Вестник 2 (39) 2021

от

Текст

I. Голенев И. И., Ермоленко А. В. ПРОЕКТИРОВАНИЕ НЕЙРОННОЙ СЕТИ ДЛЯ
РАСПОЗНАВАНИЯ РУКОПИСНЫХ КИРИЛЛИЧЕСКИХ СИМВОЛОВ

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_2_04

Ермоленко Андрей Васильевич — к. ф.-м. н., доцент, заведующий кафедрой прикладной математики и информационных технологий в образовании, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

Голенев Илья Иванович — студент, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

Текст статьи

В данной работе подробно описывается моделирование сверточной нейронной сети (CNN). Модели разрабатывалась на языке Python 3.8 с использованием библиотек TensorFlow и Keras.

Ключевые слова: сверточные нейронные сети, распознавание символов, глубокое обучение.

Список литературы

  1. Гудфеллоу Я., Бенджио И., Курвилль А. Глубокое обучение / пер. с анг. А. А. Слинкина. М.: ДМК Пресс, 2018. 652 с.
  2. Keras: the Python deep learning API [Electronic resource] // Keras official site. URL: https://keras.io (дата обращения: 28.04.2021).
  3. Глубокое обучение для новичков: тонкая настройка нейронной сети [Электронный ресурс] // Блог компании Wunder Fund, алгоритмы, машинное обучение. URL: https://habr.com/ru/company/wunderfund/blog/315476/ (дата обращения: 05.05.2021).
  4. Бабенко В. В., Котелина Н. О., Тельнова О. П. Программно-информационное обеспечение палеопалинологической задачи // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 1 (38). С. 26-40.
  5. Градиентный спуск [Электронный ресурс] // Свободная энциклопедия Википедия. URL: https://ru.wikipedia.о^Ду1И/Градиентный_спуск (дата обращения: 17.05.2021).
  6. Методы оптимизации нейронных сетей [Электронный ресурс] // @Siarshai. URL: https://habr.com/ru/post/318970/ (дата обращения: 15.05.2021).
  7. Валеев Д. И. Разработка системы обработки математических рукописных формул с применением нейросетевых технологий // ВКР. Челябинск, 2018. 43 с.
  8. Кулакова О. А., Воронова Л. И. Распознавание рукописных букв с помощью нейронных сетей // Материалы IX Международной студенческой научной конференции «Студенческий научный форум». URL: https://scienceforum.ru/2017/article/2017033009 (дата обращения: 10.05.2021).

Для цитирования: Голенев И. И., Ермоленко А. В. Проектирование нейронной сети для распознавания рукописных кириллических символов // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 2 (39). С. f-12.
DOI: 10.3fl30/1992-2I52_ 2021_ 2_ Of

II. Ермоленко А. В., Кораблев А. Ю., Котелина Н. К., Юркина М. Н. Н. К. ПОПОВА И ЕЕ ВКЛАД В РАЗВИТИЕ СПОРТИВНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_2_13

Ермоленко Андрей Васильевич — к. ф.-м. н., доцент, заведующий кафедрой прикладной математики и информационных технологий в образовании, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

Кораблёв Анатолий Юрьевич — преподаватель, Колледж экономики, права и информатики, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

Котелина Надежда Олеговна — к. ф.-м. н., доцент кафедры прикладной математики и информационных технологий в образовании, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: nkotelina@gmail.com

Юркина Марина Николаевна — старший преподаватель, кафедра прикладной математики и информационных технологий в образовании, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: yurkinamn@gmail.com

Текст статьи

Статья посвящена доценту кафедры прикладной математики Н. К. Поповой, более 40 лет проработавшей в Сыктывкарском государственном университете.

Ключевые слова: спортивное программирование, педагогическая
деятельность, биография, Н. К. Попова.

Список литературы

  1. Попова Н. К. Алгоритмы и алгоритмические языки [Электронный ресурс] : курс лекций. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2017. 88 с. 1 опт. компакт-диск (CD-ROM).
  2. Попова Н. К. Моделирование приложений [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2019. 43 с. 1 опт. компакт-диск (CD-ROM).
  3. Котелина Н. О., Попова Н. К., Юркина М. Н. Об открытом чемпионате СГУ по программированию // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2018. Вып. 3 (28). С. 3-18.
  4. Котелина Н. О., Попова Н. К. Организация соревнований по программированию на платформе ЯНДЕКС.КОНТЕСТ // Информационные технологии в моделировании и управлении: подходы, методы, решения : сборник научных статей I Всероссийской научной конференции: 12-1^ декабря 2017 г. : 2 ч. Тольятти: Издатель Качалин Александр Васильевич, 2017. Ч. 2. С. 373-377.

