# Bulletin 1 (20) 2015

Issue 1 (20) 2015

I. A. Grytczuk Sufficient and necessary condition for thesolution of the beal conjecture

Text

In this paper we prove some sufficient and necessary conditionconnected with the Beal conjecture. In 1993 year Beal formulatedthe following conjecture: if the diophantine equation (∗) ax + by=czhas a solution in positive integers a, b, c, x, y, z such that x > 2,y > 2, z > 2 then the numbers a, b, c have a prime common factor.

The following result is proved in this paper: The equation (∗) has a solution in positive integers a, b, c, x, y, z such that x > 2, y > 2,z > 2 and a, b, c are pairwise relative primes with by> ax if and onlyif there is some integer r1; 1 ≤ r1< ax such that (∗∗) by = ax + r1,cz = 2 · ax + r1. In the proof of this result we use some properties ofthe divisibility relation.

Keywords: Diophantine equations, Beal’s conjecture.

References

1. Redmond D. Number Theory, Mercel Dekker, Inc. New York. Basel. Hong–Kong, 1996.
2. Sierpinski W. Elementary Number Theory, PWN Warszawa, 1987.

II. Bestuzhev A. S., Vechtomov E. M. Cyclic semirings with commutative addition

Text

In the article we explore a semiring with cyclic multiplication in whichevery element (maybe with the exception of 0) is an entire non-negativepower of some generating element a. At first we consider particular cases ofsemirings where 0 or 1 is a natural power of the element a. Further we findout how a semiring isconstructed in general and we learn semirings withnonidempotent addition.

Keywords: semiring, cyclic semiring, generating element, absorbing element,cyclic semigroup, nonidempotent addition.

References

1. BestugevA. S., VechtomovE. M. Mulitiplicativelycyclicsemirings // XIII Международная научная конференцияим. академикаМ. Кравчука. Киев: Национальный технический университет Украины, 2010. Т. 2. С. 39.
2. Golan J. S. Semirings and their applications. Dordrecht: Kluwer Academie Publishers. 1999. 381 p.
3. Бестужев А. С. Конечные идемпотентные циклические полукольца //Математический вестник педвузов и университетов Волго–Вятского региона. 2011. Вып. 13. С. 71–78.
4. Бестужев А. С. О строении конечных мультипликативно–циклических полуколец // Ярославский педагогический вестник.2013. Т. III. № 2. С. 14–18.
5. Бестужев А. С., Вечтомов Е. М., Лубягина И. В. Полукольцас циклическим умножением // Алгебра и математическая логика: Международная конференция посвященная 100-летию В. В. Морозова. Казань: КФУ, 2011. С. 51–52.
6. Вечтомов Е. М. Введение в полукольца: пособие для студентов иаспирантов. Киров: Изд-во Вятского гос. пед. ун-та, 2000. 44 с.
7. Вечтомов Е. М., Лубягина И. В. Циклические полукольца сидемпотентным некоммутативным сложением // Фундаментальнаяи прикладная математика. 2012. Т. 17. Вып. 1. С. 33—52.

III. Kalinin S. I. Refinements of Ki Fang inequality by the improper integral method

Text

Keywords: Ki Fang inequality , improper integral method.

References

1. Калинин С. И. Средние величины степенного типа. Неравенства Коши и Ки Фана : учебное пособие по спецкурсу. Киров: Изд-во ВГГУ, 2002. 368 с
2. Калинин С. И., Шалыгина М. Ю. Несобственный интеграл помогает уточнить весовые неравенства Коши и Ки Фана // Информатика. Математика. Язык : науч. журнал. Киров: Изд-во ВятГГУ,2013. Вып. 7. С. 70–72.

IV. Pimenov R. R.Analogue of differentiation in the theory of numbersand its application for the special cases of Dirichlet’s theorem

Text

Keywords: theory of numbers, Fermat’s little theorem, Dirichlet’s theorem

References

1. Бухштаб A. A. Теория чисел. М.: Просвещение, 1966. 384 с.
2. Пименов Р. Р. О нестандартном применении методов математического анализа к теории чисел // Математический вестникпедвузов и университетов Волго-Вятского региона: периодический межвузовский сборник научно-методических работ. Киров: Научн. изд-во ВятГУ, 2016. Вып. 18. С. 198–201.

V. Popov V. A. Design, development and implementation of complex automated car fleet management system

Text

In the article we justify the impossibility of the deduction of differentialanalogues of the mean value theorems of Rolle, Lagrange and Cauchy forcertain classes of analytic functions, even if the differential mean value(point C) is sought in a much wider set than a segment. A class of fullydifferentiable functions for which the point С of Lagrange’s equality belongsto some circle, containing originally given points, is determined. The simpleproof of Lagrange’s mean value inequality and the traditional criterion ofstationarity of functions of a complex variable is given.

Keywords: Lagrange’s formula of finite increments, the condition for theexistence of a shortened harmonized chords, the full derivative of a functionat a point, Lagrange’s mean value inequality.

