Вестник 1 (30) 2019

от

Выпуск 1 (30) 2019

I. Вечтомов Е. М. Бинарные отношения и гомоморфизмыбулеанов

Текст статьи

Бинарные отношения между произвольными множествамиA и B исследуются в терминах соответствующих полныхV-гомоморфизмов булеана B(A) в булеан B(B). Получены две теоремы двойственности: для категории всех множеств и бинарныхотношений между ними в качестве морфизмов и для категориивсевозможных бинарных отношений и их 2-морфизмов.

Ключевые слова: бинарное отношение (соответствие), булеан,полный V-гомоморфизм, двойственность категорий.

Список литературы

  1. Кон П. Универсальная алгебра : пер. с англ. М.: Мир, 1968. 352 с.
  2. Архангельский А. В. Канторовская теория множеств. М.: Изд-воМГУ, 1988. 112 с.
  3. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра : пер. Сангл. М.: Мир, 1976. 400 с.
  4. Вечтомов Е. М. Бинарные отношения // Математика в образовании. 2007. Вып. 3. С. 41-51.
  5. Вечтомов Е. М. О бинарных отношениях для математиков и информатиков // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. 2012. 1(3). С. 51-58.
  6. Вечтомов Е. М. Математика: основные математические структуры : учебное пособие для академического бакалавриата. 2-е изд. М.:Юрайт, 2018. 296 с.
  7. Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика : пер. с англ. М.: Наука, 1990. 384 с.
  8. Мальцев А. И. Алгебраические системы. М.: Наука, 1970. 392 с.
  9. Цаленко М. Ш. Моделирование семантики в базах данных. М.:Наука, 1989. 288 с.
  10. Шрейдер Ю. А. Равенство. Сходство. Порядок. М.: Наука, 1971.256 с.
  11. Гретцер Г. Общая теория решеток : пер. с англ. М.: Мир, 1982.456 с.
  12. Плоткин Б. И. Универсальная алгебра, алгебраическая логика ибазы данных. М.: Наука, 1991. 448 с.

Для цитирования: Вечтомов Е. М. Бинарные отношения и гомоморфизмы булеанов // Вестник Сыктывкарского университета.Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 1 (30).C. 3-15.

II. Пименов Р. Р. Разметка линейки как пример теории групп

Текст статьи

В статье обсуждается связь между разметкой линейки, группой перестановок трех элементов, инволютивными преобразованиями и дробно-линейными функциями. Показывается тройственная симметрия, без которой разметка линейки была быневозможна. Приводятся примеры и задачи, полезные для преподавания математики в школе и университете.

Ключевые слова: система координат, линейка, симметрия, теориягрупп, инволюция, образование.

Список литературы

  1. Пименов Р. Тройственная симметрия Фрактального калейдоскопа // Математическое просвещение. Tретья серия. Вып. 20. М.:МЦНМО. 2016. C. 57-110.
  2. Пименов Р. К логическим и наглядно-геометрическим свойствамориентации // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона : периодический межвузовский сборник научно-методических работ. 2016. Вып. 18. C. 99-114.
  3. Коганов Л. Двойное отношение как простое // Проблемы теоретической кибернетики : тезисы докладов 14 межд. конференции.Пенза 23-28 мая 2005. М.: Изд-во МГУ. 2005. C. 1-4.
  4. Пименов Р. Эстетическая геометрия или теория симметрий.СПб.: Школьная лига, 2014. 288 с.
  5. Бахман Ф. Построение геометрии на основе понятия симметрии /пер. с нем. Р.И. Пименова; под ред. И.М. Яглома. М.: Наука, 1969.380 с.

Для цитирования: Пименов Р. Р. Разметка линейки как примертеории групп // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 1 (30). C. 16-26.

III. Мингалева А. Е., Некипелов С. В., Петрова О. В., Сивков Д. В., Сивков В. Н. Исследование аппаратурных искажений вобласти nexafs c1s-спектров на примерефуллерита c60

Текст статьи

В работе представлен сравнительный анализ применимостиметодов прямого фотопоглощения и полного электронного выхода для определения спектральной зависимости сечения поглощения в области NEXAFS C1s-спектров фуллерита C60, а также обсуждаются результаты моделирования «эффекта толщины» в спектральных зависимостях сечения поглощения в областиNEXAFS C1s-спектров в плёнках фуллерита C60. Расчеты проводились с использованием спектров поглощения, полученных методом полного электронного выхода (TEY), как истинных (неискаженных) данных. Результаты моделирования хорошо согласуются с экспериментом.

