Вестник 1 (46) 2023

от

Полный текст

I. Е.А. Созонтова К НОВЫМ СЛУЧАЯМ РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ ГУРСА В КВАДРАТУРАХ ДЛЯ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2023_1_4

Елена Александровна Созонтова — Елабужский институт ФГАОУ ВО КФУ, sozontova-elena@rambler.ru

Текст статьи

Аннотация. В работе исследована задача Гурса для системы гиперболического типа с двумя независимыми переменными. С помощью факторизации уравнений рассматриваемой системы получены новые случаи разрешимости в квадратурах поставленной задачи.

Ключевые слова: гиперболическая система, задача Гурса, разрешимость в квадратурах.

Список источников

  1. Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981. 448 с.
  2. Созонтова Е. А. Об условиях разрешимости граничных задач в квадратурах для гиперболических систем второго порядка // Уфимск. матем. журн. 2016. Т. 8. № 3. С. 135–140.
  3. Созонтова Е. А. К новым случаям разрешимости задачи Гурса в квадратурах для системы второго порядка // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского : материалы XVI Mолодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения – 2017». Казань, 2017. С. 140–141.
  4. Бицадзе А. В. Уравнения математической физики. М.: Наука, 336 с.
  5. Жегалов В. И., Миронов А. Н. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными. Казань: Казанское матем. об-во, 2001. 226 с.
  6. Жегалов В. И. К случаям разрешимости гиперболических уравнений в терминах специальных функций // Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск: ИМ СО РАН, 2002. С. 73–79.
  7. Жегалов В. И., Сарварова И. М. К условиям разрешимости задачи Гурса в квадратурах // Изв. вузов. Математика. 2013. № 3. С. 68–73.
  8. Жегалов В. И., Созонтова Е. А. Дополнение к случаям разрешимости задачи Гурса в квадратурах // Дифференц. уравнения.Т. 53. № 2. С. 270–272.
  9. Чекмарев Т. В. Решение гиперболической системы двух дифференциальных уравнений в частных производных с двумя неизвестными функциями // Изв. вузов. Математика. 1959. № 6.С. 220–228.

Для цитирования: Созонтова Е. А. К новым случаям разрешимости задачи Гурса в квадратурах для одной системы гиперболического типа // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2023. Вып. 1 (46). C. 4−13. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2023_1_4

II. Н. Н. Бабикова ПРИМЕНЕНИЕ БИБЛИОТЕКИ NUMPY ДЛЯ ВЕКТОРИЗАЦИИ КОДА PYTHON

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2023_1_14

Надежда Николаевна Бабикова — Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина, valmasha@mail.ru

Текст статьи

Аннотация. Векторизация кода — процесс перехода от операций над отдельными элементами массивов к операциям, происходящим над целыми массивами или их частями. В статье рассматриваются инструменты библиотеки NumPy, позволяющие векторизовать код на языке Python: векторные функции, укладывание, маскирование, прихотливая индексация. Эффективность применения этих инструментов продемонстрирована на примере двух задач машинного обучения.

Ключевые слова: мера Хаусдорфа, аналитическая функция, интеграл по мере.

Список источников

  1. Harris C. R., Millman K. J., van der Walt S. J. et al. Array programming with NumPy // Nature. 2020. No. 585. Pp. 357–362. https://doi.org/10.1038/s41586-020-2649-2.
  2. NumPy documentation. Version: 1.25.dev0. URL: https://numpy.org/devdocs/user/basics.copies.html (дата обращения: 07.02.2023).
  3. Уэс Маккинли. Python и анализ данных / пер. с англ. А. А. Слинкин М.: ДМК Пресс, 2015. 482 с.
  4. Плас Дж. Вандер. Python для сложных задач: наука о данных и машинное обучение. СПб.: Питер, 2018. 576 с.
  5. Nicolas P. Rougier. From-python-to-numpy. URL: https://www.labri.fr/perso/nrougier/from-python-to-numpy/#codevectorization (дата обращения: 07.02.2023).
  6. Shenoy A. How Are Convolutions Actually Performed Under the Hood. URL: https://towardsdatascience.com/how-are-convolutionsactually-performed-under-the-hood 226523ce7fbf (дата обращения:07.02.2023).

