I. Вечтомов Е.М., Чупраков Д.В. Псевдодополнения в решетке конгруэнций полуколец непрерывных функций
Изучаются свойства решетки конгруэнций полуколец и полуполей непрерывных неотрицательных (положительных) функций, заданных на произвольном топологическом пространстве X. Доказано, что эти решетки являются решетками с псевдодополнениями, причем каждый их элемент имеет не более одного дополнения. На языке решеток конгруэнций полуколец непрерывных функций над X получены характеризации некоторых топологических свойств пространства X.
Ключевые слова: решётка конгруэнций, полукольца, полуполе, псевдодополнения.
II. Ельцов Н.П., Огородников В.А., Пригарин С.М. Анализ каскадных моделей случайных полей
Каскадные модели случайных процессов и полей широко используются для математического моделирования разнообразных объектов и явлений. В работе исследуются свойства ограниченных каскадных моделей на плоскости, их одномерные распределения и корреляционная структура. Полученные результаты позволяют оценивать целесообразность применения каскадных моделей при решении различных прикладных задач.
Ключевые слова: математическое моделирование, случайные процессы и поля, каскадные модели.
III. Ловягин Ю.Н., Праздникова Е.В. Элементарные функции на множестве комплексных гиперрациональных чисел
В рамках теоретико-модельного подхода к понятию комплексного гиперрационального числа вводятся основные элементарные функции. Приводятся их основные свойства.
Ключевые слова: теоретико-модельный подход, комплексные гиперрациональные числа, свойства элементарных функций.
IV. Одинец В.П. Об одном дифференциальном неравенстве и его применении к плотностям распределений Пирсона
Целью настоящей работы является распространение результата, полученного в книге Э.Беккенбаха и Р.Беллмана на широкий класс функций, включающий плотности распределения Пирсона.
Ключевые слова: функция, производная и плотности распределения Пирсона.
V. Беляева Н.А. Влияние характерных времен на режимы твердофазной экструзии
Выделены качественно различные режимы экструзии — стационарный, квазистационарный, переходные режимы — на основе сравнения характерных времен процессов структурирования, уплотнения и выдавливания.
Ключевые слова: режимы экструзии, стационарность, квазистационарность, структурирование, уплотнение, выдавливание.
VI. Байбородина О.В., Саковнич Д.Ю. Применение комбинированного алгоритма решения задачи форматного раскроя для повышения эффективности бизнес-процессов производства гильз
Исследована возможность повышения эффективности бизнес-процессов производства гильз спиральной намотки при внедрении комбинированного алгоритма решения целочисленной задачи линейного раскроя. Приводятся результаты сравнительного анализа используемого расчета СЛПК и комбинированного алгоритма на фактических данных Монди СЛПК.
Ключевые слова: форматный раскрой, эффективность бизнес процессов, гильзы спиральной намотки.
VII. Михайловский Е.И., Тулубенская Е.В. Учет поперечных сдвигов в задаче об устойчивости цилиндрической оболочки в условиях конструктивной нелинейности
В работе рассматривается задача об устойчивости продольно сжимаемой шарнирно опертой цилиндрической оболочки, расположенной на границе раздела двух разномодульных упругих сред. Используется уточненная теория типа Маргера-Тимошенко [1]. Решение задачи ищется с помощью комбинированного алгоритма перебора вариантов.
Ключевые слова: устойчивость, продольно сжатые разномодульные среды, комбинированный алгоритм перебора вариантов.
VIII. Тарасов В.Н. Моделирование мембранного потенциала клетки сино-атриального узла
Работа сердца связана с регулярным сокращением мышц образующих сердечные стенки. Ритмичное сокращение этих мышц вызвано распространением электрического потенциала действия (ПД) по сердечным волокнам. Большинство этих волокон способны самовозбуждаться. Этим он отличается от ПД в нервных клетках: там для возбуждения ПД необходим некоторый сигнал (ток инициализации). Участок сердца, дающий возбуждение максимальной величины — это сино-атриальный узел (СА). В настоящей работе предлагается математическая модель электрической активности клеток СА.
Ключевые слова: моделирование, сино-атриальный узел (СА), электрическая активность клеток СА.
IX. Беляева Н.А., Осипова В.В. Структурная модель уплотнения вязкоупругого композитного материала
Представлена структурная модель твердофазного плунжерного уплотнения пористого вязкоупругого материала. Получены решения задач для случая заданной скорости и напряжения на плунжере. Разработан программный комплекс в среде программирования Delphi. Представлены результаты численного эксперимента.
Ключевые слова: структурная модель, плунжерное уплотнение, пористость, вязкоупругость.
X. Михайловский Е.И., Гинтнер В.В., Миронов В.В. Метод вспомогательного оператора для решения линейных краевых задач
При известной функции Грина для линейной краевой задачи с однородными граничными условиями названную задачу можно считать решенной. Однако аналитическое построение функции Грина даже для одномерной краевой задачи с переменными коэффициентами является весьма проблематичным. В то же время нередко можно подобрать (вспомогательный) дифференциальный оператор того же порядка, что и оператор рассматриваемой задачи, но такой, для которого функция Грина при граничных условиях исходной задачи вычисляется достаточно просто. В работе показано, что в таких случаях исходная краевая задача приводится к интегральному уравнению Фредгольма (1-го и 2-го рода), для решения которого можно использовать, например, метод механических квадратур [1].
Ключевые слова: вспомогательный дифференциальный оператор, функция Грина, уравнение Фредгольма, метод механических квадратур.
XI. Певный А.Б., Дурягин А.М. Сферические дизайны
Дается определение сферического t-дизайна в Rn. Приводится пример 4-дизайна в R3. Подробно исследуется вопрос о виде t-дизайнов на плоскости, их можно назвать круговыми дизайнами.
Ключевые слова: сферические дизайны, круговые дизайны, жёсткие фреймы.
XII. Певный А.Б., Истомина М.Н., Максименко В.В. Дополнительные жёсткие фреймы
Для каждого (n,m)-фрейма Парсеваля в Rn, m>n, определяются дополнительные фреймы Парсеваля в пространстве размерности n’=m-n. Путем перенормировки дополнительные фреймы можно определить для любого жесткого фрейма.
Ключевые слова:фреймы Парсеваля, дополнительные фреймы, жёсткие фреймы, перенормировка.
XIII. Вечтомов Е.М. О проблемах высшего профессионального образования в России
Анализируется положение дел, и выясняются противоречия в нашем высшем профессиональном образовании. Модернизация высшего образования необходима, но она должна опираться на российские реалии и традиции фундаментального образования, а не слепо следовать западным образцам. Подлинное образование, нравственное воспитание и настоящая наука снова должны стать государственными и общественными приоритетами.