУ им. Питирима Сорокина, 2016. C. 60–69.
2. Колмогоров А. Н., Петровский И. Г., Пискунов Н. С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме. М.: Бюл. МГУ. Секция А, 1937.
3. Холодниок М., Кулич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. М.: Мир, 1991. 368 c.
4. Худяев С. И. Пороговые явления в нелинейных уравнениях. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
Для цитирования: Беляева Н. А., Яковлева А. Ф. Фронтальная волна напорного течения // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 2 (23). C. 3–12.
II. Михайлов А. В. О колебаниях кольца, подкрепленного нитями
Рассматриваются задачи о колебаниях упругих колец, подкрепленных упругими нитями; задачи об устойчивости упругих колец, находящихся под действием пульсирующей нагрузки.
1. Абромовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям, пер. с англ. под ред. В.А. Диткиной и Л.Н Кармазиной. М.: Наука, 1979. 832 с.
2. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984 с.
3. Гельфанд И. М., Фомин С .В. Вариационное исчисление. М.: Гос. изд-во физ.-матем. литературы, 1961. 228 с.
4. Лерман Л. М. Линейные дифференциальные уравнения и системы. Н. Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2012. 89 с.
5. Мэтьюз Дж., Уокер Р. Математические методы в физике : пер. с англ. М.: Атомиздат, 1972. 392 с.
6. Пановко Я. Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. М.: Машиностроение, 1967. 318 с.
7. Тарасов В. Н. Методы оптимизации в исследовании конструктивно-нелинейных задач механики упругих систем. Сыктывкар: КНЦ УрО РАН, 2013. 238 с. 8. Улам С. Нерешенные математические задачи / пер. с англ. З.Я. Шапиро. М.: Наука, 1964. 168 с. 9. Фадеев Л. Д., Якубовский О. А. Лекции по квантовой механике для студентов-математиков : учеб. пособие Л.: Изд-во Ленингр. унта, 1980. 200 с.
Для цитирования: Михайлов А. В. О колебаниях кольца, подкрепленного нитями // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 2 (23). C. 13–28.
III. Пименов Р. Р. Трактовки теорем Паппа: перпендикулярность и инволютивность
Дорисовав к чертежу проекции стрелки, мы увидим инволютивное преобразование. Геометрические чертежи превращаются в диаграммы инволюций и их композиций. Это упрощает понимание и работу с известными теоремами, а при обобщении на многомерные пространства легко связывает геометрию сфер с проективным пространством и неевклидовыми геометриями. Если к теореме Паппа применить геометрию перпендикулярного и вместо слова инцидентность использовать слово перпендикулярность, мы получим истинные и содержательные геометрические утверждения.
1. Бахман Ф. Построение геометрии на основе понятия симметрии / пер. с нем. Р. И. Пименова; под ред. И. М. Яглома. М.: Наука, 1969. 380 с.
2. Пименов Р. Р. Обобщения теоремы Дезарга: геометрия перпендикулярного // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2016. Вып. 1 (21). C. 28–43.
3. Пименов Р. Р. Обобщения теоремы Дезарга: скрытые пространства // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2016. Вып. 1 (21). C. 44–57.
4. Пименов Р. Р. Отображения сферы и неевклидовы геометрии // Математическое просвещение. 1999. Cер. 3. Bып. 3. C. 158–166.
5. Пименов Р. Р. Эстетическая геометрия или теория симметрий. СПб.: Школьная лига, 2014. 288 с.
6. Харстсхорн Р. Основы проективной геометрии / пер. с англ. Е. Б. Шабат; под ред. И. М. Яглома. M: Мир, 1970.
7. Tabachnikov S. Skewers // Arnold Mathematical Journal. 2. 2016. Pp. 171–193.
Для цитирования: Пименов Р. Р. Трактовки теорем Паппа: перпендикулярность и инволютивность // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 2 (23). C. 29–45.
IV. Макаров П. А. О вариационных принципах механики консервативных и неконсервативных систем
На основе принципа Гамильтона – Остроградского, применённого к движению консервативных и неконсервативных систем, составлены однородные и неоднородные уравнения Эйлера—Лагранжа. Рассмотрен пример плоского движения материальной точки. Определено влияние диссипативных сил на характеристики движения.
Ключевые слова: механическое действие по Гамильтону, вариационные принципы движения, уравнение Эйлера – Лагранжа, прямой и окольный путь, диссипация энергии.
Список литературы:
1. Веретенников В. Г., Синицин В. А. Метод переменного действия. 2-е изд., исправ. и доп. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 272 c.
2. Веретенников В. Г., Синицин В. А. Теоретическая механика (дополнения к общим разделам). М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 416 c.
3. Гантмахер Ф. Р. Лекции по аналитической механике. 2-е. изд., исправ. М.: Наука, 1966. 300 с.
4. Голдстейн Г. Классическая механика. М.: Наука, 1975. 416 c.
5. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика : учеб. пос.: в 10 т. Т.I. Механика. 5-е изд., стереот. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 224 c.
6. Слудский Ф. А. Заметка о начале наименьшего действия // Вариационные принципы механики / под ред. Л. С. Полака М.: Физматгиз, 1959. C. 388–391.
Для цитирования: Макаров П. А. О вариационных принципах механики консервативных и неконсервативных систем // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 2 (23). C. 46–59.
V. Одинец В. П. Зенон Иванович Боревич (1922– 1995) (К 95-й годовщине со дня рождения)
Статья посвящена биографии известного алгебраиста профессора Зенона Ивановича Боревича, декана математико-механического факультета Ленинградского государственного университета в 1973–83 годы, увиденной со стороны польских математиков, а также контактам З.И. Боревича с Польшей с подробными комментариями автора.
Ключевые слова: З.И. Боревич, блокада Ленинграда, гомологическая алгебра, теория линейных групп, общество «Полония».
