Вестник 2 (51) 2024

от

Полный текст

I. CВЯЗАННАЯ ВЯЗКОУПРУГАЯ МОДЕЛЬ ОТВЕРЖДЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ИЗДЕЛИЯ

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2024_2_4

Надежда Александровна Беляева — Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, nabel24@yandex.ru

Илья Олегович Машин — Физико-математический институт ФИЦ Коми НЦ УрО РАН

Текст статьи

Аннотация. В работе рассматривается формирование полого цилиндрического изделия в условиях связанной теории термовязкоупругости. Исследование является продолжением работ по «несвязанной» задаче и включает в себя рассмотрение влияния на процесс формирования изделия аддитивного вязкоупругого слагаемого в уравнении теплопроводности. Построена и исследована математическая модель. Для численного анализа использован метод прогонки. Представлены графические результаты исследований, отражающих распределение температуры, глубины полимеризации и напряженно -деформированного состояния формируемого изделия.

Ключевые слова: связанная задача, термовязкоупругость, метод прогонки, численный анализ.

Список источников

  1. Демидов А. В. Математические модели для прогнозирования деформации полимерных материалов на основе интегральных соотношений Больцмана – Вольтерра // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2006.№ 4 (136). С. 35–37.
  2. Карташов Э. М., Нагаева И. А., Беневоленский С. Б. Обобщенная модель термовязкоупругости в теории теплового удара // Вестник МИТХТ им. М. В. Ломоносова. 2014. Т. 9. № 3. С. 105–111.
  3. Орлов В. П. Исследование математической модели термовязкоупругости // Доклады Академии наук. 1995. Т. 343. № 3. С. 320–322.
  4. Ошмян В. Г., Патлажан С. А., Remond Y. Принципы структурно-механического моделирования полимеров и композитов // Высокомолекулярные соединения. Серия А. 2006. Т. 48. № 9. С. 1691–1702.
  5. Беляева Н. А. Математическое моделирование отверждения изделия в условиях связанной теории термовязкоупругости // Теоретическая и прикладная механика: международный научнотехнический сборник / Белорусский национальный технический
    университет; редкол.: Ю. В. Василевич (пред. редкол., гл. ред.). Минск: БНТУ, 2020. Вып. 35. С. 139–145.
  6. Веселовский В. Б., Сясев А. В. Математическое моделирование и решение связанных задач термовязкоупругости для двухфазных тел // Теоретическая и прикладная механика. 2002. № 35. С. 93–100.
  7. Беляева Н. А., Клычников Л. В. Метод интегрального уравнения в задаче объемного отверждения // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика.№ 2. С. 125–134.
  8. Лычев С. А. Связанная динамическая задача термовязкоупругости // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2008. № 5. С. 95–113.
  9. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика : учебное пособие : в 10 т. Т. VI. Гидродинамика. 3-е изд., перераб. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986. 736 с.
  10. Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твёрдых тел. М.: Наука, 1977. 384 с.

Для цитирования: Беляева Н. А., Машин И. О. Связанная вязкоупругая модель отверждения цилиндрического изделия // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2024. Вып. 2 (51). C. 4−13. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2024_2_4

II. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ СРЕДСТВАМИ PYTHON

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2024_2_14

Анатолий Альбертович Дуркин — Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина.

Андрей Васильевич Ермоленко — Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, ea74@list.ru.

Надежда Олеговна Котелина — Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина.

Оксана Игоревна Туркова — Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина.

Текст статьи

Аннотация. Простота синтаксиса и большое количество библиотек языка Python делают его незаменимым инструментом при проведении лабораторных работ по ряду предметов, упрощая рутинные действия при визуализации численных расчетов. В статье авторы показывают примеры использования библиотек Python для построения поверхностей и интерполяционных кривых, анимации численных методов.

Ключевые слова: Python, визуализация, численный эксперимент, анимация.