Для цитирования: Ермоленко А. В., Кораблев А. Ю., Котелина Н. К., Юркина М. Н. Н. К. Попова и ее вклад в развитие спортивного программирования // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 2 (39). С. 13-19.
DOI: 10.3j.130/1992-2752_2021_ 2_ 13

III. Банников А. С. К ПОСТРОЕНИЮ МНОЖЕСТВА ДОСТИЖИМОСТИ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ДРОБНОГО ПОРЯДКА

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_2_20

Банников Александр Сергеевич — к. ф.-м. н., доцент кафедры дифференциальных уравнений, Удмуртский государственный университет, e-mail: asbannikov@gmail.com

Текст статьи

Даётся описание множества достижимости в пространстве фазовой переменой. Построено экстремальное управление, переводящее начальное положение на границу множества достижимости, как решение соответствующей задачи оптимального быстродействия. Приведены численные примеры. При проведении численного эксперимента использовались программы на языках MATLAB и Wolfram Language.

Ключевые слова: производная Капуто, управляемая система, множество достижимости.

Список литературы

  1. Kilbas A. A., Srivastava Н. М., Trujillo J. J. Theory and applications of fractional differential equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 540 p.
  2. Чикрий А. А., Матичин И. И. О линейных конфликтно управляемых процессах с дробными производными // Труды, Института математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17. № 2. С. 256-270.
  3. Matychyn I., Onyshchenko V. On time-optimal control of fractional-order systems // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2018. Vol. 339. Pp. 245-257.
  4. Половинкин E. С., Балашов M. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 416 с.
  5. Garrappa R., Popolizio М. Computing the matrix MittagLeffler function with applications to fractional calculus // Journal of Scientific Computing. 2018. Vol. 17, no. 1. Pp. 129-153.

Для цитирования: Банников А. С. К построению множества достижимости линейной системы дробного порядка // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 2 (39). С. 20-26. DOI: 10.3fl30/1992-2752_2021_2_20

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - hr.png

IV. Рогозин С. В., Примачук Л. П., Дубатовская М. В.О РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ R-ЛИНЕЙНОГО СОПРЯЖЕНИЯС РАЦИОНАЛЬНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_2_27

Рогозин Сергей Васильевич — к. ф.-м. н., доцент кафедры аналитической экономики и эконометрики, Белорусский государственный университет, Минск, Республика Беларусь, e-mail: rogosin@bsu.by

Примачук Леонид Платонович — к.ф.-м.н., доцент, Белорусский государственный университет, Минск, Республика Беларусь, e-mail: dubatovska@bsu.by

Дубатовская Марина Валерьевна — к. ф.-м. н., доцент кафедры аналитической экономики и эконометрики, Белорусский государственный университет, Минск, Республика Беларусь, e-mail: dubatovska@bsu.by

Текст статьи

Статья посвящена анализу разработанного авторами эффективного метода решения задачи R-линейного сопряжения. Предложенный метод использует обобщение алгоритма Г. Н. Чеботарева факторизации треугольных матриц-функций.

Ключевые слова: задача R-линейного сопряжения, рациональные коэффициенты, факторизация матриц-функций, частные индексы.

