Вестник 3 (56) 2025

Полный текст

I. О БИЛИНЕЙНОМ ОПЕРАТОРЕ СВЁРТКИ И НЕРАВЕНСТВЕ ЮНГА

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2025_3_4

Евгений Александрович Павлов — Крымский инженерно-педагогический университет имени Февзи Якубова.

Евгений Александрович Рыбалкин — Крымский инженерно-педагогический университет имени Февзи Якубова, rybalkin_e@mail.ru

Текст статьи

Аннотация. В данной статье доказывается непрерывность билинейного оператора свертки, определенного на декартовом произведении симметричных пространств, из которой в частности следует усиление неравенства Юнга и при некоторых дополнительных условиях — теоремы С. Г. Крейна, Ю. И. Петунина и Е. М. Семенова. Доказательство проводится без использования теории интерполяции линейных операторов.

Ключевые слова: симметричные пространства, операция свертки, норма оператора.

Список источников

  1. Крейн С. Г., Петунин Ю. И., Семенов Е. М. Интерполяция линейных операторов. М.: Наука, 1978. 400 c.
  2. Павлов Е. А., Фурменко А. И. Об ограниченности интегрального оператора свертки в паре классических лебеговых пространств Lp, Lr // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2023. № 83. С. 52–58.
  3. Пелешенко Б. И. О достаточных условиях ограниченности оператора свёртки в симметричных пространствах // Сиб. мат. журнал.
  4. Буренков В. И., Тарарыкова Т. В. Аналог неравенства Юнга для сверток функций для общих пространств типа Морри // Труды МИАН. 2016. Т. 293. С. 113–132.
  5. Yong R. M. Interpolation in a Classical Hilbert Space of Entire Functions // Trans. Amer. Math. Soc. 1974. Vol. 192. Pp. 97–114.
  6. Эдвардс Р. Ряды Фурье в современном изложении : в 2 т. / пер. с англ. Т. П. Лукашенко, В. А. Скворцова. М.: Мир, 1985. Т. 2. 399 с.
  7. Зигмунд А. Тригонометрические ряды : в 2 т. / пер. с англ. О. С. Ивашева-Мусатова; под ред. Н. К. Бари. М.: Мир, 1965. Т. 2. 537 с.
  8. Трибель Х. Теория и интерполяции. Функциональные неравенства. Дифференциальные операторы : пер. с англ. М.: Мир, 1980. 664 c.
  9. Бурбаки Н. Векторное интегрирование, мера Хаара, свёртка и представения : пер. с фр. М.: Нaука, 1970. 320 с.
  10. Харди Г. Г., Литтлвуд Д. Е., Полиа Г. Неравенства. М.: Иностранная литература, 1948. 456 с.
  11. Blozinski A. P. On a Convolution Theorem for L(p, q) Spaces // Trans. Amer. Math. Soc. 1972. Vol. 164. Pp. 255–265.
  12. Бенедек А., Кальдерон А. П., Панцоне Р. Операторы свертки на функциях со значениями в банаховом пространстве // Математика. 1963. Т. 7. Вып. 5. C. 121–132.
  13. Boyd D. W. Indices of Function Spaces and Their Relationship to Interpolation // Canadian Journal of Mathematics. 1969. Vol. 21 (5). Pp. 1245–1254.
  14. O’Neil R. Convolution operators and L(p,q) spaces // Duke Mathematical Journal. 1963. Vol. 30. Pp. 129–142.

Для цитирования: Павлов Е. А., Рыбалкин Е. А. О билинейном операторе свёртки и неравенстве Юнга // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2025. Вып. 3 (56). C. 4−15. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2025_3_4

II. ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЙ ЕВКЛИДОВОЙ ПЛОСКОСТИ В БАРИЦЕНТРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2025_3_16

Марина Александровна Степанова — Российский государственный педагогический университет имени А. И. Герцена, ratkebug@yandex.ru

Ксения Сергеевна Малинникова — Российский государственный педагогический университет имени А. И. Герцена, ratkebug@yandex.ru

Текст статьи

Аннотация. Аффинное преобразование плоскости в барицентрической системе координат задается системой линейных уравнений с барицентрической матрицей размера 3 × 3, так что каждому аффинному преобразованию плоскости можно сопоставить матрицу из барицентрической группы B˜(3).

