Вестник 4 (41) 2021

от

Полный текст

I. Вечтомов Е. М., Чермных В. В. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ПОЛУКОЛЕЦ

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_4

Вечтомов Евгений Михайлович − д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой фундаментальной и компьютерной математики, Вятский государственный университет, email: vecht@mail.ru

Чермных Василий Владимирович − д.ф.-м.н., Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, главный научный сотрудник, e-mail: vv146@mail.ru

Текст статьи

В настоящей статье выделены и проанализированы три основных направления становления и развития теории полуколец. Рассмотрены кольце-модульное направление, обобщающее и расширяющее теорию колец и модулей на полукольца и полумодули над ними; универсально-алгебраическое направление, базирующееся на универсальной алгебре и теории полугрупп; направление, связанное с исследованием специальных классов полуколец и нацеленное на применения полуколец внутри математики, в компьютерных науках, в приложениях математики. Первые два направления содержат изучение общей теории полуколец, построение структурных теорий для отдельных важных и интересных
классов абстрактных полуколец. Третье направление включает в себя, в частности, описание конечных полуколец с теми или иными условиями.

Ключевые слова: полукольцо, полутело, полумодуль, кольцо, дистрибутивная решетка, развитие теории полуколец.

  1. Golan J. S. Semirings and their Applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999. 382 p.
  2. Vandiver H. S. Note on a simple type of algebra in which cancelation law of addition does not hold // Bull. Amer. Math. Soc. 1934. V. 40. Pp. 914–920.
  3. Dedekind R. Uber die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen // ¨ Supplement XI to P.G. Lejeune Dirichlet: Vorlessungen Uber Zahlentheorie, 4 Anfl., Druck und Verlag, Braunschweig. 1894.
  4. Hilbert D. Uber den Zahlbegriff // ¨ Jahresber. Deutsch. Math. Verein.V. 8. Pp. 180–184.
  5. Hebisch U., Weinert H. J. Semirings: theory and applications in computer science. Series in Algebra. Vol. V. World Scientific. Singapore, 1998. 361 p.
  6. Golan J. S. The theory of semirings with applications in mathemayics and theoretical computer science // Pitman monographs and syrveys in pure and applied mathematics. 1992 (1991). V. 54.
  7. Glazek K. A Short Guide Through the Literature on Semirings // Preprint No. 39. University of Wroclaw, Math. Inst., Wroclaw. 1985.
  8. Glazek K. A Short Guide to the Literature on Semirings and Their Applications in Mathematics and Computer Science. Technical University Press. 2002.
  9. Масляев Д. А., Чермных В. В. Полукольца косых многочленов Лорана // Сибирские электронные математические известия. 2020. Т. 17. C. 521–533.
  10. Вечтомов Е. М. Введение в полукольца : учебное пособие. Киров: Изд-во ВГПУ. 2000, 44 с.
  11. Лукин М. А. Об одной универсальной конгруэнции на полукольцах // Проблемы современного математического образования в Основные направления развития теории полуколец 27 педвузах и школах России: Интерактивные формы обучения математике студентов и школьников : материалы V Всероссийской научно-методической конференции. Киров: Изд-во ВятГУ, С. 312–316.
  12. Вечтомов Е. М., Петров А. А. Мультипликативно идемпотентные полукольца //Фундаментальная и прикладная математика. Т. 18. Вып. 4. С. 41–70.
  13. Вечтомов Е. М., Черанева А. В. К теории полутел //Успехи математических наук. 2008. Т. 63. Вып. 2. С. 161–162.
  14. Вечтомов Е. М., Черанева А. В. Полутела и их свойства // Фундаментальная и прикладная математика. 2008. Т. 14. № 5. С. 3–54.
  15. Полин С. В. Простые полуполя и полутела // Сибирский математический журнал. 1974. Т. 15. № 1. С. 90–101.
  16. Чермных В. В. Функциональные представления полуколец : монография. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2010. 224 с.
  17. Вечтомов Е. М., Петров А. А. Полукольца с идемпотентным
    умножением : монография. Киров: Изд-во ООО «Радуга-ПРЕСС»,144 с.