Для цитирования: Бабикова Н. Н. Применение библиотеки NumPy для векторизации кода Python // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2023. Вып. 1 (46). C. 14−29. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2023_1_14

III. Ю. В. Гольчевский, Д. А. Ушаков УСКОРЕНИЕ КРИПТОГРАФИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
ПУТЕМ НИЗКОУРОВНЕВОЙ ОПТИМИЗАЦИИ БАЗОВЫХ БЛОКОВ

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2023_1_30

Юрий Валентинович Гольчевский — Сыктывкарский государственный университет
им. Питирима Сорокина, yurygol@mail.ru

Дмитрий Александрович Ушаков -Сыктывкарский государственный университет
им. Питирима Сорокина

Текст статьи

Аннотация. В данной работе представлено исследование проблемы оптимизации программного кода при реализации алгоритмов шифрования. Выделены базовые блоки криптографического алгоритма на примере алгоритма «Кузнечик». Реализованные варианты алгоритма с использованием различных версий векторных инструкций и их комбинаций протестированы на процессорах различных микроархитектур. Некоторые разработанные варианты реализации алгоритма показывают большую скорость шифрования, чем существующие программные продукты.

Ключевые слова: криптографические вычисления, низкоуровневая оптимизация, базовые блоки, алгоритм «Кузнечик».

Список источников

  1. Северин П. А., Гольчевский Ю. В. Комплексный подход к ускорению криптографических вычислений // Информационные технологии в управлении и экономике. 2012. № 2. С. 36–39.
  2. Гольчевский Ю. В., Северин П. А. Об оптимизации криптографических алгоритмов посредством ассемблерных вставок при целочисленном делении // Известия ТулГУ. Технические науки.Вып. 3. С. 295–301.
  3. Скоростное поточное шифрование // SecurityLab.ru [Электронный ресурс]. URL: http://www.securitylab.ru/analytics/436620.php (дата обращения: 03.12.2022).
  4. Павлов В. Э., Удальцов В. А. Оптимизация скорости работы блочных алгоритмов шифрования // Приоритетные направления развития образования и науки : материалы междунар. науч.- практ. конф. (Чебоксары, 9 апр. 2017 г.). Чебоксары: ЦНС «Интерактив плюс», 2017. Т. 2. С. 76–80. doi: 10.21661/r-129822.
  5. Особенности национальной криптографии // SecurityLab.ru [Электронный ресурс]. URL:
    http://www.securitylab.ru/analytics/480357.php (дата обращения: 03.12.2022).
  6. Гашин Р. А., Гольчевский Ю. В. Разработка криптобиблиотеки на базе алгоритмов проекта eSTREAM // Безопасность информационных технологий. 2015. № 4 (22). С. 52–57.
  7. Ищукова Е. А., Кошуцкий Р. А., Бабенко Л. К. Разработка и реализация высокоскоростного шифрования данных с использованием алгоритма «Кузнечик» // Auditorium. 2015. № 4 (8).
  8. Оптимизация кода: процессор // Хабрахабр [Электронный ресурс]. URL: https://habrahabr.ru/post/309796/ (дата обращения: 03.12.2022).
  9. Bryant R., Hallaron D. Computer Systems A Programmer’s Perspective. Printice Hall, 2015. 1120 p.
  10. Гербер Р., Бик А., Смит К., Тиан К. Оптимизация ПО : cборник рецептов. СПб.: Питер, 2010. 352 с.
  11. Кунин Р. Оптимизация кода: память [Электронный ресурс]. URL: https://habrahabr.ru/post/312078/ (дата обращения: 03.12.2022).
  12. Intel Instruction Set Extensions Technology [Электронный ресурс]. URL: https://www.intel.com/content/www/us/en/support/articles/ 000005779/processors.html (дата обращения: 07.12.2022).
  13. Киреев С. Е., Калгин К. В. Эффективное программирование современных микропроцессоров и мультипроцессоров [Электронный ресурс]. URL: https://ssd.sscc.ru/sites/default/files/content/attach/317/lecture2016 _01_intro.pdf (дата обращения: 03.12.2022).
  14. ГОСТ P 34.12-2015 Информационная технология. Криптографическая защита информации. Блочные шифры.
  15. Intel 64 and IA-32 Architectures Software Developer Manuals [Электронный ресурс]. URL:https://www.intel.com/content/www/us/en/developer/articles/ technical/intel-sdm.html (дата обращения: 07.12.2022).
  16. Intel 64 and IA-32 Architectures Optimization Reference\ Manual [Электронный ресурс]. URL: https://cdrdv2- public.intel.com/671488/248966-046A-software-optimizationmanual.pdf (дата обращения: 07.02.2023).
  17. Intel SSE4 Programming Reference [Электронный ресурс]. URL: https://www.intel.com/content/dam/develop/external/us/en/ documents/d9156103-705230.pdf (дата обращения: 07.02.2023).
  18. Intel Architecture Instruction Set Extensions Programming Reference [Электронный ресурс]. URL: https://cdrdv2- public.intel.com/671368/architecture-instruction-set extensionsprogramming-reference.pdf (дата обращения: 07.02.2023).
  19. ГОСТ Р 34.12 ’15 на SSE2, или Не так уж и плох Кузнечик // Хабрахабр [Электронный ресурс]. URL: https://habrahabr.ru/post/312224/ (дата обращения: 03.12.2022).
  20. Using the GNU Compiler Collection // GCC Online Documentation [Электронный ресурс]. URL: https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc.pdf (дата обращения: 03.12.2022).
  21. Intel C++ Compiler 19.1 Developer Guide and Reference // Intel Developer Zone [Электронный ресурс]. URL: https://www.intel.com/content/www/us/en/develop/documentation/ cpp-compiler-developer-guide-and-reference/top.html (дата обращения: 07.12.2022).
  22. Fog A. Optimizing Subroutines In Assembly Language: An Optimization Guide For x86 Platforms [Электронный ресурс]. URL: http://www.agner.org/optimize/optimizing_assembly.pdf (дата обращения: 03.12.2022).
  23. Касперски К. Техника оптимизации программ. Эффективное использование памяти. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 464 с.
  24. flat assembler 1.73 Programmer’s Manual | flat assembler [Электронный ресурс]. URL: http://flatassembler.net/docs.php?article=manual (дата обращения: 03.12.2022).
  25. Гольчевский Ю. В. Автоматизация исследования оптимизации скорости шифрования информации // Информационные технологии в моделировании и управлении: подходы, методы, решения : сборник научных статей V Всероссийской научной конференции
    с международным участием. Тольятти: Изд-во ТГУ, 2022. С. 208– 215.