Ключевые слова: аффинное пространство, евклидова плоскость, аффинное преобразование, движение, барицентрические координаты, барицентрическая матрица, матрица преобразования.

Список источников

  1. Берже М. Геометрия : пер. с франц. М.: Мир, 1984. Т. 1. 560 с.
  2. Кострикин А. И., Манин А. И. Линейная алгебра и геометрия. 2-е изд. М.: Наука Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 304 с.
  3. Понарин Я. П. Основные метрические задачи планиметрии в барицентрических координатах // Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона. 2002. Вып. 4. C. 114–132.
  4. Понарин Я. П. Элементарная геометрия. Треугольники и тетраэдры. М.: МЦНМО, 2009. Т. 3. 192 с.
  5. Степанова М. А. Барицентрическая система координат. Барицентрическая группа // Современные проблемы математики и математического образования: Герценовские чтения, 77 : сборник научных трудов Международной научной конференции, СанктПетербург, 16–18 апреля 2024 г. / РГПУ им. А. И. Герцена. 2024. C. 356–360.
  6. Степанова М. А. Некоторые подгруппы барицентрической группы // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2025. Вып. 1 (54). C. 4–17.
  7. Малинникова К. С., Степанова М. А. Барицентрические матрицы и канонические барицентрические координаты в евклиловом пространстве // Современные проблемы математики и математического образования: Герценовские чтения, 78 : сборник научных трудов Международной научной конференции, Санкт-Петербург, 15–18 апреля 2025 г. / РГПУ им. А. И. Герцена. 2025. C. 360–364.
  8. Стеганцев Е. В., Стеганцева П. Г. Классификация движений плоскости, снабженной барицентрической системой координат // Вестник Херсонского национального технического университета. № 3 (50). С. 480–484.
  9. Davis P. J. Circulant Matrices. New York: Wiley Publ., 1979. 304 p.
  10. Совертков П. И. Справочник по элементарной математике : учебное пособие. 2-е изд., стер. СПб.: Лань, 2022. 404 с.

Для цитирования: Степанова М. А., Малинникова К. С. Описание движений евклидовой плоскости в барицентрических координатах // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2025. Вып. 3 (56). C. 16−32. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2025_3_16

III. МЕТОДЫ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ОПЕРЕЖАЮЩИХ СИГНАЛОВ ОБ ИНВЕСТИЦИОННОЙ АКТИВНОСТИ ИЗ НЕСТРУКТУРИРОВАННЫХ ТЕКСТОВЫХ ДАННЫХ

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2025_3_33

Ольга Аминджановна Мальцева — Банк России, maltseva.rs@nikolay

Ирина Владимировна Полякова — Банк России.

Петр Викторович Борков — Банк России.

Денис Сергеевич Грималюк — Сыктывкарский государственный университет
имени Питирима Сорокина.

Юлия Андреевна Юшкова — Сыктывкарский государственный университет
имени Питирима Сорокина.

Евгения Николаевна Старцева — Сыктывкарский государственный университет
имени Питирима Сорокина.

Текст статьи

Аннотация. Цель исследования — построение опережающего индекса инвестиционной активности в России, рассчитанного на основе оценки динамики новостей с применением методов обработки естественного языка и машинного обучения. В информационном поле сигналы об инвестиционной активности являются ключевыми индикаторами настроений и ожиданий большого круга различных участников экономики, и поэтому анализ новостного фона позволяет с высокой долей вероятности спрогнозировать изменение показателей официальной статистики на несколько месяцев вперед.

Ключевые слова: NLP, LLM, текстовой анализ, машинное обучение, инвестиционная активность, опережающие индикаторы, байесовский анализ.

