I. Антонова Н.А. Динамика одномерных частотно-импульсных систем управления
Получены достаточные, а в ряде случаев и необходимые, условия на параметры системы управления, при которых существуют периодические колебания с заданным числом импульсов на периоде в системах с частотно-импульсным модулятором первого рода или с интегральным частотно-импульсным модулятором.
Ключевые слова: частотно-импульсная модуляция, система управления, период колебаний, существование, устойчивость.
II. Баженов И.И. Свойство неатомичности классов множеств и векторных мер
Вводится понятие атома семейства подмножеств некоторого множества. Понятие атома векторной меры совпадает с введенным понятием, если рассматриваемое семейство состоит из множеств, имеющих нулевую векторную меру. Приводится достаточное условие неатомичности семейства множеств в одном специальном случае. Как частный случай, получено достаточное условие неатомичности векторной меры n(Е) = φ(m(Е)), построенной с помощью линейного и непрерывного оператора φ и неатомической векторной меры m со значениями в топологическом векторном пространстве.
Ключевые слова: атом семейства подмножеств, атом векторной меры, неатомичность векторной меры.
III. Векслер А.И., Колдунов А.В. О нормированной решетке и ее пополнении по норме
В статье даются отрицательные ответы на два вопроса, касающиеся связей между свойствами нормированной решетки и ее пополнения по норме.
Ключевые слова: нормированная решетка, пополнение по норме, банахово пополнение, каноническое вложение, порядково плотно, полоса с проекциями.
IV. Воробьева Е.В. О некоторых эргодических свойствах однородной марковской цепи с непрерывным параметром
Для произвольной Марковской цепи с конечным числом состо яний доказано, что вектор финальных вероятностей ортогонален столбцам генератора. В случае дискретного пространства состояний найдено явное выражение финальных вероятностей через резольвенту генератора.
Ключевые слова: эргодические свойства, цепи Маркова, число состояний, финальные вероятности, генератор, резольвента
V. Звонилов В.И. Жесткие изотопии трехчленных кривых с максимальным числом овалов
В настоящей работе для каждого п находится точная верх няя оценка числа овалов вещественной трёхчленной кривой уn + b(x)у + w(x) = 0. Под жёсткой изотопией понимается путь в пространстве неособых вещественных трёхчленных кривых с фиксированным n. Даётся жёсткая изотопическая классификация кривых такого вида с максимальным числом овалов. В частности, при n=3 получена жёсткая изотопическая классификация тригональных М-кривых.
Ключевые слова: трехчленная кривая, поверхность Хирцебруха, жесткая изотопия, максимальное число овалов, вещественная схема, граф трехчленной кривой, тригональные кривые.
VI. Головач П.А. Помечивания деревьев с ограничениями на расстояния
Назначение вершинам графа G неотрицательных целых чисел называют L(p1, p2, … , pk) — помечиванием (или раскраской), если для любых двух вершин, находящихся на расстоянии не превосходящем i <= k, разница между назначенным им числами (метками) не менее pi. Такие помечивания активно изучаются, поскольку они используются в моделях сетей телекоммуникаций. Главный результат заключается в том, что задача существования L(p, 1, 1) — помечивания такого, что метки всех вершин не превосходят λ, оказывается NP-полной для деревьев.
Ключевые слова: помечивание, граф, деревья, задачи выбора каналов, NP-полнота.
VII. Ермоленко А.В. Расчет круглых пластин по уточненным теориям
Используя уравнения типа Кармана-Тимошенко-Нагди, решена задача о расчете напряженно-деформированного состояния круглой нормально нагруженной жестко защемленной пластины. Решение получено без введения дополнительного условия о равенстве нулю поперечных сдвигов на краю пластины.
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, пластина, жесткая заделка, поперечный сдвиг, обжатие.