Список источников

  1. Бакунова О. М., Буркин А. В., Протько Д. Э. и др. Визуализация данных на .NET F# // Web of Scholar. 2018. Т. 1. № 4 (22).С. 19–22.
  2. Бондарев А., Галактионов В. Современные направления развития визуализации данных в вычислительной механике жидкости и газа // Научная визуализация. 2013. Т. 5. № 4. С. 18–30.
  3. Акберова Н. И., Козлова О. С. Основы анализа данных и программирования в R : учебно-методическое пособие. Казань: Альянс, 33 с.
  4. Егошин В. Л., Иванов С. В., Саввина Н. В. и др. Визуализация биомедицинских данных с использованием программной среды R // Экология человека. 2018. № 8. С. 52–64.
  5. Ермоленко А. В., Осипов К. С. О применении библиотек Python для расчета пластин // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 4 (33).C. 86–95.
  6. Дьяконов В. П. Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании. М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2006. 720 с.
  7. Голованов Н. Н. Геометрическое моделирование. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2002. 472 с.
  8. Piegl L., Tiller, W. The NURBS Book. Monographs in Visual Communications. New York: Springer, 1995. 646 p.

Для цитирования: Дуркин А. А., Ермоленко А. В., Котелина Н. О., Туркова О. И. Визуализация численных расчетов средствами Python // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2024. Вып. 2 (51). C. 14−26. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2024_2_14

III. ЧТО ТАКОЕ ПОЛУМОДУЛЬ

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2024_2_27

Евгений Михайлович Вечтомов — Вятский государственный университет, vecht@mail.ru

Текст статьи

Аннотация. Рассматриваются начала теории полумодулей над полукольцом. Определены начальные понятия. Сформулированы некоторые структурные теоремы о полумодулях. Материал носит математико-методический характер, включает систему упражнений учебной направленности.

Ключевые слова: полумодуль над полукольцом, изучение теории полуколец и полумодулей.

Список источников

  1. Вечтомов Е. М. Что такое полукольцо // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика. 2024. Вып. 1 (50). С. 21–42.https://doi.org/10.34130/1992-2752_2024_1_21
  2. Вечтомов Е. М. Введение в полукольца. Киров: Изд-во Вятского гос. пед. ун-та, 2000. 44 с.
  3. Вечтомов Е. М., Лубягина Е.Н., Чермных В. В. Элементы теории полуколец : монография. Киров: Изд-во ООО «РадугаПРЕСС», 2012. 228 с.
  4. Golan J. S. Semirings and their applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999. 382 p.
  5. Вечтомов Е. М. Две общие структурные теоремы о полумодулях // Абелевы группы и модули. 2000. Вып. 15. С. 17–23.
  6. Вечтомов Е. М. О трех радикалах для полумодулей // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. 2005. № 13. С. 148–151
  7. Вечтомов Е. М., Широков Д. В. Упорядоченные множества и решетки : учебное пособие. СПб: Лань, 2024. 248 с.
  8. Вечтомов Е. М., Петров А. А. Функциональная алгебра и полукольца. Полукольца с идемпотентным умножением : учебное пособие. СПб.: Лань, 2022. 180 с.
  9. Вечтомов Е. М., Лубягина Е.Н. Линейная алгебра : учебное пособие для вузов. 2-е изд. М.: Юрайт, 2019. 150 с.

Для цитирования: Вечтомов Е. М. Что такое полумодуль // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2024. Вып. 2 (51). C. 27−43.
https://doi.org/10.34130/1992-2752_2024_2_27

IV. ОДИН ПРИМЕР ИЗУЧЕНИЯ МЕТОДОВ АБСТРАКТНОЙ АЛГЕБРЫ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ВЫСШЕМ ОБРАЗОВАНИИ

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2024_2_44

Ольга Александровна Сотникова — Сыктывкарский государственный университет
имени Питирима Сорокина, sotnikovaoa@syktsu.ru

Василий Владимирович Чермных — Сыктывкарский государственный университет
имени Питирима Сорокина.

Текст статьи

Аннотация. В статье рассматриваются приемы, позволяющие выделить методы абстрактной алгебры при изучении некоторых тем алгебраического курса. На примере тем «Подстановки», «Комплексные числа», «Матрицы» и «Многочлены» иллюстрируется выделение связей между понятиями, рассматриваемыми в этих теориях. Выделенные связи позволяют характеризовать предметность элементов рассматриваемых множеств, процедурность трактовки алгебраических действий, также формализованный характер свойств алгебраических действий. По мнению авторов, указанные обстоятельства можно использовать для иллюстрации методов абстрактной алгебры.

Ключевые слова: курс алгебры, подготовка учителя математики, абстрактная алгебра, содержательные связи, формализация.