Список источников

  1. Борков П. В., Мальцева О. А., Полякова И. B., Старцева Е. Н. Оценка инвестиционной активности на основе новостного фона // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2024. Вып. 4 (53). C. 4–20. DOI: 10.34130/1992-2752_2024_4_4.
  2. Chloe Y., Davidson T. Large Language Models for Text Classification: From Zero-Shot Learning to Fine-Tuning [Электронный ресурс]. URL: https://osf.io/preprints/socarxiv/sthwk_v2 (дата обращения: 10.04.2025).
  3. Zhang Ya., Wang M., Ren C. et all. Pushing The Limit of LLM Capacity for Text Classification [Электронный ресурс] // arXiv preprint. 2024. URL: https://arxiv.org/abs/2402.07470 (дата обращения: 21.11.2024).
  4. Handlan A. Text Shocks and Monetary Surprises: Text Analysis of FOMC Statements with Machine Learning : PhD dissertation / University of Minnesota. Minnesota, 2021. URL:
    https://conservancy.umn.edu/server/api/core/bitstreams/c2c0e904-c84f-4833-afa2-a8f09ad4587a/content (дата обращения: 10.09.2025).
  5. G´ati L., Handlan A. Monetary Communication Rules // ECB Working Paper Series. No 2759. December 2022. 47 p. DOI: 10.2866/911830.
  6. Ilias F., Garciga C., Mitchell J., Nguyen M. T. Regional Economic Sentiment: Constructing Quantitative Estimates from the Beige Book and Testing Their Ability to Forecast Recessions // Economic Commentary / Federal Reserve Bank of Cleveland. 2024. Vol. 2024–08. Pp. 1–8. DOI: 10.26509/frbc-ec-202408.
  7. Gascon C. S., Martorana J. The Beige Book and the Business Cycle: Using Beige Book Anecdotes to Construct Recession Probabilities // Federal Reserve Bank of St. Louis Working 2024. Paper 2024-037B. 32 p. DOI: 10.20955/wp.2024.037.
  8. Baker S. R., Bloom N., Davis S. J. Measuring Economic Policy Uncertainty // Quarterly Journal of Economics. 2016. Vol. 131 (4). Pp. 1593–1636. DOI: 10.1093/qje/qjw/024.
  9. Cerda R., Silva A., Valente J. T. Economic Policy Uncertainty Indices for Chile // Economic Policy Uncertainty Working Paper. URL: https://policyuncertainty.com/media/EPU_Chile.pdf (дата обращения: 10.09.2025).
  10. Zalla R. Economic Policy Uncertainty in Ireland // Atlantic Economic Journal. 2017. Vol. 45 (2). Pp. 267–271. DOI: 10.1007/s11293-017-9536-8.
  11. Петрова Д., Трунин П. Оценка уровня неопределенности экономической политики // Деньги и кредит. 2023. № 82 (3). С. 48–61.
  12. Яковлева К. Оценка экономической активности на основе текстового анализа // Деньги и кредит. 2018. № 77 (4). С. 26–41. DOI: 10.31477/rjmf.201804.26.
  13. Колюжнов Д. В., Колюжнов Е. Д., Ляхнова М. В. Учет информационного фона в DSGE-модели экономики России с адаптивным обучением // Мир экономики и управления. 2023. Т. 23 (4). С. 60–82. DOI: 10.25205/2542-0429-2023-23-4-60-82.