References

1. Popov V. А. П-derivative and analytical functions // Mathematics and Science Education in the North-East of Europe: History, Traditions Contemporary Issues. Proceedings of the Sixth Inter Karelian Conferen ce Sortavala, Russia. 11–14 September, 2003. Pp. 59–62.
2. Боярчук А. К. Справочное пособие по высшей математике. Т. 4:Функции комплексного переменного: теория и практика. М.: Едиториал УРСС, 2001. 352 с.
3. Ловягин Ю. Н., Праздникова Е. В. Элементарные функциина множестве комплексных гиперрациональных чисел // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1. Вып. 9. 2009. С. 30–42.
4. Пименов Р. Р. О нестандартном применении методов математического анализа к теории чисел // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона : периодический межвузовский сборник научно-методических работ. Киров: Науч.изд-во ВятГУ, 2016. Вып. 18. С. 198–201.
5. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. Часть вторая: Теория функций (специальная часть). Распределение нулей. Полиномы. Определители. Теория чисел. М.: Наука, 1978. 432 с.
6. Попов В. А. Новые основы дифференциального исчисления : учебное пособие для спецкурсов. Сыктывкар: Изд-во КГПИ, 2002. 64 с.
7. Попов В. А. Изложение ТФКП на основе понятия полной производной // Проблемы теории и практики обучения математике : cб.науч. работ, представленных на Международную науч. конф. <58Герценовские чтения>. СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2005.С. 270–276.
8. Попов В. А. Преднепрерывность. Производные. П-аналитичность.Сыктывкар: Коми пединститут, 2011. 228 с.
9. Праздникова Е. В. Моделирование вещественного анализа в рамках аксиоматики для гипернатуральных чисел // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1. Вып. 7. 2007. С. 41–66.
10. Рудин У. Основы математического анализа. М.: Мир, 1976. 320 с.

VI. Asadullin F. F., Kotov L. N., Ustyugov V. A. Stream encryption based on FPGA

Text

Mathematical model of the ferromagnetic granular films is described.The model allows to calculate demagnetization field and the frequencyof ferromagnetic resonance (FMR). The films are presented as ensemblesof ellipsoidal shape particles. For possible variants of particle orientationrelative to the external magnetic field FMR frequency is calculated.

Keywords: thin composite films, ferromagnetism, demagnetizing field.

References

1. Dubowik J. Shape anisotropy of magnetic heterostructures // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 54, no. 2. Pp. 1088–1091.
2. Ishii Y., Okamoto T., Nishina H. Particle length and orientation distributions in magnetic recording media // JMMM. 1991. Vol. 98. Pp.210–214.
3. Мейлихов Е. З., Фарзетдинова Р. М. Ультратонкие плёнкиCo/Cu(110) как решётки ферромагнитных гранул с дипольным взаимодействием // Письма в ЖЭТФ. 2002. Т. 75. №3. С. 170–174.

VII. Muzhikova A. V. Interactive teaching of mathematics in higher school

Text

Keywords : interactive forms of teaching, group teaching, higher mathematics.

References

1. Белозерцев Е. П., Гонеев А. Д., Пашков А. Г. и др. Педагогика профессионального образования : учебное пособие / под ред.В. А. Сластенина. М.: Академия, 2004. 368 с.
2. Гузеев В. В. Методы и организационные формы обучения. М. :Народное образование. 2001. С. 54–55.
3. Лебединцев В. Б. Модифицированные программы для разновозрастных коллективов на ступени основного общего образования. Биология. Химия. География : методическое пособие. Красноярск,2009. 84 с.
4. Лебединцев В. Б., Горленко Н. М. Позиции педагогов при обучении по индивидуальным образовательным программам // Народное образование. 2011. №9. С. 224–231.
5. Лебединцев В. Б., Горленко Н. М., Запятая О. В.,Клепец Г. В. Новые модели обучения в малочисленных сельских школах: институциональные системы обучения на основе индивидуальных учебных маршрутов и индивидуальных образовательных программ учащихся : методическое пособие / под ред. В. Б. Лебединцева. Красноярск, 2010. 152 с.
6. Литвинская И. Г. Коллективные учебные занятия: принципы, фазы, технология // Экспресс-опыт: приложение к журналу «Директор школы». 2000. №1. С. 21–26.
7. Мкртчян М. А. Методики коллективных учебных занятий //Справочник заместителя директора школы. 2010. №12. С. 50–63.
8. Мкртчян М. А. Концепция коллективных учебных занятий //Школьные технологии. 2011. №2. С. 65–72.
9. Сорокопуд Ю. В. Педагогика высшей школы : учебное пособие.Ростов н/Д: Феникс, 2011. 541 с
10. Шамова Т. И., Давыденко Т. М., Шибанова Г. Н. Управление образовательными системами : учебное пособие. М.: Издательский центр «Академия», 2002. 384 с.

VIII. Yermolenko A. V., Gintner A. N. Influence of transverse shears on decrease of strain state of plates

Text

In the Karman–Timoshenko–Nagdi theory the moments consist of two components: the moments, related to the curvature of the middle surface, and the moments, related to the changes in transverse shears. It is shown, the maximum values of these components are in opposition in contact problems.Keywords: refined theory of plates, contact problem, antiphase.

References

1. Ермоленко А.В. О контактном взаимодействии цилиндрически изгибаемой пластины с абсолютно жестким основанием //Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого тела :тр. научной школы акад. В.В.Новожилова. СПб.: СПбГУ, 2000.Вып. 2. С. 79–95.
2. Ермоленко А.В. Теория плоских пластин типа Кармана – Тимошенко – Нагди относительно произвольной базовой плоскости //В мире научных открытий. Красноярск: НИЦ, 2011. № 8.1 (20).C. 336–347.
3. Михайловский Е.И., Бадокин К.В., Ермоленко А.В. Теория изгиба пластин типа Кармана без гипотез Кирхгофа // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1. Мат. Мех. Инф. 1999. Вып. 3. С. 181–202.
4. Михайловский Е.И., Ермоленко А.В., Миронов В.В., Тулубенская Е.В. Уточненные нелинейные уравнения в неклассических задачах механики оболочек. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского университета, 2009. 141 с.
5. Михайловский Е.И., Тарасов В.Н. О сходимости метода обобщенной реакции в контактных задачах со свободной границей //РАН. ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 1. С. 128–136.