двумерное пространство, принцип левого нижнего угла.
Список литературы:
1. Dyckhoff H. A typology of cutting and packing problems // European Journal of Operational Research. № 44. Pp. 150—152.
2. Залгаллер В. А., Канторович Л. В. Рациональный раскрой промышленных материалов. Новосибирск: Наука, 1971. 300 c.
3. Никитенков В. Л., Холопов А. А. Задачи линейного программирования и методы их решения. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского университета, 2008. 143 c.
4. Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. 4-е изд., доп. М.: МЦНМО, 2001. 584 c.
5. Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. М.: Наука, 1969. 91 c.
6. Benell A. J., Olivera F. J. The geometry of nesting problems: A tutorial // European Journal of Operational Research. 2008. № 184. Pp. 399—402.
7. Coordinate Systems, Transformations and Units // https://www.w3.org: W3C. 6 мая 2017. URL: https://www.w3.org/TR/SVG/coords.html.W3C (дата обращения: 05.10.2017)
Для цитирования: Мельников В. А. Методы представления фигур общего вида для задачи двумерного раскроя // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 3 (24). C. 11–24.
III. Калинин С. И. GA-выпуклые функции
В работе рассматривается класс так называемых GA-выпуклых на промежутке функций. Приводится геометрическая характеризация таких функций, изучаются их свойства, в частности, устанавливаются неравенство Иенсена и его аналог. Формулируются достаточные условия GA-выпуклости и GA-вогнутости функции в терминах производных.
Ключевые слова:GA-выпуклая функция, GA-вогнутая функция, неравенство Иенсена, аналог неравенства Иенсена.
Списоклитературы:
1. Guan Kaizhong GA-convexity and its applications // Anal. Math. 2013. 39. № 3. Pp. 189–208.
2. Xiao-Ming Zhang, Yu-Ming Chu, and Xiao-Hui Zhang. The Hermite-Hadamard type inequality of GA-convex functions and its application // J. of Inequal. and Applics., Vol. 2010. ArticleID 507560, 11 pages, doi:10.1155/2010/507560.
3. Калинин C.И. (α,β)-выпуклые функции, их свойства и некоторые применения // Уфимская международная математическая конференция. Сборник тезисов / отв. ред. Р. Н. Гарифуллин. Уфа: РИЦ БашГУ, 2016. С. 75–76.
4. Abramovich S., Klariˇci´cBakula M., Mati´c M. and Peˇcari´c J. A variant of Jensen–Steffensen’s inequality and quasi-arithmetic means // J. Math. Anal. Applics. 307. 2005. Pp. 370–385.
5. Mercer A. McD. A variant of Jensen’s inequality // J. Inequal. In Pure and Appl. Math. Vol. 4. Issue 4. Article 73. 2003. Pp. 1–2.
Для цитирования: Калинин С. И. GA-выпуклые функции // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 3 (24). C. 25–42.
IV. Ловягин Ю. Н. Несколько замечаний о проблеме нормируемости булевых алгебр
Исследуется связь между свойством нормируемости булевой алгебры и существованием на ней полуаддитивной (о)-непрерывной существенно положительной функции. Приводятся критерии, при соблюдении которых полунормируемая булева алгебра не имеет меры.
Ключевые слова: булева алгебра, мера, проблема Д. Магарам.
Список литературы:
1. Порошкин А. Г. Теория меры и интеграла. М.: КомКнига, 2006. 184 с.
2. Порошкин А. Г. Упорядоченные множества. Булевы алгебры. Сыктывкар: СыктГУ, 1987. 85 с.
3. Halmos P. Measure theory. Berlin-Haidelberg-New York: Springer, 1950. 304 p.
4. Kelley J. General topology. Toronto-London-New York: D van Nostard company, 1957. 432 p.
5. Владимиров Д. А. Булевы алгебры. М.: Наука, 1969. 318 с.
6. Владимиров Д. А. Теория булевых алгебр. СПб.: Изд-во С.Петербургского университета, 2000. 616 с.
7. Halmos P. Lectures on Boolean algebras. Prinston, New-Jersey. D. van Nostard company, 1963. 96 p.
8. Mayaram D. An algebraic characterization of measure algebras // Ann. Math., 1947. V. 48, № 1. Pp. 154–167.
9. Попов В. А. Аддитивные и полуаддитивные функции на булевых алгебрах // Сиб. мат. ж. 1976. Т. 17. № 2. С. 331–339.
10. Алексюк В. Н. Теорема о миноранте. Счетность проблемы Магарам// Матзаметки. 1977. Т. 21. № 5. С. 597–604.
11. Ловягин Ю. Н. Булевы алгебры с достаточным числом непрерывных квазимер. Деп. в ВИНИТИ, № 3111–В97. 1997. 24 с.