Для цитирования: Гольчевский Ю. В., Ушаков Д. А. Ускорение криптографических вычислений путем низкоуровневой оптимизации базовых блоков // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2023. Вып. 1 (46). C. 30−49.
https://doi.org/10.34130/1992-2752_2023_1_30

IV. С. А. Дейнега КОМПОНЕНТЫ ГЕОМЕТРО-ГРАФИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНЦИИ, ФОРМИРУЕМЫЕ ПРИ ИЗУЧЕНИИ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2023_1_50

Дейнега Светлана Александровна — Ухтинский государственный технический университет, e-mail:deynega07@mail.ru

Текст статьи

Аннотация. В статье рассматриваются обобщенные компоненты профессиональных компетенций студентов технического вуза. Раскрывается значимость формирования познавательносозидательной компоненты на начальном этапе профессиональной подготовки. Показаны возможности формирования познавательно-созидательной компоненты геометро-графической компетенции при изучении начертательной геометрии.

Ключевые слова: начертательная геометрия, геометрографическая компетенция, техническое образование.

Список источников

  1. Якунин В. И., Гузненков В. Н. Геометро-графические дисциплины в техническом университете // Теория и практика общественного развития. 2014. № 17. С. 191–195.
  2. Гузненков В. Н., Журбенко П. А. Модель как ключевое понятие геометро-графической подготовки // Alma mater (Вестник высшей школы). 2013. № 4. С. 82–87.
  3. Вязанкова В. В. Формирование графической компетентности бакалавров технических направлений подготовки в условиях информационно-образовательной среды // Современные проблемы науки и образования. 2021. № 2. URL: https://scienceeducation.ru/ru/article/view?id=30663 (дата обращения: 03.03.2023).
  4. Гузненков В. Н., Якунин В. И., Серегин В. И. и др. Компьютерная графика – основа геометро-графической подготовки // Международный научно-исследовательский журнал.
  5. № 4 (46). URL: https://research-journal.org/archive/4-46-2016- april/kompyuternaya-grafika-osnova-geometro-graficheskoj-podgotovki (дата обращения: 07.03.2023). doi: 10.18454/IRJ.2016.46.298
  6. Савченко Е. В. Компоненты информационной компетенции будущего инженера, формируемые при изучении фундаментальных дисциплин // Современное образование. 2020. № 4. С. 37–48. URL: https://nbpublish.com/library_read_article.php?id=31606 (дата обращения: 07.03.2023). doi: 10.25136/2409-8736.2020.4.31606
  7. Коваленко А. В. Графическая компетенция как одна из составляющих профессиональной компетентности бакалавра профессионального обучения по направлению «051000.62. Профессиональное обучение (по отраслям)» // Вестник ЮУрГГПУ. 2011. № 10. C. 83–95. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/graficheskayakompetentsiya-kak-odna-iz-sostavlyayuschih-professionalnoykompetentnosti-bakalavra-professionalnogo-obucheniya-po/viewer (дата обращения: 09.03.2023).
  8. Вольхин К. А., Лейбов А. М. Проблемы формирования графической компетентности в системе высшего профессионального образования // Философия образования. 2012. № 4 (43). C. 16–22.

