Вестник 3 (36) 2020

от

I. Калинин С. И., Леонтьева Н. В. (1/2; 1)-ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ. Ч. II

DOI: 10.34130/1992-2752_2020_3_04

Калинин Сергей Иванович — д.п.н., к.ф.-м.н., профессор, профессор кафедры фундаментальной математики, Вятский государственный университет, e-mail: kalinin_gu@mail.ru

Леонтьева Наталия Владимировна — к.п.н., доцент кафедры математики и информатики, Глазовский государственный педагогический институт имени В. Г. Короленко, e-mail: leonteva-natalia0812@yandex.ru

Текст статьи

В настоящей статье изучаются свойства (1/2,1)-выпуклых функций. В частности, показывается, что такие функции внутри промежутка (1/2,1)-выпуклости всегда являются непрерывными. Вводятся аналоги классических неравенств Эрмита — Адамара для выпуклых и вогнутых на отрезке функций. Кроме того, для рассматриваемого класса функций доказывается неравенство Йенсена и его аналог.


Ключевые слова: выпуклые функции, вогнутые функции, неравенства Эрмита — Адамара, неравенство Йенсена.

Список литературы

  1. Калинин С. И., Леонтьева Н. В. (1/2,1)-выпуклые функции. Ч. I // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика. 2018. № 1 (26). С. 97-104.
  2. Виноградов О. Л. Математический анализ : учебник. СПб.: БХВ-Петербург, 2017. 752 с.
  3. Калинин С. И., Панкратова Л. В. Неравенства Эрмита — Адамара: образовательно-исторический аспект // Математическое образование. 2018. № 3 (87). С. 17-31.
  4. Abramovich S., KlariCic Bakula М., Matic М., PeCaric J. A variant of Jensen-Steffensen’s inequality and quasi-arithmetic means // J. Math. Anal. Applies. 307 (2005). Pp. 370-385.

Для цитирования: Калинин С. И., Леонтьева Н. В. (1/2; 1) — выпуклые функции. Ч. II // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 3 (36). С. 4-23.

II Комаров И. А., Макаров П. А., Устюгов В. А. О СВОБОДНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХ В СИСТЕМЕ С СУХИМ ТРЕНИЕМ

DOI: 10.34130/1992-2752_2020_3_24

Комаров Илья Александрович — студент, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: mkrvpa@gmail.com

Макаров Павел Андреевич — к.ф.-м.н., доцент кафедры радиофизики и электроники, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: mkrvpa@gmail.com

Устюгов Владимир Александрович — к.ф.-м.н., кафедра радиофизики и электроники, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ustyugovva@gmail.com

Текст статьи

Разработана механическая модель колебательных систем с сухим трением. Выполнена классификация колебательных систем, описываемых созданной моделью. Методом кусочной линеаризации проинтегрированы неоднородные уравнения Лагранжа второго рода в случае однородной статической низкоскоростной системы. Определены условия, при которых система стационарна, а также совершает «стабильные» и апериодические колебания.

Ключевые слова: свободные колебания, сухое трение, закон Амонтона — Кулона.