12. Ловягин Ю. Н. О некоторых свойствах булевых алгебр // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования : материалы научной конференции «Герценовские чтения — 2009». СПб.: РГПУ им. А. И. Герцена, 2009. С. 131–135.
13. Ловягин Ю. Н. Регулярные и полунормированные булевы алгебры // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования : материалы научной конференции «Герценовские чтения — 2011». СПб.: РГПУ им. А. И. Герцена, 2011. С. 146–148.
14. Ловягин Ю. Н. Пример регулярной, но ненормированной булевы алгебры // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования : материалы научной конференции «Герценовские чтения — 2012». СПб.: РГПУ им. А. И. Герцена, 2012. С. 129–130.
15. Ловягин Ю. Н. О проблеме нормируемости булевых алгебр // Известия российского педагогического университета им. А. И. Герцена. 2013. № 154. С. 23–33. 16. Gaifman H. Cjncerning measure on Boolean algebras // Pacif. J. Math. 1964. V. 14, № 1. Pp. 61–73.
Для цитирования: Ловягин Ю. Н. Несколько замечаний о проблеме нормируемости булевых алгебр // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 3 (24). C. 43–55.
V. Пименов Р. Р. Геометрия перпендикулярного: тупые и острые углы в известных теоремах
В статье вводится и изучается понятие «невозможная конфигурация тупых и острых углов» и его связь с теоремами о перпендикулярности на плоскости и в многомерном пространстве. Исследуются две теоремы: о пересечении высот треугольника и о проекциях, названные в статье «теорема домино». Обе теоремы обобщаются на произвольное число прямых, и обнаруживаются связанные с ними невозможные конфигурации углов. Указывается как с помощью непрерывности и метода малых шевелений из невозможности определенной конфигурации углов получать теорему о перпендикулярности прямых: прямой угол рассматривается как пограничное положение угла. Рассматриваются применение этих методов в неевклидовых геометриях и выражение их языком векторной алгебры.
Ключевые слова: перпендикулярность, непрерывность, проекция, ориентация, высота треугольника.
Список литературы:
1. Бахман Ф. Построение геометрии на основе понятия симметрии / пер. с нем. Р.И. Пименова; под ред. И.М. Яглома. М.: Наука, 1969. 380 с.
2. Tabachnikov S. Skewers // ArnoldMathematicalJournal. 2, 2016. Pp. 171–193.
3. Пименов Р. Р. К логическим и наглядно-геометрическим свойствам ориентации 1 // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона : периодический межвузовский сборник научно-методических работ. Киров: Научн. изд-во ВятГУ, 2016. Вып. 18. C. 99–114.
4. Пименов Р. Р. К логическим и наглядно-геометрическим свойствам ориентации 2 // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона : периодический межвузовский сборник научно-методических работ. Киров: Научн. изд-во ВятГУ, 2016. Вып. 18. C. 115–126.
5. Пименов Р. Р. Обобщения теоремы Дезарга: геометрия перпендикулярного // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика, 2016. Вып. 1 (21). C. 28–43.
6. Пименов Р. Р. Трактовки теорем Паппа: перпендикулярность и инволютивность // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика, 2017. Вып. 2 (23). C. 29–45.
7. Погорелов А. В. Основания геометрии. 3-е изд. М.: Наука, 1968. 208 с.
8. Пименов Р. И. Единая аксиоматика пространств с максимальной группой движений // Литовский матем. сб. 1965. Т. 5. № 3. С. 457–486.
9. Скопенков М. Наглядная геометрия и топология. URL: http: // skopenkov. ru/ courses/ geometry-16. html.
Для цитирования: Пименов Р. Р. Геометрия перпендикулярного: тупые и острые углы в известных теоремах // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 3 (24). C. 56–73.
VI. Гуляева С. Т., Кабанова С. Л., Миронов В. В. К проблеме повышения эффективности образовательного процесса при использовании современных систем организации видеоконференций
В работе рассмотрен актуальный вопрос повышения эффективности образовательного процесса при использовании современных систем организации видеоконференций (ВКС). Приведена диаграмма бизнес-процесса использования ВКС и рассмотрены технологии и наиболее популярные системы ВКС.
Ключевые слова: образование, видеоконференция, эффективность, бизнес-процесс, видеоконференцсвязь.
Список литературы:
1. Видеоконференцсвязь // https://trueconf.ru/: TrueConf 7.2 для Windows. URL: https://trueconf.ru/videokonferentssvyaz/070 (дата обращения: 10.07.2017).
2. Что такое VoIP? // http://aver.ru/: Всё о новинках техники. URL: http://aver.ru/all/chto-takoe-voip/ (дата обращения: 10.07.2017).
3. Оборудование для проведения видеоконференций // https://www.insotel.ru/: Инсотел. URL: http:// www.insotel.ru/article.php?id=31 (дата обращения: 10.07.2017).