Список литературы:
1. Narkiewicz W., Wie¸slaw W. ZenonBorewicz (1922–1995) // Wiadomo´sciMatematyczne. XXXVI. 2000. S. 65–72.
2. Odyniec W. P. O matematykach Leningradu // Wiadomo´sci Matematyczne. XXVII. 1987. S. 279–292.
3. Odyniec W. P. O matematykach Leningradu (Sankt-Petersburga) i nie tylko — 10 lat po´z˙niej // Wiadomo´sci Matematyczne. XXXIV. 1998. S. 149–158.
4. Яковлев А. В. Зенон Иванович Боревич. Вопросы теории представлений алгебр и групп. 5 // Записки научных семинаров ПОМИ. T. 236. 1997. C. 9–12.
Для цитирования: Одинец В. П. Зенон Иванович Боревич (1922– 1995) (К 95-й годовщине со дня рождения) // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 2 (23). C. 60–69.
VI. Лубягина Е. Н., Тимшина Л. В. Опыт организации учебно-исследовательской деятельности студентов при изучении кривых второго порядка
В статье предлагаются материалы, которые можно использовать для организации учебно-исследовательской деятельности студентов при изучении кривых второго порядка. Приводятся примеры использования среды GeoGebra.
Ключевые слова: исследовательская деятельность, кривые второго порядка, GeoGebra.
Список литературы:
1. Акопян А. В., Заславский А. А. Геометрические свойства кривых второго порядка. М.: МЦНМО, 2007. 136 с.
2. Атанасян Л. С., Атанасян В. А. Сборник задач по геометрии : учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1973. Ч. I. 480 c.
3. Безумова О. Л., Овчинникова Р. П., Троицкая О. Н., Троицкий А. Г., Форкунова Л. В., Шабанова М. В., Широкова Т. С., Томилова О. М. Обучение геометрии с использованием возможностей GeoGebra. Архангельск: Кира, 2011. 140 с.
4. Болтянский В. Г. Огибающая // Квант. № 3. 1987. C. 2–7.
5. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. Геометрические основы компьютерной графики : учебное пособие. Киров: Изд-во ООО «РадугаПРЕСС», 2015. 164 с.
6. Гурова А. Э. Замечательные кривые вокруг нас. М., 1989. 112 c.
7. Забелина С. Б. Формирование исследовательской компетентности магистрантов математического образования (направление «педагогическое образование») :дис. … канд. пед. наук. М., 2015.
8. Качалова Л. П. Исследовательская компетенция магистрантов: структурно-содержательный анализ // Политематический журнал научных публикаций «Дискуссия». Вып. №3(55). 2015.
9. Руинский А. Инверсные преобразования гиперболы // Матем. просв., сер. 3, 4 (2000). С. 120–126.
10. Смирнов В. И. Курс высшей математики. М.: Наука, 1974. Т. 2. 479 с.
11. Тимшина Л. В. Семинарские занятия по геометрии в вузе // Преподавание математики, физики, информатики в вузах и школах: проблемы содержания, технологии и методики : материалы V Всероссийской науч.-практ. конф. Глазов: ООО «Глазовская типография», 2015. С. 131–133.
12. Чеботарева Э. В. Компьютерный эксперимент с GeoGebra. Казань: Казанский ун-т, 2015. 61 с.
13. Шабанова М. В., Овчинникова Р. П., Ястребов А. В., Павлова М. А., Томилова А. Е., Форкунова Л. В., Удовенко Л.Н., Новоселова Н. Н., Фомина Н. И., Артемьева М. В., Ширикова Т. С., Безумова О. Л., Котова С. Н., Паршева В. В., Патронова Н. Н., Белорукова М. В., Тепляков В. В., Рогушина Т. П., Тархов Е. А., Троицкая О. Н., Чиркова Л. Н. Экспериментальная математика в школе. Исследовательское обучение : монография по исследовательской деятельности. М.: Издательский дом «Академия Естествознания», 2016. 300 с.
14. Ширикова Т. С. Методика обучения учащихся основной школы доказательству теорем при изучении геометрии с использованием GeoGebra :дис. … канд. пед. наук. Архангельск, 2014. 15. Яглом И. М., Ашкинузе В. Г. Идеи и методы аффинной и проективной геометрии. М. 1962. Ч. I. 247 c.
Для цитирования:Лубягина Е. Н., Тимшина Л. В. Опыт организации учебно-исследовательской деятельности студентов при изучении кривых второго порядка // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 2 (23). C. 70–84.
VII. Ермоленко А. В., Осипов К. С. Параллельное программирование в контактных задачах со свободной границей
Метод обобщенной реакции при расчете контактных задач со свободной границей требует большого количества итераций, на каждой из которых проводится много вычислений. Для ускорения расчетов в статье рассматривается распараллеливание одной контактной задачи с помощью технологии OpenMP на языке C++.
Ключевые слова: пластина, метод обобщенной реакции, контактная задача, параллельные вычисления.
Список литературы:
1. Антонов А. С. Параллельное программирование с использованием технологии OpenMP. М.: Изд-во МГУ, 2009. 77 с.
2. Ермоленко А. В., Гинтнер А. Н. Влияние поперечных сдвигов на понижение напряженного состояния пластины. Теория изгиба пластин типа Кармана без гипотез Кирхгофа // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Информатика. Вып. 1 (20). 2015. С. 91–96.
3. Ермоленко А. В. Теория плоских пластин типа Кармана – Тимошенко – Нагди относительно произвольной базовой плоскости // В мире научных открытий. Красноярск: НИЦ, 2011. №8.1 (20). C. 336–347.
4. Михайловский Е. И., Ермоленко А. В., Миронов В. В., Тулубенская Е. В. Уточненные нелинейные уравнения в неклассических задачах механики оболочек. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского университета, 2009. 141 с.