Ключевые слова: сечение поглощения, NEXAFS, фуллерит, «эффект толщины», синхротронное излучение.

Список литературы

  1. St¨ohr J. NEXAFS Spectroscopy. Berlin: Springer Verlag, 1992. 403 p.
  2. Parratt L. G., Hempstead C. F., Jossem E. L. «ThicknessEffect» in Absorption Spectra near Absorption Edges // Phys. Rev.,1957. V. 105. 1228 p.
  3. Сивков В. Н., Виноградов А. С. Сила осцилляторов g-резонанса формы в NK-спектре поглощения молекулы азота //Опт. и спектр, 2002. Т. 93. 3. C. 431-434.
  4. Сивков В. Н., Виноградов А. С., Некипелов С. В., Сивков Д. В., Вялых Д. В., Молодцов С. Л.Силы осцилляторовдля резонансов формы в NK-спектре поглощения NaNO3, измеренные с использованием синхротронного излучения // Опт. Испектр, 2006. Т. 101. 5. C. 782-788.
  5. Fedoseenko S. I., Vyalikh D. V., Iossifov I. E., Follath R.,Gorovikov S. A., P¨uttner R., Schmidt J.-S., Molodtsov S. L.,Adamchuk V. K., Gudat W., Kaindl G. Commissioning resultsand performance of the high-resolution Russian-German Beamline atBESSY II // Nucl. Instr.and Meth. A., 2003. V. 505. Pp. 718-728.
  6. Kummer K., Sivkov V. N., Vyalikh D. V., Maslyuk V. V.,Bluher A., Nekipelov S. N., Bredow T., Mertig I.,Molodtsov S. L. Oscillator strength of the peptide bond π*resonances at all relevant X-ray absorption edges // Phys. Rev., 2009.V. 80. Pp. 155433-8 (2).
  7. Сивков В. Н., Объедков А. М., Петрова О. В., Некипелов С. В., Кремлев К. В., Каверин Б. С., Семенов Н. М.,Гусев С. А. Рентгеновские и синхротронные исследования гетерогенных систем на основе многостенных углеродных нанотрубок //Физика твердого тела, 2015. 57. C. 187-191.
  8. Gudat W., Kunz C. Close Similari between Photoelectric Yieldand Photoabsorption Spectra in the Soft-X-Ray Range // Phys. Rev.Letters, 1972. V. 29. Pp. 169-172.
  9. Петрова О. В. Распределение сил осцилляторов в ультрамягкихрентгеновских спектрах углеродных наноструктурированных материалов и биополимеров : дис. . . . канд. физ.-мат. наук: 01.04.07.Моск. гос. университет. М., 2018. 150 с.
  10. Maxwell A. J., Br¨uhwiler P. A., Arvanitis D., Hasselstr¨om J.,M¨artensson N.Carbon 1s near-edge-absorption fine structure ingraphite // Chem. Phys. Lett, 1996. V. 260. Pp. 71-77.
  11. Batson P. E. Carbon 1s near-edge-absorption fine structure ingraphite // Phys. Rev., 1993. B. 48. Pp. 2608-2610.

Для цитирования: Мингалева А. Е., Некипелов С. В., Петрова О. В., Сивков Д. В., Сивков В. Н. Исследование аппаратурных искажений в области NEXAFS C1s-спектров на примере фуллерита C60 //Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 1 (30). C. 27-39.

IV. Михайлов А. В., Тарасов В. Н. Устойчивость подкрепленных арок приграничных условиях шарнирного опирания

Текст статьи

В работе решается задача устойчивости упругой системы приналичии односторонних ограничений на перемещения. Проблемыустойчивости круговых арок, находящихся под действием равномерного давления ранее были рассмотрены в работах Е.Л. Николаи, А.Н. Динника и других авторов. В данной работе рассматриваются проблемы устойчивости круговых арок, подкрепленныхнерастяжимыми нитями, которые не выдерживают сжимающихусилий, при граничных условиях шарнирного опирания. Оба конца нити прикреплены к оси арки, так, что расстояние между точками прикрепления в результате деформации не может увеличится. Данная задача сводится к нахождению и исследованию точекбифуркации решений некоторой задачи нелинейного программирования.

Ключевые слова: арка, устойчивость, подкрепление нитями, шарнирное опирание, сплайн, вариационная задача, односторонниеограничения.