4. Обзор стандартов передачи данных используемых в видеоконференцсвязи // http://www.ipvs.ru/: АйПи Видео Системс. URL: http://www.ipvs.ru/information/videoconferencing/113-protocolsvideoconferencing-data.html (дата обращения: 10.07.2017).
5. Skype // https:// ru.wikipedia.org/wiki: Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Skype (дата обращения: 10.07.2017).
6. Системы ВКС Polycom // https://www.nav-it.ru/: Группа компаний Навигатор. URL: http://www.nav-it.ru/services/systemintegration/videokonferentssvyaz/sistemy-vks-polycom/ (дата обращения: 10.07.2017).
7. О компании Lifesize // http://av-pro.com.ua/: Компания АВ-ПРО. URL: http://av-pro.com.ua/taxonomy/term/15/0 (дата обращения: 10.07.2017).
8. Видеоконференцсвязь. Часть 1: Введение в предмет // http://network-lab.ru/: Сетевая академия CISCO. URL: http://network-lab.ru/videokonferentssvyaz-chast-1-vvedenie/ (дата обращения: 10.07.2017).
9. Продажа оборудования Polycom // http://www.polycom-spb.ru: Polycom. URL: http://www.polycom-spb.ru/PolycomHDX7000-1080 (дата обращения: 10.07.2017).
Для цитирования: Гуляева С. Т., Кабанова С. Л., Миронов В. В. К проблеме повышения эффективности образовательного процесса при использовании современных систем организации видеоконференций // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 3 (24). C. 74–87.
VII. Одинец В. П. Об истории некоторых математических моделей в экологии
В статье кратко изложена предыстория появления математических моделей и методов в экологии. Подробнее дана история 5 математических моделей: модель, основанная на мультифрактальном анализе, модель поглощения дождём загрязнений атмосферы, модели Лотки – Вольтерры и их развитие, модель стабильности популяции на генетическом уровне.
Ключевые слова: индекс Маргалефа, оценка Хедервари, мультифрактальный анализ, модели Лотки – Вольтерры, репрессилятор.
Список литературы:
1. Абдурахманов А. И., Фирстов П. П., Широков В. А. Возможная связь вулканических извержений с цикличностью солнечной активности // Бюл. вулканол. станций. № 52 (1976). C. 3–11.
2. Багоцкий С. В., Базыкин А. Д., Монастырская Н. П. Математические модели в экологии (Библиографический указатель отечественных работ). М.: ВИНИТИ, 1981. 224 с.
3. Bo¨ckman C. Hybrid regularization method for the ill-possed inversion of multiwave length lidar data to determine aerosol size distribution // Applied Optics, 40 (2001), pp. 1329–1342.
4. Борисенков Е. П., Пасецкий В. М. Экстремальные природные явления в русских летописях XI–XVII вв. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 241 с.
5. Bullard F. M. Volcanoes in history, in theory, in eruption. Austin: Univ. Texas Press, 1962. 441 p.
6. Влодавец В. И. Вулканы Земли. М.: Наука, 1973. 169 с.
7. Volterra V. Variazioni e fluttuazioni del numero d’individui in specie animali conviventi // Mem. R. Accad. Naz. deiLincei, Ser. 2., 1926. Pp. 31–113.
8. Гелашвили Д. Б., Якимов В. Н., Иудин Д. И., Дмитриев А. И., Розенберг Г. С., Солнцев Л. А. Мультифрактальный анализ видовой структуры сообщества мелких млекопитающих Нижегородского Поволжья // Экология. № 6. 2008. С. 456–461.
9. Georgi I. Von einer feuerfangenden Ende aus der Revalischen Stadthalderschaft // Im: «Auswahl ¨okonomischer Abhandlungen, welche freie ¨Okonomische Geselschaft in St.-Petersburg in deutscher Sprache erhalten hat». DritterBand. St.-Petersburg: 1791. S. 330–331.
10. Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х. Существование и устойчивость релаксационного цикла и математической модели репрессилятора // Математ. заметки. Т. 101. Вып. 1, 2017. C. 58–76.
11. Гуламов М. И. Теоретико-групповой подход к исследованию взаимодействия экологических факторов // Экологическая химия. 21 (1). 2012. С. 1–9.
12. Kolmogorov A. Sulla teoria di Volterra della lutta per l’esistenza // G.Inst. Ital. Attuari, 7, № 1, 1936. Pp. 74–80.
13. Колмогоров А. Н. Качественное изучение математических моделей динамики популяций // Проблемы кибернетики. М.: Наука, 1972. Вып. 25. C. 100–106.
14. Крашенинников С. П. Описание Земли Камчатки. 1755. Т. 1; Т. 2 (Репринт. Воспроизведение. СПб. : Наука, 1994. Т. 1. 440 с.; Т. 2. 320 с.).