  14. Полехина А., Гусева А. Как Банк России воспринимают в Telegram-каналах: построение индекса с использованием методов машинного обучения // Деньги и Кредит. 2025. T. 84. № 3. C. 28–62.
  15. Matthew G., Kelly B., Taddy M. Text as Data // Journal of Economic Literature. 2019. 57 (3). Pp. 535–574. DOI: 10.1257/jel.20181020.
  16. Hassani H., Beneki C., Unger S. et al. Text Mining in Big Data Analytics // Big Data Cogn. Comput. 2020. Vol. 4. Issue 1. 34 p. DOI: 10.3390/bdcc4010001.
  17. Thorsrud L. A. Words are the New Numbers: A Newsy Coincident Index of the Business Cycle // Journal of Business & Economic Statistics. 2018. 38 (2). Pp. 393–409. DOI: 10.1080/07350015.2018.1506344.
  18. Ash El., Hansen S. Text Algorithms in Economics // Annual Review of Economics. 2023. Vol. 15. Pp. 659–688. DOI: 10.1146/annureveconomics-082222-074352.
  19. Barbaglia L., Consoli S., Manzan S. Forecasting with Economic News // Journal of Business & Economic Statistics. 2023. January. 41 (107). 46 p. DOI: 10.1080/07350015.2022.2060988.
  20. Kalamara E., Turrell A., Redl C. et al. Making text count: Economic forecasting using newspaper text // Journal of Applied Econometrics, 2022. 37 (5). Pp. 896–919. DOI: 10.1002/jae.2907.
  21. Devlin J., Chang M.-W., Lee K., Toutanova K. BERT: Pre-training of Deep Bidirectional Transformers for Language Understanding // Proceedings of the 2019 Conference of the North American Chapter of the Association for Computational Linguistics:
    Human Language Technologies. Vol. 1. Long and Short Papers. Minneapolis, Minnesota: Association for Computational Linguistics,Pp. 4171–4186. DOI: 10.18653/v1/N19-1423.
  22. Ash E., Hansen S. Text Algorithms in Economics // Annual Review of Economics. 2023. Vol. 15. Pp. 659–688. DOI: 10.1146/annureveconomics-082222-074352.
  23. Subakti A., Murfi H., Hariadi N. The performance of BERT as data representation of text clustering // Journal of Big Data. 2022. Vol. 9. No 1. P. 15. DOI: 10.1186/s40537-022-00564-9.
  24. Cervantes J., Garcia Lamont F., Rodr´ıguez Mazahua L., Lopez A. A comprehensive survey on support vector machine classification: Applications, challenges and trends // Neurocomputing. Vol. 408. Pp. 189–215. DOI: 10.1016/j.neucom.2019.10.118.
  25. Китов В. В. Машинное и глубокое обучение : онлайн-учебник. М.: Факультет ВМК МГУ им. М. В. Ломоносова, 2025. URL: https://deepmachinelearning.ru (дата обращения: 10.09.2025).
  26. ML Handbook : учебник по машинному обучению / Школа анализа данных Яндекса (ШАД). М., 2025. URL: https://education.yandex.ru/handbook/ml (дата обращения:
    10.09.2025).