Список литературы

  1. Джеллетт Дж. X. Трактат по теории трения. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009. 264 с.
  2. Розенблат Г. М. Сухое трение и односторонние связи в механике твёрдого тела. М.: УРСС, 2010. 205 с.
  3. Андронов В. В., Журавлёв В. Ф. Сухое трение в законах механики. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 184 с.
  4. Журавлёв В. Ф. К истории закона сухого трения // Механика твёрдого тела. 2013. № 4- С. 13-19.
  5. Козлов В. В. Лагранжева механика и сухое трение // Нелинейная динамика. 2010. Т. 6. 4- С. 855-868.
  6. Журавлёв В. Ф. Отклик на работу В. В. Козлова «Лагранжева механика и сухое трение» // Нелинейная динам,ика. 2011. Т. 7. 1. с. 147-149.
  7. Алексеев А. Е. Нелинейные законы сухого трения в контактных задачах линейной теории упругости // Прикл. механика и техн, физика. 2002. Т. 43. №4- С- 161-169.
  8. Броновец М. А. и др. Экспериментальная установка для изучения трения и изнашивания с имитацией факторов открытого космоса // Трение и износ. 2009. Т. 30. 6. С. 529-532.
  9. Александров В. М., Броновец М. А., Солдатенков И. А. Математическое моделирование изнашивания подшипника скольжения в условиях открытого космоса // Трение и износ. 2008. Т. 29. № 3. С. 238-245.
  10. Броновец М. А., Журавлёв В. Ф. Об автоколебаниях в системах измерения сил трения // Механика, твёрдого тела. 2012. № 3. С. 3-11.
  11. Акуленко Л. Д. и др. Квазиоптимальное управление поворотом твердого тела вокруг неподвижной оси с учетом трения // Изе РАН. Теория и системы управления. 2015. № 3. С. 3-20.
  12. Свириденок А. И., Мешков В. В. Трение скольжения полимерных композитов в условиях высоких скоростей // Трение и износ. Т. 26. № 1. С. 38-42.
  13. Колубаев А. В. и др. Генерация звука при трении скольжения // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31. №19. С. 6-13.
  14. Черноусько Ф. Л., Болотник Н. Н. Мобильные роботы, управляемые движением внутренних тел // Тр. ИММ УРО РАН. 2010. Т. 16. № 5. С. 213-222.
  15. Болотник Н. Н., Нунупаров А. М., Чащухин В. Г. Капсульный вибрационный робот с электромагнитным приводом и возвратной пружиной: динамика и управление движением // Изв. РАН. Теория, и системы управления. 2016. №6. С. 146-160.
  16. Deng Z. et al. Adhesion-dependent negative friction coefficient on chemically modified graphite at the nanoscale // Nature Mater. 2012. V. 11. Pp. 1032-1035.
  17. Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний. 3-е изд. М.: Наука, 1991. 256 с.
  18. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. М.: Мир, 1982. 304 с.
  19. Лойцянский Л. Г., Лурье А. И. Курс теоретической механики. Т. II. Динамика. 6-е изд. М.: Наука, 1983. 640 с.
  20. Макаров П. А. О вариационных принципах механики консервативных и неконсервативных систем // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. Вып. 2 (23). С. 46-59.

Для цитирования: Комаров И. А., Макаров П. А., Устюгов В. А. О свободных механических колебаниях в системе с сухим трением // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 3 (36). С. 24~51.

III Сулейманова C.Ш. ДИССИПАЦИЯ ЭНЕРГИИ ПЕРЕМЕННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛАЗМЫ С ДИФФУЗНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ

DOI: 10.34130/1992-2752_2020_3_52

Сулейманова Севда Ширин кызы — аспирант, Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана (национальный исследовательский университет), Московский политехнический университет, e-mail: sevda-s@yandex.ru

Текст статьи

Вычислена величина поглощения энергии электромагнитного поля в полупространстве электронной плазмы. Рассмотрен случай с произволвной степенвю вырождения электронного газа. Для определения поглощения исполвзуется решение граничной задачи
о поведении (колебаниях) электронной плазмы в полупространстве с зеркальными граничными условиями для электронов. Применяются кинетическое уравнение Власова — Больцмана с интегралом столкновений типа БГК (Бхатнагар, Гросс, Крук) и уравнение Пуассона для электрического поля. Функция распределения электронов и электрическое поле внутри плазмы получены в виде разложений по собственным решениям исходной системы уравнений. Коэффициенты этих разложений найдены для случая диффузных граничных условий. Проанализирован вклад поверхности в поглощение. Рассмотрены случаи различных степеней вырождения электронного газа. Показано, что соотношение частоты изменения электрического поля и частоты объемных столкновений электронов оказывает существенное влияние на поглощение энергии электрического поля вблизи поверхности.

Ключевые слова: уравнение Власова — Больцмана, частота столкновений, электрическое поле, моды Друде, Дебая, Ван Кампена, дисперсионная функция.

Список литературы

  1. Keller О. Local fields in the electrodynamics of mesoscopic media //
    Physics Reports. 1996. Vol. 268. P. 85-262.
  2. Girard C., Joachim C. and Gauthier S. The physics of the nearfield // Rep. Prog. Phys. 2000. Vol. 63. P. 893—938.
  3. Pitarke J. M., Silkin V. M., Chulkov E. V. and Echenique
    P. M. Theory of surface plasmons and surface-plasmon polaritons //
    Rep. Prog. Phys. 2007. Vol 70. P. 1-87.
  4. Bozhevolnyi S. I. Plasmonics Nanoguides and Circuits — Singapore:
    Pan Stanford Publishing. 2008. 452 p.
  5. Латышев А. В., Сулейманова C. III. Аналитическое решение задачи о колебаниях плазмы в полупространстве с диффузными граничными условиями // Ж. выл,. матем. и матем. физики. Т. 58. № 9. С. 1562-1580.
  6. Сулейманова С. III., Юшканов А. А. Диссипация энергии переменного электрического поля в полупространстве электронной
    плазмы с зеркальными граничными условиями // Физика плазмы. 2018. Т. Ц. № 10. С. 820-831.
  7. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. М.:
    Наука, 1979. 527 с.