  18. Вечтомов Е. М., Лукин М. А. Полукольца, являющиеся объединениями кольца и полутела// Успехи математических наук.Т. 63. Вып. 6. С. 159–160.
  19. Лукин М. А. О полукольцевом объединении кольца и полутела // Известия вузов. Математика. 2008. № 12. С. 76–80.
  20. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н., Чермных В. В. Элементы теории полуколец : монография. Киров: Изд-во ООО «РадугаПРЕСС», 2012. 228 с.
  21. Вечтомов Е. М., Старостина О. В. Структура абелево-регулярных положительных полуколец // Успехи математических наук. 2007. Т. 62. Вып. 1. С. 199–200. 28 Вечтомов Е. М., Чермных В. В.
  22. Вечтомов Е. М., Старостина О. В. Обобщенные абелево-регулярные положительные полукольца // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1. Математика. Механика. Информатика. Вып. 7. С. 3–16.
  23. Chermnykh V. V., Mikhalev A. V., Vechtomov E. M. Abelianregular positive semirings // Journal of Mathematical Science [New York]. 1999. V. 97. Pp. 4162–4176.
  24. Вечтомов Е. М. Аннуляторные характеризации булевых колец и булевых решеток // Математические заметки. 1993. Т. 53. № 2. С. 15–24.
  25. Богдалов И. Ф. Обратимость теоремы Гильберта о базисе в классе полуколец // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России : тезисы докладов Межрегиональной научной конференции. Киров: Изд-во ВятГУ, 1998. С.171–172.
  26. Ильин С. Н. Критерий регулярности полных матричных полуколец // Математические заметки. 2001. Т. 70. Вып. 3. С. 366–374.
  27. Ильин С. Н. О применимости двух теорем теории колец и модулей // Математические заметки. 2008. Т. 83. Вып. 4. С. 563–574.
  28. Ильин С. Н. О гомологической классификации полуколец //
    Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2018. Т. 158. С. 3–22.
  29. Dale L. Monic and monic free ideals in polynomial semirings // Proc.
    Amer. Math. Soc. 1976. V. 56. Pp. 45–50.
  30. Бабенко М.В., Чермных В. В. О полукольцах косых многочленов над полукольцом Безу // Математические заметки. 2022. Т. 111 (в печати).
  31. Rao P. R. Lattice ordered semirings // Math. Sem. Notes, Kobe Univ. V. 9. Pp. 119–149.
  32. Swamy K. L. N. Duallity residuated lattice ordered semigroups // Math. Ann. 1965. V. 159. Pp. 105–114.
  33. Чермных О. В. О drl-полугруппах и drl-полукольцах // Чебышевский сборник. 2016. Т. 17. № 4. C. 167–179.
  34. Burgess W. D., Stephenson W. Pierce sheaves of noncommutative rings // Comm. Algebra. 1976. V. 39. Pp. 512–526.
  35. Grothendieck A., Dieudonne J. El´ements de G´eom´etrie ´ Alg´ebrique1. — I.H.E.S., Publ. Math. 4. — Paris, 1960.
  36. Pierce R. S. Modules over commutative regular rings // Mem. Amer. Math. Soc. 1967. V.70. Pp. 1–112.
  37. Simmons H. Compact representations — the lattice theory of compact ringed spaces // J. Algebra. 1989. V. 126, Pp. 493–531.
  38. Чермных В. В. Пучковые представления полуколец // Успехи математических наук. 1993. Т. 48. № 5. С. 185–186.
  39. Чермных В. В. Функциональные представления полуколец // Фундаментальная и прикладная математика. 2012. Т. 17. № 3. С. 111–227.
  40. Марков Р. В., Чермных В. В. О пирсовских слоях полуколец // Фундаментальная и прикладная математика. 2014. Т. 19, № 2. С. 171–186.
  41. Марков Р. В., Чермных В. В. Полукольца, близкие к регулярным, и их пирсовские слои // Труды ИММ УрО РАН. 2015. Т. 21. № 3. С. 213–221.
  42. Бабенко М. В., Чермных В. В. Пирсовские слои полуколец косых многочленов // Труды ИММ УрО РАН. 2021. Т. 27. № 4. С. 48–60.
  43. Чермных В. В., Чермных О. В. Функциональные представления решеточно упорядоченных полуколец // Сибирские электронные математические известия. 2017. Т. 14. C. 946–971.
  44. Чермных О. В. Функциональные представления решеточно упорядоченных полуколец. II // Сибирские электронные математические известия. 2018. Т. 15. C. 677–684. 30 Вечтомов Е. М., Чермных В. В.
  45. Чермных В. В., Чермных О. В. Функциональные представления решеточно упорядоченных полуколец. III // Труды ИММ УрО РАН. 2020. Т. 26. № 3. С. 235–248.
  46. Полин С. В. Минимальные многообразия полуколец // Математические заметки. 1980. Т. 27. № 4. С. 527–537.
