Вестник 2 (27) 2018

от

Выпуск 2 (27) 2018

I. Беляева Н.А. Скорость стационарного напорного течения структурированной жидкости н.

Текст статьи

Анализируется напорное течение структурированной жидкости с переменной вязкостью. Из уравнения движения получена аналитическая формула для определения стационарной скорости течения.

Ключевые слова: математическое моделирование, течение, жидкость, структурированная, напорное, стационарное, переменная вязкость.

Список литературы

  1. Беляева Н. А. Неоднородное течение структурированной жидкости // Математическое моделирование. 2006. Т. 18. № 6. С. 3–14.
  2. Беляева Н. А., Столин А. М., Пугачев Д. В., Стельмах Л. С. Неустойчивые режимы деформирования при твердофазной экструзии вязкоупругих структурированных систем // ДАН. 2008. Т. 420. № 6. С. 777–780.
  3. Belyaeva N. A., Stolin A. M., Stelmakh L. S. Dynamic of SolidState Extrusion of Viscoelastic Cross-Linked polymeric Materials // Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2008. Vol. 42. No 5. Pp. 549–556.
  4. Беляева Н. А. Основы гидродинамики в моделях : учебное пособие. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского госуниверситета, 2011. 147 с.
  5. Беляева Н. А., Яковлева А. Ф. Фронтальная волна напорного течения // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 2 (23). С. 4–12.

Для цитирования: Беляева Н. А. Скорость стационарного напорного течения структурированной жидкости // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2018. Вып. 2 (27). C. 3–9.

II. Громов Н. А., Куратов В. В. Гармонический осциллятор на плоскости минковского

Текст статьи

Рассмотрена задача о квантовомеханическом поведении гармонического осциллятора на плоскости Минковского с бесконечно высокими потенциальными барьерами на изотропных прямых. Описаны дискретные уровни энергии частицы.

Ключевые слова:плоскость Минковского, уравнение Шредингера, гармонический осциллятор.

Список литературы

  1. Громов Н. А., Куратов В. В. Гармонический осциллятор на плоскостях Кэли-Клейна с римановой и вырожденной метриками // Труды Межд. семинара «Теоретико-групповые методы исследования физических систем». Сыктывкар, 2018. (Вестник Коми НЦ УрО РАН. Вып. 33). С. 21–36.
  2. Громов Н. А., Куратов В. В. Квантовая частица на плоскости Минковского // Известия Коми НЦ УрО РАН. 2018. Вып. №3(35). С. 5–7.
  3. Ремнев М. А., Климов В. В. Метаповерхности: новый взгляд на уравнения Максвелла и новые методы управления светом // Успехи физических наук. 2018. Т. 188. № 2. С. 169–205.
  4. Smolyaninov I. I. Hyperbolic metamaterials; arXiv: 1510.07137.
  5. Грин М. Б., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. М.: Мир, 1990.
  6. Каку М. Введение в теорию суперструн. М.: Мир, 1999. 624 с.
  7. Bars I. Relativistic Harmonic Oscillator Revisited // Phys. Rev. D V. 79. Iss. 4. 045009. 2009. arXiv: 0810.2075.
  8. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции М.: Мир, 1973. Т. 1.
  9. Шабад А. Е. Сингулярный центр как негравитационная черная дыра // Теоретическая и математическая физика 2014. Т. 181. № 3. С. 603–613. ТМФ. 2014. T. 181. № 3. C. 603–613.
  10. Переломов А. М., Попов В. С. «Падение на центр» в квантовой механике // Теоретическая и математическая физика. 1970. Т. 4. № 1. С. 48–65.
  11. Gitman D. M., Tyutin I. V., Voronov B. L. Self-Adjoint Extensions in Quantum Mechanics: General Theory and Applications to Schr¨odinger and Dirac Equations with Singular Potentials // Progress in Mathematical Physics, vol. 62. Birkh¨auser: New York, 2012. 511 p.

Для цитирования: Громов Н. А., Куратов В. В. Гармонический осциллятор на плоскости Минковского // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2018. Вып. 2 (27). C. 10–23.

III. Казаков A. Ю. Точное решение уравнения теплопроводности в условиях симметрии

Текст статьи

В работе рассматривается применение операционного исчисления для решения смешанных краевых задач с уравнением Tt= a2∆T. Решения получены в виде традиционных для этого класса задач функциональных рядов Фурье.

Ключевые слова:преобразование Лапласа, уравнение теплопроводности, вычеты.