5. Михайловский Е. И., Тарасов В. Н. О сходимости метода обобщенной реакции в контактных задачах со свободной границей // РАН. ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 1. С. 128–136.
Для цитирования: Ермоленко А. В., Осипов К. С. Параллельное программирование в контактных задачах со свободной границей // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 2 (23). C. 85–91.
VIII. Чупраков Д. В., Ведерникова А. В. О структуре конечных циклических полуколец с идемпотентным коммутативным сложением
Статья посвящена исследованию конечных идемпотентных циклических полуколец с коммутативным сложением. Авторами установлен критерий существования конечного идемпотентного циклического полукольца с коммутативным сложением, заданного идеалом целых неотрицательных чисел, получены оценки числа элементов КИЦП. Сформулированы алгоритмы вычисления числа элементов по образующим ассоциированного идеала целых неотрицательных чисел.
1. Бестужев А.С. Конечные идемпотентные циклические полукольца // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. 2011. Вып. 13. С. 71–78.
2. Бестужев А.С. Вечтомов Е.М. Циклические полукольца с коммутативным сложением // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2015. Вып. 20. С. 8–39.
3. Ведерникова А.В., Чупраков Д.В. О представлении конечных идемпотентных циклических полуколец кортежами целых чисел // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. 2017. Вып. 19. С. 70–76.
4. Вечтомов Е.М. Введение в полукольца. Киров: ВГПУ, 2000. 44 с.
5. Вечтомов E.М., Лубягина (Орлова) И.В. Циклические полукольца с идемпотентным некоммутативным сложением // Фундаментальная и прикладная математика. 2012. Т. 17. Вып. 1. C. 33–52.
6. Вечтомов E.М., Орлова И.В. Циклические полукольца с неидемпотентным некоммутативным сложением // Фундаментальная и прикладная математика. 2015. Т. 20. № 6. C. 17–41.
7. Вечтомов Е.М. Мультипликативно циклические полукольца // Технологии продуктивного обучения математике: традиции и новации. Арзамас: Арзамасский филиал ННГУ, 2016. С. 130–140.
8. Вечтомов E.М., Орлова И.В. Идеалы и конгруэнции циклических полуколец // Вестник Сыктывкарского университета. Сер.1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 1(22). C. 29–40.
9. Лубягина И.В. О циклических полукольцах с некоммутативным сложением // Труды Математического центра им. Н.И. Лобачевского. Казань: Издательство Казанского математического общества, 2010. T. 40. C. 212–215.
10. Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика с упражнениями и решениями. М.: Мир, 1999. 720 с.
11. Чермных В.В., Николаева О.В. Об идеалах полукольца натуральных чисел // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. 2009. Вып. 11. С. 118–121.
12. Bestugev A.S., Vechtomov E.M. Multiplicativelycyclicsemirings // XIII Международная научная конференция им. Академика М. Кравчука. Киев: Национальный технический университет Украины, 2010. С. 39.
Для цитирования: Чупраков Д. В., Ведерникова А. В. О структуре конечных циклических полуколец с идемпотентным коммутативным сложением // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 2 (23). C. 92–109.
двумерное пространство, принцип левого нижнего угла.
Списоклитературы:
1. Dyckhoff H. A typology of cutting and packing problems // European Journal of Operational Research. № 44. Pp. 150—152.
2. Залгаллер В. А., Канторович Л. В. Рациональный раскрой промышленных материалов. Новосибирск: Наука, 1971. 300 c.
3. Никитенков В. Л., Холопов А. А. Задачи линейного программирования и методы их решения. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского университета, 2008. 143 c.
4. Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. 4-е изд., доп. М.: МЦНМО, 2001. 584 c.
5. Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. М.: Наука, 1969. 91 c.
6. Benell A. J., Olivera F. J. The geometry of nesting problems: A tutorial // European Journal of Operational Research. 2008. № 184. Pp. 399—402.
7. Coordinate Systems, Transformations and Units // https://www.w3.org: W3C. 6 мая 2017. URL: https://www.w3.org/TR/SVG/coords.html.W3C (дата обращения: 05.10.2017)
Для цитирования: Мельников В. А. Методы представления фигур общего вида для задачи двумерного раскроя // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 3 (24). C. 11–24.
В работе рассматривается класс так называемых GA-выпуклых на промежутке функций. Приводится геометрическая характеризация таких функций, изучаются их свойства, в частности, устанавливаются неравенство Иенсена и его аналог. Формулируются достаточные условия GA-выпуклости и GA-вогнутости функции в терминах производных.
1. Guan Kaizhong GA-convexity and its applications // Anal. Math. 2013. 39. № 3. Pp. 189–208.
2. Xiao-Ming Zhang, Yu-Ming Chu, and Xiao-Hui Zhang. The Hermite-Hadamard type inequality of GA-convex functions and its application // J. of Inequal. and Applics., Vol. 2010. ArticleID 507560, 11 pages, doi:10.1155/2010/507560.
3. Калинин C.И. (α,β)-выпуклые функции, их свойства и некоторые применения // Уфимская международная математическая конференция. Сборник тезисов / отв. ред. Р. Н. Гарифуллин. Уфа: РИЦ БашГУ, 2016. С. 75–76.
4. Abramovich S., Klariˇci´cBakula M., Mati´c M. and Peˇcari´c J. A variant of Jensen–Steffensen’s inequality and quasi-arithmetic means // J. Math. Anal. Applics. 307. 2005. Pp. 370–385.
5. Mercer A. McD. A variant of Jensen’s inequality // J. Inequal. In Pure and Appl. Math. Vol. 4. Issue 4. Article 73. 2003. Pp. 1–2.
