I. Вечтомов Е.М., Старостина О.В. Обобщенные абелево-регулярные положительные полукольца
Вводятся понятия обобщенного абелево-регулярного положительного полукольца (arp-полукольца) и обобщенного булева полукольца. Показано, что их изучение сводится к arp-полукольцам. Получены функциональные представления обобщенных arp-полуколец и обобщенных булевых полуколец. Теорема Даунса-Гофмана о представлении бирегулярных колец распространена на бирегулярные полукольца.
Ключевые слова: абелево-регулярное кольцо, обобщенное булево полукольцо, бирегулярные полукольца
II. Ловягин Ю.Н. Гиперрациональные числа как основа математического анализа
Рассматривается теория гиперрациональных чисел в качестве основы для математического анализа. Приводятся основные положения теории, излагаются аналоги теорем классического дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной.
Ключевые слова: гиперрациональные числа, конструктивность, теория чисел, основы информатики, теория моделей
III. Odyniec W.P., Prophet M.P. On Three Forgotten Results of S. Krein, N. Bogolyubov and V. Gurari with Applications to Bernstein Operators
The results of M. Frechet in 1934 about the largesteigenvalue of a stochastic matrix [6] attracted attentionto positive linear operators with norm 1. The study of compact linearoperators with stochastic kernel by N.M. Krylov and N.N.Bogolyubovn during the 1930’s ([9], [10]) was generalized by S. Krein and N.N.Bogolyubov a decade later in [2]. Theseresults contributed to the 1968 paper [8] of M.Krasnoselski in which the problem of determining minimal-normshape-preserving projections was present. Unfortunately, many of these papers are practically unknown, as they were published in the Ukrainian language. On the other hand, recent developments in the theory of minimal shape-preserving projections have been made using methodsthat are independent of Krasnoselski’s work (see [3] and [11]. In this paper, we attemptto connect these two directions by studying the (so called) Bernstein operators…
Ключевые слова: оператор Бернштейна, стохастическая матрица, проекционная константа
IV. Праздникова Е.В. Моделирование вещественного анализа в рамках аксиоматики для гипернатуральных чисел
В работе излагается формализованная теория для нестандартной теории чисел, формализованная теория для гиперрациональных чисел. Моделированы основные теоремы классического дифференциального исчисления.
Ключевые слова: нестандартная теория чисел, модели основных теорем дифференциального исчисления
V. Савельев Л.Я., Огородников В.А., Сересева О.В. Стохастическая модель кусочно-линейного процесса
Рассматривается модель случайных блужданий на прямой, описывающая случайный процесс с кусочно-линейными траекториями. Исследуются распределения случайных переменных, образующих этот процесс. Особое внимание уделяется распределению относительного времени ожидания для пуассоновского потока точек. Получены формулы для этих распределений и средних значений рассматриваемых случайных переменных.
Ключевые слова: случайные блуждания на прямой, пуассоновский поток точек, кусочно-линейные траектории
VI. Михайловский Е.И. Нелинейная теория жесткогибких оболочек типа Журавского
Строится нелинейная теория жесткогибких оболочек, учитывающая изменение толщины по схеме, предложенной К.Ф. Черных [1]. Однако в отличие от теории, построенной в работе [1], принимаются во внимание вариации параметров, характеризующих изменение толщины оболочки. С тем, чтобы иметь возможность оценить погрешность, связанную с невыполнением граничных условий на лицевых поверхностях оболочки при учете поперечных сдвигов по модели С.П. Тимошенко [2], наряду с последней рассматривается модель Д.И. Журавского и её вариант. Дается обобщение на теорию оболочек типа Журавского быстрого алгоритма [3] (т.н. M-алгоритма) уточнения линейных или частично линеаризированных кирхгофовских вариантов теории оболочек за счет учета трансверсальных деформаций. В качестве примера выполнено уточнение с применением M-алгоритма уравнений теории пологих оболочек Маргера [4]. Используемые обозначения совпадают в основном с принятыми в монографии [5].
Ключевые слова: жесткогибкие оболочки, изменение толщины, быстрый алгоритм, трансверсальные деформации
VII. Дурягин А.М. Вещественные гармонические фреймы, их жесткость и избыточность
Доказано, что вещественные гармонические фреймы обладают максимальной избыточностью, т.е. при удалении любых m — n векторов, оставшиеся n векторов образуют фрейм в Rn (в общем случае не жёсткий). Предложен быстрый алгоритм разложения по вещественному гармоническому фрейму.
Ключевые слова: вещественные гармонические фреймы, избыточность, разложение
VIII. Тарасов В.Н., Холмогоров Д.В. Влияние граничных условий на устойчивость цилиндрической оболочки
В работе рассматривается задача устойчивости цилиндрической оболочки, нагруженной внешним нормальным давлением или подвергающейся осевому сжатию. При численном исследовании задачи перемещения аппроксимируются сплайнами. В отличие от традиционных тригонометрических рядов применение сплайнов позволяет рассматривть реальные граничные условия, в частности, допускается перемещение торцов оболочки как жесткого целого.
Ключевые слова: устойчивость, цилиндрическая оболочка, осевое сжатие, граничные условия, сплайны
IX. Михайловский Е.И., Миронов В.В., Кузнецова Ю.Л. Об одном алгоритме решения краевых задач с нелинейностью типа Кармана
При известной функции Грина предложен алгоритм приведения краевых задач с нелинейностью типа Кармана к соответствующей системе алгебраических уравнений. Алгоритм реализован на примере шарнирно опертой открытой цилиндрической оболочки.
Ключевые слова: функция Грина, краевая задача, нелинейность, итерационный подход
X. Певный А.Б, Истомина М.Н. Восстановление сигнала в случае утраты одного фреймового коэффициента
Рассматривается разложение произвольного вектора х ϵ Rn по фрейму Мерседес-Бенц. В случае утраты одного фреймового коэффициента предлагается быстрый алгоритм восстановления вектора х.
Ключевые слова: жёсткий фрейм, разложение по фрейму, избыточность, восстановление сигнала
XI. Малоземов В.Н., Певный А.Б. Системы Мерседес-Бенц и жёсткие фреймы
Наша цель — дать полное описание множества жёстких фреймов в простейшем частном случае, когда m = n+1 и все векторы φk имеют единичную длину. Индуктивно строится фрейм Мерседес-Бенц в n-мерном пространстве. Ранее фрейм Мерседес-Бенц был определен только при n = 2. Вводится понятие системы Мерседес-Бенц, обобщающее понятие фрейма Мерседес-Бенц. Устанавливается экстремальное свойство таких систем. Даётся полное описание множества жёстких фреймов в указанном частном случае. Важную промежуточную роль при этом играют системы Мерседес-Бенц. Приводится ещё одно эквивалентное определение жёсткого фрейма, использующее понятие фреймового потенциала.
Ключевые слова: жесткий фрейм, система Мерседес-Бенц, фреймовый потенциал