Список литературы

  1. Араманович И. Г., Лунц Г. Л., Эльсгольц Л. Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. 2-е изд. М.: Наука, 1968. 416 с.
  2. Беляева Н. А. Математическое моделирование : учебное пособие. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского госуниверситета, 2014. 116 с.
  3. Боярчук А. К., Головач Г. П. Справочное пособие по высшей математике. Т. 5. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. М.: УРСС, 1999. 384 с.
  4. Кошляков Н. С. и др. Уравнения в частных производных математической физики : учебное пособие для мех.-мат. фак. ун-тов. М.: Высшая школа, 1970. 712 с.: ил.
  5. Боголюбов А. Н., Кравцов В. В. Задачи по математической физике : учебное пособие. М.: Изд-во МГУ, 1998. 350 с.
  6. Карлслоу Х., Егер Дж. Операционные методы в прикладной математике. М.: ИЛ, 1948. 294 с.
  7. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. М.: Наука, 1971. 288 с.: ил.

Для цитирования:Казаков A. Ю. Точное решение уравнения теплопроводности в условиях симметрии // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2018. Вып. 2 (27). C. 24–31.

IV. Костяков И. В., Куратов В. В. Квантовые вычисления и контракции алгебр ли

Текст статьи

Указана связь неунитарных преобразований Крауса матрицы плотности кубита с теорией контракций su(2) алгебры Ли. Продемонстрировано использование контракционных конструкций для описания квантовых каналов.

Ключевые слова:контракции алгебр Ли, квантовые каналы, кубит.

Список литературы

  1. Нильсен М. А., Чанг И. Л. Квантовые вычисления и квантовая информация. М.: Мир, 2006. 824 с.
  2. Прескилл Дж. Квантовая информация и квантовые вычисления. Ижевск: РХД, 2008, 2011. Т. 1-2. 464+312 с.
  3. Ruskai M. B., Szarek S., Werner E. An Analysis of CompletelyPositive Trace-Preserving Maps on 2×2 Matrices // Lin. Alg. Appl. V. 347, 2002. Pp. 159–187. ArXiv:quant-ph/0101003.
  4. Громов Н. А. Контракции классических и квантовых групп. М.: Физматлит; РАН, 2012. 318 с.
  5. In¨on¨u E., Wigner E. P. On the Contraction of Groups and Their Representations // Proc. Nat. Acad. Sci. V. 39. Iss. 6. Pp. 510–524. 1953.
  6. Saletan E. J. Contraction of Lie groups // J. Math. Phys. V. 2. Iss. 1. 1961. Pp. 1–21.

Для цитирования:Костяков И. В., Куратов В. В. Квантовые вычисления и контракции алгебр Ли // Вестник Сыктывкарскогоуниверситета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2018. Вып. 2 (27). C. 32–39.

V. Пименов Р. Р. Геометрия перпендикулярного: аксиоматика многомерного пространства и законы де моргана

Текст статьи

В статье дается аксиоматика конечномерной геометрической структуры, использующая только отношение перпендикулярности. Эта структура оказывается проективным пространством, в котором выполняется геометрический аналог логических законов де Моргана. Указывается связь построения с аксиомой Веблена и разбиением на пары четырехэлементного множества различными способами. Исследование связано с теорией орторешеток, матроидами, связями Галуа и квантовой логикой.

Ключевые слова:основания геометрии, перпендикулярность, логика, орторешетки, связи Галуа.

Список литературы

  1. Cameron P. J. Projective and Polar Spaces, second edition. Sep 2000. http://www.maths.qmul.ac.uk/pjc/pps/ (дата обращения: 17.06.2018).
  2. Биркгоф Г. Теория решеток. М.: Наука, 1984. 565 с.
  3. Айгнер М. Комбинаторная теория / пер. с англ. В. В. Ермакова и В. Н. Лямина; под ред. Г. П. Гаврилова. М.: Мир, 1982. 556 с.
  4. Бахман Ф. Построение геометрии на основе понятия симметрии / пер. с нем. Р. И. Пименова; под ред. И. М. Яглома. М.: Наука, 1969. 380 с.
  5. Пименов Р. И. Единая аксиоматика пространств с максимальной группой движений // Литовский матем. сб. 1965. Т. 5. № 3. С. 457–486.
  6. Maclaren M. D. Atomic orthocomlemented lattices // Pacifific Journal of Mathematics. Vol. 14, June 1964. Pp. 697–612 (site https://msp.org/pjm/1964/14-2/pjm-v14-n2-p18-p.pdf )
  7. Norman D. Megill and Mladen Pavicˆ´i, Hilbert Lattice Equations // Ann. Henri Poincare 99 (9999), 1–24 1424-0637/99000-0, DOI 10.1007/s00023-003-0000 ©2009 Birkhauser Verlag Basel/Switzerland (site https://bib.irb.hr/datoteka/413891.megill-pavicic-a-henri-p-09r.pdf )
  8. Одинец В. П. Об истории некоторых математических методов, используемых при принятии управленческих решений. Сыктывкар: СГУ, 2015. 107 с.
  9. Васюков В. Л. Квантовая логика. М.: Пер Се, 2005. 191 c.
  10. Tabachnikov S. Skewers // Arnold Mathematical Journal. 2. 2016. Pp. 171–193.
  11. Пименов Р. Р. Обобщения теоремы Дезарга: геометрия перпен-дикулярного // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2016. Вып. 1 (21). C. 28–43.
  12. Пименов Р. Р. Трактовки теорем Паппа: перпендикулярность и инволютивность // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 2 (23). C. 29–45.
  13. Пименов Р. Р. Геометрия перпендикулярного: тупые и острые углы в известных теоремах // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 3 (24). C. 56–73.