Для цитирования: Дейнега С. А. Компоненты геометрографической компетенции, формируемые при изучении начертательной геометрии в техническом вузе // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2023.
Вып. 1 (46). C. 50−63. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2023_1_50

С. Н. Дорофеев, Н. В. Наземнова ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ КАК ОСНОВОПОЛАГАЮЩИЙ ФАКТОР ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ У БУДУЩИХ БАКАЛАВРОВ

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2023_1_64

Сергей Николаевич Дорофеев — Тольяттинский государственный университет, komrad.dorofeev2010@yandex.ru

Наталия Владимировна Наземнова — Пензенский государственный университет

Текст статьи

Аннотация. В данной статье изучаются проблемы подготовки инженерных кадров к творческой деятельности в процессе изучения основ высшей математики. Введение адаптивного курса математики и разбиение самого курса высшей математики на три важных раздела: основы высшей алгебры и аналитической геометрии, основы интегрального и дифференциального исчисления, основы теории дифференциальных уравнений и теории вероятностей, создает благоприятный фундамент, на котором будущие инженеры могут не только успешно трудиться в сфере своей инженерной деятельности, но и успешно осваивать новые для них профессии, такие как учитель математики, конечно, после соответствующей переподготовки.

Ключевые слова: математическое образование, преемственность, фундаментальность, качество математической подготовки, числовые последовательности, интегралы.

Список источников

  1. Дорофеев С. Н., Есетов Е. Н., Наземнова Н. В. Аналогия как основа обучения школьников векторному методу решения геометрических задач // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика. Вып. 4 (41). 2021. С. 69–79.
  2. Менчинская Н. А. Проблемы обучения и психического развития студентов. М.: Педагогика, 1989. 224 с.
  3. Слепкань З. И. Психолого-педагогические основы преподавания математики : метод. пособие. Киев, 1983. 192 с.
  4. Дорофеев С. Н. Теория и практика формирования творческой активности будущих учителей математики в педагогическом вузе : дис. . . . д-ра пед. наук. Пенза, 2000. 410 с.
  5. Дорофеев С. Н., Иванова Т. А., Утеева Р. А. и др. Преемственность в подготовке будущих бакалавров педагогического образования (профиль «Математика») к творческой деятельности // Гуманитарные науки и образование. 2018. Т. 9. № 4 (36). С. 25–30.
  6. Дорофеев С. Н. Компетентностный подход к математическому образованию студентов технических вузов // Педагогическое образование и наука. 2009. № 1. С. 88–91.
  7. Дорофеев С. Н. УДЕ как метод подготовки будущих бакалавров педагогического образования к профессиональной деятельности // Гуманитарные науки и образование 2013. № 1. С. 14–17.
  8. Dorofeev S. N., Pavlov I. I., Shichiyakh R. F., Prikhodko A. N. Differentiated Training as a Form of Organization of Education fnd Cognitive Activity of Future Masters of Pedagogical Education // Applied Lingvistics Research Jounal. 2021. 5 (3). Pp. 216–222.
  9. Dorofeev S., Shichiyach R. A., Khasimova L. N. Devoloping creative activity abilities of students in higer educaitional esteblishments // Rеvista оn line de politica e gistao educational.T. 25. № S2. Рp. 883–900.
  10. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы преподавания математики в школе: учитель математики о педагогической психологии. М.: Просвещение, 1983. 160 с.
  11. Талызина Н. Ф. Формирование математических понятий // Формирование методов математического мышления / под ред. Н. Ф. Талызиной. М.: Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; ТОО «Вентана-Граф», 1995. С. 13–28.
  12. Болл Г. А. Теория образовательных проблем: психологопедагогический аспект. М.: Педагогика, 1990. 184 с.: ил.
  13. Зак А. З. Как определить уровень развития мышления студента. М.: Знание, 1982. 96 c.
  14. Выготский Л. С. Собрание сочинений : в 6 т. Т. 2. Проблемы общей психологии / под ред. В. В. Давыдова. М.: Педагогика, 1982. 504 с.: ил.
  15. Дорофеев С. Н. Высшая математика. М.: ООО «Издательство «Мир и образование»», 2011. 592 с.: ил.
  16. Кудрявцев Л. Д. Мысли о современной математике и ее изучении. М.: Наука, 1977. 123 с.
  17. Выготский Л. С. Собрание сочинений : в 6 т. Т. 3. Проблемы развития психики / под ред. А. М. Матюшкина. М.: Педагогика,368 с.: ил.