Список литературы

  1. Маркушевич А. И. Об одной краевой задаче теории аналитических функций // Уч. записки Московского ун-та. I. 100. 1946. С. 20-30.
  2. Михайлов Л. Г. Новый класс особых интегральных уравнений и его применения к дифференциальным уравнениям с сингулярными коэффициентами. Душанбе: Изд-во АН ТаджССР, 1963. 1836 с.
  3. Litvinchuk G. S. Solvability Theory of Boundary Value Problems and Singular Integral Equations with Shift // Mathematics and its Applications. 2000. V. 523. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. 205 p.
  4. Mityushev V. V. R-linear and Riemann-Hilbert problems for multiply connected domains // Advances in Applied Analysis (Sergei V. Rogosin, Anna A. Koroleva eds.), Springer: Basel. 2012. Pp. 147-176.
  5. Mityushev V. V., Rogosin S. V. Constructive Methods for Linear and Nonlinear Boundary Value Problems for Analytic Functions: Theory and Applications (Monographs and surveys in pure and applied mathematics. Vol. 108), Chapman & Hall / CRC PRESS: Boca Raton — London — New York — Washington, 1999. 296 p.
  6. Литвинчук Г. С. Две теоремы об устойчивости частных индексов краевой задачи Римана и их приложение // Изв. вузов. Матем. № 12. 1967. С. 47-57.
  7. Litvinchuk G. S., Spitkovsky I. M. Factorization of measurable matrix functions. Basel-Boston: Birkhauser. 1987. 372 p.
  8. Rogosin S., Mishuris G. Constructive methods for factorization of matrix-functions // IMA J. Appl. Math., 2016. Vol. 81 (2). Pp. 365­ 391.
  9. Сабитов И. X. Об общей краевой задаче линейного сопряжения на окружности // Сиб. мат. ж. 1964- Т. V (1). Рр. 124~129.
  10. Primachuk L., Rogosin S., Dubatovskaya M. On R-linear conjugation problem on the unit circle // Eurasian Mathematical Journal, 2020. Vol. 11 (3). Pp. 79-88.
  11. Чеботарев Г. H. Частные индексы краевой задачи Римана с треугольной матрицей второго порядка // Успехи мат. наук. 1956. Т. XI. Вып. 3. Рр. 192-202.
  12. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. 3-е изд. М.: Наука. 1977. 544 с.
  13. Adukov V. М. Wiener-Hopf factorization of meromorphic matrixfunctions // St. Petersburg Math. J. 4 1993. Pp. 51-69.
  14. Мусхелишвили H. И. Сингулярные интегральные уравнения. 3-е изд. М.: Наука, 1968. 511 с.
  15. Primachuk L., Rogosin S. Factorization of triangular matrixfunctions of an arbitrary order // Lobachevsky J. Math., 2018. V. 39 (6). Pp. 809-817.

Для цитирования: Рогозин С. В., Примачук Л. П., Дубатовская М. В. О решении задачи R-линейного сопряжения с рациональными коэффициентами // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 2 (39). С. 27-f3. DOI: 10.3j.130/1992-2752_2021_ 2_ 27

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - hr.png

V. Шилов С. В. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗРЫВОВ ГАЗОВОЗДУШНЫХ СМЕСЕЙ С УЧЕТОМ СНОСА ОБЛАКА ВЕТРОМ

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_2_44

Шилов Сергей Владимирович — к. ф-м. н., доцент кафедры ИФиТБ, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина,
e-mail:shilovsykt@rambler.ru

Текст статьи

В работе проведено моделирование поражающего действия ударной волны при взрыве сжиженной пропан-бутановой смеси. Расчеты проводились по двум методикам. По первой рассчитывались зоны разрушения зданий и поражения людей. По второй были определены величины сноса облака газовоздушной смеси ветром. С учетом этого возможные опасные зоны оказались значительно шире. Так, зоны разрушения зданий и поражения людей из-за распространения облака вдоль поверхности земли увеличиваются примерно в пять-шесть раз. Эти факты надо обязательно учитывать при расположении объектов, использующих сжиженные газы, а также при транспортировке таких газов. При определении опасных зон использована вероятностная модель. В качестве зон возможного разрушения зданий условно приняты такие расстояния, на которых вероятность разрушений составляет 90 %. Аналогично для людей в опасных зонах вероятность повреждения барабанных перепонок составила 90 % и выше.

Ключевые слова: ударная волна, поражение, сжиженный газ.

Список литературы

  1. Рачевский Б. С. Сжиженные углеводородные газы М.: Нефть и газ, 2009. 164 с.
  2. Газовозы. Автоцистерны СУГ. URL: https://rodisgroup.ru (дата обращения: 14.10.2020).
  3. Храмов Г. Н. Горение и взрыв. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2007. 278 с.
  4. Vaidogas, ER (Vaidogas, Egidijus Rytas); Kisezauskiene, L (Kisezauskiene, Lina); Girniene, I (Girniene, Ingrida). The risk to structures built near roads and rails used for moving hazardous materials // Journal of civil engineering and management. Volume: 22, Issue: 3, Pages: Ц2-^55. DOI:10.38f6/13923730.2015.1120773. Published: APR 2 2016. Document Type: Article.
  5. Bartha, N (Barilla, Nilambar); Mishra, IM (Mishra, Indra Mani); Srivastava, VC (Srivastava, Vimal Chandra). The risk to structures built near roads and rails used for moving hazardous materials // Journal of civil engineering and management. Volume: 40, Pages: 449-460. DOI: 10.1016/j.jlp.2016.01.020. Published: MARDocument Type: Article.
  6. Руководство по безопасности «Методика оценки последствий аварийных взрывов топливно-воздушных смесей». Серия 27. М.: Закрытое акционерное общество «Научно-технический центр исследования проблем промышленной безопасности», 2015. Вып. 15. 44 с.
  7. РБ Г-05-039-96. «Руководство по анализу опасности аварийных взрывов и определению параметров их механического действия» (утв. Постановлением Госатомнадзора России от 31.12.1996 # 100).
  8. Головатая О. С., Петраков А. П., Шилов С. В. Моделирование опасных факторов взрыва автоцистерн с сжиженным газом // Математическое моделирование и информационные технологии: Национальная (Всероссийская) научная, конференция (6-8 декабря, 2018 г., г. Сыктывкар) : сборник материалов. Сыктывкар: Изд-во СГУ им,. Питирима Сорокина, 2018. С. 49-51.