  47. Pastijn F. Varieties Generated by Ordered Bands. II // Order. 2005. V. 22. Pp. 129-143.
  48. Гутерман А. Э. Фробениусовы эндоморфизмы пространства матриц : дис. . . . д-ра физ.-матем. наук. М.: МГУ, 2009. 321 с.
  49. Шитов Я. Н. Линейная алгебра над полукольцами : дис. . . . д-ра физ.-матем. наук. М.: МГУ, 2015. 302 с.
  50. Кривулин Н. К. О решении обобщенных линейных векторных уравнений в идемпотентной алгебре // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. 2006. № 1. С. 23–36.
  51. Кривулин Н. К., Романова Е. Ю. Приближенная факторизация положительных матриц с помощью методов тропической оптимизации // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10. 2020. Т. 16. № 4. С. 357–374.
  52. Воробьев Н. Н. Экстремальная алгебра положительных матриц // Elektronische Informatiosverarbeitung und Kybernetik. 1967. V. 3. P. 39–71.
  53. Joswig M. Essentials of Tropical Combinatorics. Graduate Studies in Mathematics. V. 219. 2021. 398 p.
  54. Маслов В. П., Колокольцов В. Н. Идемпотентный анализ и его применение в оптимальном управлении. М.: Наука, 1994.
  55. Gondran M., Minoux M. Graphs, Dioids and Semirings. New Models and Algorithms. New York: Springer, 2008. 400 p.
  56. Kolokoltsov V. N., Maslov V. P. Idempotent Analysis and its Applications. Mathematics and its Applications. Vol. 401. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1997.
  57. Литвинов Г. Л., Маслов В. П., Шпиз Г. Б. Идемпотентный функциональный анализ. Алгебраический подход // Математические заметки. 2001. Т. 69. № 5. С. 758–797.
  58. Gillman L., Jerison M. Rings of continuous functions. New York,300 p.
  59. Варанкина В. И., Вечтомов Е. М., Семенова И. А. Полукольца непрерывных неотрицательных функций: делимость, идеалы, конгруэнции // Фундаментальная и прикладная математика. 1998. Т. 4. Вып. 2. С. 493–510.
  60. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н., Сидоров В. В., Чупраков Д. В. Элементы функциональной алгебры : монография : в 2 т. [под ред. Е. М. Вечтомова]. Киров: ООО «Радуга-ПРЕСС», 2016. Т. 1. 384 с.; Т. 2. 316 с.
  61. Вечтомов Е. М., Михалев А. В., Сидоров В. В. Полукольца непрерывных функций // Фундаментальная и прикладная математика. 2016. Т. 21. Вып. 2. С. 53–131.
  62. Вечтомов Е. М., Чупраков Д. В. Главные ядра полуполей непрерывных положительных функций // Фундаментальная и прикладная математика. 2008. Т. 14. № 4. С. 87–107.
  63. Вечтомов Е. М., Чупраков Д. В. О продолжении конгруэнций на полукольцах непрерывных функций // Математические заметки. 2009. Т. 85. Вып. 6. С. 803–816.
  64. Бестужев А. С., Вечтомов Е. М. Циклические полукольца с коммутативным сложением // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1. Математика. Механика. Информатика. 2015. Вып. 20. С. 8–39.
  65. Вечтомов Е. М., Чупраков Д. В. Конечные циклические полукольца с полурешеточным сложением, заданным двухпорожденным идеалом натуральных чисел // Чебышевский сборник. 2020. Т. 21. Вып. 1. С. 82–100.
  66. Вечтомов Е. М., Орлова (Лубягина) И. В. Циклические полукольца с идемпотентным некоммутативным сложением // Фун- 32 Вечтомов Е. М., Чермных В. В. даментальная и прикладная математика. 2012. Т. 17. Вып. 1. С. 33–52.
  67. Вечтомов Е. М., Орлова И. В. Циклические полукольца с неидемпотентным некоммутативным сложением // Фундаментальная и прикладная математика. 2015. Т. 20. Вып. 6. С. 17– 41.
  68. Бестужев А. С., Вечтомов Е. М., Орлова И. В. Строение циклических полуколец // Сборник материалов IX науч. конф. ЭКОМОД-2016 «Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и технологий» [Электронный ресурс]. Киров:Изд-во ВятГУ, 2016. С. 21–30.
  69. Вечтомов Е. М., Петров А. А. Трехэлементные мультипликативно идемпотентные полукольца // Математический вестник Вятского государственного университета. 2021. № 2. С. 13−23.
  70. Zhao X., Ren M., Crvenkovic S., Shao Y., Dapic P. The variety generated by an ai-semiring of order three // Ural Mathematical Journal. 2020. V. 6. Issue 2. Pp. 117–132.