Для цитирования:Пименов Р. Р. Геометрия перпендикулярного: аксиоматика многомерного пространства и законы де Моргана // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2018. Вып. 2 (27). C. 40–70.

VI. Одинец В. П. О математике из вены, иммигрировавшем в ссср для строительства «нового общества»

Текст статьи

Представлена жизнь и творчество выдающегося математика Феликса Франкля (1905–1961), уроженца Вены, уехавшего в 1929 году в СССР для того, чтобы строить «новое общество».

Ключевые слова:граница ориентируемого многообразия, простой конец, Л. С. Понтрягин, винт Жуковского, М. В. Келдыш, проблема Франкля, сопло Франкля – Лаваля, Л. Эйлер, модель боры.

Список литературы

  1. Гутман Л. Н., Франкль Ф. И. Термо-гидродинамическая модель боры // Доклады АН СССР. T. 130. № 3. 1960. С. 533–536.
  2. Kazakov A. In Commemoration of the Late Professor Lev N. Gutman // Украiнськiй гiдрометеорологiчний журнал, № 4. 2009. C.11–12.
  3. Келдыш М. В., Франкль Ф. Внешняя задача Неймана для нелинейных эллиптических уравнений в сжимаемом газе // Известия АН СССР. VII серия. 1934. № 4. С. 561–601.
  4. Келдыш М., Франкль Ф. Строгое обоснование теории винта Жуковского // Мат. сборник. 1935. T. 42. № 2. С. 241–273.
  5. Математика в СССР за 40 лет 1917–1957. Т. 2. Биобиблиография. М.: Физматгиз, 1959. 819 с.
  6. Frankl F. Zur Primendentheorie. (Dissertation). Wien: Universit¨at, 1927. 25 Bl. Verbund-ID-Nr. AC06513142.
  7. Frankl F., Pontrjagin L. Ein Knotensatz mit Anwendung auf die Dimensionstheorie // Mathematische Annalen. V. 102, No. 1. 1930. S. 785–789.
  8. Frankl F. Charakterisierung der (n-1)-dimensionalen abgeschlossenen Mengen des Rn// Mathematische Annalen. V. 103. No. 1. 1930. S. 784–787.
  9. Frankl F. Zur Primendentheorie // Мат. сборник. 1931. T. 38. № 3–4. С. 66–69.
  10. Frankl F. Zur Topologie des dreidimensionalen Raumes // Monatshefte f¨ur Mathematik und Physik. T. 38. 1931. S. 357–364.
  11. Франкль Ф. О плоскопараллельных воздушных течениях через каналы при околозвучных скоростях // Мат. сборник. 1933. T. 40. № 1. C. 59–72.
  12. Франкль Ф., Алексеева Р. Две краевые задачи из теории гиперболических уравнений в частных производных с приложением к сверхзвуковым газовым течениям // Мат. сборник. 1934. T. 41. № 3. C. 483–502.
  13. Франкль Ф. И. О задаче Коши для линейных и нелинейных уравнений в частных производных второго порядка гиперболического типа // Мат. сборник. 1937. T. 2 (44). № 5. C. 793–814.
  14. Франкль Ф. И., Христианович С. А., Алексеева Р. Н. Основы газовой динамики. М.: ЦАГИ, 1938. Вып. 364. 111 с.
  15. Франкль Ф. И., Карпович Е. А. Газодинамика тонких тел. М.; Л.: ГТТЛ, 1948. 175 с.
  16. Франкль Ф. И., Ильина А. А., Карпович Е. А. Курс аэродинамики в применении к артиллерийским снарядам / под ред. Л. И. Седова. М.: Оборонгиз, 1952. 684 с.
  17. Франкль Ф. И., Сухомлинов Г. А. Введение в механику деформируемых тел. Фрунзе, 1954. 204 с.
  18. Франкль Ф. И. О прямой задаче теории сопла Лаваля // Ученые записки Кабардино-Балкарского университета. 1959. Вып. 3. C. 35–61.
  19. Франкль Ф. И. Избранные труды по газовой динамике. М.: Наука, 1973. 711 с.
  20. Франкль Ф. И. О системе уравнений движения взвешенных потоков // Исследование максимального стока, волнового воздействия и движения наносов. М.: АН СССР, 1960. С. 85–91.
  21. Эйлер Л. Интегральное исчисление / пер. с латин. и автор. комментарий Ф. Франкля. М.: Физматгиз, 1958. Т. III. 447 с.

