I. Порошкин А.А., Порошкин А.Г. Три контрпримера в анализе
Приводятся примеры, показывающее, что в общих метрических пространствах не выполняются классические теоремы о непрерывных функциях: Вейерштрасса об ограниченности и достижении граней, а так же теорема Кантора о равномерной непрерывности. Материал может быть использован в учебном процессе.
Ключевые слова: метрическое пространство, r-дистанцированное семейство, равномерно непрерывный оператор.
II. Сидоров В.В. Строение решеточных изоморфизмов полуколец, порожденных одной неотрицательной функцией
Описаны изоморфизмы решеток Af и Ag всех подалгебр с единицей полуколец [f] и [g] функций, порожденных соответственно неотрицательными действительнозначными функциями f и g. Показано, что любой изоморфизм этих решеток порождается изоморфизмом самих полуколец [f] и [g]. Применяется техника однопорожденных подалгебр.
Ключевые слова: изоморфизмы решеток, изоморфизм полуколец, однопорожденные подалгебры, неотрицательная функция.
III. Grytczuk A. On the Diophantine equation x2 — dy2 = zn
In this Note we remark that there is some duality connected with the problem of solvability of the Diophantine equation
(*) x2 — dy2 = zn.
Namely, we prove that the equation (*) has no solution in positive integers x,y for every pime z = q* generated by an arithmetic progression and for every odd positive integer n if d is squarefree positive integer such that p|d, where p is an odd prime.
Ключевые слова: solvability of the Diophantine equation.
IV. Афонин Р.Е., Малоземов В.Н., Певный А.Б. Оценки Дельсарта для количества элементов сферического дизайна
Приводится доказательство теоремы Дельсарта для оценки снизу количества элементов сферического дизайна. Изложение является замкнутым, все вспомогательные утверждения доказаны.
Ключевые слова: сферические дизайны, теорема Дельсарта.
V. Беляева Н.А., Довжко Е.С. Модель формирования сферического изделия с учетом ненулевой критической глубины конверсии материала
Представлена математическая модель отверждения сферического изделия в режиме распространения двустороннего фронта. На границах фронтов учитываются условия сосуществования твердого и жидких слоев формируемого изделия. Приведены результаты численного анализа.
Ключевые слова: отверждение, ненулевая критическая глубина конверсии, объемный и фронтальный режимы, давление, термовязкоупругость, непрерывное наращивание, внутренние технологические напряжения.
VI.Беляева Н.А., Кузнецов К.П. Диссипативная структура и область сверханомалии куэттовского течения структурированной жидкости в плоском зазоре
Проведено бифуркационное исследование куэттовского течения структурированной жидкости в плоском зазоре в области сверханомалии. Получены бифуркационные диаграммы и определены значения параметров, соответствующих области сверханомалии. Бифуркационный метод позволил получить аналитическое приближение стационарного неоднородного решения в окрестности точки бифуркации. Проведено численное моделирование течения.
Ключевые слова: бифуркационный анализ, структурированная жидкость, параметрический анализ, область сверханомалии, куэттовское течение.
VII. Беляев Ю.Н. Рассеяние волн непрерывно слоистыми упругими средами
Предложен метод вычисления элементов матрицы второго порядка, характеризующей упругие свойства непрерывно слоистой среды. Получено представление коэффициентов отражения и пропускания плоской волны через элементы характеристической матрицы. Найдено общее решение задачи отражения-пропускания волны слоисто непрерывной периодической средой.
Ключевые слова: плоские волны, периодические структуры, слоистые среды, рассеяние волн, интегральные уравнения Вольтерра, характеристическая матрица.
VIII. Котелина Н.О. Методы оценивания контактных чисел
Даётся обзор методов оценивания контактных чисел, основанных на линейном программировании. Проведены расчёты в Matlab. Приводится таблица наилучших известных до сих пор границ для оценки контактных чисел сверху.
Ключевые слова: верхняя граница, контактное число, Дельсарт, линейное программирование.
IX. Беляева Н.А., Истомина М.Н. Вычислительный комплекс «Бифуркационный метод в нелинейных моделях механики»
Вычислительный комплекс объединяет программы по бифуркационным методам в нелинейных моделях механики. В статье рассматривается общая структура комплекса и приводится описание работы входящих в него программ.
Ключевые слова: вычислительный комплекс, бифуркационный метод, куэттовское течение, структурированная жидкость, нелинейная механика, уcтойчивость, метод прогонки.
X. Михайловский Е.И., Миронов В.В., Подоров В.Р. Контактная задача со свободной границей для балки и дискретного упругого основания
Исследуется влияние учета поперечных сдвигов на решение контактной задачи для балки и системы упругих опор одностороннего действия. Дано обобщение на случай балок, изгибаемых по теории С.П.Тимошенко, метода перебора множеств активных опор, основанного на доказательстве единственности решения нелинейной контактной задачи, и уравнений аналитического варианта т.н. теоремы о трех моментах.
Ключевые слова: контактная задача, свободная граница, балка, дискретное основание, поперечные сдвиги, обобщенная реакция.
XI. Певный А.Б., Истомина М.Н. Одна модификация теоремы Дельсарта для оценки контактных чисел
Исследуется один метод оценивания контактных чисел, предложенный в работе [1]. Этот метод основан на модификации теоремы Ф. Дельсарта [2] и сводится к решению задачи линейного программирования. В изложение метода внесены некоторые уточнения.
Ключевые слова: контактные числа, теорема Дельсарта, сферические коды.
XII. Одинец В.П. К 200-летию со дня рождения создателей вычислительных машин, представленных к демидовской премии, Х.З. Слонимского и Г. Куммера
В статье рассматриваются некоторые материалы из истории создания вычислительных машин Х.З. Слонимского, Г. Куммера и Г. Иоффе. Подробнее приведена теорема Г. Слонимского, которая послужила основой конструкции его машины. Эта теорема, посвящена свойствам ряда Фарея, широко применяющегося в настоящее время в информатике.
XIII. А.Г. Порошкин: 60 лет в математике и в образовании
«Школьником любил наблюдать за звездным небом. Оно приводило меня в восторг! И мечты мои связывались с астрономией. Но … голодные послевоенные годы, карточная система, старики-родители без пенсии и без работы. Эх, размечтался! Выбирать остается только факультет в нашем пединституте. Выбрал математику — ведь в астрономии она очень нужна, возможно, еще пригодится!»
XIV. Валерьян Николаевич Исаков (к 65-летию со дня рождения)