VIII. Желудев В.А., Певный А.Б. Дискретные периодические фреймы
Предлагается общий метод построения жестких фреймов в пространстве CN четной размерности N, состоящих из mN/2 векторов, где m целое, m > 2. На основе фильтров Баттерворта строятся вещественные жесткие фреймы в пространстве RN, состоящие из 3N/2 векторов. Такие фреймы используются в цифровой обработке сигналов.
Ключевые слова: жесткие фреймы, фильтр Баттерворта, цифровая обработка сигналов.
IX. Малозёмов В.Н., Певный А.Б., Селянинова Н.А. Прямая лифтинговая схема
Даётся детальный анализ прямой лифтинговой схемы построения вейвлетных разложений дискретных периодических сигналов, основанной на интерполяции дискретными периодическими сплайнами.
Ключевые слова: дискретный гармонический анализ, прямая лифтинговая схема, вейвлетное разложение.
X. Миронов В.В. Учет поперечных сдвигов в задаче об изгибе цилиндрической панели
При решении с учетом поперечных сдвигов по модели С.П.Тимошенко контактной задачи со свободной границей для круговой цилиндрической оболочки, лежащей на опорах и подкрепленной в надопорных сечениях свободно надетыми кольцами жесткости под действием нормальной нагрузки, равномерно распределенной по части дуги кольца [1], выявлен механизм зависимости изгибающих моментов от поперечных сдвигов — в области максимальных абсолютных значений графики изгибающих моментов от изменения кривизны срединной поверхности Мwii и от sp;тангенциального изменения поперечных сдвигов Мψii находятся в противофазах, причем отношение |Мψii/Мwii| может многократно превосходить оценку погрешности гипотез Кирхгофа по критерию Новожилова-Финкелыптейна [3]. С целью подтверждения названного механизма зависимости ниже рассматривается задача об изгибе с учетом поперечных сдвигов прямоугольной в плане цилиндрической панели под действием нормальной нагрузки, равномерно распределенной по области A, подобной по форме области Ω срединной поверхности панели при постоянной равнодействующей Q0. Граничные условия рассматриваются двух типов: шарнирное опирание по всем краям и шарнирное опирание по двум противоположным краям (φ = ±φ0/2) и жесткая заделка по двум другим краям (ξ = ±ξ0/2).
Ключевые слова: поперечный сдвиг, изгиб, контактная задача, цилиндрическая панель, граничные условия.
XI. Михайловский Е. И. Классическая линейная теория оболочек
Классической принято называть линейную теорию тонких упругих оболочек, основанную на гипотезах Г.Кирхгофа [1] и впервые достаточно детально разработанную А.Лявом [2], допустившему, однако, ряд неточностей. В данной работе последовательно выводятся общие (базовые) уравнения современного варианта классической теории оболочек, который составляют:
— уравнения равновесия А.Лява [2], записанные в терминах статических величин В.В.Новожилова [3];
— кинематические уравнения А.Лява [2] с исправленной А.Л. Гольденвейзером [4] формулой для кручения;
— уравнения неразрывности А.Л.Гольденвейзера [4];
— определяющие уравнения упругости В.В.Новожилова-Л.И.Балабуха [3,5];
— распространенные на оболочку граничные величины Г.Кирхгофа [6];
— деформационные граничные величины К.Ф.Черныха [7], обобщенные автором на случай многосвязной области срединной по верхности [8].
В работе показано также, что уравнения неразрывности, выведенные А.Л. Гольденвейзером из соотношений Гаусса и Петерсона-Кодацци для деформированной срединной поверхности оболочки, могут быть формально получены непосредственно из уравнений равновесия с учетом кинематических уравнений. При изложении используется предложенная автором [9] операторная форма записи полевых уравнений и граничных величин. Обозначения совпадают в основном с принятыми в работе [10].
Ключевые слова: линейная теория оболочек, уравнения равновесия, кинематические уравнения, неразрывность, граничные величины.
XII. Никитенков В.Л. О целочисленном решении задачи линейного раскроя
Доказано, что оптимальное значение целевой функции целочисленной задачи линейного раскроя почти не отличается от соответствующего значения в линейной задач раскроя. На этой основе предложен эффективный комбинированный алгоритм решения целочисленной задачи.