Список источников

  1. Яшина Е. Ю. Доказательство теоремы Фробениуса как завершение курса алгебры и числовых систем в педагогическом университете // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2023. Вып. 2 (47). C. 69–82.
  2. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру / пер. с венгер. Ю. А. Данилова. М.: Мир, 1979. 260 с.
  3. Сотникова О. А., Чермных В. В. О привлечении студентов к изучению абстрактной алгебры (на примере одной задачи теории групп и ее приложениях) // Психология образования в поликультурном пространстве. 2024. № 2 (66). С. 138–147.
  4. Сотникова О. А. Целостность вузовского курса алгебры как методологическая основа его понимания : монография. Архангельск: Поморский университет, 2004. 356 с.

Для цитирования: Сотникова О. А., Чермных В. В. Один пример изучения методов абстрактной алгебры в математическом высшем образовании // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2024. Вып. 2 (51). C. 44−56.
https://doi.org/10.34130/1992-2752_2024_2_44

V. О РАБОТАХ ТРЁХ МАТЕМАТИКОВ, ВЫПУСКНИКОВ КАЗАНСКОГО И ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТОВ, ПОГИБШИХ В ВЕЛИКОЙ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ВОЙНЕ

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2024_2_57

Владимир Петрович Одинец — W.P.Odyniec@mail.ru

Текст статьи

Аннотация. В статье описаны работы двух погибших выпускников Казанского университета Марачкова (Морочкова) Василия Петровича (1914–1942) и Шишканова Василия Степановича (1914–1941), а также выпускника Императорского СанктПетербургского университета Цинзерлинга Дмитрия Петровича (1864–1941), умершего от голода в блокадном Ленинграде.

Ключевые слова: почти периодическая функция, характеристическое число, устойчивость интегралов, устойчивость системы дифференциальных уравнений, изгиб призматического
стержня, решение плоской задачи теории упругости, элементарная алгебра, геометрия древних египтян, арифметика древних египтян.

Список источников

  1. Марачков В. П. Об устойчивости интегралов системы дифференциальных уравнений с почти периодическими коэффициентами // Изв. Физ.-мат. об-ва. Казань, 1945. (3) 13. С. 3–50.
  2. Книга памяти Казанского университета. Казань: Из-во Казанского ун-та, 2010. 124 c.
  3. Шишканов В. С. Изгиб призматического стержня парами //Учен. записки у-та. Казань, 1949. 109:3. С. 39–61.
  4. Зволинский Н. В., Риз П. М. О некоторых задачах нелинейной теории упругости // Прикл. мат. мех. 1939. Т. II. Вып. 4. С. 417–428.
  5. Математика в СССР за сорок лет 1917–1957. Т. 2. Биобиблиография. М.: Физ.-мат. лит, 1959. 819 с.
  6. Цинзерлинг В. А. Цинзерлинги. М.: Практическая медицина, 120 с.
  7. Цинзерлинг Д. П. Практическое руководство статистики. Л.: Госиздат, 1924 (обл. 1925). 167 с.
  8. Вульф Н., Цинзерлинг Д. Элементарная алгебра. СПб.: Тип. А. С. Суворина, 1912. 344 с. (Переиздания в 1916 и 1923 гг.)
  9. Цинзерлинг Д. П. Геометрия у древних египтян // Известия Российской академии наук. VI серия. Л.: Из-во АН, 1925. Т. 19. Вып. 12.С. 541–568.
  10. Научные работники Ленинграда. Л.: Изд-во АН СССР, 1934. 721 с.
  11. Цинзерлинг Д. П. Математика у древних египтян // Математика в школе. 1939. № 2. С. 5–20.
  12. Цинзерлинг Д. П. Математика у древних египтян // Математика в школе. 1939. № 3. С. 3–15.
  13. Книга памяти. Ленинград 1941–1945. Т. 33. СПб: Правительство Санкт-Петербурга, 2006. 712 c.

Для цитирования: Одинец В. П. О работах трёх математиков, выпускников Казанского и Петербургского университетов, погибших в Великой Отечественной войне // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2024. Вып. 2 (51). C. 57−72. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2024_2_57

VI. МЕТАЭВРИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОММИВОЯЖЕРА. БИБЛИОТЕКА PYTHON SCIKIT-OPT

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2024_2_73

Надежда Николаевна Бабикова — Сыктывкарский государственный университет
имени Питирима Сорокина.