Дляцитирования: Калинин С. И. GA-выпуклые функции // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 3 (24). C. 25–42.
IV. Ловягин Ю. Н. Несколько замечаний о проблеме нормируемости булевых алгебр
Исследуется связь между свойством нормируемости булевой алгебры и существованием на ней полуаддитивной (о)-непрерывной существенно положительной функции. Приводятся критерии, при соблюдении которых полунормируемая булева алгебра не имеет меры.
Ключевые слова: булева алгебра, мера, проблема Д. Магарам.
Список литературы:
1. Порошкин А. Г. Теория меры и интеграла. М.: КомКнига, 2006. 184 с.
2. Порошкин А. Г. Упорядоченные множества. Булевы алгебры. Сыктывкар: СыктГУ, 1987. 85 с.
3. Halmos P. Measure theory. Berlin-Haidelberg-New York: Springer, 1950. 304 p.
4. Kelley J. General topology. Toronto-London-New York: D van Nostard company, 1957. 432 p.
5. Владимиров Д. А. Булевы алгебры. М.: Наука, 1969. 318 с.
6. Владимиров Д. А. Теория булевых алгебр. СПб.: Изд-во С.Петербургского университета, 2000. 616 с.
7. Halmos P. Lectures on Boolean algebras. Prinston, New-Jersey. D. van Nostard company, 1963. 96 p.
8. Mayaram D. An algebraic characterization of measure algebras // Ann. Math., 1947. V. 48, № 1. Pp. 154–167.
9. Попов В. А. Аддитивные и полуаддитивные функции на булевых алгебрах // Сиб. мат. ж. 1976. Т. 17. № 2. С. 331–339.
10. Алексюк В. Н. Теорема о миноранте. Счетность проблемы Магарам// Матзаметки. 1977. Т. 21. № 5. С. 597–604.
11. Ловягин Ю. Н. Булевы алгебры с достаточным числом непрерывных квазимер. Деп. в ВИНИТИ, № 3111–В97. 1997. 24 с.
12. Ловягин Ю. Н. О некоторых свойствах булевых алгебр // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования : материалы научной конференции «Герценовские чтения — 2009». СПб.: РГПУ им. А. И. Герцена, 2009. С. 131–135.
13. Ловягин Ю. Н. Регулярные и полунормированные булевы алгебры // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования : материалы научной конференции «Герценовские чтения — 2011». СПб.: РГПУ им. А. И. Герцена, 2011. С. 146–148.
14. Ловягин Ю. Н. Пример регулярной, но ненормированной булевы алгебры // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования : материалы научной конференции «Герценовские чтения — 2012». СПб.: РГПУ им. А. И. Герцена, 2012. С. 129–130.
15. Ловягин Ю. Н. О проблеме нормируемости булевых алгебр // Известия российского педагогического университета им. А. И. Герцена. 2013. № 154. С. 23–33. 16. Gaifman H. Cjncerning measure on Boolean algebras // Pacif. J. Math. 1964. V. 14, № 1. Pp. 61–73.
Для цитирования: Ловягин Ю. Н. Несколько замечаний о проблеме нормируемости булевых алгебр // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 3 (24). C. 43–55.
V. Пименов Р. Р. Геометрия перпендикулярного: тупые и острые углы в известных теоремах
В статье вводится и изучается понятие «невозможная конфигурация тупых и острых углов» и его связь с теоремами о перпендикулярности на плоскости и в многомерном пространстве. Исследуются две теоремы: о пересечении высот треугольника и о проекциях, названные в статье «теорема домино». Обе теоремы обобщаются на произвольное число прямых, и обнаруживаются связанные с ними невозможные конфигурации углов. Указывается как с помощью непрерывности и метода малых шевелений из невозможности определенной конфигурации углов получать теорему о перпендикулярности прямых: прямой угол рассматривается как пограничное положение угла. Рассматриваются применение этих методов в неевклидовых геометриях и выражение их языком векторной алгебры.
Ключевые слова: перпендикулярность, непрерывность, проекция, ориентация, высота треугольника.
Список литературы:
1. Бахман Ф. Построение геометрии на основе понятия симметрии / пер. с нем. Р.И. Пименова; под ред. И.М. Яглома. М.: Наука, 1969. 380 с.
2. Tabachnikov S. Skewers // ArnoldMathematicalJournal. 2, 2016. Pp. 171–193.
3. Пименов Р. Р. К логическим и наглядно-геометрическим свойствам ориентации 1 // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона : периодический межвузовский сборник научно-методических работ. Киров: Научн. изд-во ВятГУ, 2016. Вып. 18. C. 99–114.
4. Пименов Р. Р. К логическим и наглядно-геометрическим свойствам ориентации 2 // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона : периодический межвузовский сборник научно-методических работ. Киров: Научн. изд-во ВятГУ, 2016. Вып. 18. C. 115–126.
5. Пименов Р. Р. Обобщения теоремы Дезарга: геометрия перпендикулярного // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика, 2016. Вып. 1 (21). C. 28–43.
6. Пименов Р. Р. Трактовки теорем Паппа: перпендикулярность и инволютивность // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика, 2017. Вып. 2 (23). C. 29–45.
7. Погорелов А. В. Основания геометрии. 3-е изд. М.: Наука, 1968. 208 с.
8. Пименов Р. И. Единая аксиоматика пространств с максимальной группой движений // Литовский матем. сб. 1965. Т. 5. № 3. С. 457–486.
9. Скопенков М. Наглядная геометрия и топология. URL: http: // skopenkov. ru/ courses/ geometry-16. html.
Для цитирования: Пименов Р. Р. Геометрия перпендикулярного: тупые и острые углы в известных теоремах // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 3 (24). C. 56–73.