Список литературы

  1. Николаи Е. Л. Труды по механике. М.: Изд-во технико-
    технической литературы, 1955. 584 с.
  2. Динник А. Н. Устойчивость арок М.: Гостехиздат, 1946. 128 с.
  3. Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л.Методы сплайн-функций. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. C. 96-101.
  4. Тарасов В. Н. Методы оптимизации в исследованииконструктивно-нелинейных задач механики упругих систем.Сыктывкар, 2013. 238 с.
  5. Сухарев А. Г. Глобальный экстремум и методы его отыскания //Математические методы в исследовании операций. М.: Изд-воМГУ, 1983. 193 с.
  6. Тарасов В. Н. Об устойчивости упругих систем при односторонних ограничениях на перемещения // Труды института математики и механики. Российская академя наук. Уральское отделение.Том 11, ќ 1, 2005. С. 177-188.
  7. Феодосьев В. И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлениюматериалов. М.: Наука, 1967. 376 с.

Для цитирования: Михайлов А. В., Тарасов В. Н. Устойчивостьподкрепленных арок при граничных условиях шарнирного опирания //Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 1 (30). C. 40-52.

V. Cheredov V. N. Percolation-nanoclusters model of the crystallization front

Текст статьи

В работе предложена нанокластерная модель фазового перехода 1-го рода жидкость ― твердое тело на основе модели осциллирующих связей и перколяционной решетки связей и узлов. Исследована структура нанокластеров на фронте кристаллизацииводы, условия ее возникновения и ее связь с порогом перколяцииструктуры жидкости. Выявлена связь параметров нанокластеровот соотношения термодинамических и перколяционных характеристик структуры межмолекулярных связей жидкости. В рамках построенной модели изучена динамика структуры решетки. Исследованы количественные характеристики нанокластеров жидкой фазы на фронте кристаллизации воды.

Ключевые слова: межмолекулярные связи, фазовые переходы,нанокластеры, порог перколяции, модель осциллирующих связей.

Список литературы

  1. Чередов В. Н., Куратова Л. А. Динамика сетки межмолекулярных связей и фазовые переходы в конденсированных средах //Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика.Механика. Информатика. 2017. 4 (25). С. 20-32.
  2. Каплан И. Г. Межмолекулярные взаимодействия. Физическаяинтерпретация, компьютерные расч ты и модельные потенциалы.М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. 400 с.
  3. Чередов В. Н. Статика и динамика дефектов в синтетическихкристаллах флюорита. СПб: Наука, 1993. 112 с.
  4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. М.:Физматлит, 2010. Ч. 1. 616 с.
  5. Енохович А. С. Справочник по физике и технике. М.: Просвещение, 1989. 224 с.
  6. Зацепина Г. Н. Физические свойства и структура воды. М.: МГУ,1998. 184 с.
  7. Эйзенберг Д., Кауцман В. Структура и свойства воды. М.:Директ-медиа, 2012. 284 с.
  8. Dorsey N. E. Properties of ordinary Watter-Suvstance. New York:Reinhold Publishing Corporation, 1940. 673 p.
  9. Giauque W. F., Stout J. W. The entropy of water and the thirdlaw of thermodynamics. The heat capacity of ice from 15 to 273 K //Journal of the American Chemical Society. 1936. V. 58. Pp. 1144-1150.
  10. McDougall D. P., Giauque W. F. The production of temperaturesbelow 1◦ A. The heat capacities of water, gadolinium nitrobenzenesulfonate heptahydrate and gadolinium anthraquinone sulfonate //Journal of the American Chemical Society. 1936. V. 58. Pp. 1032-1037.
  11. Кириллин В. А., Сычев В. В., Шендлин А. Е. Техническаятермодинамика. М.: Изд-во МЭИ, 2008. 486 с.
  12. Тарасевич Ю. Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы.М.: Либроком, 2012. 116 с.
  13. Эфрос А. Л. Физика и геометрия беспорядка. М.: Наука, 1982.176 с.
  14. Stanley H. E. A polychromatic correlated-site percolation problem with possible relevance to the unusual behaviour of supercooled H2O and D2O [A polychromatic correlated-site percolation problem with possible relevance to the unusual behaviour of supercooled H2O and D2O] // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1979. V. 12. 12. Pp. L329-L337.
  15. Stanley H. E., Teixeira J. J. Interpretation of the unusual behavior of H2O and D2O at low temperatures: Tests of a percolation model [Interpretation of the unusual behavior of H2O and D2O at low temperatures: Tests of a percolation model] // The Journal of Chemical Physics. 1980. V. 73. 7. Pp. 3404-3422.
  16. Stanley H. E., Teixeira J., Geiger A., Blumberg R. L. Interpretation of the unusual behavior of H2O and D2O at low temperature: Are concepts of percolation relevant to the «puzzle ofliquid wate»? [Interpretation ofthe unusual behavior of H2O and D2O at low temperature: Are concepts of percolation relevant to the«puzzle of liquid water»?] // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 1981. V. 106. 1-2. Pp. 260-277.