Для цитирования: Сулейманова С. Ш. Диссипация энергии переменного электрического поля в полупространстве электронной плазмы с диффузными граничными условиями // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020.

IV Одинец В. П. О МАТЕМАТИКАХ ИЗ ЛЕНИНГРАДСКОГО ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА, ПОГИБШИХ В 1941-1943 ГГ.

DOI: 10.34130/1992-2752_2020_3_64

Одинец Владимир Петрович — д.ф.-м.н., профессор, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: W.P.Odyniec@mail.ru

Текст статьи

Рассмотрены жизнь и труды нескольких математиков из Политехнического института в Ленинграде в предвоенное время. Все они, Н. А. Розенсон, Т. Н. Блинчиков, А. Г. Ныркова, М. С. Елецкий, В. И. Никонов, М. А. Гельбке, Н. Н. Гернет — погибли в 1941—1943 годах.

Ключевые слова: Н. А. Розенсон, Т. Н. Блинчиков, А. Г. Ныркова, М. С. Елецкий, В. И. Никонов, М. А. Гельбке, Н. Н. Гернет, римановы пространства 1-го класса, проблема Варинга, асимптотика итерированных функций, проблема Шаша, сумма дробных частей функции двух переменных, вариационное исчисление, ряд Лагранжа.

Список литературы

  1. Математика в СССР за сорок лет. Т. 2. Биобиблиография. М.: Физматлит, 1959. 819 с.
  2. Синкевич Г. И. Николай Максимович Гюнтер (1871-1941) // Математика в высш,ем, образовании. Вып. 17. 2019. С. 123-146.
  3. Научные работники Ленинграда. Л.: Изд-во АН СССР, 1934. 723 с.
  4. Александров А. Д. Геометрия в Ленинградском университете //Вестник Ленинградского университета. 1947. № И. С. 124~148.
  5. Одинец В. П. О ленинградских математиках, погибших в 1941— 1944 годах. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 122 с.
  6. Диссертации, защищенные в Ленинградском ордена Ленина государственном университете им. А. А. Жданова в 1934-1954 гг.
    (Библиографический указатель). Л.: Изд-во Ленинградского унта, 1955.
  7. Розенсон Н. А. Дифференциальные инварианты риманова пространства. Л.: Труды ЛИИ., Физ.-мат. Т. 10, > 3, 1936. С. 57-75.
  8. Розенсон Н. А. Дифференциальные инварианты риманова пространства. Л.: Труды ЛИИ., Физ.-мат. Т. 4. > 2, 1937. Ч. II. С. 59-84.
  9. Розенсон Н. А. Некоторые неравенства из теории квадратичных форм. Л.: Труды ЛИИ., Физ.-мат. Т. 4. № 2, 1937. С. 85-93.
  10. Труды семинара по векторному и тензорному анализу с их приложениями к геометрии, механике и физике. Вып. 6. М.: ОГИЗ Гос.изд-во технико-теор. литературы, 1948, 515 с.
  11. Розенсон Н. А. О римановых пространствах класса 1 // Известия АН СССР. Сер. матем. Вып. 4- 1940. С. 181-192.
  12. Розенсон Н. А. О римановых пространствах класса 1. Часть II // Известия АН СССР. Сер. матем. Вып. 5. 1941- С. 325-351.
  13. Розенсон Н. А. О римановых пространствах класса 1. Часть III // Известия АН СССР. Сер. матем. Вып. 7. 1943. С. 253-284­
  14. Книга памяти. Ленинград 1941-1945. Фрунзенский район. СПб.: Нотабене, 1997. Т. 13. 515 с.
  15. Каган В. Ф. Нина Аркадьевна Розенсон (1909-1942) (некролог) // Известия АН СССР. Сер. матем. 1943. Т. 7. Вып. 6. С. 251-252.
  16. Блокада 1941-1944. Ленинград. Книга памяти. Т. 25. П-Р. (Прокофьев-Рессовская). СПб., 2005. 714 с.
  17. Двадцать лет инженерно-физического факультета ЛИИ. Л.: Издво ЛИИ, 1939. 68 с.
  18. Книга памяти / сост.: С. А. Сироткина, Е. Ф. Тарасов. СПб.: Издво СПбГТУ, 2000. 90 с.
  19. Ныркова А. Г. О положительных тригонометрических суммах. Л.: Труды ЛИИ. Раздел физ.-мат. 3:1, 1939. С. 5-10.
  20. Ныркова А. Г. Задача Szasz’a. Л.: Труды Политехнического инта, 3, 1941. С. 50-59.
  21. Никонов В. И. Асимптотические выражения итерированных функций. Л.: Труды ЛИИ, Разд. Физ,- мат., 5:1, 1938. С. 33-56.
  22. Никонов В. И. Интегральное представление некоторых тригонометрических полиномов как способ их изучения. Л.: Труды ЛИИ, Разд. Физ.-мат. № 3, 1939. С. 11-15.
  23. Блокада 1941-1944. Ленинград. Книга памяти. Т. 22. Н-П. (Николаева-Павлова). СПб., 2005. 716 с.
  24. Гельбке М. А. Об асимптотическом выражении суммы дробных частей функции двух переменных // Ж. Ленинградского физикоматематического общества, 1927. Т. 1. Вып. 2. С. 281-298.
  25. Гельбке М. А. Относительно g(k) в проблеме Баринга // Известия АН СССР. VII серия. Отд. математических и естественных наук. 1933. Вып. 5. С. 631-640.
  26. Труды 2-го Всесоюзного съезда математиков (Ленинград, 24-30 июня 1934). Т. 1. Пленарные и обзорные доклады. Л.; М.: Изд-во АН СССР, 1935. 469 с.
  27. Вахромеева О. Б. Профессор математики Надежда Николаевна Гернет (1877-1943) // Вестник Нижегородского государственного университета. №4 (Н6). 2019. С. 105-109.