VI. Гуляева С. Т., Кабанова С. Л., Миронов В. В. К проблеме повышения эффективности образовательного процесса при использовании современных систем организации видеоконференций
В работе рассмотрен актуальный вопрос повышения эффективности образовательного процесса при использовании современных систем организации видеоконференций (ВКС). Приведена диаграмма бизнес-процесса использования ВКС и рассмотрены технологии и наиболее популярные системы ВКС.
2. Что такое VoIP? // http://aver.ru/: Всё о новинках техники. URL: http://aver.ru/all/chto-takoe-voip/ (дата обращения: 10.07.2017).
3. Оборудование для проведения видеоконференций // https://www.insotel.ru/: Инсотел. URL: http:// www.insotel.ru/article.php?id=31 (дата обращения: 10.07.2017).
4. Обзор стандартов передачи данных используемых в видеоконференцсвязи // http://www.ipvs.ru/: АйПи Видео Системс. URL: http://www.ipvs.ru/information/videoconferencing/113-protocolsvideoconferencing-data.html (дата обращения: 10.07.2017).
6. Системы ВКС Polycom // https://www.nav-it.ru/: Группа компаний Навигатор. URL: http://www.nav-it.ru/services/systemintegration/videokonferentssvyaz/sistemy-vks-polycom/ (дата обращения: 10.07.2017).
7. О компании Lifesize // http://av-pro.com.ua/: Компания АВ-ПРО. URL: http://av-pro.com.ua/taxonomy/term/15/0 (дата обращения: 10.07.2017).
8. Видеоконференцсвязь. Часть 1: Введение в предмет // http://network-lab.ru/: Сетевая академия CISCO. URL: http://network-lab.ru/videokonferentssvyaz-chast-1-vvedenie/ (дата обращения: 10.07.2017).
Для цитирования: Гуляева С. Т., Кабанова С. Л., Миронов В. В. К проблеме повышения эффективности образовательного процесса при использовании современных систем организации видеоконференций // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 3 (24). C. 74–87.
VII. Одинец В. П. Об истории некоторых математических моделей в экологии
В статье кратко изложена предыстория появления математических моделей и методов в экологии. Подробнее дана история 5 математических моделей: модель, основанная на мультифрактальном анализе, модель поглощения дождём загрязнений атмосферы, модели Лотки – Вольтерры и их развитие, модель стабильности популяции на генетическом уровне.
Ключевые слова: индекс Маргалефа, оценка Хедервари, мультифрактальный анализ, модели Лотки – Вольтерры, репрессилятор.
Список литературы:
1. Абдурахманов А. И., Фирстов П. П., Широков В. А. Возможная связь вулканических извержений с цикличностью солнечной активности // Бюл. вулканол. станций. № 52 (1976). C. 3–11.
2. Багоцкий С. В., Базыкин А. Д., Монастырская Н. П. Математические модели в экологии (Библиографический указатель отечественных работ). М.: ВИНИТИ, 1981. 224 с.
3. Bo¨ckman C. Hybrid regularization method for the ill-possed inversion of multiwave length lidar data to determine aerosol size distribution // Applied Optics, 40 (2001), pp. 1329–1342.
4. Борисенков Е. П., Пасецкий В. М. Экстремальные природные явления в русских летописях XI–XVII вв. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 241 с.
5. Bullard F. M. Volcanoes in history, in theory, in eruption. Austin: Univ. Texas Press, 1962. 441 p.
6. Влодавец В. И. Вулканы Земли. М.: Наука, 1973. 169 с.
7. Volterra V. Variazioni e fluttuazioni del numero d’individui in specie animali conviventi // Mem. R. Accad. Naz. deiLincei, Ser. 2., 1926. Pp. 31–113.
8. Гелашвили Д. Б., Якимов В. Н., Иудин Д. И., Дмитриев А. И., Розенберг Г. С., Солнцев Л. А. Мультифрактальный анализ видовой структуры сообщества мелких млекопитающих Нижегородского Поволжья // Экология. № 6. 2008. С. 456–461.
9. Georgi I. Von einer feuerfangenden Ende aus der Revalischen Stadthalderschaft // Im: «Auswahl ¨okonomischer Abhandlungen, welche freie ¨Okonomische Geselschaft in St.-Petersburg in deutscher Sprache erhalten hat». DritterBand. St.-Petersburg: 1791. S. 330–331.
10. Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х. Существование и устойчивость релаксационного цикла и математической модели репрессилятора // Математ. заметки. Т. 101. Вып. 1, 2017. C. 58–76.
11. Гуламов М. И. Теоретико-групповой подход к исследованию взаимодействия экологических факторов // Экологическая химия. 21 (1). 2012. С. 1–9.
12. Kolmogorov A. Sulla teoria di Volterra della lutta per l’esistenza // G.Inst. Ital. Attuari, 7, № 1, 1936. Pp. 74–80.
13. Колмогоров А. Н. Качественное изучение математических моделей динамики популяций // Проблемы кибернетики. М.: Наука, 1972. Вып. 25. C. 100–106.
14. Крашенинников С. П. Описание Земли Камчатки. 1755. Т. 1; Т. 2 (Репринт. Воспроизведение. СПб. : Наука, 1994. Т. 1. 440 с.; Т. 2. 320 с.).
15. Lotka A. F ur Theorie der periodischen Reaktionen // Z. Physics. Chem., 72, (1910). S. 508–511.
16. Mandelbrot B. Fractals: Form, Chance and Dimension. SanFrancisco: W. H. Freeman and Co., 1977. 365 p.
17. Маргалеф Р. Облик биосферы (перевод с исп.). М.: Наука, 1992. 254 с.
18. Моисеев Н. Н. Экология человечества глазами математика. М.: Молодая гвардия, 1988. 255 с.
19. Никоненко В. А., Тянтова Е. Н. Модель поглощения дождём загрязняющих веществ из атмосферы // Экологическая химия. 2010. 19 (2). C. 98–104.