Для цитирования: Чередов В. Н. Перколяционно-нанокластернаямодель фронта кристаллизации // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2019.Вып. 1 (30). C. 53-66.

VI. Белых Е. А. Сегментация автомобильного номера наоснове усреднњнных моделей

Текст статьи

Данная работа посвящена проблеме разделения изображенияс автомобильным номером на изображения отдельных символов,а также распознаванию этих символов. В работе предложен метод решения этой проблемы с помощью построения усредн нногоизображения.

Ключевые слова: распознавание символов, автомобильные номера, компьютерное зрение, сегментация изображения.

Список литературы

  1. Малыгин Е. С. Устойчивая к шумам сегментация автомобиль-ных номеров в низком разрешении: бакалаврская работа / Санкт-Петербургский государственный университет. СПб., 2015. 26 c.
  2. Болотова Ю. А., Спицын В. Г., Рудометкина М. Н. Распо-знавание автомобильных номеров на основе метода связных компо-нент и иерархической временной сети // Компьютерная оптика.2015. T. 39. № 2. C. 275-280.
  3. Серикова А. С. Сегментация и распознавание автомобильныхрегистрационных номеров // Молодежь и современные инфор-мационные технологии : сборник трудов XIV Международнойнаучно-практической конференции студентов, аспирантов и мо-лодых ученых 7-11 ноября 2016 года : в 2 т. Томск: Изд-во ТПУ,2016. Т. 2. С. 219-220.
  4. Viola P., Jones M. Rapid Object Detection using a Boosted Cascadeof Simple Features // 2013 IEEE Conference on Computer Vision andPattern Recognition. 2001. Vol. 1. Pp. 511-518.
  5. Белых Е. А. Оптимизация алгоритмов распознавания автомобильных номеров для работы с видеопотоком: выпускная квалификационная работа / Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, Сыктывкар, 2017. 64 с.

Для цитирования: Белых Е. А. Сегментация автомобильного номера на основе усредн нных моделей // Вестник Сыктывкарскогоуниверситета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2019.Вып. 1 (30). C. 67-76.

VII. Одинец В. П.  О физиках, приехавших в ссср в 30-е годы

Текст статьи

В статье представлен срез развития физической науки в СССРв 30-е годы XX века на фоне истории взаимодействия с иностранными физиками, приехавшими в страну.

Ключевые слова: квантовая и ядерная физика, физика низкихтемператур, астрофизика, теория относительности, теория твёрдого тела, статистическая теория ядра, А. Ф. Иоффе, В. Вайскопф, А. С. Вайсберг, К. Б. Вайсельберг, Ф. Хоутерманс, М. Руэман, Л. Тисса, Г. Плачек, Ф. Ланге, П. Дирак, Л. Д. Ландау, А. И. Лейпунский, Б. Подольский, В. А. Фок, Н. Розен,В. С. Шпинель, В. А. Маслов, Л. В. Шубников, В. П. Фомин,А. Ф. Прихотько, И. В. Курчатов.

Список литературы

  1. Иоффе А. Ф. Встречи с физиками. Мои воспоминания о зарубежных физиках. Л.: Наука, 1983. 262 с.
  2. Одинец В. П. Иммиграция в СССР в довоенный период: Профили математиков. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2019. 124 с.
  3. Толок В. Т., Козак В. С., Власов В. В. Физика и Харьков.Харьков: Тимченко, 2009. 408 c.
  4. Френкель В. Я. Профессор Фридрих Хоутерманс: Работы,жизнь, судьба. СПб.: Изд-во ПИЯФ РАН, 1997. 200 с.
  5. Храмов Ю. А. Физики: Биографический справочник / под ред.А. И. Ахиезера: 2-е изд., доп. и испр. М.: Наука, 1983. 400 с.
  6. Ранюк Ю. Лабораторiя ќ1. Ядерна фiзика в Украiнi. Харкiв:Акта, 2006. 590 с.
  7. Oleynikov P. V. German Scientists in the Soviet Atomic Project //The Nonproliferation Review/ Summer 2000. No 2. Pp. 1-30.
  8. Хроники. Успехи физических наук. 1934. Т. XIV. C. 516-520.
  9. Walther A. The second Union Conference on the atomic nucleus.-Moscow: Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion. Bd. 12, Heft 5.1937. Pp. 610-622.