Для цитирования: Вечтомов Е. М., Чермных В. В. Основные направления развития теории полуколец // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 4 (41). C. 4−40. DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_4

II. В.Ю. Андрюкова ВАРИАЦИОННЫЙ ПОДХОД К ВЫЧИСЛЕНИЮ КРИТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК В СЛУЧАЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ДЕФОРМАЦИИ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_41

Андрюкова Вероника Юрьевна − м.н.с., ФМИ ФИЦ «Коми НЦ УрО РАН», e-mail: veran@list.ru

Текст статьи

Приведен подробный вывод формул упругой энергии и работы внешних сил для колец, нагруженных центральными силами. Представлены выражения для вычисления критической нагрузки в случае плоской деформации кольца, а также в случае пространственной формы потери устойчивости.

Ключевые слова: криволинейный стержень, критическая нагрузка, устойчивость, уравнения Эйлера, работа внешних сил, упругая энергия.

Список литературы

  1. Перельмутер А. В., Сливкер В. И. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. М.: Изд-во СКАД СОФТ,Т. 1. 686 с.
  2. Николаи Е. Л. Труды по механике. М.: Гостехиздат, 1955. 584 с.
  3. Andryukova V., Tarasov V. Nonsmooth problem of stability for elastic rings. Abstracts of the International Conference “Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics” Dedicated to the Memory of Professor V.F. Demyanov. CNSA-2017. 22-27 may 2017, Part I. SaintPetersburg. Publisher: BBM. Pp. 213–218.
  4. Биргер И. А Прочность. Устойчивость. Колебания // Справочник : в 3 т. / под общ. ред. И. А. Биргера, Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1988. 831 с.