Для цитирования: Дорофеев С. Н., Наземнова Н. В. Числовые последовательности как основополагающий фактор формирования творческой активности у будущих бакалавров // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2023. Вып. 1 (46). C. 64−77. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2023_1_64\

VI. В. П. Одинец О РАБОТАХ ТРЁХ ДОВОЕННЫХ МАТЕМАТИКОВ ИЗ АЛМА-АТЫ, МОСКВЫ И ЛЕНИНГРАДА

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2023_1_78

Владимир Петрович Одинец — W.P.Odyniec@mail.ru

Текст статьи

Аннотация. В работе рассмотрены труды трёх математиков: И. Акбергенова, специалиста в области интегральных уравнений Фредгольма, ученика профессора Л. В. Канторовича, С. Е. Аршона, специалиста в области комбинаторики и теории функций, и профессора Б. И. Извекова, специалиста в области обучения математике, погибших в 1938–1942 гг., и проживавших, соответственно, в Алма-Ате, Москве и Ленинграде.

Ключевые слова: интегральное уравнение, уравнение Фредгольма 2-го рода, правило Саррюса, комбинаторика, ассиметричная последовательность, векторный анализ.

Список источников

  1. Акбергенов Ибадулла // Национальная энциклопедия. Алматы: Казак энциклопедиясы, 2004. Т. 1. С. 13.
  2. Ахметжанова A. Т. Судьба ученого – последствие имперской политики советского государства // Вестник КазНУ. Алматы, 2012. C. 7–21.
  3. Акбергенов И. А. Об оценке погрешности приближенного решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода по способу Е. Nistrom’a // Труды 2-го Всесоюзного математического съезда.Т. 2 (Секционные доклады). 1935. C. 386–387.
  4. Акбергенов И. А. О приближенном решении интегрального уравнения Фредгольма и об определении его собственных значений // Математический сборник. 1935. Т. 42. № 6. С. 679–698.
  5. Математика в СССР за сорок лет 1917–1947. Т. 2. Биобиблиография. М.: Физматлит, 1959. 819 с.
  6. Акбергенов И. А. О приближенном решении интегрального уравнения Фредгольма и об определении его собственных значений // Труды Средне-Азиатского университета. Ташкент: Математика (V), 16, 1937. С. 1–49.
  7. Аршон С. Е. Жертвы политического террора в СССР // Архивное дело: П-48248.
  8. Аршон С. Е. Об одном методе в комбинаторном анализе // Труды 2-го Всесоюзного математического съезда. Л., 1934. Т. 2 (Секционные доклады). Л.: Изд-во АН СССР, 1935. С. 24–26.
  9. Аршон С. Е. Обобщение правила Саррюса // Матем. сб. 42, С. 121–128.
  10. Аршон С. Е. Некоторые свойства арифметических пропорций // Матем. просв. 1936. Вып. 5. С. 24–28.
  11. Аршон С. Е. Доказательство существования n-значных бесконечных ассимметричных последовательностей // Матем. сб. 44, № 4. C. 769–779.
  12. Кирсанов В. С. Уничтоженные книги: эхо сталинского террора в советской истории науки // Семь искусств. 05.01.(2015). № 12. C. 13–19.
  13. Булах-Извекова Т. Б. Воспоминания моей жизни. СПб., 2008. (Возвращение). 173 с.; 2009 (Продолжение). 114 с.; 2010 (Эпилог). 120 с.
  14. Наука и научные работники в СССР. Ч. V. Научные работники Ленинграда. Л.: Изд-во АН СССР, 1934. 746 с.
  15. Извеков Б. И. Основы векторного анализа. Л.: Кубуч, 1934. 176 с.
  16. Извеков Б. И. Сборник задач по прикладной математике для студентов, аспирантов и преподавателей втузов. Л., М.: Гос. технико-теоретическое изд-во, 1935. Ч. 1. 407 с.

Оставьте комментарий