15. Lotka A. F ur Theorie der periodischen Reaktionen // Z. Physics. Chem., 72, (1910). S. 508–511.
16. Mandelbrot B. Fractals: Form, Chance and Dimension. SanFrancisco: W. H. Freeman and Co., 1977. 365 p.
17. Маргалеф Р. Облик биосферы (перевод с исп.). М.: Наука, 1992. 254 с.
18. Моисеев Н. Н. Экология человечества глазами математика. М.: Молодая гвардия, 1988. 255 с.
19. Никоненко В. А., Тянтова Е. Н. Модель поглощения дождём загрязняющих веществ из атмосферы // Экологическая химия. 2010. 19 (2). C. 98–104.
20. Одинец В. П. Зарисовки по истории компьютерных наук. Сыктывкар: Изд-во КГПИ, 2013. 421 с.
21. Орлов К. Г., Мингалев И. В., Мингалев В. С., Чечеткин В. М., Мингалев О. В. Численное моделирование общей циркуляции атмосферы Земли для условий зимы и лета // Труды Кольского научного центра. Гелиогеофизика. Вып. 1. 6/2015. C. 140–145.
22. Pallas R. S. Reise durch verschiedene Provinzen des Russisches Reiches. Teil 2. Buch 1. St.-Petersburg, 1773. S. 54–57.
23. Панников В. Д., Минеев В. Г. Почва, климат, удобрения и урожай. М.: Колос, 1977. 413 с.
24. Пегов С. А., Хомяков П. М. Моделирование развития экологических систем. СПб.: Наука, 1991. 218 с.
25. Петросян Л. А., Захаров В. В. Введение в математическую экологию. Л.: Изд-во ЛГУ, 1986. 222 с.
26. Пихлак А.-Т. А. Заметки по истории исследования процессов самовозгорания и проблем кислорода атмосферы в Эстонии // Экологическая химия. 2009. 18 (1). C. 31–40.
27. Ромашев Ю. А., Скоробогатов Г. А. Детерминистское и стохастическое моделирования экосистемы (жертва–хищник), химической системы (горючее–окислитель), экономической системы (ресурсы–индустрия // Экологическая химия. 2011. 20 (3). C. 129–149.
28. Трифонова Т. А., Ильина М. Е. Экологический менеджмент: практические аспекты применения. Владимир: Аркаим, 2015. 362 с.
29. Форрестер Д. Мировая динамика (перевод с англ.). М.: АСТ, 2008. 384 c.
30. Harrington E. C., Jr. The Desirability Function // Industrial Quality Control, Vol. 21, № 10, 1965. Pp. 494–498.
31. Hedervari P. On the energy and magnitude of volcanic eruption // Bul. volcanologiq., XXV, 1963. Pp. 373–379.
32. Shepherd E. S. The analysis of gases obtained from volcanoes and from rocks // J. Geol., Vol. 33, № 3, 1925.
33. Elovitz M. B., Leibler S. A synthetic oscillatory network of transcriptional regulators // Nature, 403 (2000). Pp. 335–338.
34. Ячменникова Н. Летим сквозь пепел // Российская газета 28.06.2017. № 139 (7305).
Для цитирования: Одинец В. П. Об истории некоторых математических моделей в экологии // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 3 (24). C. 88–103.
VIII. Устюгов В. А., Чуфырев А. Е. Задача о перколяции
В статье дан обзор алгоритмов для решения задачи поиска стягивающего кластера на квадратной решетке. Описана методика определения порога перколяции, а также нахождения зависимости доли ячеек стягивающего кластера от общего числа занятых ячеек. Объяснено сингулярное поведение последней зависимости в окрестности критической концентрации.
Ключевые слова:перколяция, стягивающий кластер, алгоритм Хошена-Копельмана.
Списоклитературы:
1. Giordano N. J. Computational physics / N. J. Giordano, H. Nakanishi. Pearson/PrenticeHall, 2006. 544 p.
2. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. М.: Мир, 1990. 400 с.
3. Тарасевич Ю. Ю. Перколяция: теория, приложения и алгоритмы: Учебное пособие. М.: Едиториал УРСС, 2002. 112 с.
Для цитирования: Устюгов В. А.,Чуфырев А. Е. Задача о перколяции // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 3 (24). C. 104–113.
IX. Вечтомов Е. М. К восьмидесятилетию Евгения Ильича Михайловского
Статья посвящена видному ученому, заслуженному деятелю науки Российской Федерации, главе школы механиков Коми республики, доктору физико-математических наук, профессору Евгению Ильичу Михайловскому.
Для цитирования:Вечтомов Е. М. К восьмидесятилетию Евгения Ильича Михайловского // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 3 (24). C. 114–117.