20. Одинец В. П. Зарисовки по истории компьютерных наук. Сыктывкар: Изд-во КГПИ, 2013. 421 с.
21. Орлов К. Г., Мингалев И. В., Мингалев В. С., Чечеткин В. М., Мингалев О. В. Численное моделирование общей циркуляции атмосферы Земли для условий зимы и лета // Труды Кольского научного центра. Гелиогеофизика. Вып. 1. 6/2015. C. 140–145.
22. Pallas R. S. Reise durch verschiedene Provinzen des Russisches Reiches. Teil 2. Buch 1. St.-Petersburg, 1773. S. 54–57.
23. Панников В. Д., Минеев В. Г. Почва, климат, удобрения и урожай. М.: Колос, 1977. 413 с.
24. Пегов С. А., Хомяков П. М. Моделирование развития экологических систем. СПб.: Наука, 1991. 218 с.
25. Петросян Л. А., Захаров В. В. Введение в математическую экологию. Л.: Изд-во ЛГУ, 1986. 222 с.
26. Пихлак А.-Т. А. Заметки по истории исследования процессов самовозгорания и проблем кислорода атмосферы в Эстонии // Экологическая химия. 2009. 18 (1). C. 31–40.
27. Ромашев Ю. А., Скоробогатов Г. А. Детерминистское и стохастическое моделирования экосистемы (жертва–хищник), химической системы (горючее–окислитель), экономической системы (ресурсы–индустрия // Экологическая химия. 2011. 20 (3). C. 129–149.
28. Трифонова Т. А., Ильина М. Е. Экологический менеджмент: практические аспекты применения. Владимир: Аркаим, 2015. 362 с.
29. Форрестер Д. Мировая динамика (перевод с англ.). М.: АСТ, 2008. 384 c.
30. Harrington E. C., Jr. The Desirability Function // Industrial Quality Control, Vol. 21, № 10, 1965. Pp. 494–498.
31. Hedervari P. On the energy and magnitude of volcanic eruption // Bul. volcanologiq., XXV, 1963. Pp. 373–379.
32. Shepherd E. S. The analysis of gases obtained from volcanoes and from rocks // J. Geol., Vol. 33, № 3, 1925.
33. Elovitz M. B., Leibler S. A synthetic oscillatory network of transcriptional regulators // Nature, 403 (2000). Pp. 335–338.
34. Ячменникова Н. Летим сквозь пепел // Российская газета 28.06.2017. № 139 (7305).
Для цитирования: Одинец В. П. Об истории некоторых математических моделей в экологии // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 3 (24). C. 88–103.
VIII. Устюгов В. А., Чуфырев А. Е. Задача о перколяции
В статье дан обзор алгоритмов для решения задачи поиска стягивающего кластера на квадратной решетке. Описана методика определения порога перколяции, а также нахождения зависимости доли ячеек стягивающего кластера от общего числа занятых ячеек. Объяснено сингулярное поведение последней зависимости в окрестности критической концентрации.
1. Giordano N. J. Computational physics / N. J. Giordano, H. Nakanishi. Pearson/PrenticeHall, 2006. 544 p.
2. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. М.: Мир, 1990. 400 с.
3. Тарасевич Ю. Ю. Перколяция: теория, приложения и алгоритмы: Учебное пособие. М.: Едиториал УРСС, 2002. 112 с.
Для цитирования: Устюгов В. А.,Чуфырев А. Е. Задача о перколяции // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 3 (24). C. 104–113.
IX. Вечтомов Е. М. К восьмидесятилетию Евгения Ильича Михайловского
Статья посвящена видному ученому, заслуженному деятелю науки Российской Федерации, главе школы механиков Коми республики, доктору физико-математических наук, профессору Евгению Ильичу Михайловскому.
Для цитирования:Вечтомов Е. М. К восьмидесятилетию Евгения Ильича Михайловского // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 3 (24). C. 114–117.
Статья посвящена анализу эффективного метода факторизации треугольных матриц функций произвольного порядка, обобщающего метод Г. Н.Чеботарева. Результаты проиллюстрированы примерами.
1. Адуков В. М. Факторизация Винера-Хопфа мероморфных матриц-функций // Алгебра и Анализ. 1992. T. 4 (1). C. 51–69.
2. Болибрух А. А. Обратная задача о монодромии в аналитической теории дифференциальных уравнений. М.: МЦНМО, 2009.
3. Чеботарев Г. Н. Частные индексы краевой задачи Римана с треугольной матрицей второго порядка // Успехи мат. наук. 1956. T. XI (3(69)). C. 192–202.
4. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. 3-е изд. М.: Наука, 1977. 544 с.
5. Khrapkov A. A. Wiener-Hopf method in mixed elasticity problems. Sankt Petersburg, 2001.
6. Lawrie J. B., Abrahams, I. D. A brief historical perspective of the Wiener-Hopf technique // J. Engrg. Math. 2007. Vol. 59 (4). Pp. 351–358.
7. Litvinchuk G. S., Spitkovsky I. M. Factorization of measurable matrix functions. Basel-Boston: Birkha¨user, 1987. 371 p.
8. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. 3-е изд. М.: Наука, 1968. 600 с.
9. Primachuk L., Rogosin S. Factorization of Triangular MatrixFunctions of an Arbitrary Order // Lobachevsky J. of Math. 2018. Vol. 39 (1). Pp. 129–137.
10. Rogosin S., Mishuris G. Constructive methods for factorization of matrix-functions // IMA J. Appl. Math. 2016. Vol. 81 (2). Pp. 365–391.
Дляцитирования:Dubatovskaya M., Primachuk L., Rogosin S. Onfactorizationoftrianglematrixfunctions // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 4 (25). C. 5–14.