Для цитирования: Одинец В. П. О физиках, приехавших в СССРв 30-е годы // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 1 (30). C. 77-91.

VIII. Сотникова О. А. Обучение логико-математическому анализуна материале высшей алгебры будущихучителей математики

Текст статьи

Одно из основных методических умений учителя математики ― выполнять логико-математический анализ учебного математического материала. Традиционно эта задача решается в курсе методических дисциплин. Автор исходя из принципа профессионально-педагогической направленности обучения обосновывает целесообразность и возможность решения этой задачи при изучении высшей алгебры. В статье представлен состав действийпо выполнению логико-математического анализа алгебраического материала.

Ключевые слова: подготовка учителя математики в вузе, логико-математический анализ, методологические знания.

Список литературы

  1. Лабораторные и практические работы по методике преподаванияматематики: Учебное пособие для студентов физ.-мат. спец. пед.институтов / Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко и др.;Под ред. Е.И. Лященко. М.: Просвещение, 1988. 223 c.
  2. Мордкович А. Г. О профессионально-педагогической направленности математической подготовки будущих учителей // Математика в школе. 1984. № 6. С. 42-45.
  3. Горский Д. П. Определение. М.: Мысль, 1974. 310 c.
  4. Кондаков Н. И. Логический словарь. М.: Наука, 1971. 637 c.
  5. Болтянский В. Г. Как устроена теорема? // Математика в школе. 1973. № 1. С. 41-50.
  6. Градштейн И. С. Прямая и обратная теоремы. М.: Наука, 1973.128 c.

Для цитирования: Сотникова О. А. Обучение логико-математическому анализу на материале высшей алгебры будущих учителей математики // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 1 (30). C. 92-112.

IX. Одинец В. П. О проблемaх математической подготовки физиков

Текст статьи

Преподавание физики существенно опирается на математический аппарат. К сожалению, учебные программы по физике иматематике далеко не всегда согласованы. Поэтому в процессечтения лекций по физике ещ не изученные разделы математики приходится либо предлагать студентам изучать самим, либоизлагать непосредственно в лекциях по физике. Первое реальноразве что для элитных вузов, второе чревато потерей общности втаких дисциплинах, как, например, квантовая логика. Разработка новых факультативных курсов по физике (например, в рамкахмагистратуры) может потребовать и новых факультативных курсов по математике. Отметим, что зачастую из-за нехватки требуемых преподавателей-математиков и сокращения учебных часов по физике и математике обеспечить учебный процесс весьманепросто. На наш взгляд, для подготовки преподавателей физикии физиков, специализирующихся в отдельных отраслях (в частности, радиофизиков), были бы полезны математические курсыпо теории обработки сигналов, сжатию данных, анализу кристаллических реш ток, как, например: 1) вейвлетного анализа, предложенного С. Малла (США) и И. Мейером (Франция) [1; 2]; 2)теории суммирования расходящихся рядов [3]; 3) теории фракталов [2]. (Тематика статьи была обсуждена на круглом столеМеждународной конференции «Физика в системе современногообразования» ФССО-2019 (3-6 июня 2019 г., Санкт-Петербург)).

Ключевые слова: квантовая логика, вейвлетный анализ, суммирование расходящихся рядов, теория фракталов.

Список литературы

  1. Новиков И. Я., Протасов В. Ю., Скопина М. А. Теориявсплесков. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 616 с.
  2. Одинец В.П. Об истории некоторых математических методов, используемых при принятии управленческих решений: учебное пособие. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2015. 108 с.
  3. Кук Р. Бесконечные матрицы и пространства последовательностей. М.: Физматлит, 1960. 471 с.
  4. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.-Ижевск:Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с.

Для цитирования: Одинец В. П. О проблемaх математическойподготовки физиков // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1:Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 1 (30). C. 113-115.

Оставьте комментарий