Ключевые слова: линейный раскрой, целочисленность, комбинированный алгоритм.
XIII. Езовских В.Е. Алгоритмы цветоделения
В настоящее время для хранения изображения используются различные форматы представления цвета. Рассматриваются некоторые подходы к вопросу о преобразовании форматов.
Ключевые слова: цветоделение, представления цвета, алгоритмы преобразования форматов.
XIV. Котырло Е.С. Методы прогнозирования дополнительной потребности региона в рабочих кадрах и специалистах
Проблема прогнозирования потребности в рабочих кадрах и специалистах является одной из ключевых в достижении равновесия на рынке труда, эффективного использования человеческого капитала. Нами проанализированы методы прогнозирования и оценены возможности их применения в рыночных условиях; построена аналитическая модель прогнозирования дополнительной потребности в рабочих кадрах и специалистах; предложен вариант реализации статистического обследования.
Ключевые слова: прогнозирование, рабочие кадры, рынок труда, эконометрика, экспертные оценки.
XV. Миронов В.В., Кузнецова Н.В. Задача об осесимметричных собственных колебаниях круглой жестко заделанной пластины
В работе рассматривается задача об осесимметричных собственных колебаниях круглой жестко заделанной пластины в рамках теории С.П.Тимошенко. Своеобразие задачи состоит в том, что собственная частота входит не только в уравнение равновесия, но и в граничные условия. В пособии [1] в связи с этим рассматривались граничные условия типа жесткой заделки (т.е. собственная частота в граничных уравнениях не учитывалась). В данной работе получено точное решение названной спектральной задачи.
Ключевые слова: осесимметричные собственные колебания, уравнения равновесия, граничные условия, спектральные задачи.
XVI. Никитенков В.Л., Саковнич Д.Ю. Реализация комбинированного алгоритма решения целочисленной задачи линейного раскроя
Рассматривается комбинированный метод решения целочисленной задачи линейного раскроя. Приводятся результаты тестирования на ОАО «МБП-СЛПК».
Ключевые слова: раскрой бумажного полотна, целочисленность, число перенастроек, вырожденность оптимального решения.
XVII. Никитенков В.Л., Ясинский В.И. Веб-сервис для комбинированного алгоритма целочисленной задачи линейного раскроя
Рассмотрены проблемы, возникающие при работе по сети и Интернет, превосходство веб-сервисов над другими серверными приложениями, краткое описание реализованного веб-сервиса, примеры вызова веб-сервиса.
Ключевые слова: сеть, веб-сервис, серверное приложение.
XVIII. Певный А.Б., Истомина М.Н. Фрейм Мерседес-Бенц в n-мерном пространстве
В пространстве Rn построен жёсткий фрейм, состоящий из n + 1 векторов такой, что углы между любыми двумя различными векторами равны π/2 + arcsin(1/n).
Ключевые слова: фрейм Мерседес-Бенц, жёсткость, избыточность.
XIX. Порошкин А.Г., Габова М.Н., Греля Е.Н. К теореме Арцела — Бореля.
Теорема Арцела — Бореля о непрерывности предела последовательности непрерывных функций обобщается на случай функций со значениями в равномерном пространстве.
Ключевые слова: непрерывность, предел последовательности функций, равномерное пространство.
XX. Тарасов В.Н., Павлова Л.A. Доказательство геометрических теорем с помощью компьютерной алгебры
Некоторые геометрические теоремы можно задавать в координатной форме как полиномы алгебры и доказывать алгоримическими методами. В статье с помощью компьютерной алгебры доказываются теоремы Паскаля и Паппа Александрийского, а также устанавливаются некоторые свойства точки Торричелли для произвольного тетраэдра.
Ключевые слова: компьютерная алгебра, теорема Паскаля, точка Торричелли, алгебраическая геометрия.