II. Певный А. Б., Ситник С. М. Модифицированное дискретное преобразование Фурье и его спектральные свойства
Предлагается модифицированное дискретное преобразование Фурье порядка n. При n = 4m матрица этого преобразования имеет 4 собственных числа, все кратности m.
Ключевые слова: дискретное преобразование Фурье, собственные числа.
Списоклитературы:
1. Schur I. ¨Uber die Gaussschen Summen // Nach. Gessel. G¨ottingen. Math.-Phys. Klasse. 1921. Pp. 147–153.
2. Ситник С. М. Обобщённые дискретные преобразования Фурье и их спектральные свойства // Новые информационные технологии в автоматизированных системах. М.: МИЭТ, 2014.
Для цитирования:Певный А. Б., Ситник С. М. Модифицированное дискретное преобразование Фурье и его спектральные свойства // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 4 (25). C. 15–19.
III. Чередов В. Н., Куратова Л. А. Динамика сетки межмолекулярных связей и фазовые переходы в конденсированных средах
Предложен новый подход к исследованию молекулярной структуры жидкой и твердой фазы вещества — модель мерцающих связей. Данный подход основывается на развитии модели тепловых колебаний атомов (молекул) вещества и их влиянии на динамику молекулярной структуры и структуру сетки межмолекулярных связей твердой и жидкой фаз вещества. Выявлена температурная зависимость динамики свойств сетки межмолекулярных связей твердой и жидкой фаз вещества, а также динамики свойств указанной сетки связей в фазовых переходах первого рода «твердое тело — жидкость» и «жидкость — газ». На основе построенной модели изучена динамика структуры H2O и ее фазовых переходов.
Ключевые слова: межмолекулярные связи, фазовые переходы, кристаллизация, структура решетки.
Список литературы:
1. Каплан И. Г. Межмолекулярные взаимодействия. Физическая интерпретация, компьютерные расчёты и модельный потенциал. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. 400 с.
2. Чередов В. Н. Статика и динамика дефектов в синтетических кристаллах флюорита. СПб.: Наука, 1993. 112 с.
3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. М.: Физматлит, 2010. Ч. 1. 616 с.
4. Енохович А. С. Справочник по физике и технике. М.: Просвещение, 1989. 224 с.
5. Зацепина Г. Н. Физические свойства и структура воды. М.: МГУ, 1998. 184 с.
6. Эйзенберг Д., Кауцман В. Структура и свойства воды. М.: Директ-медиа, 2012. 284 с.
Для цитирования: Чередов В. Н., Куратова Л. А. Динамика сетки межмолекулярных связей и фазовые переходы в конденсированных средах // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 4 (25). C. 20–32.
IV. Королев И. Ф. Эффективная реализация поточного шифра CHACHA20
Статья посвящена эффективной реализации алгоритма поточного шифрования ChaCha20 для архитектуры ARM. Данный алгоритм обладает возможностью параллельных вычислений. В статье описывается использование этой возможности для ускорения работы алгоритма шифрования с помощью технологии ARM NEON, векторные инструкции которой работают по принципу SIMD.
Ключевые слова: ChaCha20, ARM NEON, SIMD.
Списоклитературы:
1. ARM Architecture Reference Manual ARMv7-A and ARMv7-R edition. 2012. 2734 p.
2. Bernstein D. J. ChaCha, a variantof Salsa20. 2008. URL: https://cr.yp.to/chacha/chacha-20080128.pdf (дата обращения: 20.05.2017)
3. Bernstein D. J. The Salsa20 family of stream ciphers. 2007. URL: https://cr.yp.to/snuffle/salsafamily-20071225.pdf (дата обращения: 20.05.2017)
4. Bernstein D. J., Schwabe P. NEON crypto. 2012. URL: https://cryptojedi.org/papers/neoncrypto-20120320.pdf (дата обращения: 20.05.2017)
5. Internet Engineering Task Force (IETF), Google, Inc. ChaCha20Poly1305 Cipher Suites for Transport Layer Security (TLS). 2016. URL: https://tools.ietf.org/html/rfc7905 (датаобращения: 20.05.2017)
7. Speeding up and strengthening HTTPS connections for Chrome on Android. URL: https://security.googleblog.com/2014/04/speeding-upand-strengthening-https.html (дата обращения: 20.05.2017)
Для цитирования: Королев И. Ф. Эффективная реализация поточного шифра CHACHA20 // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 4 (25). C. 33–43.
V. Котелина Н. О. Применение БПФ в задачах спортивного программирования
3. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. М.: МЦНМО, 2001. 960 с.
4. Малозёмов В. Н., Машарский С. М. Основы дискретного гармонического анализа. СПб.: Лань, 2012. 302 с.
Для цитирования:Котелина Н. О. Применение БПФ в задачах спортивного программирования // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 4 (25). C. 44–49.
VI. Макаров П. А. Методические особенности применения структурного типа данных в программах, написанных на языках Си и Си++
В работе рассматриваются некоторые особенности методики преподавания языков программирования Си/Си++ студентам физико-математических специальностей вузов. Обсуждается применение структурного типа данных в программах как средство логической организации решения задачи. Описываются особенности перехода от процедурной парадигмы программирования к объектно-ориентированной.
Ключевые слова: процедурная и объектно-ориентированная парадигмы программирования, структурный тип данных, методы, конструкторы, перегрузка операций.
Список литературы:
1. Эккель Б. Философия C++. Введение в стандартный C++. 2-е изд. СПб.: Питер, 2004. 572 c.
2. Керниган Б., Ритчи Д. Язык программирования C. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Вильямс, 2015. 289 c.
3. Столяров А. В. Введение в язык Си++ : учеб. пос. 3-е изд. М.: МАКС Пресс, 2012. 128 c.