Для цитирования: Андрюкова В.Ю. Вариационный подход к вычислению критических нагрузок // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 4 (41). C. 41−49. DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_41

III. Ермоленко А. В., Мельников В. А. РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ АБСТРАГИРОВАНИЯ
ОТ ПЛАТФОРМОЗАВИСИМОГО КОДА ДЛЯ ПРИЛОЖЕНИЙ IOS И ANDROID НА ПРИМЕРЕ
ДВИЖКА SADLION ENGINE

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_50

Ермоленко Андрей Васильевич − к.ф.-м.н., доцент, заведующий кафедрой прикладной математики и компьютерных наук, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

Мельников Вадим Андреевич − аспирант, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

Текст статьи

В работе рассматриваются существующие решения для кроссплатформенной мобильной разработки, сравниваются их особенности, достоинства и недостатка. Описано решение различных проблем, возникающих при разработке собственного кроссплатформенного движка для разработки под iOS и Android. Рассмотрено построение системы отображения визуального интерфейса на экране пользователя c использованием GPU. Описаны архитектурные решения, применяемые для написания высокопроизводительной логики поведения приложения на языке программирования C++. Рассматриваются жизненные циклы приложений для платформ iOS и Android и предлагается способ абстрагирования от нативного жизненного цикла, для обобщения кода приложения на обеих платформах. Описана реализация межязыкового взаимодействия между Java и C++ посредством JNI на платформе Android и Objective-C и C++, приведены архитектурные решения для построения слоя абстракции, скрывающего такие низкоуровневые взаимодействия в ядре движка.

Ключевые слова: кроссплатформенная разработка, C++, Android, iOS.

Список литературы

  1. Bosnic S., Papp I. The development of hybrid mobile applications with Apache Cordova // 24th Telecommunications Forum. 2016. Pp. 1−4.
  2. Tomozei C. Assessment of the evolution in quality for Xamarin Android Multimedia Applications // 19th International Conference on Informatics in Economy. Education, Research and Business
    Technologies. 2020. Pp. 47−52.
  3. Мельников В. А. Процесс разработки движка для 2D игр и интерфейсов Sad Lion Engine // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 4 (33). C. 21–37.
  4. Fisz K., Kopniak P., Galan D. A multi-criteria comparison of mobile applications built with the use of Android and Flutter Software Development Kits // Journal of Computer Sciences Institute. Vol. 19.Pp. 107−113.
  5. Dabit N. React Native in action. Shelter Island: Manning Publishing. 320 p.
  6. Java Native Interface Specification [Online] //textitOracle. Available: https://docs.oracle.com/javase/7/docs/technotes/guides/jni/spec/ jniTOC.html (Accessed: 22.10.2020).
  7. Rago S., Stevens W. Advanced programming in the UNIX environment, 3rd ed. Edition. Upper Saddle River, NJ, Boston, Indianopolis, San Francisco, New York, Toronto, Montreal, London, Munich, Paris, madrid, Capetown, Sydney, Tokyo, Singapore, Mexico City: AddisonWesley, 2013. 1032 p.
  8. Corbet J., Kroah-Hartman G., McKellar J., Rubini A. Linux device drivers, 4th ed. Beijing, Cambridge, Farnham, K?ln, Sebastopol, Taipei, Tokyo, 2017. 600 p.
  9. Thornsby J. Android UI design. Birmingham: Packt Publishing, 2016. 356 p.
  10. Anugerah M. A., Sekar G. S. Designing Android User Interface for University Mobile Library // International Conference on Computing, Engineering, and Design (ICCED). 2021. Pp. 224−229.
  11. Neuburg M. Programming iOS 13: Dive Deep into Views, View Controllers, and Frameworks. Sebastopol: O’Reilly. New York: Oracle,1208 p.
  12. Nystrom R. Game programming patterns, San Bernardino: Genever Benning, 2018. 345 p.
  13. Ginsburg D., Purnomo B. OpenGL ES 3.0 Programming Guide 2nd Edition. Upper Saddle River, NJ, Boston, Indianopolis, San Francisco, New York, Toronto, Montreal, London, Munich, Paris,
    madrid, Capetown, Sydney, Tokyo, Singapore, Mexico City: AddisonWesley, 2014. 560 p.
  14. Sellers G. Vulkan Programming Guide. The Official Guide to Learning. Vulkan, Boston, Columbus, Indianapolis, New York, San Francisco, Amsterdam, Cape Town Dubai, London, Madrid, Milan, Munich, Paris, Montreal, Toronto, Delhi, Mexico City San Paulo, Sydney, Hong Kong, Seoul, Singapore, Taipei, Tokyo: Addison-Wesley, 2017. 480 p.
  15. Clayton J. Metal programming guide. Addison-Wesley, 2018. 352 p.
  16. Stroustrup B. The C++ programming languege 4th edition. Uppder Saddle River, Boston, Indianopolis, San Francisco, New York, Toronto, Montral, London, Munich, Paris, Madrid, Capetown, Sydney, Tokyo, Singapore, Mexico city: Addison-Wesley, 2013. 1345 p.
  17. Stroustrup B. Programming: Principles and Practice using C++. 2nd Edition. New Jearsey: Pearson Education, 2015. 1312 p.
  18. Shieldt H. Java: The Complete Reference, Eleventh Edition 11th Edition. 2019. 1248 p.