Для цитирования:Одинец В. П. О математике из Вены, иммигрировавшем в СССР для строительства «нового общества» // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2018. Вып. 2 (27). C. 71–85.

VII. Ермоленко А. В., Мельников В. А. Расчет контактного взаимодействия прямоугольной пластины и основания по теории кармана

Текст статьи

В статье решается задача о контактном взаимодействии прямоугольной пластины и основания по теории Кармана с использованием конечно-разностной аппроксимации под действием нормальной нагрузки. Искомые функции найдены с использованием предложенного в Сыктывкарском университете метода обобщенной реакции. Полученные графики качественно согласуются с расчетами цилиндрически изгибаемой пластины.

Ключевые слова:пластина, метод обобщенной реакции, контактная задача, теория Кармана.

Список литературы

  1. Михайловский Е. И., Торопов А. В. Математические модели теории упругости. Сыктывкар: Сыктывкарский ун-т, 1995. 251 c.
  2. Ермоленко А. В. Численные методы в решении контактных задач со свободной границей // Проблемы развития транспортной инфраструктуры северных территорий : материалы Всероссийской научно-практической конференции 25–26 апреля 2014 года. СПб.: Изд-во ГУМРФ им. адм. С.О. Макарова, 2015. С. 29–35.
  3. Михайловский Е. И., Тарасов В. Н. О сходимости метода обобщенной реакции в контактных задачах со свободной границей // РАН. ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 1. С. 128–136.
  4. Ермоленко А.В. Уточненные соотношения теории пластин, ориентированные на решение контактных задач // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Информатика. 2014. Вып. 19. С. 25–32.

Для цитирования:Ермоленко А. В., Мельников В. А. Расчет контактного взаимодействия прямоугольной пластины и основания по теории Кармана // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2018. Вып. 2 (27). C. 86–92.

VIII. Уваровская О. В., Михайлов А. В. Использование современных педагогических технологий в вузе (на примере линейной и векторной алгебры)

Текст статьи

Процессы, происходящие в высшей школе в настоящее время, предопределяют новые требования к преподаванию дисциплин. Для реализации компетентностного подхода в высшей школе требуется переход от процесса одностороннего взаимодействия — монолога (в режиме трансляции), к активному процессу двустороннего общения — диалогу (сначала в режиме общения, а затем и коммуникации [7]), что способствует более эффективному обучению студентов. Применение в преподавании интерактивных форм обучения, которые реализуются посредством современных педагогических технологий, позволяют формировать компетенции, определенные во ФГОС. В статье представлен и обоснован проект занятия по теме «Комплексные числа» с использованием интеграции технологий развития критического мышления и обучения в сотрудничестве.

Ключевые слова:современные педагогические технологии, комплексные числа.

Список литературы

  1. Загашев И. О., Заир-Бек С. И. Критическое мышление: технологии развития. СПб, 2003. 284 с.
  2. Педагогика высшей школы : учеб. пособие / под общ ред. О. В. Уваровской. Сыктывкар: Изд-во СыктГУ, 2013.
  3. Полат Е. С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. М.: Академия, 2000.
  4. Уваровская О. В. Педагогика профессионального образования [Электронный ресурс] : учебное пособие. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2017. 1 компакт-диск (CD-ROM).
  5. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. 9-е изд. М.: Наука, 1968.
  6. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / глав. ред. М. Д. Аксёнова; метод. и отв. ред. В. А. Володин. М.: Аванта+, 2003. 688 с.: ил.
  7. Бергельсон М. Б. Языковые аспекты виртуальной коммуникации // Вестн. МГУ. 2002. Cер. 19. № 1. С. 54.

Для цитирования:Уваровская О. В., Михайлов А. В. Использование современных педагогических технологий в вузе (на примере линейной и векторной алгебры) // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2018. Вып. 2 (27). C. 93–106.

Оставьте комментарий