Для цитирования: Одинец В. П. О математиках из Ленинградского Политехнического института, погибших в 1941-1943 гг. // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 3 (36). С. 64-86.

V Ермоленко А. В., Ладанова С. В. КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ДВУХ ПЛАСТИН С
РАЗНЫМ ЗАКРЕПЛЕНИЕМ

DOI: 10.34130/1992-2752_2020_3_87

Ермоленко Андрей Васильевич — к.ф.-м.н., доцент, заведующий кафедрой прикладной математики и информационных технологий в образовании, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

Ладанова Светлана Викторовна — студент, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail:ea74@list.ru

Текст статьи

С использованием классической теории изгиба плоских пластин приводится аналитическое решение для двух пластин. При этом одна пластина закреплена шарнирно, вторая имеет жесткое закрепление. Показано, что при использовании уравнения Софи Жермен — Лагранжа контактные реакции содержат сосредоточенные силы.

Ключевые слова: пластина, контактная задача, уравнение Софи Жермен — Лагранжа, аналитическое решение.

Список литературы

  1. Михайловский Е. И. Школа механики оболочек академика Новожилова. Сыктывкар: Изд-во Сыкт. ун-та, 2005. 172 с.
  2. Михайловский Е. И., Тарасов В. Н. О сходимости метода обобщенной реакции в контактных задачах со свободной границей // РАН. ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 1. С. 128-136.
  3. Ермоленко А. В., Михайловский Е. И. Граничные условия для подкрепленного края в теории изгиба плоских пластин Кармана // Изе. АН. МТТ. 1998. 3. С. 73-85.
  4. Михайловский Е. И., Бадокин К. В., Ермоленко А. В. Теория изгиба плоских пластин типа Кармана без гипотез Кирхгофа // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1. Вып. 3.С. 181-202.
  5. Михайловский Е. И., Ермоленко А. В., Миронов В. В., Тулубенская Е. В. Уточненные нелинейные уравнения в неклассических задачах механики оболочек : учебное пособие. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского ун-та, 2009. 141 с.
  6. Михайловский Е. И., Торопов А. В. Математические модели теории упругости. Сыктывкар: Изд-во Сыкт. ун-та, 1995. 251 с.
  7. Григолюк Э. И., Толкачев В. М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980. 411 с.

Для цитирования: Ермоленко А. В., Ладанова С. В. Контактная задача для двух пластин с разным закреплением // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 3 (36). С. 87-92.

Оставьте комментарий