Для цитирования: Ермоленко А. В., Мельников В. А. Решение проблемы абстрагирования от платформозависимого кода // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 4 (41). C. 50−69. DOI: 10.34130/1992- 2752_2021_4_50

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - hr.png

IV. Дорофеев С. Н., Есетов Е. Н., Наземнова Н. В. АНАЛОГИЯ КАК ОСНОВА ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ВЕКТОРНОМУ МЕТОДУ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_70

Дорофеев Сергей Николаевич − доктор педагогических наук, профессор кафедры «Высшая математика и математическое образование» Тольяттинский Государственный Университет (Россия, 445020, Самарская область, г. Тольятти, ул. Белорусская, д. 14)

Есетов Елжан Нурлыханович − аспирант кафедры «Высшая математика и математическое образование» Тольяттинский Государственный Университет (Россия, 445020, Самарская область, г. Тольятти, ул. Белорусская, д. 14)

Наземнова Наталия Владимировна − кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры «Высшая математика» Пензенский Государственный Университет
(Россия, 440020, Пензенская область, г. Пенза, ул. Красная, д. 40)

Текст статьи

В данной статье изучаются способы и методы, способствующие повышению качества обучения школьников основам векторной алгебры и приемам их применения к решению геометрических задач. С этой целью выделены и систематизированы необходимые знания основ векторной алгебры, которые учащиеся должны усвоить в процессе изучения темы «Основы векторной алгебры». В работе обоснован тот факт, что в эффективности процесса
обучения старшеклассников применению основ векторной алгебры к решению геометрических задач важную роль играет такой метод познания, как аналогия. Приведены циклы взаимосвязанных задач, которые способствуют повышению качества обучения
школьников применению векторного метода.

Ключевые слова: векторный метод, обучение решению геометрических задач, аналогия.

Список литературы

  1. Болтянский В. Г. Аналогия-общность аксиоматики // Советская педагогика. 1975. № 1. С. 83−93.
  2. Дорофеев С. Н. Теория и практика формирования творческой активности будущих учителей математики в педагогическом вузе : дис. . . . д-ра пед. наук. Пенза, 2000. 410 с.
  3. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 7−9 классы. М.: Просвещение, 2020. 384 с.
  4. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия. 9 класс. М.: Просвещение, 2015. 175 с.
  5. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 7−9 классы М.: Просвещение, 2020. 255 с.
  6. Дорофеев С. Н., Журавлева О. Н., Рыбина Т. М., Сарванова Ж. А. Формирование исследовательских компетенций учащихся на уроке математики // Современные наукоемкие технологии. 2018. № 10. C. 181−185.
  7. Утеева Р. А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе : дис. . . . д-ра пед. наук. М., 1998. 363 с.
  8. Кудрявцев Л. Д. Мысли о современной математике и ее изучении. М.: Наука, 1977. 123 с.
  9. Дорофеев С. Н. УДЕ как метод подготовки будущих бакалавров педагогического образования к профессиональной деятельности // Гуманитарные науки и образование / МордГПИ им. М. Е. Евсевьева. 2013. № 1. С. 14−17.
  10. Саранцев Г. И. Как сделать обучение математике интересным. М.: Просвещение, 2011. 160 с.
  11. Dorofeev S., Pavlov I., Shichiyakh R., Prikhodko A. Differentiated Training as a Form of Organization of Education and Cognitive Activity of Future Masters of Pedagogical Education //
    Applied Lingvistics Research Jounal, 2021, 5(3), Pp. 216−222.