Для цитирования: Шилов С. В. Моделирование взрывов газовоздушных смесей с учетом сноса облака ветром // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021 Вып. 2 (39). С. Ц-57. DO1: 10.3fl30/1992-2752_2021_2_U

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - hr.png

VI. Губарь Л. Н., Попов Н. И. РЕАЛИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИИ ГАРАНТИРОВАННОГО
ОБУЧЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ СТУДЕНТАМИ КУРСА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_2_58

Губарь Людмила Николаевна — старший преподаватель, кафедра физико-математического и информационного образования, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: lvudmila.336878@yandex.ru

Попов Николай Иванович — д. п. н., к. ф.-м. н., доцент, заведующий кафедрой физико-математического и информационного образования, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: popovnikolay@yandex.ru

Текст статьи

В статье представлены результаты педагогического эксперимента, связанного с исследованием использования в образовательном процессе технологии гарантированного обучения при изучении студентами раздела математики «Теория вероятностей и математическая статистика». Проведенное исследование подтвердило, что применение указанной технологии позволяет значимо повысить уровень математических знаний и эффективность обучения студентов.

Ключевые слова: технология гарантированного обучения, технологическая карта, теория вероятностей и математическая статистика, алгоритм решения математических задач, педагогический эксперимент.

Список литературы

  1. Попов Н. И., Губарь Л. Н. Межпредметные связи как основа формирования профессиональных компетенций, соответствующих стандартам WorldSkills, при изучении студентами теории вероятностей и математической статистики // Вестник МГПУ. Сер. Информатика и информатизация образования. 2019. У’ 4 (50). С. 73­ 80.
  2. Попов Н. И., Губарь Л. Н. О межпредметных связях курса теории вероятностей и математической статистики при обучении студентов колледжа // Восточно-европейский научный журнал. № 9 (61). С. 42-48.
  3. Чошанов М. А. Е-дидактика: новый взгляд на теорию обучения в эпоху цифровых технологий // Образовательные технологии и общество. 2013. № 3. С. 684~696.
  4. Монахов В. М. Введение в теорию педагогических технологий : монография. Волгоград: Перемена, 2006. 319 с.
  5. Гефан Г. Д., Кузьмин О. В. Сравнительный анализ эффективности образовательных методик на примере обучения теории вероятностей и математической статистике // Вестник Томского государственного педагогического университета. 2017. У’ 4 (181). С. 49-56.
  6. Сафуанов И. С., Атанасян С. Л. Математическое образование в Сингапуре: традиции и инновации // Наука, и из,кола. 2016. № 3. С. 38-44.
  7. Крившенко Л. П., Вайндорф-Сысоева М. Е. Педагогика : учебник. М.: Проспект, 2010. 432 с.
  8. Монахов В. М., Сильченко А. П., Тихомиров С. А. Генезис и функционал профессиональной педагогической деятельности в условиях информационной среды // Ярославский педагогический вестник. 2017. № 6. С. 112-122.
  9. Монахов В. М. Педагогические аспекты интеграции педагогических технологий и информационных технологий как качественно новый этап информатизации математического образования // Информатизация обучения математике и информатике: педагогические аспекты : материалы международной научной конференции, посвященной 85-летию Белорусского государственного университета. Минск, 2006. С. 287-291.
  10. Попов Н. И. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике для психологов : учебное пособие. Йошкар-Ола: Изд-во Мар. гос. ун-т, 2006. 76 с.
  11. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1979. 400 с.
  12. Yilmaz R., Argun Z. Role of visualization in mathematical abstraction: The case of congruence concept // International Journal of Education in Mathematics, Science and Technology (IJEMST).6 (1). Pp. fl-57.