4. Салимов Ф. B., Бухараев Н. Р. Из опыта преподавания курса «Алгоритмы и структуры данных» в Казанском федеральном университете // Казанский педагогический журнал. № 4 (99). 2013. C. 46–54.
5. Абрамян М. Э. Применение электронного задачника при проведении практикума по динамическим структурам данных // Компьютерные инструменты в образовании. № 3. 2013. C. 45–56.
Для цитирования: Макаров П. А. Методические особенности применения структурного типа данных в программах, написанных на языках Си и Си++ // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 4 (25). C. 50–58.
VII. Чиркова Л. Н. О решении оптимизационных задач линейного программирования при обучении основам системного анализа
Статья посвящена вопросу решения оптимизационных задач линейного программирования при обучении основам системного анализа студентов вуза.
Ключевые слова:cистемный анализ, экономическая система, оптимизационные задачи линейного программирования.
Список литературы:
1. Вдовин В. М. Теория систем и системный анализ : учебник / В. М. Вдовин, Л. Е. Сурков, В. А. Валентинов. М.: Издательскоторговая корпорация «Дашков и К», 2016. 644 с.
2. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Исследование операций в экономике : учебное пособие для вузов/ под ред. проф. Н. Ш. Кремера. М.: Юрайт; ИД «Юрайт», 2013. 438 c.
3. Берман Н. Д., Шадрина Н. И. Решение задач линейного программирования в MicrosoftExcel2010 : методические указания к выполнению лабораторных работ по информатике для обучающихся по всем программам бакалавриата и специалитета дневной формы обучения. Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2015. 27 с.
Для цитирования:Чиркова Л. Н. О решении оптимизационных задач линейного программирования при обучении основам системного анализа // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 4 (25). C. 59–67.
VIII. Попов Н. И., Габов Е. П. Евклидова и неевклидова геометрия: математический экскурс для школьников
В статье описаны элементы евклидовой и неевклидовой геометрии на доступном для школьников математическом языке. Приведены примеры моделей геометрии Н. И. Лобачевского. Работа направлена на расширение научного мировоззрения и математического кругозора учащихся средних общеобразовательных учреждений.
Ключевые слова: евклидова геометрия, неевклидова геометрия, модели геометрии Лобачевского.
Список литературы:
1. Габова Е. П. Изучение творческой деятельности двух величайших математиков Евклида Александрийского и Н. И. Лобачевского // Лобачевский и XXI век : материалы IV учебно-научной студенческой конференции, посвященной году Лобачевского в Казанском федеральном университете / под ред. Л. Р. Шакировой. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2017. С. 50–67.
2. Галимханова З. Т., Гузялова А. Н. Элементы геометрии Н. И. Лобачевского в архитектуре А. Гауди // Лобачевский и XXI век : материалы IV учебно-научной студенческой конференции, посвященной году Лобачевского в Казанском федеральном университете / под ред. Л. Р. Шакировой. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2017. С. 67–82.
3. Евклид. Начала Евклида. Книги I-VI / пер. с греч. и коммент. А. Д. Мордухай-Болтовского при редакционном участии М.Я. Выгодского и И.Н. Веселовского. М.; Ленинград: Гостехиздат, 1950. 447 c.
4. Пидоу Д. Геометрия и искусство. М.: Мир, 1979. 332 с.
5. Прасолов В. В. Геометрия Лобачевского. М.: Изд-во МЦНМО, 2004. 89 с.
6. Хенсберген Г. Гауди-тореадор искусства. М.: Эксмо, 2004. 352 с.
Для цитирования: Попов Н. И., Габова Е. П. Евклидова и неевклидова геометрия: математический экскурс для школьников // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 4 (25). C. 68–74.
Если на регулярных булевых алгебрах со счетной системой образующих имеется существенно положительная квазимера, то полные булевы алгебры с непрерывной внешней мерой нормируемы (в ZFC+CH).
1. Владимиров Д. А. Булевы алгебры. М.: Наука, 1969. 320 с.
2. Magaram D. An algebraic characterisation of measure algebras // Annals of Mathematics. 1947. V. 48. №1. P. 154–167.
3. Алексюк В. Н. Теорема о миноранте. Счетность проблемы Магарам // Математические заметки. 1977. Т. 21. №5. С. 597–604.
4. Владимиров Д. А. Теория булевых алгебр. СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2000. 616 с.
5. Сикорский Р. Булевы алгебры. М.: Мир, 1969. 376 с.
Для цитирования:Алексюк В. Н. Мера на булевых алгебрах // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 4 (25). C. 75–77.
X. Вечтомов Е. М. Владимиру Леонидовичу Никитенкову исполнилось бы 65 лет
Статья посвящена заслуженному работнику высшей школы Российской Федерации, доктору физико-математических наук, профессору Владимиру Леонидовичу Никитенкову (1952–2015).
Список литературы:
1. Персоналии. Наши юбиляры: Никитенков Владимир Леонидович (к 60-летию) // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона / гл. ред. Е. М. Вечтомов. 2013. Вып. 15. С. 465–466.
2. Евгений Ильич Михайловский и его Ученик Владимир Леонидович Никитенков : сборник воспоминаний и документов (аннотированный каталог личных фондов) / сост. М. И. Бурлыкина, М. А. Лодыгина. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2017. 236 с.
3. Вечтомов Е. М. К восьмидесятилетию профессора Евгения Ильича Михайловского // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 3 (24). С. 116–119.
4. Математическое моделирование и информационные технологии : сборник статей Международной научной конференции (10–11 ноября 2017 г., г. Сыктывкар) / отв. ред. А. В. Ермоленко. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2017. 156 с.
Для цитирования:Вечтомов Е. М. Владимиру Леонидовичу Никитенкову исполнилось бы 65 лет // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 4 (25). C. 78–83.