Для цитирования: Дорофеев С. Н., Есетов Е. Н., Наземнова Н. В. Аналогия как основа обучения школьников // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 4 (41). C. 70−82. DOI: 10.34130/1992- 2752_2021_4_70

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - hr.png

V. А. В. Ермоленко , Е. А. Беляев, Туркова О. И. Об одной контактной задаче для двух пластин

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_83

Ермоленко Андрей Васильевич − к.ф.-м.н., доцент, заведующий кафедрой прикладной математики и компьютерных наук, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

Беляев Евгений Анатольевич − аспирант, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

Туркова Оксана Игоревна − аспирант, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

С использованием метода обобщенной реакции приводится численное решение контактной задачи для двух пластин – одна закреплена шарнирно, вторая имеет жесткое закрепление. Показано, что распределение контактных реакций существенно зависит от взаимного расположения пластин. При этом зоной контакта является или отрезок, или точка.

Ключевые слова: пластина, контактная задача, метод обобщенной реакции, численное решение.

Список литературы

  1. Ермоленко А. В., Ладанова С. В. Контактная задача для двух пластин с разным закреплением // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 3 (36). С. 87−92.
  2. Ермоленко А.В. Контактные задачи со свободной границей. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2020. 1 опт. компакт-диск (CD-ROM). 105 с.
  3. Ермоленко А. В., Осипов К. С. О применении библиотек Python для расчета пластин // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 4 (33). C. 86–95.
  4. Михайловский Е. И., Торопов А. В. Математические модели теории упругости. Сыктывкар: Изд-во Сыкт. ун-та, 1995. 251 с.
  5. Михайловский Е. И., Тарасов В. Н. О сходимости метода обобщенной реакции в контактных задачах со свободной границей // РАН. ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 1. С. 128–136.

Для цитирования: Ермоленко А. В., Беляев Е. А., Туркова О. И. Аналогия как основа обучения школьников // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 4 (41). C. 83−89. DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_83

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - hr.png

VI. С. В Рогозин. ЗАМЕЧАНИЕ К СТАТЬЕ «С. В. РОГОЗИН, Л. П. ПРИМАЧУК, М. В. ДУБАТОВСКАЯ О РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ R-ЛИНЕЙНОГО СОПРЯЖЕНИЯ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ // ВЕСТНИК СЫКТЫВКАРСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ 1:
МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. ИНФОРМАТИКА. ВЫПУСК 2 (39), С. 27−43, 2021»

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_90

Рогозин Сергей Васильевич − к.ф.-м.н., доцент кафедры аналитической экономики и эконометрики, Белорусский государственный университет, Минск, Республика Беларусь, e-mail: rogosin@bsu.by

Текст статьи

Утверждение на стр. 31 «Заметим, что X-(z) является рациональной матрицей, аналитической вне единичного круга (но не обязательно аналитической на бесконечности), поскольку. . . » является неточным. Это утверждение следует опустить, поскольку на первом этапе факторизации матрицы преобразование осуществляется только на единичной окружности и не использует свойств аналитической продолжимости матрицы X-(z).

Для цитирования: Рогозин С. В. Аналогия как основа обучения школьников // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 4 (41). C. 90−91. DOI: 10.34130/1992-2752_2021_4_90

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - hr.png

Оставьте комментарий