Михаил Михайлович Глухой — Сыктывкарский государственный университет
имени Питирима Сорокина

Евгения Николаевна Старцева — Сыктывкарский государственный университет
имени Питирима Сорокина

Никита Адрианович Чернян — Сыктывкарский государственный университет
имени Питирима Сорокина.

Текст статьи

Аннотация. В статье рассматриваются метаэвристические методы решения задачи коммивояжера. Представлены результаты тестирования алгоритма муравьиной колонии и генетического алгоритма библиотеки Python Scikit-opt на двух наборах данных (бенчмарках) популярной и широко используемой библиотеки TSPLIB. Тестирование показало возможность применения библиотеки на практике и в учебном процессе: за приемлемое время получены решения, близкие к оптимальным.

Ключевые слова: Python, Scikit-opt, TSPLIB, генетический алгоритм, алгоритм муравьиной колонии.

Список источников

  1. Запорожец Д. Ю. Комбинированный алгоритм решения трансвычислительных задач // Информатика, вычислительная техника и инженерное образование. 2018. № 1 (32). С. 10–20.
  2. Кобак В. Г., Поркшеян В. М., Жуковский А. Г., Пешкевич А. А. Решение задачи коммивояжёра гибридной генетической моделью при использовании путевого подхода // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. 2017. № 2 (194). C. 5–9. DOI: 10.17213/0321-2653-2017-2-5-9.
  3. Щербина О. А. Метаэвристические алгоритмы для задач комбинаторной оптимизации (обзор) // ТВИМ. 2014. № 1 (24). C. 56–72.
  4. Яшин С. Н., Яшина Н. И., Кошелев Е. В., Иванов А. А. Метаэвристические алгоритмы в управлении инновациями : монография. Н. Новгород: ООО «Печатная мастерская ”РАДОНЕЖ”»,200 с.
  5. Пантелеев А. В., Скавинская Д. В., Алешина Е. А. Метаэвристические алгоритмы поиска оптимального программного управления : учебник. М.: Инфра-М, 2020. 396 с.
  6. Using the Bees Algorithm to solve combinatorial optimisation problems for TSPLIB // IOP Conference Series Materials Science and Engineering. May 2020 847:012027 DOI: 10.1088/1757-899X/847/1/012027 URL:https://www.researchgate.net/publication/341711573_Using_ the_Bees_Algorithm_to_solve_combinatorial_optimisation_problems_for_TSPLIB (дата обращения: 27.05.2024).
  7. Aco-routing documentation. URL: https://pypi.org/project/acorouting/ (дата обращения: 21.04.2024).
  8. ACO documentation. URL: https://pypi.org/project/aco/ (дата обращения: 21.04.2024).
  9. Pygad documentation. URL: https://pypi.org/project/pygad/ (дата обращения: 21.04.2024).
  10. DEAP documentation. URL: https://pypi.org/project/deap/ (дата обращения: 21.04.2024).
  11. Scikit-opt documentation. URL: https://scikit-opt.github.io/scikitopt//en/README (дата обращения: 21.04.2024).
  12. Reinelt G. TSPLIB95. URL: http://comopt.ifi.uniheidelberg.de/software/TSPLIB95/tsp95.pdf (дата обращения:21.04.2024).
  13. Discrete and Combinatorial Optimization. URL:
    http://comopt.ifi.uni-heidelberg.de/software/TSPLIB95/tsp/ (дата
    обращения: 21.04.2024).
  14. TSPLIB95 documentation. URL: https://tsplib95.readthedocs.io/en/ stable/pages/usage.html (дата обращения: 21.04.2024).
  15. Андреев А. М., Штуца И. М. Исследование вычислительной (временной) сложности генетического алгоритма на примере решения задачи коммивояжера // Вестник Ижевского государственного технического университета. 2008. № 4 (40). С. 144–146.

Для цитирования: Бабикова Н. Н., Глухой М. М., Старцева Е. Н., Чернян Н. А. Метаэвристические алгоритмы решения задачи коммивояжера. Библиотека Python Scikit-opt // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2024. Вып. 2 (51). C. 73−88. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2024_2_73

Оставьте комментарий