Для цитирования: Мальцева О. А., Полякова И. B., Борков П. В., Грималюк Д. С., Юшкова Ю. А., Старцева Е. Н. Методы извлечения опережающих сигналов об инвестиционной активности из неструктурированных текстовых данных // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2025. Вып. 3 (56). C. 33−60. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2025_3_33

IV. О МОДЕЛИ БЕСКОНЕЧНЫХ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ АКСИОМАТИЧЕСКОГО ПОСТРОЕНИЯ ТЕОРИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2025_3_61

Владислав Викторович Сушков — Сыктывкарский государственный университет
имени Питирима Сорокина, vvsu@mail.ru

Текст статьи

Аннотация. Статья посвящена вопросу обоснования модели бесконечных десятичных дробей в рамках аксиоматического подхода к теории действительных чисел. Актуальность исследования обусловлена фундаментальным значением строгого обоснования моделей континуума.

Ключевые слова: аксиоматика действительных чисел, модели действительных чисел, непротиворечивость аксиоматики, разбиение промежутка, бесконечные десятичные дроби, сечения Дедекинда.

Список источников

  1. Гильберт Д. Основания геометрии. М.; Л.: Гостехиздат, 1948. 491 с.
  2. Dedekind R. Stetigkeit und irrationale Zahlen. Braunschweig: Vieweg, 31 p.
  3. Кантор Г. Труды по теории множеств. М.: Наука, 1985. 430 с.
  4. Weierstrass K. Mathematische Werke. Berlin: Mayer & M¨uller, 1895. Bd. 3. 271 p.
  5. Колмогоров А. Н. К обоснованию теории вещественных чисел // Успехи математических наук. 1946. Т. 1. Bып. 1. С. 217–219.
  6. Кудрявцев Л. Д. О математике // Математика в высшем образовании. 2009. № 7. С. 9–20.
  7. Вечтомов Е. М., Чермных В. В., Широков Д. В. Методика изучения системы действительных чисел // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. 2012. № 2–3. С. 57–68.
  8. Русаков А. А., Чубариков В. Н. О двух подходах к обоснованию вещественных чисел // Математика в высшем образовании. 2006. № 4. С. 37–44. EDN TCYPOZ.
  9. Сотникова О. А., Чермных В. В. Особенности изучения определителей при подготовке учителя математики // Психология образования в поликультурном пространстве. 2024. № 4 (68). С. 117–125.
  10. Никитин А. А., Фомичев В. В. Математический анализ. Углубленный курс : учебник и практикум для вузов. 2-е изд., испр. и доп. М.: Юрайт, 2025. 456 с.

Для цитирования: Сушков В. В. О модели бесконечных десятичных дробей с точки зрения аксиоматического построения теории действительных чисел // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2025. Вып. 3 (56). C. 61−73. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2025_3_61

V. ЭФФЕКТИВНОЕ РЕШЕНИЕ БИГАРМОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ НА ОСНОВЕ РАЗРЕЖЕННЫХ СТРУКТУР ДАННЫХ

https://doi.org/10.34130/1992-2752_2025_3_74

Андрей Васильевич Ермоленко — Сыктывкарский государственный университет
имени Питирима Сорокина, ea74@list.ru

Лев Сергеевич Шадрин — Сыктывкарский государственный университет
имени Питирима Сорокина.

Текст статьи

Аннотация. В статье представлено численное решение бигармонического уравнения методом сведения к системе линейных алгебраических уравнений. Исследованы два подхода: первый основан на аппроксимации бигармонического оператора с помощью
13-точечного шаблона, второй — на редукции исходной задачи к системе двух уравнений Пуассона с последующей дискретизацией оператора Лапласа 5-точечным шаблоном. Численные эксперименты демонстрируют преимущество второго подхода, особенно в сочетании с использованием разреженных матриц при решении полученных систем линейных уравнений, что обеспечивает оптимальное соотношение вычислительной эффективности и точности.

Ключевые слова: бигармоническое уравнение, численные методы, разреженные матрицы.

Список источников

  1. Петрова Г. Н., Ларионов С. А., Платонов М. М., Перфилова Д. Н. Термопластичные материалы нового поколения для авиации // Авиационные материалы и технологии. 2017. № S. С. 420–436.
  2. Чемодуров, В. Т., Кузьменко О. А. Влияние способов крепления пластины на ее поперечные колебания под действием постоянной аэродинамической нагрузки // Методология безопасности среды жизнедеятельности : программа и тезисы IV Крымской международной научно-практической конференции, Симферополь —Судак, 25–29 сентября 2017 г. / под ред. А. Т. Дворецкого, Т. В. Денисовой, А. Е. Максименко. Симферополь; Судак: Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского, 2017. С. 77. EDN ZSVDXT.
  3. Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972. 432 с.
  4. Ермоленко А. В. Контактные задачи со свободной границей. Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2020. 1 опт. компактдиск (CD-ROM). 105 с.
  5. Ермоленко А. В., Кожагельдиев Н. В. Численное решение неоднородного бигармонического уравнения // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 3 (44). C. 64–78. DOI: 10.34130/1992-2752_2022_3_64.
  6. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. М.: Мир, 1988. 410 с.
  7. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 552 с.
  8. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы : учеб. пособие для вузов. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989. 432 с.
  9. Ермоленко А. В., Осипов К. С. О применении библиотек Python для расчета пластин // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 4 (33). C. 86–95.
  10. SciPy: библиотека для научных вычислений на Python [Электронный ресурс]. URL: https://scipy.org (дата обращения: 11.08.2025).

Для цитирования: Ермоленко А. В., Шадрин Л. С. Эффективное решение бигармонического уравнения на основе разреженных структур данных // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2025. Вып. 3 (56). C. 74−87. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2025_3_74