Для цитирования: Губарь Л. Н., Попов Н. И. Реализация технологии гарантированного обучения при изучении студентами курса теории вероятностей и математической статистики // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021 Вып. 2 (39). С. 58-77. DOI: 10.3fl30/1992-2752_2021_2_58

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - hr.png

VII. Певный А. Б., Кожагелъдиев Н. В. НОВЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ РЕЗЕРВУАРА РАВНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_2_78

Певный Александр Борисович — д. ф.-м. н., профессор, кафедра прикладной математики и информационных технологий в образовании, Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина, e-mail: pevnyi@syktsu.ru

Кожагельдиев Никита Вадимович — студент, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: ea74@list.ru

Текст статьи

Резервуар равного сопротивления подобен капли жидкости, форму которой создает поверхностное натяжение, одинаковое во всех точках поверхности капли. Резервуар строится исходя из условия, что сопротивление (натяжение) одинаково во всех точках оболочки. Выводятся новые дифференциальные уравнения для определения формы меридиана оболочки. Приводятся результаты численных расчетов.

Ключевые слова: оболочка, форма капли, резервуар.

Список литературы

  1. Ермоленко А. В., Кожагельдиев Н. В. Графоаналитический метод расчета резервуара равного сопротивления // Вестник Сыктывкарского университета, Сер. 1: Математика. Механика. Информ,атика. ’20’20. Вът. 2 (35). С. 85-91.
  2. Новожилов В. В., Черных К. Ф., Михайловский Е. И. Линейная теория топких обоочек. Л: Политехника, 1991. 656 с.
  3. Гордон Дж. Конструкции, или Почему не ломаются вещи. М.: Мир, 1980. 390 с.
  4. Ермоленко А. В., Осипов К. С. О применении библиотек Python для расчета пластин // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 4 (33). С. 86—95.

Для цитирования: Певный А. Б., Кожагельдиев Н. В. Новые уравнения для резервуара равного сопротивления // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021 Вып. 2 (39). С. 78-84. DOI: 10.34130/1992-2752_2021_2_78

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - hr.png

VIII. Попов Н. И., Арихин Э. М., Ермоленко И. А. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО КУРСА ПРИ ИЗУЧЕНИИ СТУДЕНТАМИ ОСНОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

DOI: 10.34130/1992-2752_2021_2_85

Попов Николай Иванович — д. п. н., к. ф.-м. н., доцент, заведующий кафедрой физико-математического и информационного образования, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: popovnikolay@yandex.ru

Арихин Эдуард Михайлович — студент, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail: popovnikolay@yandex.ru

Ермоленко Илья Андреевич — студент, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, e-mail:ea74@list.ru

Текст статьи

Переход к образовательным стандартам нового поколения в высшем учебном заведении предполагает обновление технологий, средств и форм обучения будущих учителей математики, физики и информатики. При проектировании в образовательной среде университета электронного курса «Краткий курс дифференциального исчисления» рассматривается проблема модульного обучения.

Ключевые слова: основы математического анализа, модульное обучение, электронный курс.

Список литературы

  1. Попов Н. И., Никифорова Е. Н. Об эффективности использования электронного курса «Математика» при обучении студентов агроинженерных направлений подготовки вуза // Вестник Московского городского педагогического университета. Сер. Информатика, и информатизация образования. 2017. 2 (40). С. 45-50.
  2. Суворова Т. Н. Анализ подходов к типологии электронных образовательных ресурсов // Вестник Московского городского педагогического университета. Сер. Информатика и информатизация образования. 2015. М/ (31). С. 70-84­
  3. Диков А. В., Родионов М. А., Чернецкая Т. А. Образовательная блогосфера как эффективное средство организации учебного процесса // Информатика и образование. 2018. 1 (290). С. 38-46.
  4. Kedraka К., Rotidi G. University Pedagogy: A New Culture is Emerging in Greek Higher Education // International Journal of Higher Education. 2017. Vol. 6. No. 3. Pp. 147-153.
  5. Попов H. И. Фундаментализация университетского математического образования : монография. Йошкар-Ола: МарГУ, 2012. 135 с.
  6. Попов Н. И., Никифорова Е. Н. Краткий курс дифференциального исчисления : учебное пособие. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2019. 85 с.

Для цитирования: Попов Н. И., Арихин Э. М., Ермоленко И. А. Использование электронного курса при изучении студентами основ математического анализа // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 2 (39). С. 85-89. DOI: 10.3fl30/1992-2752_2021_2_85

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - hr.png

Оставьте комментарий